2024-2025學(xué)年河南省信陽市高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年河南省信陽市示范名校學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

2,

1.設(shè)2=——+(1+Z)2(i是虛數(shù)單位)，則|Z|=()

1+Z

A.0B.1C.2D.75

2.蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎(chǔ)的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯(lián)系；用

均勻投點實現(xiàn)統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實驗法.現(xiàn)向一邊長為2。的正方形模

型內(nèi)均勻投點，落入陰影部分的概率為。，則圓周率萬憶()

A.4p+2B.4p+l

C.6-477D.4p+3

3.某地區(qū)高考改革，實行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必

選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一

名學(xué)生的不同選科組合有()

A.8種B.12種C.16種D.20種

4.已知,3+ai-b-(2a-l)i,則|3a+沅|=()

A.VioB.273C.3D.4

5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖是全等的直角三角形，則該幾何體的各個面中，最大面的面

積為()

A.2B.5C.V13D.V22

6.設(shè)i為虛數(shù)單位，z為復(fù)數(shù)，若E+i為實數(shù)m，則機(jī)=（）

Z

A.-1B.0C.1D.2

7.已知數(shù)列｛。“｝的通項公式為4=2"+2,將這個數(shù)列中的項擺放成如圖所示的數(shù)陣.記么為數(shù)陣從左至右的九歹U,

從上到下的九行共“2個數(shù)的和，貝！I數(shù)列廠的前2020項和為（）

4a2%an

“2%%…

44%…4+2

????????????

an4+14+2…a2n-\

1011201920201010

A.-------B.-------C.-------D.-------

2020202020212021

4

8.“tan。=2”是“tan26=-一”的()

3

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件

9.相傳黃帝時代，在制定樂律時，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào).如圖的程序是與“三分損

益”結(jié)合的計算過程，若輸入的x的值為1,輸出的x的值為（）

/輸

竺8

A

32C16一

B.9-D.

812727

10.設(shè)數(shù)列｛a,J是等差數(shù)列，%+%+%=6,%=6.則這個數(shù)列的前7項和等于)

A.12B.21C.24D.36

11.已知角a的終邊與單位圓d+y2=1交于點尸!，為；則cos21等于（）

12.南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列

與一般等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究,

在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1,4,8,14,23,36,54,則該數(shù)列的第19項為

222

（）（注：1+2+3++〃2/5+D（2〃+D）

6

A.1624B.1024C.1198D.1560

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.正四面體A-5CD的各個點在平面“同側(cè)，各點到平面M的距離分別為1,2,3,4,則正四面體的棱長為

14.已知兩動點A,3在橢圓。與+/=1（。＞1）上，動點尸在直線3x+4y—10=。上，若/4PB恒為銳角，則橢圓

c的離心率的取值范圍為.

15.在(犬-2)6的二項展開式中，所有項的系數(shù)的和為

X

16.函數(shù)/(x)=|V-1|+/+區(qū)+9在區(qū)間(。,3)內(nèi)有且僅有兩個零點，則實數(shù)左的取值范圍是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A/T_yyi

17.(12分)記無窮數(shù)列｛4｝的前〃項中最大值為M“，最小值為網(wǎng),，令味=\",則稱也｝是｛aj“極差數(shù)

列”.

(1)若4=3〃—2,求｛%｝的前〃項和；

(2)證明：｛4｝的“極差數(shù)歹!I"仍是｛%｝；

(3)求證：若數(shù)列也｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛4｝也是等差數(shù)列.

18.(12分)(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

在平面直角坐標(biāo)系已知曲線C：<x—、cosO(。為參數(shù))，在以。原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立

y=sina

的極坐標(biāo)系中，直線/的極坐標(biāo)方程為乎夕cos(，+?)=-l.

(1)求曲線C的普通方程和直線/的直角坐標(biāo)方程；

(2)過點”(-1,0)且與直線/平行的直線4交。于A,B兩點,求點M到A,3的距離之積.

19.(12分)如圖，在等腰梯形ABC。中，AZ>〃BC,AD=AB=CD=2,BC=4,M,N,。分別為BC,CD,

AC的中點，以AC為折痕將ACD折起，使點。到達(dá)點P位置(Pe平面ABC).

