甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原中學(xué)第2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

II卷二、填空題（共4道小題，每道小題5分）13.函數(shù)在上的值域為___________.14.已知為單位向量,且滿意,與的夾角為,則實數(shù)=__________.15.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),在x軸上求一點(diǎn)P,使有最小值,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為__________16.給出下列命題:①函數(shù)是偶函數(shù);②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程;③在銳角中,;④若是第一象限角,且,則;⑤設(shè)是關(guān)于的方程的兩根,則;其中正確命題的序號是__________三、解答題（共6道小題，70分）17（10分）.已知,,且、,求的值.18（12分）.求值:（1）;（2）.19（12分）.已知.（1）求的單調(diào)增區(qū)間;（2）若,求當(dāng)k為何值時,的最小值為.20（12分）.某校從高二甲、乙兩班各選出3名學(xué)生參與書畫競賽,其中從高二甲班選出了1名女同學(xué)、2名男同學(xué),從高二乙班選出了1名男同學(xué)、2名女同學(xué).（1）若從這6名同學(xué)中抽出2名進(jìn)行活動發(fā)言,寫出全部可能的結(jié)果,并求高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率;

（2）若從高二甲班和乙班各選1名同學(xué)現(xiàn)場作畫,寫出全部可能的結(jié)果,并求選出的2名同學(xué)性別相同的概率.21（12分）.已知函數(shù)，在一周期內(nèi)，當(dāng)時，y取得最大值3，當(dāng)時，y取得最小值-3，求(1)函數(shù)的解析式；(2)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)；(3)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.22（12分）.下圖是函數(shù)的部分圖象.（1）.求函數(shù)的表達(dá)式;（2）.若函數(shù)滿意方程,求在內(nèi)的全部實數(shù)根之和;（3）.把函數(shù)的圖象的周期擴(kuò)大為原來的兩倍,然后向右平移個單位,再把縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍,最終向上平移一個單位得到函數(shù)的圖象.若對隨意的,方程在區(qū)間上至多有一個解,求正數(shù)的取值范圍.2024-2025學(xué)年度其次學(xué)期期終試題高一數(shù)學(xué)參考答案1.答案：B解析：因為,,所以.2.答案：D解析：可化為,故將圖象右移個單位長度可得的圖象.3.答案：D解析：由題意，得，解得,即.4.答案：A解析：因為,所以，所以5.答案：C解析：設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事務(wù),“從中取出2粒都是白子”為事務(wù),“隨意取出2粒恰好是同一色”為事務(wù),則.即隨意取出2粒恰好是同一色的概率為.6.答案：B解析：,因為,所以,所以,故故7.答案：A解析：.8.答案：C解析：∵，∴的平分線所在的向量與垂直，所以為等腰三角形．又，∴，∴.故為等邊三角形．9.答案：D解析：由已知得,

,

又因為與共線,

所以有

,

故選D.10.答案：B解析：一晝夜可以進(jìn)港的時間為3個小時,一晝夜有24個小時,故所求概率為.11.答案：D解析：由題意且函數(shù)的最小正周期為，故.代入①式得,又，所以.所以.故函數(shù)的值域為，初相為.解除A,B,C,故選D.12.答案：A解析：13.答案：解析：.又,所以,,所以,所以.所以函數(shù)在上的值域為.14.答案：－8或5解析：由,可得,即,而為單位向量,則,則,即,解得或.15.答案：解析：設(shè),所以,當(dāng)時,有最小值,此時16.答案：①②③⑤17.答案：

又,

∴,

而,、,

∴,由,

∴,,

∴.18.答案：（1）.

（2）.19.答案：1.∴遞增區(qū)間為

2.令則,且所以對稱軸①當(dāng),即時,由得所以因為所以此時無解②當(dāng)即時由得③當(dāng)即時,由得所以因為所以此時無解綜上所述,當(dāng),的最小值為20.答案：（1）.設(shè)選出的名高二甲班同學(xué)為其中為女同學(xué),為男同學(xué),選出的名高二乙班同學(xué)為其中為男同學(xué)為女同學(xué).從這名同學(xué)中抽出人的全部可能結(jié)果有共15種.其中高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的可能結(jié)果有共種,故高二甲班女同學(xué)、高二乙班男同學(xué)至少有一人被選中的概率

（2）.高二甲班和乙班各選名的全部可能結(jié)果為共種,選出的2名同學(xué)性別相同的有共種,所以選出的名同學(xué)性別相同的概率為.21.答案：(1)由題設(shè)知，，周期，由得，.所以.又因為時，y取得最大值3，即，解得，所以.(2)由，得.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.由，得.對稱軸方程為.由，得.所以，該函數(shù)的對稱中心為.(3)因為，所以，由函數(shù)圖象知.所以函數(shù)的值域為.22.答案：1.由圖可知:,,即,∴,∴又由圖可知:是五點(diǎn)作圖法中的第三點(diǎn),∴,即,∴.

2.因為的周期為,在內(nèi)恰有個周期。(1)當(dāng)時,方程在內(nèi)有個實根,設(shè)為,結(jié)合圖像知,,故全部實數(shù)根之和為;(2)當(dāng)時,方程在內(nèi)有個實根為,故全部實數(shù)根之和為;(3)當(dāng)時,方程在內(nèi)有個實