西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文含解析

PAGE13-西藏拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期其次次月考試題文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1.設(shè)集合,則集合中元素的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴當(dāng)x=0，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為0，﹣1，﹣2；當(dāng)x=1，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為1，0，﹣1；當(dāng)x=2，y分別取0，1，2時(shí)，x﹣y的值分別為2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選C．2.若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由及即可得解.【詳解】由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.3.已知向量，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，得：∴故選D4.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)對(duì)定義域上的一切實(shí)數(shù)恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得，綜上所述，可知實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.5.若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=A.2 B.C.1 D.【答案】A【解析】【分析】從極值點(diǎn)可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．實(shí)行公式法，利用方程思想解題．6.若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系．7.函數(shù)其中，的圖象的一部分如圖所示，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用圖象中的2和6，求得函數(shù)的周期，求得ω，最終依據(jù)x＝2時(shí)取最大值，求得，即可得解．【詳解】如圖依據(jù)函數(shù)圖象可得：函數(shù)的周期為（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω，當(dāng)x＝2時(shí)取最大值，即2sin（2）＝2，可得：2＝2kπ，k∈Z，∴＝2kπ，k∈Z，∵0＜＜π，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查了五點(diǎn)作圖的應(yīng)用和圖象視察實(shí)力，屬于基本學(xué)問的考查．8.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程，求得．【詳解】詳解：，將代入得，故選D．【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線上得到方程關(guān)系．9.將函數(shù)（）的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，故選A．10.已知函數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為； B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱； D.函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù).【答案】D【解析】【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)A，B，C，D個(gè)個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可求得答案．【詳解】解：對(duì)于A，，其周期為，故解除A；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故可解除B；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故可解除C；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，包含，故D成立.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的周期性、奇偶性以及單調(diào)性，屬于中檔題．11.在△ABC中，角的對(duì)邊分別是，若，，則()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵在中，∴由正弦定理可得①，又∵，∴②，由①②可得，可得，故選B.12.在△ABC中，AB=，AC=1，，△ABC的面積為，則（）A.30° B.45° C.60° D.75°【答案】C【解析】【詳解】試題分析：由三角形面積公式得，,所以．明顯三角形為直角三角形，且，所以．考點(diǎn)：解三角形．二、填空題（本大題共4小題）13.=.【答案】【解析】試題分析：由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式【名師點(diǎn)睛】本題也可以看作來自于課本的題，干脆利用課本公式解題，這告知我們肯定要立足于課本．有很多三角函數(shù)的求值問題都是通過三角函數(shù)公式把一般的三角函數(shù)求值化為特別角的三角函數(shù)求值而得解．14.已知向量，且，則_______.【答案】2【解析】由題意可得解得.【名師點(diǎn)睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運(yùn)算：.15.已知函數(shù)，若，則________．【答案】-7【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案.詳解：依據(jù)題意有，可得，所以，故答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對(duì)應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，須要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.16.已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________.【答案】3【解析】試題分析：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法：（1）連乘積的形式：先綻開化為多項(xiàng)式的形式，再求導(dǎo)；（2）根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)；（3）困難公式：通過分子上湊分母，化為簡潔分式的和、差，再求導(dǎo)；（4）復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)；（5）不能干脆求導(dǎo)：適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為能求導(dǎo)的形式再求導(dǎo)．三、解答題（本大題共6小題）17.已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】【分析】（Ⅰ）干脆利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值．（Ⅱ）干脆利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因?yàn)椋缘淖钚≌芷谑牵烧液瘮?shù)的性質(zhì)得，解得，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？紝W(xué)問點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點(diǎn)時(shí)，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應(yīng)把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解．18.已知向量．（1）若，求x的值；（2）記，求函數(shù)y＝f（x）的最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【答案】（1）（2）時(shí)，取到最大值3；時(shí)，取到最小值.【解析】【分析】（1）依據(jù)，利用向量平行的充要條件建立等式，即可求x的值．（2）依據(jù)求解求函數(shù)y＝f（x）解析式，化簡，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值和最小值及對(duì)應(yīng)的x的值．【詳解】解：（1）∵向量．由，可得：，即，∵x∈[0，π]∴．（2）由∵x∈[0，π]，∴∴當(dāng)時(shí)，即x＝0時(shí)f（x）max＝3；當(dāng)，即時(shí)．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)用以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵．19.在中，角的對(duì)邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)求的面積.【答案】(1)；(2)．【解析】試題分析：(1)由正弦定理可得邊的關(guān)系，即，再由余弦定理得邊.(2)由正弦定理求面積公式.解：(1)因?yàn)?，所以由正弦定理得：，即，由余弦定理?所以.(2)因?yàn)?，?所以點(diǎn)睛：要結(jié)合正弦定理得邊的關(guān)系，余弦定理求邊長．20.如圖，在三棱錐中，，分別為棱，上的三等份點(diǎn)，，.（1）求證：平面；（2）若，平面，求證：平面平面.【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】（1）由，，得，進(jìn)而得即可證明平面.（2）平面得，由，，得，進(jìn)而證明平面，則平面平面【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）因?yàn)槠矫?，平面，所?因?yàn)?，，所以，又，所以平?又平面，所以平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，面面垂直的判定，考查空間想象及推理實(shí)力，熟記判定定理是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）探討的單調(diào)性．【答案】（1）當(dāng)時(shí)，的極大值為9；當(dāng)時(shí)，的微小值為（2）①當(dāng)時(shí),在R是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為：,；單調(diào)減區(qū)間為：【解析】【分析】(1)代入,求導(dǎo)后得,再列表分析各區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值即可.(2)求導(dǎo)后再依據(jù)導(dǎo)函數(shù)有無零點(diǎn)探討a的取值,再求解導(dǎo)數(shù)大于零,得遞增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于零得遞減區(qū)間.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí),,則令得,得,則x,,的關(guān)系如下：x100增9減增所以,當(dāng)時(shí),的極大值為9；當(dāng)時(shí),的微小值為．（2）,,①當(dāng)時(shí),,且僅當(dāng),時(shí),所以在R增函數(shù),②當(dāng)時(shí)有兩個(gè)根,,,當(dāng)時(shí),得或,所以的單調(diào)增區(qū)間為：,；當(dāng)時(shí),得,所以的單調(diào)減區(qū)間為：．綜上所述,①當(dāng)時(shí),在R是增函數(shù).②當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為：,；單調(diào)減區(qū)間為：【點(diǎn)睛】考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的極值問題,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法,屬于中檔題．22.設(shè).（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式的解集；（2）若a>0,b>0,c>0且ab+bc+ac=