2024-2025學(xué)年高二年級(jí)上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)試卷（附答案解析）

2024-2025學(xué)年高二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

（本卷共19道題；總分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）

姓名：成績(jī):

單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.直線舊x-3y-2機(jī)=0（〃zCR）的傾斜角為（）

A.120°B.60°C.30°D.150°

rTr-7r―—，

2.如圖，在四面體。42c中,OA=a,OB=b,OC=c.點(diǎn)/在Q4上，且（W=2A￡4,N為BC中點(diǎn),則MN

1-2T1-2TL]T

A.-a——b+-cB.-wa+'b+'C

232

2T2TIT

D.—a+—b——c

332

3.已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（0,4）,且與直線2x-y-3=0垂直，則直線/的方程是（）

A.x+2y-8=0B.x+2y+8=0C.2x~y~4=0D.2x~y+4=0

4.在棱長(zhǎng)均等的正三棱柱A8C-4121cl中，直線481與3cl所成角的余弦值為（）

5.已知點(diǎn)/（2,0）,3（0,4）,若過(guò)尸（-6,-8）的直線/與線段48相交，則實(shí)數(shù)左的取值范圍為（）

A.k^lB.心2C.左22或左D.1W4W2

1

6.如圖，在四棱錐尸-N5CD中，底面是矩形，B4_L平面48CD,點(diǎn)￡在線段上，P4=4D=/B=1,

當(dāng)直線國(guó)與平面總C所成角的正弦值為時(shí)’而=（）

―>Q->-1―>O—>

7.如圖，48CD-所G〃是棱長(zhǎng)為1的正方體，若尸在正方體內(nèi)部且滿足=+則尸到直線

第1頁(yè)（共18頁(yè)）

N8的距離為（)

8.如圖，正方體ASCD-NbBiCiDi的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)M為C。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為底面//Ci》上的動(dòng)點(diǎn)，滿足

4W的點(diǎn)尸的軌跡長(zhǎng)度為（）

A.2a兀B.3V2C.6V3D.3百兀

多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的

得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.下列說(shuō)法正確的是（）

T1T2T

A.若空間中的O,A,B,C滿足。。=6。4+（。3,則/,B,C三點(diǎn)共線

T—T->T

B.空間中三個(gè)向量a,b,c,若a||b,則a,b,c共面

—>—>—>—>

C.對(duì)空間任意一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)4,B,C,若。P=2。4+20220B—20230C,則尸，A,B,C四點(diǎn)共

面

D.設(shè)｛a,b,c｝是空間的一組基，若/n=a+b,n=a-b,貝！J｛zn,n,c｝不能為空間的一組基

（多選）10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線xsine+y+2=0（OeR）的傾斜角范圍是［0,今］U［和，兀）

B.若直線-科1=0與直線1-町-2=0互相垂直，則。=1

C.過(guò)兩點(diǎn)（％1，>1）,（X2,?2）的直線方程為（>-歹1）（%2-xi）=（x-xi）

D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）且在'軸和丁軸上截距都相等的直線方程為2=0

（多選）11.下列說(shuō)法正確的是（）

第2頁(yè)（共18頁(yè)）

9

A.直線x-y-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是5

B.若三條直線x+y=0,x-y=0,x+ay=3-Q不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)Q的取值集合為{-1,1}

C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為獷口-3=0或x-y+l=0

D.過(guò)（xi，yi）,（如yi）兩點(diǎn)的直線方程為（廠/）（%2-xi）=（x-xi）（"-yi）

三.填空題（共3小題）

12.已知直線/：mx+y-1=0,直線〃：2x+（加-1）y+2=0,若/〃幾，則實(shí)數(shù)加=.

13.已知空間向量P力，PB,PC的模長(zhǎng)分別為1,2,3,且兩兩夾角均為60°.點(diǎn)G為△N8C的重心，若PG=xPA+

T—T

yPB4-zPC,x,y,zGR,則|PG|=.

14.直線l過(guò)點(diǎn)（4,1）且與x軸j軸的正半軸分別交于兩點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△NOB面積的最小值為,

當(dāng)△408面積取最小值時(shí)直線/的一般式方程是.

四.解答題（共5小題）

->TTr—TT7

15.設(shè)x,昨R，向量。=（x,1,1）,b=（1,y,1）,c=（2,-4,2）,且a_Lb,bIIc,

（1）求，+b\；

TTTTT

（2）求向量Q+b與2Q+b—c夾角.