(1)若X為直線QN上任意一點，證明：〃平面A5P；

兀

(2)若直線與直線所成角為一，求二面角A-PC-5的余弦值.

4

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|2x+l|.

(1)解不等式:/(%)+/(%-2),,6；

(2)求證：/(x+a?)—/(%—1),,卜+2/++,+2〃-a。］.

21.（12分）已知非零實數(shù)。力滿足a<b.

（1）求證：a3-b3<2crb-2ab~：

（2）是否存在實數(shù)2,使得與-右2x（』-：卜亙成立？若存在，求出實數(shù)丸的取值范圍；若不存在，請說明理由

abyab）

22.（10分）已知函數(shù)=雙2+cosx（a￡尺）

（1）當(dāng)a=g時，證明/'（同20,在［0,+8）恒成立；

（2）若/（九）在％=0處取得極大值，求a的取值范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.A

【解析】

先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則求出z,即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出|Z|.

【詳解】

2._____

222

-z=—+(l+i)=l-i+2i=l+i,.-.|Z|=71+1=72.

1+z

故選：A.

本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，

屬于容易題.

2.A

【解析】

計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.

【詳解】

,S阻7ici^-2a2-2

故選：A

本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.

3.C

【解析】

分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.

【詳解】

若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有=12種組合；

若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有=4種組合；

因此共有12+4=16種組合.

故選C

本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.

4.A

【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出3a和力，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.

【詳解】

b=3

因為3+—(2d—l)z,所以v,

_(2a_1)=tz,

b=3,

解得、?

3a—1,

則13a+6|=|1+3z|=712+32=M.

故選：A.

本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

根據(jù)三視圖還原出幾何體，找到最大面，再求面積.

【詳解】

由三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，將其放在一個長方體中，并記為三棱錐

P-ABC.S^AC==V13,5^=722,5AA屬=2,故最大面的面積為后.選D.

本題主要考查三視圖的識別，復(fù)雜的三視圖還原為幾何體時，一般借助長方體來實現(xiàn).

6.B

【解析】

\z\a+(y/a2+/?2-b\i_____

可設(shè)Z=Q+4(“,/2wR),將_□+［化簡，得到___\____________由復(fù)數(shù)為實數(shù)，可得，三+廿=0，解方程即

Z5+及

可求解

【詳解】

設(shè)z=a+初(a力eH),固忖?一?+.初)a+

za+bia2+b2

由題意有da1+及-b=Gna=Q，所以m=0.

故選：B

本題考查復(fù)數(shù)的模長、除法運算，由復(fù)數(shù)的類型求解對應(yīng)參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

7.D

【解析】

由題意，設(shè)每一行的和為可得q=4+4+1+...+q+17="5+2，+1),繼而可求解

,n1

6“=G+。2+…+c==2〃一(〃+1),表示丁=不^X，裂項相消即可求解.

b“2n(n+1)

【詳解】

由題意，設(shè)每一行的和為G

故…+"="3=心+2”

2

因此：bn=q+Q+...+g=〃[(〃+3)+(〃+5)+...+(〃+2〃+1)]=2n(n+l)

—n—------1-----——1(—1---1?

bn2n(n+1)2nn+1

111111、1、1010

222320202021220212021

故選：D

本題考查了等差數(shù)列型數(shù)陣的求和，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.

8.A

【解析】

4

首先利用二倍角正切公式由tan2。=-求出tan。，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；

【詳解】

解：,；tan2e=2_=一,,.?.可解得tan6=2或一工，

l-tan-6?32

4

"tan。=2”是“tan2^=--"的充分不必要條件.

故選：A

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，二倍角正切公式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

根據(jù)循環(huán)語句，輸入x=l,執(zhí)行循環(huán)語句即可計算出結(jié)果.

【詳解】

輸入%=1,由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得:

2

第1次循環(huán)：x=—,i=2v4,不滿足判斷條件；

3

Q

第2次循環(huán)：x=—,i=3<4,不滿足判斷條件；

9

3232

第4次循環(huán)：x=——，z=4>4,滿足判斷條件；輸出結(jié)果》=—.

2727

故選：B

本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計算，需要注意跳出循環(huán)的判

定語句，本題較為基礎(chǔ).

10.B

【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得的，由等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.

