2024年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：反比例函數(shù)及其應(yīng)用

專題13反比例函數(shù)及其應(yīng)用（41題）

k

一、單選題1.（2024.安徽?中考真題）己知反比例函數(shù)y=—（4wO）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)

x

的橫坐標(biāo)為3,則左的值為（）

A.-3B.-1C.1D.3

【答案】A

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出、=2-3=-1,代入反比例函數(shù)

求解即可

【解析】???反比例函數(shù)y=：（ZwO）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,??1=2-3=-1,

.?--1=-,.?.%=-3,故選，A2.（2024?重慶?中考真題）反比例函數(shù)y=-A的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）

3x

A.（1,10）B.（-2,5）C.（2,5）D.（2,8）

【答案】B

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的

橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可.

【解析】解：當(dāng)x=l時(shí)，>=-；=-10,圖象不經(jīng)過（1,10）,故A不符合要求；當(dāng)x=-2時(shí)，尸-々=5,

圖象一定經(jīng)過（-2,5）,故B符合要求；當(dāng)x=2時(shí)，y=-y=-5,圖象不經(jīng)過（2,5）,故C不符合要求；

當(dāng)x=2時(shí)，>=-：=-5,圖象不經(jīng)過（2,8）,故D不符合要求；故選，B.

3.（2024?天津?中考真題）若點(diǎn)4（%,-1）,3（%,5）都在反比例函數(shù)y=工的圖象上，則占，孫中的大

小關(guān)系是（）A.<x2<X3B.王〈電vx2c.兀3<%2<%1D.x2<xx<x3

【答案】B

【分析】本題主要考查了比較反比例函數(shù)值的大小，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即可判斷.

【解析】?.?左=5>0,二反比例函數(shù)y=』的圖象分布在第一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減小，

X

???點(diǎn)5（%2，1）,。（玉,5）,都在反比例函數(shù)y=*的圖象上,1<5,.,.%2>^>0.V-i<o,在反比

例函數(shù)y=3的圖象上，.,?王<。，?,?百〈七VW.故選，B.

X

2

4.（2024.廣西?中考真題）已知點(diǎn)加（士,乂），N（%,%）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，若再<0〈尤2,則有

（）

A.%<0<%B.%<。<乂C.X<%<°D.°<%<必

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)

加&,%）,NG2,M）在反比例函數(shù)圖象上，則滿足關(guān)系式y(tǒng)=橫縱坐標(biāo)的積等于2,結(jié)合國<0〈尤2即

可得出答案.

2

【解析「,點(diǎn)”（%,%）,N（X2，%）在反比例函數(shù)y=、的圖象上，，=2,X1y[=2,■>-Xj<0<x2,

%<o,%>°，J1<0<y2.故選，A.

5.（2024?浙江?中考真題）反比例函數(shù)y的圖象上有尸?,另），。?+4,%）兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)時(shí)，%<X<。B.當(dāng)T<f<0時(shí)，力<X<0C.當(dāng)T</<0時(shí)，。<%<必D.當(dāng)

f>0時(shí),0<%〈%

【答案】A

4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)〉=一，可知函數(shù)位于一、三象

X

限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出%與力的大小.

4

【解析】根據(jù)反比例函數(shù)>=—,可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y都是隨著工的增大而

x

減小，反比例函數(shù)y=!的圖象上有「（“J,。（/+4,%）兩點(diǎn)，當(dāng)r<r+4<0,即時(shí)，0>%>%；

當(dāng)r<0vr+4,即T</<0時(shí)，％<。<%；當(dāng)0<r<f+4,即t>0時(shí)，％>%>°；故選，A.

6.（2024.河北.中考真題）節(jié)能環(huán)保已成為人們的共識.淇淇家計(jì)劃購買500度電，若平均每天用電x度，

則能使用y天.下列說法錯誤的是（）A.若x=5,貝Uy=100B.若y=125,則X=4C.若X減小，貝仃

也減小D.若x減小一半，則y增大一倍

【答案】C

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先確定反比例函數(shù)的解析式，再逐一分析判斷即可.