第3頁(yè)（共18頁(yè)）

16.已知△NBC的頂點(diǎn)3(-2,0),邊上的高所在的直線方程為x+3y-26=0.

(1)求直線的方程；

(2)若8C邊上的中線所在的直線方程為y=3,求直線/C的方程.

17.已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,1),且與x軸、y軸的正半軸交于N,3兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足.

(1)求直線/的一般式方程；

(2)已知點(diǎn)M(-3,1),。為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，求最小值.

試從①直線/的方向向量為京=(一2,1)；②直線/經(jīng)過(guò)2x+3y-8=0與x-y-4=0的交點(diǎn)；③的面

積是4,這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中，并解答.注：若選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)分別解答,

則按第一個(gè)解答計(jì)分.

第4頁(yè)(共18頁(yè))

18.如圖，/BCD是邊長(zhǎng)為。的菱形，NBAD=60°,￡3_L平面N8CZ),尸。_L平面/BCD,EB=2FD=Wa

(I)求證：EF±AC；

(II)求直線CE與平面ABF所成角的正弦值.

第5頁(yè)(共18頁(yè))

19.在四棱錐尸-/BCD中，E4J_平面/BCD,△N8C是正三角形，/C與8。的交點(diǎn)出恰好是NC中點(diǎn)，又PA=

48=4,ZCDA=120°.

(1)求證：BDLPC；

(2)設(shè)E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠在線段48上，若直線斯〃平面F4。，求4F的長(zhǎng);

(3)求二面角N-PC-8的余弦值.

第6頁(yè)(共18頁(yè))

2024-2025學(xué)年高二上第一次月考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.直線岳-3廠2〃?=0(TMGR)的傾斜角為()

A.120°B.60°C.30°D.150°

解：直線gx-3y-2m=0(mGR)的斜率為

故傾斜角為30°,

故選：C.

-T—T—TT

2.如圖，在四面體。42C中，。A=a,OB=b,OC=c.點(diǎn)M在。4上，且（W=2M4,N為BC中點(diǎn)，則MN

等于（）

:

IT2TIT2T[T]T

A.—a——b+-cB.—++2c

232

I-1tIT2T2TIT

C.-a+-b——cD.-a+-b——c

222332

解：如圖，連接ON,

0

TON是5C的中點(diǎn)，：.0N=/OB+.OC

T2T

*：OM=2MA,：.OM=^OA,

-2T2TL

；?MN=ON-OM=5OB+?OC—可OA——可。+]b+2c.

故選：B.

第7頁(yè)(共18頁(yè))

3.已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)/（0,4）,且與直線2x-y-3=0垂直，則直線/的方程是（）

A.x+2y-8=0B.x+2jv+8=0C.2x~y~4=0D.2x-y+4=0

解：???直線/與直線2%-廠3=0垂直，

.?.直線/的斜率為-最

1

則y-4=-/，

即x+2y-8=0.

故選：A.

4.在棱長(zhǎng)均等的正三棱柱A8C-481。中，直線/Bi與3cl所成角的余弦值為（）

V3V211

A.—B.—C.-D.一

2224

解：設(shè)正三棱柱的棱長(zhǎng)為2,取NC的中點(diǎn)。，出。的中點(diǎn)Oi,

連接。。1,OB,貝OBA^AC,

因?yàn)锳4i_L平面A8C,OB,/Cu平面ABC,

所以O(shè)Oi±AC,

所以。?！?3OO\LAC,

所以O(shè)B,OC,。。1兩兩垂直，

所以以。為原點(diǎn)，OB,OC,。。1所在的直線分別為x,修z建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示:

則。(0,0,0),A(0,-1,0),B(V3,0,0),Bi(V3,0,2),Ci(0,1,2),

—>—>

所以力Bi=(后1,2),BC1=(-V3,1,2).

設(shè)直線/囪與3C1所成角為。，則

ABitBCi—3+1+41

cos0=I--------I=|//|=7,

\ABr\\BCr\V3+1+4-V3+1+44

1

所以直線/為與20所成角的余弦值為I，

第8頁(yè)（共18頁(yè)）

故選：D.