【詳解】

因為數(shù)列｛4｝是等差數(shù)列，4+%+%=6，

所以3a3=6,即q=2,

又%=6,

所以d=—-=1,q=%—2d=0,

7-3

故7(%+%)=2]

2

故選：B

本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式，性質(zhì)，等差數(shù)列的和，屬于中檔題.

11.B

【解析】

先由三角函數(shù)的定義求出sina，再由二倍角公式可求cos2cr

【詳解】

解：角戊的終邊與單位圓好+v

=1交于點P（；,為

1

cosa,

3

COS2?=2COS2?-1=2XW-1=--,

⑴9

故選：B

考查三角函數(shù)的定義和二倍角公式，是基礎(chǔ)題.

12.B

【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列｛&｝的通項公式和前九項和，利用累加法求得數(shù)列｛4｝的通項公式，進(jìn)而求

得的9-

【詳解】

依題意

an：1,4,8,14,23,36,54,...

兩兩作差得

bn：3,4,6,9,13,18)...

兩兩作差得

Cn：1,2,3,4,5,...

設(shè)該數(shù)列為｛4｝,令人限一工,設(shè)也｝的前〃項和為紇，又令q,=b“+「b”,設(shè)匕｝的前幾項和為Q.

22

?-TV+n、*―/口，c--n+ner-l,,,3n(n-1)n13

易C"=n,Cn=---，進(jìn)而何4+i=3+C,=3+--一，所以么=3+—--=—--?+3>則

=以"+’(〃-1)+3”,所以/刊=1+&,所以旬=1024.

6

故選：B

本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查累加法求數(shù)列的通項公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中

檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.回

【解析】

不妨設(shè)點A,D,C,B到面的距離分別為1,2,3,4,平面"向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點。，與

AC分別相交于點E,F,根據(jù)題意廠為中點，E為AB的三等分點(靠近點A),設(shè)棱長為。，求得

V=Lx無/、亞。=變/,再用余弦定理求得：EF,DEDF,cosZEDF,從而求得

D-AEF324372

2

SEDF=—xDExDFxsinZEDF=—x幣ax由ax互二小a,再根據(jù)頂點A到面ED尸的距離為1，得到

EDF22320T12

匕=LxS尸的'1=」義好］、1=好。2,然后利用等體積法/_AEF=L.DEF求解，

EDF

AM331236

【詳解】

不妨設(shè)點4D,C,8到面的距離分別為1,2,3,4,

平面"向下平移兩個單位，與正四面體相交，過點。，與A瓦AC分別相交于點E,F,如圖所示:

由題意得：尸為中點，E為的三等分點（靠近點A）,

2

設(shè)棱長為。，SAFF=-x—x—xsin60-^-a>

22324

頂點D到面ABC的距離為d=

Jx旦2x如”受標(biāo)

所以％YEF

324372

11117117

由余弦定理得：EF?——/H-a?—2x—ax—axcos60=—/DE?=—/+/—2x〃x—cixcos60——",

492336939

2222DE+DFEF

DF=-a+a-2xax-axcos60=-a,cosZEDF='~-'=4

4242DEDFy/21

所以sin/EDF=二,所以S.所=-xDExDFxsinZEDF=-x—ax—ax^==—a2,

V212232V2112

又頂點A到面皮甲的距離為1,

所以匕EDF=LXSEDFXl=—X-/x1=(T

331236

=

因為^D-AEF匕1-DEF，

所以也/=@4,

7236

解得a=，

故答案為：回

本題主要考查幾何體的切割問題以及等體積法的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和空間想象，運算求解的能力，屬于

難題，

I3J

【解析】

根據(jù)題意可知圓x2+y2=6+1上任意一點向橢圓。所引的兩條切線互相垂直，恒為銳角，只需直線

3x+4y—10=0與圓爐+/=/+1相離，從而可得標(biāo)+1＜笛=4,解不等式，再利用離心率e=上即可求解.

a

【詳解】

根據(jù)題意可得，圓式+產(chǎn)=1+1上任意一點向橢圓。所引的兩條切線互相垂直，

因此當(dāng)直線3x+4y—10=0與圓/+/="+1相離時，恒為銳角，

本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，考查了邏輯分析能力，屬于中檔題.