【解析】???淇淇家計(jì)劃購買500度電，平均每天用電x度，能使用y天....孫=500,=&，當(dāng)x=5

X

時(shí)，y=100,故A不符合題意；當(dāng)y=125時(shí)，x=1^1=4,故B不符合題意；:工>0,y>0,???當(dāng)x減

小，則y增大，故C符合題意;若x減小一半，則y增大一倍，表述正確，故D不符合題意;故選,C.7.（2024.四

2

川瀘州?中考真題）已知關(guān)于工的一元二次方程Y+2%+1-k=0無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=丘與函數(shù)）=—的圖

x

象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【分析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.首先根據(jù)一元二次方程無實(shí)數(shù)根確定左

的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置.

【解析】???方程Y+2X+1-左=0無實(shí)數(shù)根，，A=4—4（1—左）<0,解得：k<0,則函數(shù)y=丘的圖象過

22

二,四象限，而函數(shù)y=—的圖象過一，三象限，，函數(shù),=依與函數(shù)》二—的圖象不會相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)

XX

為0,故選，A.

8.（2024.重慶.中考真題）已知點(diǎn)（-3,2）在反比例函數(shù)丫=々左/0）的圖象上，則左的值為（）

X

A.-3B.3C.-6D.6

【答案】C

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例解析式，把（-3,2）代入y=（化W0）求解即可.

X

【解析】把（一3,2）代入丫=々/#0）,得％=—3x2=—6.故選C.

X

k

9.（2024.黑龍江牡丹江.中考真題）矩形O54C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，反比例函數(shù)了=—的

x

圖象與A3邊交于點(diǎn)與AC邊交于點(diǎn)E與Q4交于點(diǎn)E,OE=2AE,若四邊形OD4歹的面積為2,則

人的值是（

【答案】D

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.過點(diǎn)石作雨，0（7,則EM||AC,設(shè)

（左、33k

石。，一，由，可得OC=二。,AC=—?—,再由S矩形0Ae=+$QCF+S四邊形的尸，列方程，

<a）22aa

即可得出女的值.

?OMEM噬設(shè)

oo)△OG4,??

OCAC

33k目口kk,33k々刀乙曰？8,,

=—

S矩形OR4cSQBD+SacF+S四邊形84F=”BP—+—+2=-tz?---,斛得：左=:故選D

a2222a5

12

10.（2024.黑龍江大興安嶺地?中考真題）如圖，雙曲線y=一（尤>0）經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，連接。4、AB,過

X

AD交。4于點(diǎn)E,且E為AO的中點(diǎn)，則的面積是（）

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，過點(diǎn)A作垂足為E設(shè)

（12、AFAFFF

A。，一，證明有一=—=—,根據(jù)石為4。的中點(diǎn)，可得AR=OD,EF=DE,

卜aJODOEDE

^^EF=DE=-DF=-a,AF=OD=-yA=-,a\^yB=OD=-,%=2a,則有=2。—￡>￡=3。，

222aa2

問題隨之得解.

ApAEEF1116

***-----=-----=-----=1,?*.AF=OD,EF=DE**?EF=DE=—DF=—a,AF=OD=—y=—,*.*OD=y,

ODOEDE22A2AaB

y=OD——,x=la,BD=x=2a,BE=BD—DE=—a,

BaBB2

SApr=—xAFxBE=—x—x—a=—=4.5,故選，A.

△ME22Q22

4

H.（2024.江蘇揚(yáng)州.中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-^的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

x+2

A.0B.1C.2D.4

【答案】B

4

【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式計(jì)算當(dāng)x=0時(shí)y的值，可得圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；由于」?的值不可能為0,

即ywo,因此圖像與x軸沒有交點(diǎn)，由此即可得解.本題主要考查了函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，掌握求

函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

【解析】當(dāng)x=0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)為（0,2）；由于T是分式，且當(dāng)“-2時(shí)，fwO,

44

即yw。，.\y=—^與無軸沒有交點(diǎn)..?.函數(shù)》=-^的圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選，B.

