深圳市龍文一對一2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

深圳市龍文一對一2025屆高三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，則（）A．30 B．31 C．32 D．332．已知曲線且過定點，若且，則的最小值為（）.A． B．9 C．5 D．3．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務(wù)，要求是：任務(wù)A必須排在前三項執(zhí)行，且執(zhí)行任務(wù)A之后需立即執(zhí)行任務(wù)E，任務(wù)B、任務(wù)C不能相鄰，則不同的執(zhí)行方案共有（）A．36種 B．44種 C．48種 D．54種5．當(dāng)輸入的實數(shù)時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率是（）A． B． C． D．6．設(shè)復(fù)數(shù)滿足為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．7．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．設(shè)，，，則，，三數(shù)的大小關(guān)系是A． B．C． D．9．已知集合，則=（）A． B． C． D．10．盒中有6個小球，其中4個白球，2個黑球，從中任取個球，在取出的球中，黑球放回，白球則涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)，則()A．， B．，C．， D．，11．如圖，平面四邊形中，，，，，現(xiàn)將沿翻折，使點移動至點，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．12．已知復(fù)數(shù)z滿足,則在復(fù)平面上對應(yīng)的點在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．給出以下式子：①tan25°+tan35°tan25°tan35°；②2(sin35°cos25°+cos35°cos65°)；③其中，結(jié)果為的式子的序號是_____.14．我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，，，，，則的面積為________．15．設(shè)為拋物線的焦點，為上互相不重合的三點，且、、成等差數(shù)列，若線段的垂直平分線與軸交于，則的坐標(biāo)為_______.16．已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的模為____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農(nóng)戶發(fā)揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的新奇水果的箱數(shù)x（單位：十箱）與成本y（單位：千元）的關(guān)系如下：x13412y51．522．58y與x可用回歸方程（其中，為常數(shù)）進行模擬．（Ⅰ）若該農(nóng)戶產(chǎn)出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預(yù)測該新奇水果100箱的利潤是多少元．|．（Ⅱ）據(jù)統(tǒng)計，10月份的連續(xù)11天中該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示．（i）若從箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)中隨機抽取2天，估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率；（ⅱ）求這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值．（每組用該組區(qū)間的中點值作代表）參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.541.81.530.45線性回歸直線中，，．18．（12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值；（Ⅲ）若函數(shù)，當(dāng)時，的最大值為，求證：.19．（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若正數(shù)、滿足，求證：.20．（12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，且，，成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列的前項和，記，證明：．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，試求曲線在點處的切線；（2）試討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：x2a2（1）求橢圓C的方程；（2）假設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓C交于A，B兩點．①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并延長交橢圓C于N，并且ON=62OM，求OB的長；②若原點O到直線l的距離為1，并且

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

先求出,再與相乘即可求出答案.【詳解】因為,所以.故選:C.【點睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運算,考查了學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點，確定，再根據(jù)條件，利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即時取得最小值.故選：A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，意在考查轉(zhuǎn)化與變形，基本計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.3、A【解析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．4、B【解析】

分三種情況，任務(wù)A排在第一位時，E排在第二位；任務(wù)A排在第二位時，E排在第三位；任務(wù)A排在第三位時，E排在第四位，結(jié)合任務(wù)B和C不能相鄰，分別求出三種情況的排列方法，即可得到答案．【詳解】六項不同的任務(wù)分別為A、B、C、D、E、F，如果任務(wù)A排在第一位時，E排在第二位，剩下四個位置，先排好D、F，再在D、F之間的3個空位中插入B、C，此時共有排列方法：；如果任務(wù)A排在第二位時，E排在第三位，則B，C可能分別在A、E的兩側(cè)，排列方法有，可能都在A、E的右側(cè)，排列方法有；如果任務(wù)A排在第三位時，E排在第四位，則B，C分別在A、E的兩側(cè)；所以不同的執(zhí)行方案共有種．【點睛】本題考查了排列組合問題，考查了學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題．5、A【解析】

根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的運行，直至不滿足條件退出循環(huán)體，求出的范圍，利用幾何概型概率公式，即可求出結(jié)論.【詳解】程序框圖共運行3次，輸出的的范圍是，所以輸出的不小于103的概率為.故選:A.【點睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)輸出結(jié)果、幾何概型的概率，模擬程序運行是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】由已知，，所以.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查學(xué)生的基本計算能力，是一道容易題.7、A【解析】

根據(jù)題意求得參數(shù)，根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，，，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用對數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質(zhì)和計算公式，將a，b，c與，比較即可.【詳解】由，，，所以有.選C.【點睛】本題考查對數(shù)值，指數(shù)值和正弦值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時選擇合適的中間值比較是關(guān)鍵，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.9、D【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的補集，然后求【詳解】，所以.故選：D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)古典概型概率計算公式，計算出概率并求得數(shù)學(xué)期望，由此判斷出正確選項.【詳解】表示取出的為一個白球，所以.表示取出一個黑球，，所以.表示取出兩個球，其中一黑一白，，表示取出兩個球為黑球，，表示取出兩個球為白球，，所以.所以，.故選：C【點睛】本小題主要考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，屬于中檔題.11、C【解析】

由題意可得面，可知，因為，則面，于是.由此推出三棱錐外接球球心是的中點，進而算出，外接球半徑為1，得出結(jié)果.【詳解】解：由，翻折后得到，又，則面，可知．又因為，則面，于是，因此三棱錐外接球球心是的中點．計算可知，則外接球半徑為1，從而外接球表面積為．故選：C.【點睛】本題主要考查簡單的幾何體、球的表面積等基礎(chǔ)知識；考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力及創(chuàng)新意識，屬于中檔題．12、A【解析】