15.1

【解析】

設(shè)/(勸=(/一與，令x=l,/⑴的值即為所有項的系數(shù)之和。

【詳解】

設(shè)/(X)=(r-2)6,令X=l,

所有項的系數(shù)的和為了⑴=(1-2)6=1。

本題主要考查二項式展開式所有項的系數(shù)的和的求法一賦值法。一般地,

對于/(x)=(ax+6)”,展開式各項系數(shù)之和為/(I),注意與“二項式系數(shù)之和”區(qū)分。

7/26

16.^el--,-8I

【解析】

對函數(shù)零點問題等價轉(zhuǎn)化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結(jié)合求解.

【詳解】

由題：函數(shù)/(x)=|V—11+/+a+9在區(qū)間(。,3)內(nèi)有且僅有兩個零點，

10小?

x2+x2-l+9、，xe(0,l]

-k=——1----!—=\x,

A2x+—(1,3)

--,XE(0,1]

等價于函數(shù)y=—Kg(%)="8恰有兩個公共點,

2x+—,XG(1,3)

、x

作出大致圖象：

A

L

g⑺———Y)

I…

-0i；3------------------------------?

要有兩個交點，即一左48,11,

所以左e[-g，一8].

故答案為：左---,-8j

此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于對函數(shù)零點問題恰當(dāng)變形，等價轉(zhuǎn)化，數(shù)形

結(jié)合求解.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

33

17.(1)-n2——n(2)證明見解析(3)證明見解析

44

【解析】

(1)由{4}是遞增數(shù)列，得b”==-=/("-])，由此能求出也}的前〃項和.

(2)推導(dǎo)出包+12包(〃=1,2,3產(chǎn))，max{4，a「?，a}—min{4，&b-,"}=2-4=bn,由此能證明也}的“極差

數(shù)列”仍是{〃}.

,、—vyi/V/—HIA/I—A/fIT1—IT1

(3)證當(dāng)數(shù)列也}是等差數(shù)列時,設(shè)其公差為d',bn-2T="2"——"T="2'I-"2'I=d''

{4}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，從而此=4，%=%，由M>0,d'<0,d'=O,分類討論，能證明若數(shù)列也}是

等差數(shù)列，則數(shù)列{4}也是等差數(shù)列.

【詳解】

Mm

(1)解：：無窮數(shù)列{4}的前n項中最大值為Mn,最小值為mn,bn="~",a“=3n-2,

{%}是遞增數(shù)列，，b=="2-----=—

?e?{0”}的前〃項和S〃=T-~1"—；“.

(2)證明:,.■max{%,a2,”-,a“}?max{%,o2,一、a”+i}5=l,2,3,…),

max(o1,a2,---,6!?+1)-min{a1,a2,---,an+1}>max{O1,a2,---,-?,a/i}(w=1,2,3,???),

?T+i濁("=L2,3,…),

?；“=%―%=0,

max{4也，…,包}一min{4也,…,2}=2一偽=bn,

；?也}的“極差數(shù)列”仍是也}

(3)證明：當(dāng)數(shù)列{〃}是等差數(shù)列時，設(shè)其公差為d',

b_b=M“-m”監(jiān)「/imn-mn^

"-2222

根據(jù)M“，網(wǎng)，的定義，得：

Mn>Mn_｝,且兩個不等式中至少有一個取等號，

當(dāng)M>0時，必有""〉M”_i，；?an=Mn>M“_i>a,i，

｛an｝是一個單調(diào)遞增數(shù)列，,Mn=an,mn=4,

：.an-an_x=2d',：.{an}是等差數(shù)列，

當(dāng)d'<0時，則必有〃z“<mn_x,：.an=mn<mn_x<an_x,

{a“}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，.Mn=%,m“=an,

出一Qn%-%]_氏-1

?,b—優(yōu)_i

n22

an—4T——2d'.?■?{%}是等差數(shù)列，

當(dāng)八。時，“加%?加“一町I=°,

22

VMn-Mn_1,加〃一根中必有一個為0,

根據(jù)上式，一個為0,為一個必為0,

MM

?*-n=n-1m黑=mn_],

數(shù)列｛??｝是常數(shù)數(shù)列，則數(shù)列｛?！埃堑炔顢?shù)列.

綜上，若數(shù)列｛2｝是等差數(shù)列，則數(shù)列｛4｝也是等差數(shù)列.

本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運用，考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方

法，屬于難題.