x+2x+2

12.（2024.吉林長春.中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,2）在函數(shù)

k

y=—（左＞0,尤＞0）的圖象上.將直線Q4沿y軸向上平移，平移后的直線與y軸交于點(diǎn)8,與函數(shù)

X

y=或仕＞0,尤＞0）的圖象交于點(diǎn)C.若BC=如，則點(diǎn)8的坐標(biāo)是（

X

A.（0,75）B.（0,3）C.（0,4）D.（0,275）

【答案】B

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)、解直角三角形、平移的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的

關(guān)鍵.如圖：過點(diǎn)A作無軸的垂線交無軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)￡）,先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)計(jì)

CD

算出sinZOAE/值,再根據(jù)平移、平行線的性質(zhì)證明NDBC=ZOAE,進(jìn)而根據(jù)sinNDBC=—=sinZOAE

BC

求出CD,最后代入反比例函數(shù)解析式取得點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而確定CD=2,OD=4,再運(yùn)用勾股定理求得8。,

進(jìn)而求得08即可解答.

【解析】如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)。，則AE〃y軸，

22

VA（4,2）,：.OE=4,O4=72+4=2A/5）?*.

sinZOAE=—=^==-A/5

,/A（4,2）在反比例函數(shù)的圖象上，.?.左=4x2=8..?.將直線。4向上平移

OA265

若干個(gè)單位長度后得到直線BC,AOA//BC,；.NOAE=NBOA,：AE〃y軸，；.NDBC=/BOA,：.

，多三=］石，解得：8=2,即點(diǎn)。的橫坐標(biāo)

NDBC=NOAE,/.sinZDBC=—=sinZOAE=-y/5

BC5

Q_________

為2,將尤=2代入y=（,得y=4,；.C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,4）,CD=2,O￡>=4,/.BD=\IBC2-CD2=1>

OB=OD-BD=4-1=3,：.3（0,3）故選，B.

k

13.（2024?四川宜賓?中考真題）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC,反比例函數(shù)y=,（人中。）的圖象經(jīng)

過點(diǎn)A、B及AC的中點(diǎn)M,軸，AB與y軸交于點(diǎn)N.則七的值為（

【答案】B

【分析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識，找到坐標(biāo)之

間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.作輔助線如圖，利用函數(shù)表達(dá)式設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用。，又是中點(diǎn)，找

到坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用平行線分線段成比例定理即可求得結(jié)果.

【解析】作過A作BC的垂線垂足為￡）,BC與＞軸交于E點(diǎn)，如圖,在等腰三

角形ABC中，AD1BC,。是8C中點(diǎn)，設(shè)k臺］"g］，由BC中點(diǎn)為￡）,AB=AC,故等腰三

a

（?+?、

角形ABC中，，BD=DC=a-b,，42。-"臺，；AC的中點(diǎn)為M,，M細(xì)二金J，即

VbJ22

\7

k(a+b)

'3a-bk(a+b\3a—hkk

,由M在反比例函數(shù)上得知，,,2ab3a—b解得：b=—3a,由

、2labj253a-b

[2；2

AN_DE_a_aT故選'B-

題可知,AD//NE,

ABBDa-ba+3a

二、填空題

14.（2024?北京?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系My中，若函數(shù)Y='（k豐0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,%）和（-3,%）,

則Ji+%的值是.

【答案】0

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.將點(diǎn)（3，x）和（-3,%）代入y=f（4X0）,求得為和火,再相加即可.

【解析】???函數(shù)yjgo）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,%）和（一3,%），.??有%=4，%=—！，???%+%="1=0,

XJJJJ

故答案為：0.

15.（2024.云南?中考真題）已知點(diǎn)尸（2,〃）在反比例函數(shù)>=?的圖象上，則〃=.

【答案】5

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)尸（2,〃）代入y=?求值，即可解題.

【解析】???點(diǎn)尸（2,〃）在反比例函數(shù)>=?的圖象上，.?.”=#=5,故答案為：5.

16.（2024?山東威海?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線％=<zx+b（awO）與雙曲線為=:（4力0）

交于點(diǎn)4（-1,祖），5（2,-1）.則滿足%<%的x的取值范圍

【答案】-l<x<0^x>2

【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想解答

是解題的關(guān)鍵.