5.已知點(diǎn)/(2,0),3(0,4),若過(guò)尸(-6,-8)的直線/與線段48相交，則實(shí)數(shù)左的取值范圍為()

A.kWlB.左》2C.k2或kWlD.lWkW2

解：過(guò)P(-6,-8)的直線/與線段N2相交，如圖所示：

可得kApWkWkpB，

即^拌號(hào)即回'2L

1

6.如圖，在四棱錐尸-48CD中，底面48CD是矩形，平面A8CD,點(diǎn)E在線段上，PA=AD=^AB=1,

當(dāng)直線尸￡與平面P8C所成角的正弦值為"時(shí)，—=()

5AB

解：因?yàn)镻A=4。=1,所以48=2,

又底面N8CD是矩形，為，平面N5CD,

以/為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

則有/(0,0,0),P(0,0,1),B(2,0,0),C(2,1,0),

—>—>

所以PB=(2,0,-1),PC=(2,1,-1),

設(shè)平面P3C的法向量為(x,y,z),

第9頁(yè)(共18頁(yè))

用［七n?PB=2x—z=0

則有Jrt

n-PC=2x+y—z=0

故y=0,令x=l,則z=2,

所以蔡=(1,0,2),

因?yàn)辄c(diǎn)E在線段45上，設(shè)4E=Q,則E（Q,0,0）,

―?

故PE=(a,0,-1),

因?yàn)橹本€PE與平面PBC所成角的正弦值為彳,

??t-PE?n\a-2\_V5

所以

IcosVPE,n>|=|-7|=2

\PE\-\n\Vl+a-V55'

則有(a-2)2=a2+l,解得a=*,

7.如圖，/BCD-所是棱長(zhǎng)為1的正方體，若尸在正方體內(nèi)部且滿足=+則尸到直線

AB的距離為（）

解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則/(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,1),

所以/B=(1,0,0),AD=(0,1,0),AE=(0,0,1),

「312312

則力P=1(1,0,0)+今(0,1,0)+|(0,0,1)=-

第10頁(yè)（共18頁(yè)）

—>

因?yàn)?B=(1,0,0),

—>—>

所以小在版上的投影向量的長(zhǎng)度為：I""I=￡

\AB\

所以點(diǎn)尸到AB的距離小而2一(|)2=

故選：C.

8.如圖，正方體45。-4囪。。1的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)河為。。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為底面431。》上的動(dòng)點(diǎn)，滿足

的點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為()

A.2V2TTB.3V2C.6V3D.3百兀

解：以/為頂點(diǎn)，AB,AD,441為坐標(biāo)軸，距離空間直角坐標(biāo)系，如圖：

正方體的棱長(zhǎng)為6,點(diǎn)M為C。的中點(diǎn)M(6,6,3),點(diǎn)尸為底面出囪。。1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

—>—>

為：(x,y,6),B(6,0,0),滿足可得：AM-BP=0,

可得6x-36+6產(chǎn)18=0,即x+y-3=0,P的軌跡是上底面上的線段.

所以點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為：3V2.

故選：B.

第11頁(yè)(共18頁(yè))

z

ABx

二.多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的

得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

（多選）9.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若空間中的O,A,B,C滿足。則/,B,C三點(diǎn)共線

B.空間中三個(gè)向量a,b,c,若a||b,則a,b,c共面

—>—>—>—>

C.對(duì)空間任意一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)4,B,C,若。P=2。4+20220B—20230C,則尸，A,B,C四點(diǎn)共

面

D.設(shè)｛a,b,c｝是空間的一組基，若/n=a+b,n=a-b,貝！J｛zn,n,c｝不能為空間的一組基

解：對(duì)于工，根據(jù)向量的線性運(yùn)算，若空間中的。，A,B,C滿足。C=504+《0B,貝!B,C三點(diǎn)共線，

故/正確，

—T7T,,?、、，———4

對(duì)于5,因?yàn)閍llb,則a,b共線，則根據(jù)共面向量的定義可得，a,b,c共面，故5正確，

—>—>—>—>

對(duì)于C,對(duì)空間任意一點(diǎn)。和不共線的三點(diǎn)4,B,C,若。P=2。4+202208—2023OC,又2+2022-2023=

1,則C正確，

對(duì)于。，因?yàn)閏與a+b,a-b不共面，所以｛zn,n,c｝能為空間的一組基底，故。錯(cuò)誤，

故選：ABC.