18.（1）曲線C：—+/=1,直線/的直角坐標(biāo)方程％—y+2=。；（2）1.

3

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線?；癁槠胀ǚ匠?，再根據(jù)x=0cos8,y=0sin。將直線/的極

坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)題意設(shè)直線乙參數(shù)方程，代入C方程，利用參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得點M

到A，3的距離之積

試題解析：（1）曲線C化為普通方程為：—+y2=l,

3-

由5pcos（e+7）=—1，得四os，一0sin，=-2,

所以直線/的直角坐標(biāo)方程為x—y+2=0.

f16

X——1H-----1

（2）直線4的參數(shù)方程為〈廠?為參數(shù)），

—正，

丫2

代入.+>2=1化簡得：2/一萬—2=0，

設(shè)A,3兩點所對應(yīng)的參數(shù)分別為M,貝V&=-1，

.-.|M4|-|Affi|=|^2|=l.

19.（1）見解析（2）乂

7

【解析】

⑴根據(jù)中位線證明平面"NQ平面R45,即可證明MH〃平面A3P；（2）以。河，QC,QP為x,y,z軸建立

空間直角坐標(biāo)系，找到點的坐標(biāo)代入公式即可計算二面角的余弦值.

【詳解】

（1）證明：連接QM,

M，N,。分別為BC,CD,AC的中點，

QMAB,

又：QM<z平面R43,ABI平面

QM，:平面？AB,

同理，QN〃平面RLB,

?.?QMu平面M7VQ,QNu平面M7VQ,QMQN=Q,

平面MNQ平面R43,

:兒雙匚平面削。，

?*.MH〃平面A5P.

(2)連接PQ,在，ABC和一ACD中，由余弦定理可得，

AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC

AC2=AD2+CD2-2AD-CDcosZADC'

由NABC與NAOC互補(bǔ)，AD=AB=CD=2,5C=4,可解得AC=26，

于是5c2=AB?+3，

/.AB±AC,QMVAC,

71

?：QMAB,直線43與直線MN所成角為一，

4

7T

：.ZQMN=-,又QM=QN=1,

4

71

ZMQN=-,即QMLQN,

QAf，平面APC,

.??平面ABC,平面APC,

為AC中點，PQ^AC,

P。，平面ABC,

如圖所示，分別以QM,QC,QP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則3(2,-百,0),C(0,6,0),尸(0,0,1),

PB=(2,-6-1),PC=(0,A-1).

設(shè)平面PBC的法向量為〃=(尤,yz),

n-PB—02x—yfiy—z=0

.?.〈，即〈L

〃-PC-0[y/3y-z=0

令y=l,則x=Q,z=5可得平面尸5c的一個法向量為〃=（百」,石）.

又平面APC的一個法向量為77?=(1,0,0),

.m-nA/21

..cos<m,n>=-----------=------,

\m\-\n\7

二面角A—PC—3的余弦值為叵.

7

此題考查線面平行，建系通過坐標(biāo)求二面角等知識點，屬于一般性題目.

20.⑴{x|—掇k2}；(2)見解析.

【解析】

(1)代入得/(%)+/(尤—2)=|2X+1|+|2X—3],分類討論，解不等式即可;

(2)利用絕對值不等式得性質(zhì)，/(x+fl2)-/(x-l)?2a2+2,

,+2a2+3|+|x+2?-?21..3?2-2a+3,比較3a?-2a+3,2〃+2大小即可.

【詳解】

(1)由于/(無)+/(尤一2)=|2x+l|+|2x—3|,

于是原不等式化為|2x+l|+|2x—3|”6,

若x<—，則一2x—1—(2x—3),,6,解得一L,x<—；

22

1313

若一二張一，則一2x—1+(2x—3),,6,解得一彳蛋:

2222

33

若x>—,則2x+l+(2x—3),,6,解得_<%,2.

22

綜上所述，不等式解集為{%IT領(lǐng)k2}.

(2)由已知條件，

對于VxeR,可得

/(x+?2)-/(x-1)=|2x+2?2+1|-12x-11?|2?2+2|=2?2+2.

又+2a2++卜+2a-a]..jZtz2+3-(2a-a~)|=〔3礦-2a+3|,

由于3a2—2a+3=3(a—+->0,

I3j3

所以卜+