【解析】由圖象可得，當(dāng)-lVx<0或x22時(shí)，％?女，；?滿足X〈%的x的取值范圍為-lWx<0或x22,

故答案為：-l4x<0或xN2.

17.（2024?湖南?中考真題）在一定條件下，樂器中弦振動的頻率/與弦長/成反比例關(guān)系，即/=彳“為

常數(shù).上片0）,若某樂器的弦長/為0.9米，振動頻率/為200赫茲，則上的值為.

【答案】180

k

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把/=0.9,/=200代入求解即可.

【解析】把/=。.9,/=20。代入/=：,得200=孟，解得％=180,故答案為：180.

18.（2024?陜西?中考真題）已知點(diǎn)A（-2,yJ和點(diǎn)*加,％）均在反比例函數(shù)>=-:的圖象上，若0<〃/<1,

貝|JM+%0.

【答案】〈/小于

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，先求出％=3，%=-工，再根據(jù)得出必<-5,

最后求出弘+%<0即可.

【解析「??點(diǎn)A（-2,yJ和點(diǎn)3（機(jī),%）均在反比例函數(shù)>=一5的圖象上，必=一,，<根<1，

y2<-5,；.%+故答案為：<.

k

19.（2024?湖北武漢?中考真題）某反比例函數(shù)y=—具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫

出一個(gè)滿足條件的k的值是.

【答案】1（答案不唯一）

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當(dāng)人>0,雙曲線的兩支分別位于

第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，當(dāng)左<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,

在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)寫出符合條件的的值即可.

【解析】.當(dāng)尤>0時(shí)，y隨尤的增大而減小，???/：>（）故答案為：1（答案不唯一）.

k

20.（2024.黑龍江齊齊哈爾?中考真題）如圖，反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過平行四邊形45co的頂點(diǎn)

A,OC在x軸上，若點(diǎn)3（—1,3）,SaABCO=3,則實(shí)數(shù)上的值為

【答案】-6

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，根據(jù)A，2的縱坐標(biāo)相同以及點(diǎn)A在反比例函數(shù)上得到A的坐標(biāo)，進(jìn)而用

代數(shù)式表達(dá)A3的長度，然后根據(jù)S°ABCO=3列出一元一次方程求解即可.

【解析】???ABCO是平行四邊形，AB縱坐標(biāo)相同V5（-1,3）A的縱坐標(biāo)是3A在反比例函數(shù)圖象上

將了=3代入函數(shù)中，得到了=：；.?。,3）；.|4同=-1-：；5。,。=3,3的縱坐標(biāo)為3，|的'3=3即：

（T-：）X3=3解得：左=一6故答案為：-6.

93

21.（2024.內(nèi)蒙古包頭.中考真題）若反比例函數(shù)％=4,%=-一，當(dāng)14x43時(shí)，函數(shù)％的最大值是。，

%X

函數(shù)為的最大值是b,則/=

【答案】1/0.5

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，正確得出。與6的關(guān)系是解題關(guān)鍵.直接利

用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別得出。與b,再代入ab進(jìn)而得出答案.

93

【解析】???函數(shù)當(dāng)1WXK3時(shí)，函數(shù)%隨犬的增大而減小，最大值為〃，=1時(shí)，%=2=〃，?.?%=——,

%X

當(dāng)1VXV3時(shí)，函數(shù)%隨x的增大而減大，函數(shù)內(nèi)的最大值為%=T=6,，/=2T=1.故答案為：

22.（2024?四川遂寧?中考真題）反比例函數(shù)>=?的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)小,-3）在第象限.

【答案】四/4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出%>1,進(jìn)而即可求解.

【解析】：反比例函數(shù)y=（的圖象在第一、三象限，???％-點(diǎn)化,-3）在第四象限,故答

案為：四.