（多選）10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.直線xsine+y+2=0（6eR）的傾斜角范圍是[0,U[%,兀）

B.若直線/x-,+1=0與直線次-即-2=0互相垂直，貝!jq=l

C.過(guò)兩點(diǎn)（xi,yi）,（12,y2）的直線方程為（y-yi）（X2-xi）=（x-xi）（y2-yi）

D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）且在x軸和歹軸上截距都相等的直線方程為x+y-2=0

解：對(duì)于4,設(shè)直線xsine+y+2=0（6eR）的傾斜角a,

則tana=-sin0G[-L1]

故a的取值范圍為[0,*]U[竽，兀），故/正確，

對(duì)于5,當(dāng)。=0時(shí)，直線“2%-y+l=0與直線X-町-2=0互相垂直，故5錯(cuò)誤，

第12頁(yè)（共18頁(yè)）

對(duì)于C,當(dāng)時(shí),

V—V?X—%9

過(guò)兩點(diǎn)/（XI，Jl）,B（X2，夕2）的直線方程為-----=------，即（X-X2）（yi-yi>-（-J2）（xi-X2）=0,

"y\-yixi—%2■

當(dāng)X1=X2或夕1=夕2時(shí)，該方程仍表示直線48,故C正確，

對(duì)于D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為了+丁-2=0或p=X，故。錯(cuò)誤.

故選：AC.

（多選）11.下列說(shuō)法正確的是（）

_9

A.直線x-y-3=0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是萬(wàn)

B.若三條直線x+y=0,x->=0,x+ay=3-a不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1,1}

C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y-3=0或x-y+l=0

D.過(guò)（xi,yi）,（X2,y2）兩點(diǎn)的直線方程為（y-yi）（X2-xi）=（x-xi）（y2-yi）

1Q

解：選項(xiàng)4,直線/與x,>軸的交點(diǎn)分別為（3,0）,（0,-3）,所以5=2義3乂3=2，即4正確；

選項(xiàng)5,分兩種情況：

①三條直線相交于一點(diǎn)，即原點(diǎn)（0,0）,此時(shí)3-4=0,所以4=3；

②直線x+即=3-。與x+y=0或x-y=0平行，則一，=1或-1,所以。=-1或1,

所以實(shí)數(shù)Q的取值集合為{-1,1,3},即5錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其方程為>=2%；

xy12

當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為一+}=1,所以-+-=1,解得。=3,此時(shí)直線/的方程為x+y-3=0,

aaaa

綜上，直線/的方程為夕=2x或x+y-3=0,即C錯(cuò)誤；

y—ViVo—Vl

選項(xiàng)。，由直線的兩點(diǎn)式知，----=------，即（y-yi）（%2-xi）=（x-xi）（y2-yi）f即。正確.

%—%2—xi

故選：AD.

三.填空題（共3小題）

12.已知直線/：mx+y-1=0,直線〃：2%+（冽-1）>+2=0,若1〃n,則實(shí)數(shù)加=2.

解：直線Z：mx+y-1=0,直線n：2x+（m-1）y+2=0,I//n,

,2m—12A』

則一二—^W-解得冽=2.

m1-1

故答案為：2.

—>—>—>—>—>

13.已知空間向量P力，PB,PC的模長(zhǎng)分別為1,2,3,且兩兩夾角均為60°.點(diǎn)G為△48C的重心，若PG=xPA+

TTT5

yPB+zPC,x,y,zGR,則|PG|=區(qū).

解：因?yàn)镚為△45C的重心，設(shè)5C中點(diǎn)為。，

—>?―>-1―>—>

所以4G=（4D=40,

第13頁(yè)（共18頁(yè)）

所以PG—PA=^(PB-PA+PC-PA)=jPB+^PC-^PA,

所以PG=掾PA+掾PB+9PC,

所以|PG|2=G)2(P4+PB+PC)2CPA2+PB2+PC2+2PA-PB+2PB-PC+2PA-PC)

11I125

=g(l+4+9+2x1x2x)+2x2x3x^+2x1x3x)=-g-,

tq

所以|PG|=*

故答案為：|.

14.直線l過(guò)點(diǎn)（4,1）且與x軸、y軸的正半軸分別交于/、3兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△N08面積的最小值為8

當(dāng)4AOB面積取最小值時(shí)直線I的一般式方程是x+S，。=

XV

解：設(shè)直線/的方程為：5+3=1,心。,4。,

因?yàn)辄c(diǎn)（4,1）在直線/上,

41

所以￡+%j

S^AOB=

41

因?yàn)橐皇?=1,a>0,b>0,

ab

4b+a214ab

所以1=

ab-ab

可得仍N16,當(dāng)且僅當(dāng)4b=q,即q=8,6=2時(shí)取等號(hào)，

所以S“OB=2a^-2x16=8,

即△ZOB的面積的最小值為8；

xv

此時(shí)直線/的方程為：-+7=b

oL

即x+4y-8=0.

