2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬試卷02含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試模擬試卷0202具體解析——老師版命題人：《全練優(yōu)化》中學(xué)命題組卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計(jì)8小題，每題5分，共計(jì)40分）1.復(fù)數(shù)

z=2i?1i

（i是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限

B.其次象限 C.第三項(xiàng)限

D.第四象限【答案】A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【解答】解：z=2i?1i=2i2?ii22.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1，M，N分別是AA.直線A1D與直線D1BB.直線AD與直線D1B平行，直線MNC.直線A1D與直線D1BD.直線A1D與直線D1B【答案】A【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定直線與平面垂直的判定兩條直線垂直的判定【解答】解：如圖所示，連接AD1，

因?yàn)镸是A1D的中點(diǎn)，

所以M是正方形ADD1A1的中心，即M也是AD1的中點(diǎn)，

所以在正方形ADD1A1中，AD1與A1D相交于M，

在正方形ADD1A1中，AD1⊥A1D，

因?yàn)锳B⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，

所以AB⊥A1D，

又因?yàn)锳B∩AD1=A，

所以A1D⊥平面ABD1，

因?yàn)镈1B?平面ABD1，

所以A1D⊥D1B，

在△ABD1中，M，N分別是AD13.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為BA.π2 B.π3 C.π4【答案】D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解答】解：如圖，∠PBC1為直線PB與AD1所成角的平面角，易知，△A1B14.日晷是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間．把地球看成一個(gè)球（球心記為O），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)A處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面．在點(diǎn)A處放置一個(gè)日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40°，則晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角為（）

A.20° B.40° C.50°【答案】B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【解答】可設(shè)A所在的緯線圈的圓心為O'，OO'垂直于緯線所在的圓面，

由圖可得∠OHA為晷針與點(diǎn)A處的水平面所成角，

又∠OAO'為40°且OA⊥AH，

在Rt△OHA中，O'A⊥OH，∴∠OHA＝∠OAO'＝40°，

另畫(huà)出截面圖，如下圖所示，其中CD是赤道所在平面的截線．

l是點(diǎn)A處的水平面的截線，由題意可得OA⊥l，AB是晷針?biāo)谥本€．m是晷面的截線，由題意晷面和赤道面平行，晷針與晷面垂直，

依據(jù)平面平行的性質(zhì)定理可得m?//?CD，

依據(jù)線面垂直的定義可得AB⊥m，由于∠AOC＝40°，m?//?CD，

5.已知空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l，則“m，n，l在同一平面”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的推斷空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【解答】解：當(dāng)空間中不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線m，n，l在同一平面內(nèi)時(shí)，

m，n，l可能相互平行，故不能得出m，n，l兩兩相交；

當(dāng)m，n,，l兩兩相交時(shí)，設(shè)m∩n=A，m∩l=B，n∩l=C，

依據(jù)公理：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，

可知，m，n確定一個(gè)平面α.

又B∈m?α，6.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，將該三角形分別繞其兩個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)得到的兩個(gè)圓錐的體積之比為（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【解答】如圖，

則V1=13π×22×1=47.演講競(jìng)賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成果時(shí)，從9個(gè)原始評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、1個(gè)最低分、得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.方差 D.極差【答案】A【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【解答】解：去掉最低分與最高分中位數(shù)不變，故A選項(xiàng)正確；

平均數(shù)可能會(huì)變，也可能不變，故B錯(cuò)誤；

同理方差極差也可能變也可能不變，故C，D錯(cuò)誤；

故選A.8.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，分別記為m，n，則mn為整數(shù)的概率為(

)A.25 B.14 C.15 D.【答案】B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本領(lǐng)件數(shù)及事務(wù)發(fā)生的概率古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】解：從合1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，分別記為m，n，

則基本領(lǐng)件總數(shù)m,n的個(gè)數(shù)為A52=20個(gè)，

使得mn為整數(shù)基本領(lǐng)件m,n有2,1,3,1,4,1,5,1,4,2共二、多選題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）9.在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AA1=1，點(diǎn)PA.當(dāng)λ=1時(shí)，△AB.當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?AC.當(dāng)λ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)PD.當(dāng)μ=12時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A【答案】B,D【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征柱體、錐體、臺(tái)體的體積計(jì)算兩條直線垂直的判定直線與平面垂直的判定【解答】解：由點(diǎn)P滿意BP→=λBC→+μBB1→，可知點(diǎn)P在正方形BCC1B1內(nèi)，如圖所示，