設(shè)，由得：，由復(fù)數(shù)相等可得的值，進而求出，即可得解.【詳解】設(shè)，由得：，即，由復(fù)數(shù)相等可得：，解之得：，則，所以，在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求法，考查對復(fù)數(shù)相等的理解，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點，考查運算能力，屬于?？碱}.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②③【解析】

由已知分別結(jié)合和差角的正切及正弦余弦公式進行化簡即可求解.【詳解】①∵tan60°＝tan（25°+35°），tan25°+tan35°tan25°tan35°；tan25°tan35°，，②2（sin35°cos25°+cos35°cos65°）＝2（sin35°cos25°+cos35°sin25°），＝2sin60°；③tan（45°+15°）＝tan60°；故答案為：①②③【點睛】本題主要考查了兩角和與差的三角公式在三角化簡求值中的應(yīng)用，屬于中檔試題.14、.【解析】

利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】，所以，由余弦定理可知，得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得，所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.15、或【解析】

設(shè)出三點的坐標(biāo)，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、拋物線的定義進行求解即可.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為：，設(shè)，由拋物線的定義可知：，，，因為、、成等差數(shù)列，所以有，所以，因為線段的垂直平分線與軸交于，所以，因此有，化簡整理得：或.若，由可知；，這與已知矛盾，故舍去；若，所以有，因此.故答案為：或【點睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.16、【解析】，所以．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）1131；（Ⅱ）（i）；（ⅱ）125箱【解析】

（Ⅰ）根據(jù)參考數(shù)據(jù)得到和，代入得到回歸直線方程，，再代入求成本，最后代入利潤公式；（Ⅱ）（?。┦紫确謩e計算水果箱數(shù)在和內(nèi)的天數(shù)，再用編號列舉基本事件的方法求概率；（ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖直接計算結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）根據(jù)題意，，所以，所以．又，所以．所以時，（千元），即該新奇水果100箱的成本為8314元，故該新奇水果100箱的利潤．（Ⅱ）（i）根據(jù)頻率分布直方圖，可知水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為設(shè)這兩天分別為a，b，水果箱數(shù)在內(nèi)的天數(shù)為，設(shè)這四天分別為A，B，C，D，所以隨機抽取2天的基本結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種．滿足恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的結(jié)果為，，，，，，，，共8種，所以估計恰有1天的水果箱數(shù)在內(nèi)的概率為．（ⅱ）這11天該農(nóng)戶每天為甲地配送的該新奇水果的箱數(shù)的平均值為（箱）．【點睛】本題考查考查回歸直線方程，統(tǒng)計，概率，均值的綜合問題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)，解決問題的能力，屬于中檔題型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【解析】試題分析：（Ⅰ）由題，所以故，，代入點斜式可得曲線在處的切線方程；（Ⅱ）由題（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞增.則函數(shù)在上的最小值是（2）當(dāng)時，令，即，令，即（i）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是（ii）當(dāng)，即時，由的單調(diào)性可得在上的最小值是（iii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上的最小值是（Ⅲ）當(dāng)時，令，則是單調(diào)遞減函數(shù).因為，，所以在上存在，使得，即討論可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值是因為，所以由此可證試題解析：（Ⅰ）因為函數(shù)，且，所以，所以所以，所以曲線在處的切線方程是，即（Ⅱ）因為函數(shù)，所以（1）當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上的最小值是（2）當(dāng)時，令，即，所以令，即，所以（i）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是（ii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值是（iii）當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，所以在上的最小值是綜上所述，當(dāng)時，在上的最小值是當(dāng)時，在上的最小值是當(dāng)時，在上的最小值是（Ⅲ）因為函數(shù)，所以所以當(dāng)時，令，所以是單調(diào)遞減函數(shù).因為，，所以在上存在，使得，即所以當(dāng)時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，；當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時，取得最大值是因為，所以因為，所以所以19、（1）；（2）見解析【解析】

（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ），分別解出，再求并集即可；（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.【詳解】（1）等價于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）由（Ⅰ）得：由（Ⅱ）得：由（Ⅲ）得：.原不等式的解集為；（2），，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，考查三角不等式的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，是一道中檔題.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）由，且成等差數(shù)列，可求得q，從而可得本題答案；（Ⅱ）化簡求得，然后求得，再用裂項相消法求，即可得到本題答案.【詳解】（Ⅰ）因為數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，可設(shè)公比為q，，又成等差數(shù)列，所以，即，解得或（舍去），則，；（Ⅱ）證明：，，，則，因為，所以即.【點睛】本題主要考查等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及用裂項相消法求和并證明不等式，考查學(xué)生的運算求解能力和推理證明能力.21、（1）；（2）見解析【解析】

（1）對函數(shù)進行求導(dǎo)，可以求出曲線在點處的切線，利用直線的斜截式方程可以求出曲線的切線方程；（2）對函數(shù)進行求導(dǎo)，對實數(shù)進行分類討論，可以求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域為，,所以切線方程為；（2）當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在上單調(diào)遞增當(dāng)時，恒成立，函數(shù)定義域為，又在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，函數(shù)定義域為，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增當(dāng)時，設(shè)的兩個根為且，由韋達定理易知兩根均