故答案為：8；x+4y-8=0.

四.解答題(共5小題)

TTTTTTT

15.設(shè)x,昨R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a_Lb,bIIc,

,、7t

(1)求|a+b\；

T—TTT

(2)求向量a+b與2a+b—c夾角.

A，口TTTiTT—T

解：(1)x,jGR,向堇Q=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且alb,b||c,

1y1

可得xtv+l=0，~解得x=l,y=-2,

第14頁(yè)（共18頁(yè)）

T

貝!|a+b=(2,-1,2),

7—>_____________________

貝U|a+b\=^22+(—l)2+22=3.

一，TTT

(2)因?yàn)?a+b—c=(1,4,1),

~,TTTTT

所以(a+b)?(2a+b-c)=2X1+(-1)義4+2義1=0

TTTT-?7T

向量(a+b)與(2a+b-c)夾角為5.

16.已知△NBC的頂點(diǎn)8(-2,0),邊上的高所在的直線方程為x+3y-26=0.

(1)求直線N5的方程；

(2)若8C邊上的中線所在的直線方程為夕=3,求直線/C的方程.

解：(1)因?yàn)镹3邊上的高所在的直線方程為x+3y-26=0,可得斜率為-熱

可得直線的斜率左=3,又因?yàn)椤?3C的頂點(diǎn)2(-2,0),

所以直線的方程為y=3(x+2),即3x-y+6=0；

所以直線N5的方程為3x-y+6=0.

(2)直線5c邊上的中線所在的直線方程為y=3,

由方程組學(xué)二：久+6,解得1二1I所以點(diǎn)/(7,3),

設(shè)點(diǎn)C(xi，yi),則3c的中點(diǎn)在直線y=3上，所以告也=3,即川=6,

又點(diǎn)C(xi,6)在直線x+3y-26=0上，xi+3X6-26=0,解得xi=8,所以C(8,6),

所以/C的斜率k4c=濟(jì)=/所以直線AC的方程為y—6=彳(%—8),

即直線AC的方程為x-3j+10=0.

17.已知直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸(2,1),且與x軸、/軸的正半軸交于/,3兩點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足.

(1)求直線/的一般式方程；

(2)已知點(diǎn)M(-3,1),。為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，求四最小值.

試從①直線/的方向向量為1=(—2,1)；②直線/經(jīng)過(guò)2x+3廠8=0與x-y-4=0的交點(diǎn)；③的面

積是4,這三個(gè)條件中，任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題的橫線中，并解答.注：若選擇兩個(gè)或兩個(gè)以上選項(xiàng)分別解答,

則按第一個(gè)解答計(jì)分.

(1)解：若選①，由直線/的方向向量為京=(—2,1)得，直線/的斜率為-參

所以直線I的方程為y-l=-1(x-2),

所以直線I的一般式方程為x+2j-4=0.

若選②，直線/經(jīng)過(guò)2x+3y-8=0與x-y-4=0的交點(diǎn)，

第15頁(yè)(共18頁(yè))

聯(lián)立解得I，y=o，

所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),

直線I的斜率為二=-3

所以直線/的方程為y—1=—：(%-2),

所以直線/的一般式方程為x+2y-4=0.

若選③，由題意設(shè)直線/的方程為y-1=左(x-2)(左＜0),

1

則2(2—%,0),8(0,1-2k),

111

則SA-C=W|1—2kli2—%|=4,解得k=_勺

所以直線I的一般式方程為x+2y-4=0.

(2)解：設(shè)點(diǎn)M(-3,1)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)為AT(a,b),

'a-3_+2x"1-4=Q

由題意得，12b2,解得。=-1,6=5,

iD—1Y

---X----=—1

k2cz+3

所以AT(-1,5),|MQ|+|OQ|的塌小值為|M例=格.

18.如圖，/BCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，ZBAD=60°,EB_L平面A8CD,電＞_1平面/8四，EB=2FD=Wa

(I)求證：EFL4C；

(II)求直線C￡與平面N39所成角的正弦值.

(I)證明：：￡3_L平面48CD,/Cu平面4BC。，

：.EB±AC,

；ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形，

J.ACLBD,

?：EBCBD=B,EB//FD,

平面EFDB,

：.EFLAC-,

V3

(II)解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則/(~a,0,0),

第16頁(yè)(共18頁(yè))

anV3731l

B(0,一，0),F(0,一條一a),C(一舁a,0,0),E(0,~a,遮a),

22222

TV317—T