A選項(xiàng)，當(dāng)λ=1時(shí)，可知點(diǎn)P在線段CC1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，

在△AB1P中，AB1=2，AP=1+μ2，B1P=1+1?μ2，

因此周長(zhǎng)L=AB1+AP+B1P

=2+1+μ2+1+1?μ2，不是定值，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，當(dāng)μ=1時(shí)，可知點(diǎn)P在線段B1C1（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)．

由圖可知，線段B1C1//平面A1BC，

即點(diǎn)P到平面A1BC的距離是肯定的，

因?yàn)椤鰽1BC的面積是定值，

所以三棱錐P?A1BC的體積為定值，所以選項(xiàng)B正確；

C選項(xiàng)，當(dāng)λ=12時(shí)，分別取線段BC，B10.如圖幾何體為一個(gè)圓柱和圓錐的組合體，圓錐的底面和圓柱的一個(gè)底面重合，圓錐的頂點(diǎn)為P，圓柱的上、下底面的圓心分別為O1，O2，若該幾何體有半徑為1的外接球，且球心為O，則（）

A.假如PO1＝O1O2B.O1OC.假如PO1:OD.假如圓錐的體積為圓柱體積的，則圓錐的體積為【答案】B,C,D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）11.為了普及環(huán)保學(xué)問(wèn)，增加環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校分別從兩個(gè)班各抽取7位同學(xué)分成甲、乙兩組參與環(huán)保學(xué)問(wèn)測(cè)試，得分（非常制）如圖所示，則下列描述正確的有（）

A.甲、乙兩組成果的平均分相等B.甲、乙兩組成果的中位數(shù)相等C.甲、乙兩組成果的極差相等D.甲組成果的方差小于乙組成果的方差【答案】B,C,D【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)莖葉圖極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【解答】因?yàn)?，所以甲組成果的平均分小于乙組成果的平均分，

甲、乙兩組成果的中位數(shù)均為6，

甲、乙兩組成果的極差均為4，

甲組的成果比乙組的更加穩(wěn)定，所以甲組成果的方差小于乙組成果的方程．12.回文數(shù)是一類(lèi)特別的正整數(shù)，這類(lèi)數(shù)從左到右的數(shù)字排列與從右到左的數(shù)字排列完全相同，如1221，15351等都是回文數(shù)．若正整數(shù)i與n滿意2≤i≤n且n≥4，在[10i?1A.Pi<Pi+1(2≤i≤n?1) B.Qn<

【答案】B,D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式卷II（非選擇題）三、填空題（本題共計(jì)4小題，每題5分，共計(jì)20分）13.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為0.5，現(xiàn)采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表四次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員四次投籃恰有兩次命中的概率為_(kāi)_______.【答案】7【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率【解答】解：由題意知模擬四次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)，

在20組隨機(jī)數(shù)中表示四次投籃恰有兩次命中的有：1918，2716，9325，6832，2573，3937，4882，

共7組隨機(jī)數(shù)，

∴所求概率為720．

故答案為：714.如圖，在三棱錐P?ABC的平面綻開(kāi)圖中，AC＝1，AB＝AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則cos【答案】?【考點(diǎn)】余弦定理棱錐的結(jié)構(gòu)特征【解答】由已知得BD=2AB=6，BC＝2，

因?yàn)镈、E、F三點(diǎn)重合，所以AE＝AD=3，BF＝BD=2AB=6，

則在△ACE中，由余弦定理可得CE2＝AC2+AE2?2AC?AE?cos15.某三位數(shù)密碼，每位數(shù)字可在0?9這10個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，則該三位數(shù)密碼中，恰有兩位數(shù)字相同的概率是________．【答案】27【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】方法一、（干脆法）某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在0?9數(shù)字中選取，

總的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為1000，

其中恰有兩位數(shù)字相同的個(gè)數(shù)為C101C?32C?91=270，

則其中恰有兩位數(shù)字相同的概率是2701000=27100；

方法二、（解除法）某三位數(shù)密碼鎖，每位數(shù)字在0?9數(shù)字中選取，

16.用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，則有________個(gè)不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為_(kāi)_______．

【答案】64,【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【解答】用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，

