河南省2023年中考數(shù)學模擬試卷及答案二

河南省周口市中考數(shù)學模擬試卷及答案

一、單選題

1.一盛的相反數(shù)為（）

A.2023B.-2023C.^3D,~2^23

2.“石瓢”最早稱為“石鏡”，后來顧景舟引用“弱水三千，只取一瓢”，改稱“石鏡”為“石瓢”，從此相沿均稱

“石瓢”，如圖是一盞做工精湛的“景舟石瓢”，其俯視圖是（）

3.如圖，AO1BO,垂足為點O,直線CD經(jīng)過點O.若21=120。，貝吐3的度數(shù)為（）

C.40°D.30°

4.已知一個水分子的直徑約為3.85x10-9米，某花粉的直徑約為5x10-4米,用科學記數(shù)法表示一個水分子

的直徑是這種花粉直徑的（）

A.0.77x105倍B.77x10-4倍

C.7.7x106倍D.7.7x10-5倍

5.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.7a—5a=2B.9a-j-3a=3aC.a54-a3=a2D.(3a2)=9a6

6.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為20,BD

=8,貝han/HOD的值等于（）

1

A-IB.|C-|D.g

7.若一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是()

A.m>lB.m<lC.m>lD.m<l

8.疾控中心每學期都對我校學生進行健康體檢，小亮將領(lǐng)航班所有學生測量體溫的結(jié)果制成如下統(tǒng)計圖

表.下列說法不正確的是()

體溫。C36.136.236.336.436.536.6

人數(shù)/人48810m2

A.這個班有40名學生B.m=8

C.這些體溫的眾數(shù)是8D.這些體溫的中位數(shù)是36.35

9.如圖，在平面直角坐標系中，已知點4(—3,0),8(0,4),將RtAAB。順著x軸無滑動的滾動.第一次

滾動到①的位置，點A的對應點記作點公；第二次滾動到②的位置，點&的對應點記作點心；第三次滾

動到③的位置，點42的對應點記作點出；…依次進行下去，發(fā)現(xiàn)點4(—3,0),AM0,3),

&(9，0),…，則點力2023的坐標為()

A.(8088,3)B.(8088,0)C.(8089,3)D.(8089,0)

10.如圖1是一個亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實現(xiàn).如

2

圖2是該臺燈的電流/(4)與電阻R(。)成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過點P(880,0.25).根據(jù)圖象可知，下

列說法正確的是()

A.當R<0.25時，I<880

B.I與R的函數(shù)關(guān)系式是/=繆位>0)

C.當R>1000時，I>0.22

D.當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22</<0.25

二'填空題

11.寫出一個無解的一元一次不等式組為.

12.已知正比例函數(shù)為丫=加久澳+”,則m的值為.

13.已知關(guān)于x的一元二次方程(k-2)/-2x+1=0.從-4,-2,0,2,4中任選一個數(shù)字作為k代入

原方程，則選取的數(shù)字能令方程有實數(shù)根的概率為.

14.如圖，在△ABC中，NABC=90。，將△ABC沿AB方向平移2。的長度得至DEF,已知EF=8,BE=

3,CG=3.則圖中陰影部分的面積.

15.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折疊，使點B

落在點B'處，當ACEB，為直角三角形時，BE的長為

3

三'解答題

16.（1）計算：（兀+1）°+2-2-?m30°+|一四］;

⑵化簡：（a+l-言）+筆把

17.網(wǎng)絡時代，在享受網(wǎng)絡帶來的便利的同時，也要注意增強自身網(wǎng)絡安全意識，保護個人信息，謹防網(wǎng)

絡詐騙，拒絕網(wǎng)絡沉迷.為了了解九年級學生本學期參加“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”的情

況，某校進行了相關(guān)知識測試，隨機抽取40名學生的測試成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整

理、描述和分析.下面給出了部分信息.

信息一：如表是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布表.

成績m（分）頻數(shù)（人）頻率

50<m<602a

60<m<70bX

70<m<80X0.15

80<m<9016X

90<m<100X0.30

合計401.00

全國中小學生

anquanjiaoyun

安金趣3E同

“做自己的首席安全官”

-8

-

-6

-

-4

-2

_0

1

8

6

4

2

0

5060708090100成績/分

該校抽取的學生成績在80Mm<90的這一組的具體數(shù)據(jù)是：89,89,88,83,80,82,86,84,88,

85,86,88,88,89,85,89.