23.（2024?江蘇揚(yáng)州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,。），點(diǎn)B在反比例函數(shù)

k_

y=￡（x>0）的圖像上，軸于點(diǎn)C,ZBAC=30°,將44BC沿AB翻折，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反

X

比例函數(shù)的圖像上，則左的值為

【答案】2也

【分析】本題考查了反比例函數(shù)上的幾何意義，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.如圖，過點(diǎn)。作OELx軸

于點(diǎn)E.根據(jù)N54C=30。，BClx,設(shè)3C=a,則4O=AC=W，由對稱可知AC=AD,

Z.DAB=ABAC=30°,即可得=DE=^-a,解得8（1+。）,Z）l+^—a,—a,根據(jù)點(diǎn)B的對應(yīng)

22

22IJ

點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上，即可列方程求解；

【解析】如圖，過點(diǎn)。作軸于點(diǎn)E.：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，。），，。4=1,：N54C=30。，軸，

設(shè)3C=a,則AD=AC=---------=后,由對稱可知AC=AD,NZMB=NB4C=30。，

tan30°

ADAC=60°,ZADE=30°,AE=—a,DE=AD-sm60°=-a,；.B（l+屈,a）,。（1+ya,』。］,丁點(diǎn)

2222

8的對應(yīng)點(diǎn)。落在該反比例函數(shù)的圖像上，，左="1+君1，解得：a=2叵，：反比例

\/3

函數(shù)圖象在第一象限，，笈=孚［1+|6*相）=2有，故答案為：2后.

24.（2024?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）,

k

過點(diǎn)5作軸交y軸于點(diǎn)C,點(diǎn)。為線段AB上的一點(diǎn)，且5￡>=24￡>.反比例函數(shù)丁=一（工>。）的圖

x

象經(jīng)過點(diǎn)。交線段BC于點(diǎn)E,則四邊形。O3E的面積是

【答案】12

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)上的幾

何意義，作軸于作DNLx軸于N,則DN〃3M,由點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）得

BC=OM=2,BM=OC=6,AM^3,然后證明得——=——=—,求出DN=2,

BMAMAB

則ON=Q4-AN=4,故有。點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）,求出反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=1,再求出最后根據(jù)

S四邊形ODBE=S梯形OA5C-SAOCE-SAOAD即可求解,熟練掌握知識點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

z

【解析】如圖，作軸于M,作@V_Lx軸于N,則DN〃及0,???點(diǎn)A,B

OMNAx

的坐標(biāo)分別為（5,0）,（2,6）,ABC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,DN〃BM,：?Z\ADN^Z\ABM,

：.-=^-=-,VBD=2AD,—=-=-f:.DN=2,AN=T,：.ON=OA-AN=4,二。點(diǎn)

BMAMAB633

LQ

坐標(biāo)為（4,2）,代入y=［得，左=2x4=8,反比例函數(shù)解析式為y=：,：3C〃x軸，.?.點(diǎn)E與點(diǎn)8縱

坐標(biāo)相等，且E在反比例函數(shù)圖象上，=

1141

S四邊形0謝=S梯形0ABe-2阻-SQO=5x（2+5）x6-/、6、§一2義5x2=12,故答案為：12.

25.（2024?四川廣元?中考真題）己知>=氐與>=：（尤>0）的圖象交于點(diǎn)4（2,機(jī)），點(diǎn)B為y軸上一點(diǎn)，

k

將AOAB沿翻折，使點(diǎn)B恰好落在y=—（x>0）上點(diǎn)C處，則B點(diǎn)坐標(biāo)

X

【答案】（0,4）

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握相關(guān)

性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.先得出A（2,2道）以及丁=x>0）,根據(jù)解直角三角形得/I=30。，根據(jù)折疊

性質(zhì)，Z3=30°,然后根據(jù)勾股定理進(jìn)行列式，即O3=OC+22=4.