每個(gè)格子染一種顏色，則有：26＝64個(gè)不同的染色方法，

出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本領(lǐng)件有：全染黑色，有1種方法，

第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有1個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，

第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有2個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有9種方法，

第一個(gè)格子染黑色，另外五個(gè)格子中有3個(gè)格染白色，剩余的都染黑色，有5種方法，

∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子，

包含的基本領(lǐng)件有：1+5+9+5＝20種，

∴出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為：

p四、解答題（本題共計(jì)4小題，每題10分，共計(jì)40分）17.如圖△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AB=213,AC=4,AD=3.(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)E在邊AB上，若CE是∠BCA的角平分線，求△BCE【答案】解：(1)設(shè)BD=x，則BC=2x.，

在△ABD中由余弦定理得

cos∠ABD=AB2+BD2?AD22AB?BD

即cos∠ABD=x2+52?92×2(2)因?yàn)锳C=4,?AD=3,?BD=CD=5，所以△ADC所以S△所以S△又CE為∠BAC所以S=AC所以S△所以S△【考點(diǎn)】三角形的面積公式解三角形余弦定理【解答】解：(1)設(shè)

BD=x，則BC=2x.，

在△ABD

中由余弦定理得

cos∠ABD=AB2+BD2?AD22AB?BD

即cos∠ABD=x2+52?92×2(2)因?yàn)锳C=4,?AD=3,?BD=5，所以△ADC所以S△所以S△又CE為∠BAC所以S=AC所以S△所以S△18.為了推動(dòng)分級(jí)診療，實(shí)現(xiàn)“基層首診、雙向轉(zhuǎn)診、急慢分治、上下聯(lián)動(dòng)”的診療模式，某城市自2020年起全面推行家庭醫(yī)生簽約服務(wù)．已知該城市居民約為1000萬(wàn)，從0歲到100歲的居民年齡結(jié)構(gòu)的頻率分布直方圖如圖1所示．為了解各年齡段居民簽約家庭醫(yī)生的狀況，現(xiàn)調(diào)查了1000名年滿18周歲的居民，各年齡段被訪者簽約率如圖2所示．

（1）估計(jì)該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)；（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該城市被訪者的簽約率約為44%．為把該城市年滿18周歲居民的簽約率提高到55%以上，應(yīng)著重提高圖2中哪個(gè)年齡段的簽約率？并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．【答案】該城市年齡在50?60歲的簽約人數(shù)為：1000×0.015×10×55.7%＝83.55萬(wàn)，

在60?70歲的簽約人數(shù)為：1000×7.010×10×61.7%＝61.7萬(wàn)，

在70?80歲的簽約人數(shù)為：1000×3.004×10×70.0%＝28萬(wàn)，

在80歲以上的簽約人數(shù)為：1000×0.003×10×75.6%＝22.74萬(wàn)，

故該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為：83.55+61.7+28+22.74＝199.55萬(wàn)；年齡在10?20歲的人數(shù)為：1000×0.005×10＝50萬(wàn)，

年齡在20?30歲的人數(shù)為：1000×8.018×10＝180萬(wàn)，

所以，年齡在18?30歲的人數(shù)大于180萬(wàn)，簽約率為30.3%，

年齡在30?50歲的人數(shù)為1000×0.037×10＝370萬(wàn)，簽約率為37.2%．

年齡在50歲以上的人數(shù)為：1000×0.032×10＝320萬(wàn)，簽約率超過(guò)55%，

故由以上數(shù)據(jù)可知這個(gè)城市在30?50歲這個(gè)年齡段的人數(shù)為370萬(wàn)，基數(shù)較其他年齡段是最大的，

所以為把該地區(qū)滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)著重提高30?50這個(gè)年齡段的簽約率．【考點(diǎn)】用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征頻率分布直方圖19.某學(xué)生愛(ài)好小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到公園熬煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：

(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園熬煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下列的2×2列聯(lián)表，并依據(jù)列聯(lián)表，推斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園熬煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？

附：

K2=nad?bc【答案】解：(1)P1=2+16+25100=43100，

(2)xˉ(3)完成2×2列聯(lián)表如下：

人次≤人次>400合計(jì)空氣質(zhì)量好333770空氣質(zhì)量不好22830合計(jì)5545100則K2=nad?bc2a+bc+da+cb+d

=100(33×8?37×22)270×30×55×45