信息二：如圖是該校學生“鄭州市2022年中小學生網(wǎng)絡安全專題教育”樣本成績頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)表中a=；b=；

(2)補全該校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

(3)抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是；

(4)若該校共有1800人，成績不低于80分的為“優(yōu)秀”，則該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為多少人?

18.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(2,4),連接。4

(1)尺規(guī)作圖：在第一象限作點B,使得乙。力3=90。，48=力。；(不寫作法，保留作圖痕跡，在圖

5

上標注點B)

(2)求線段ZB的解析式;

(3)若反比例函數(shù)y=](k>0)的圖象經(jīng)過點A.點B是否在反比例函數(shù)y=[(k>0)的函數(shù)圖象上?

說明理由.

19.我?！熬C合與實踐”小組的同學決定用自己學到的知識開展測量校園內(nèi)的“大樹”高度的實踐活動，他們

分別在C,E兩處用高度為1.6瓶的測角儀CD和EF測得大樹頂部A的仰角分別為45。，30°,兩人間的水平

距離(CE)為24m,已知點A,B,C,D,E,F在同一豎直平面內(nèi)，且ABLCE,求大樹的高度AB.(結(jié)果

保留根號)

20.商家發(fā)現(xiàn)最近很多社區(qū)開展“弘揚傳統(tǒng)文化”的活動，為了適應市場需求，服務商場周圍群眾，商場現(xiàn)

要從廠家購進兩種不同型號和價格的“中國象棋”，已知用600元購進“A型象棋”與用400元購進“B型象

棋”的數(shù)量相同，且每副“B型象棋”比每副“A型象棋”的價格便宜10元.

中國象棋

A型象棋40元施ij

B型象棋25元廚]

(1)求這兩種“中國象棋”每副的價格;

6

(2)該商場計劃購進“B型象棋”的數(shù)量比“A型象棋”數(shù)量的2倍還多60副，且兩種“中國象棋”的總數(shù)

量不超過360副，售價見店內(nèi)海報(如圖所示).該商場應如何安排進貨才能使利潤最大？最大利潤是多

少？

21.如圖，。。的直徑為43,4P為。0的切線，點F是ZP上一點，過點F的直線與。。交于C,D兩

點，與ZB交于點E、AC=CE.

(1)求證：AC=CF；

(2)若力C=5,AD=8,求3E的長.

22.已知拋物線y=zu/一—37n(租＞0)與％軸交于4,8兩點(點A在點B左側(cè)).

4-

3-

2-

1-

O1111A

T1234x

-2

-3

-X4

(1)拋物線對稱軸為，點A坐標為

7

(2)當m>0時,不等式37n<mx2-的解集為；

(3)已知點M(2,-4),N&,-4),連接MN所得的線段與該拋物線有交點，求m的取值范圍.

23.綜合與實踐

綜合與實踐課上，老師與同學們以“特殊的三角形”為主題開展數(shù)學活動.

D

D

APC.

BBB

圖1圖2圖3

AC(P)

BD

圖4

(1)操作判斷

如圖1,在△ABC中，AABC=90°,AB=BC,點P是直線AC上一動點.

操作：連接BP,將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PO,連接。C,如圖2.

根據(jù)以上操作，判斷：如圖3,當點P與點A重合時，則四邊形4BCC的形狀是一

(2)遷移探究

①如圖4,當點P與點C重合時，連接DB,判斷四邊形/BDC的形狀，并說明理由;

②當點P與點A,點C都不重合時，試猜想QC與BC的位置關(guān)系，并利用圖2證明你的猜想;

(3)拓展應用

當點P與點A,點C都不重合時，若71B=4,AP=3,請直接寫出CD的長.

8

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】-我的相反數(shù)為贏.

乙U乙O乙U乙D

故答案為：C.

【分析】只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：根據(jù)視圖的定義，選項B中的圖形符合題意，

故答案為：B.

【分析】俯視圖是從幾何體上面觀察所得到的平面圖形，據(jù)此判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖得：41+3=180。.

VZ1=120°,

."3=180°-Z1=60°.

故答案為：B.

【分析】由鄰補角的性質(zhì)可得Nl+N3=180。，然后結(jié)合N1的度數(shù)就可求出/3的度數(shù).