【解析】如圖所示：過點(diǎn)A作軸，過點(diǎn)C作8,無軸,

y=￡（x>0）的圖象交于點(diǎn)4（2,機(jī)），.?.把A（2,〃z）代入y=6x,得出機(jī)=6x2=2退，，A（2,2君），把

（）代入（）解得左=石，

A2,20y=gx>0,2x2=46?.?>=>0）,設(shè)C1加,,在

RtAAHO,tanZ1=-='=—Zl=30°，:點(diǎn)8為y軸上一點(diǎn),將^OAB沿翻折，N2=N1=30°,

OH-2也一3

4」

OC=OB,；./3=90。-/1一/2=30。，則CD_「_代_丁，解得〃?=2石（負(fù)值已舍去），二

------tanN3=—=-------

OD3m

C（2與2）,：.OB=OC=^2^+22=4,??.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,故答案為：（0,4）.

4

26.（2024?廣東深圳?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形A0C3為菱形，tan/AOC=§,且點(diǎn)

2k

A落在反比例函數(shù)y上上，點(diǎn)8落在反比例函數(shù)y=—（&#。）上，則心

【答案】8

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與幾何的綜合及三角函數(shù)；過點(diǎn)A3作x軸的垂線，垂足分別為“E,

然后根據(jù)特殊三角函數(shù)值結(jié)合勾股定理求得人］^，2；OA=|,再求得點(diǎn)3（4,2）,利用待定系數(shù)法求解即

可.

【解析】過點(diǎn)43作x軸的垂線，垂足分別為￡>、E,如圖,

O\DCEx

.?.42=3,.,.設(shè)AD=4a,則OD=3a,...點(diǎn)A（3a,4a）,：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3上，...3a?4a=3,二

OD3x

a=1（負(fù)值己舍），則點(diǎn)A||，21,.?.AO=2,（90=1，：.OA=y/OD2+AD2=|,:四邊形AOCB為菱

形，AAB=OA=|,AB〃CO,...點(diǎn)8（4,2）,?.?點(diǎn)8落在反比例函數(shù)>=?上力0）上，.?.4=4*2=8,

故答案為：8.

.___k

27.(2024?廣東廣州?中考真題)如圖，平面直角坐標(biāo)系xQy中，矩形Q4BC的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=￡(x>0)的

X

圖象上，A(l,0),C(0,2).將線段48沿龍軸正方向平移得線段(點(diǎn)A平移后的對應(yīng)點(diǎn)為H),A?交函

數(shù)yJ(x>0)的圖象于點(diǎn)過點(diǎn)。作。Ely軸于點(diǎn)E,則下列結(jié)論:

X

②AC?。的面積等于四邊形A5ZM的面積；③HE的最小值是應(yīng)；@ZB'BD=ZBB'O.其中正確的結(jié)論

有.(填寫所有正確結(jié)論的序號)

【答案】①②④

【分析】由8(1,2),可得k=1x2=2,故①符合題意；如圖，連接OB,OD,BD,OD與的交點(diǎn)為K,

利用上的幾何意義可得AOBD的面積等于四邊形的面積；故②符合題意；如圖，連接AE,證明四

邊形為矩形，可得當(dāng)最小，則AE最小，設(shè)。卜，)(尤>0),可得AE的最小值為2,故③不符

合題意；如圖，設(shè)平移距離為"，可得3'伍+1,2),證明AagDsAAcE,可得ZB，BD=NB，OA',再進(jìn)一

步可得答案.

【解析】：A(1，。),C(0,2),四邊形Q4BC是矩形；???3(1,2),???左=1x2=2,故①符合題意；如圖，連接

OB,OD,BD,0。與AB的交點(diǎn)為K,AOB=山功=5*2=1，

S&BOK=S四邊形AKD4，??S^BOK+SBAKD=S四邊形AK￡>4+S在KD，...△OBD的面積等于四邊形ABZM'的面積；故②符

%

合題意；如圖，連接AE,DE工y軸，ZDAO=Z.EOX=90°，二四邊形ADEO

（2142

為矩形，.?.AE=8,.,.當(dāng)OD最小，則HE最小，設(shè)必尤,一（x＞0）,。斤=/十二、2?無一=4,，

Vxx

OD>2,??,反比例函數(shù)

d2

為y=_OA=n+l,

X

B'D=2—B'BD^AOB',

；?NB'BD=ZB'OAf,?：B'C〃AfO,：?NCB'O=ZAfOB',；.ZB'BD=ZBB'O,故④符合題意；故答案為:

①②④

28.（2024.四川樂山.中考真題）定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖

象的“近軸點(diǎn)''.例如，點(diǎn)（0,1）是函數(shù)＞二元+1圖象的“近軸點(diǎn)（1）下列三個(gè)函數(shù)的圖象上存在“近軸點(diǎn)”

2

2

的是（填序號）；①y=-x+3；@y=-;?j=-x+2.X-1.（2）若一次函數(shù)y=相圖象上存

X

在“近軸點(diǎn)”，則機(jī)的取值范圍為.

【答案】③—工相＜0或0＜機(jī)工一

22

【分析】本題主要考查了新定義——“近軸點(diǎn)”.正確理解新定義，熟練掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次

2

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，是解決問題的關(guān)鍵.（1）①y=-%+3中，取x=y=1.5,不存在“近軸點(diǎn)”;②,二一，

由對稱性，取X=y=±0,不存在“近軸點(diǎn)”；③y=—f+2x—1=—（%—廳，取％=i時(shí)，y=0,得到（1,0）是

y=—f+2x—1的“近軸點(diǎn)”；⑵y=如一3根=m（X—3）圖象恒過點(diǎn)（3,0）,當(dāng)直線過（-1）時(shí)，m=1,

得到0v機(jī)（g；當(dāng)直線過（1,1）時(shí)，m=-1,得到根＜0.

2

【解析】（1）①y=-x+3中，尤=1.5時(shí)，y=L5,不存在“近軸點(diǎn)”;②》二―，由對稱性，當(dāng)x=y時(shí)，x=y=±0,

X

0<m<-1；當(dāng)直線過（1,1）時(shí)，1=m（1一3）,???加=一；，「.一；（相<0；???根的取值范圍為一;（根<0或

位長度，得到一次函數(shù)）="+〃的圖象，與反比例函數(shù)y=勺％>0）的圖象交于點(diǎn)A（2,4）.過點(diǎn)3（0,2）作

k

無軸的平行線分另?。萁粂=辦+方與y=—（x>0）的圖象于C,。兩點(diǎn).⑴求一次函數(shù)

X

k

丫="+匕和反比例函數(shù)>=—的表達(dá)式；（2）連接AD,求AACD的面積.

X

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律

>=依+匕=。無+3,再把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系

數(shù)法求解即可；（2）先分別求出C、。的坐標(biāo)，進(jìn)而求出8的長，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可.解:

（1）：將函數(shù)>=依的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到一次函數(shù)、=依+。的圖象，，y=ax+b=ax+3,

把4（2,4）代入y=s+3中得：2a+3=4,解得。=g,.?.一次函數(shù)y=依+》的解析式為y=；x+3；把A（2,4）

代入y=，x>0）中得：4=!（X>0）,解得笈=8,...反比例函數(shù)y」（x>0）的解析式為y=?（x>0）；（2）

%2xx

ii

軸，8（0,2）,.?.點(diǎn)C和點(diǎn)。的縱坐標(biāo)都為2,在y=]X+3中，當(dāng)>=/尤+3=2時(shí)，x=—2,即

OQ

C（-2,2）；在y=?x>0）中，當(dāng)y=：=2時(shí)，x=4,即。（4,2）；：.CD=4-（-2）=6,VA（2,4）,A

SAAs=gcD（y「yc）=Jx6x（4-2）=6.30.（2024?青海?中考真題）如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次

X

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比函數(shù)的交點(diǎn)問題：（1）分別把點(diǎn)A。,加），點(diǎn)8（〃1）代入y=g,

可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，即可求解；（2）直接觀察圖象，即可求解.解：⑴把點(diǎn)4（1,7"）代入y=g中，

得：〃7=；=9,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（L9）,把點(diǎn)8（"」）代入y=g中，得：〃=:=9,.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（9,1）,

把x=l,y=9代入kt+》中得：-1+6=9,.."=10,.?.一次函數(shù)的解析式為y=-x+10,（2）根據(jù)一次

9

函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，得