4.【答案】C

【解析】【解答】由題意得：(3.85x10-9)*5x10-4)=7.7x06倍,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一個水分子的直徑約為3.85x10-9米，某花粉的直徑約為5x10-4米，計算求解即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：7a-Sa=2a,A錯誤，不符合題意；

9a+3a=3,B錯誤，不符合題意；

a54-a3=a2,C正確，符合題意；

(3。2)3=27°6，D錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此判

斷A；根據(jù)單項式與單項式的除法法則可判斷B；同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷C；積

的乘方，先將每一項進行乘方，然后將結(jié)果相乘；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此判斷D.

9

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???四邊形ABCD是菱形，周長為20,

，AD=5,OA=OC,OB=OD=4,ACXBD,

AZAOD=90°,

二。A=y/AD2-OD2=3,

?；H為AD邊中點，

，OH=DH=AH,

.\ZHOD=ZHDO,

.,.tan/HOD=tan/HDO=g^=［；

OD4

故答案為：C.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=5,OA=OC,OB=OD=4,AC±BD,由勾股定理可得OA的值，根

據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得OH=DH=AH,由等腰三角形的性質(zhì)可得NHOD=NHDO,然后利

用三角函數(shù)的概念進行計算.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：???方程x2-2x+m=0有兩個不相同的實數(shù)根，

/.△=(-2)2-4m>0,

解得：m<l.

故答案為：D

【分析】由一元二次方程的根的判別式可得，當反-4公>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：由扇形統(tǒng)計圖可知，體溫為36.1。。的學生人數(shù)所占百分比為羔x100%=10%,

故這個班有學生福=40(名)，

1U%

所以TH—40—4—8—8—10—2=8,

選項A、B說法都正確，故答案為：A、B都不符合題意；

這些體溫的眾數(shù)是36.4,選項C說法錯誤，C符合題意；

這些體溫的中位數(shù)是36與36.4=3635,選項D說法正確，D不符合題意.

故答案為：C.

【分析】利用36.1。的人數(shù)所占扇形圓心角的度數(shù)除以360?？傻盟嫉谋壤?，由36.1。的人數(shù)除以所占的比

例可得總?cè)藬?shù)，據(jù)此可求出m的值，進而判斷A、B；找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)，據(jù)此判斷C；

將數(shù)據(jù)按照由小到大的順序進行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，據(jù)此判斷D.

9.【答案】A

10

【解析】【解答】解：???力(一3，0),5(0,4),

AOA=3，OB=4,

???在^4人⑶。中，由勾股定理得力干=7。葭+OB2=5,

觀察圖形可得，每滾動3次，圖形的形狀與初始位置相同，

：.AA3=4+5+3=12,

.?.A3的橫坐標為：12—3=9,

V2023+3=674...1,

.*.i4i42023=674X12+3=8091,

/.0^2023=8091—3=8088,

???4023的坐標為(8088,3).

故答案為：A.

【分析】根據(jù)點A、B的坐標可得OA、OB的值，由勾股定理求出AB,觀察圖形可得：每滾動3次，圖

形的形狀與初始位置相同，求出2023+3的商與余數(shù)，得到AA2023,然后求出OA2023,進而可得點A2023的

坐標.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：設I與R的函數(shù)關(guān)系式是/=§(/?>0),

:該圖象經(jīng)過點P(880,0.25)，

?'媼=°25,

:.U=220,

...I與R的函數(shù)關(guān)系式是/=駕(/?>0),B不符合題意；

當R=0.25時，I=880,當R=1000時，I=0.22

???反比例函數(shù)/=>0),I隨R的增大而減小，

當R<0.25時，/>880,當R>1000時，I<0.22,故答案為：A,C不符合題意；

；/?=880時，/=0.25,當R=1000時，/=0.22,

...當880<R<1000時，I的取值范圍是0.22</<0.25,故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】設I與R的函數(shù)關(guān)系式是1=(將P(880,0.25)代入求出U的值，得到對應的函數(shù)關(guān)系式，據(jù)

此判斷B；令R=0.25、R=1000,求出I的值，然后結(jié)合圖象可判斷A、C；根據(jù)R=880、1000對應的I的

值結(jié)合圖象可判斷D.

11

11?【答案】｛%+1<3

x-1>2

【解析】【解答】解：根據(jù)求不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無解），

可寫xS2,xN3,

即箕.

tx-1>2

故答案為：

【分析】開放性命題，答案不唯一，由題意寫出一個無解的一元一次不等式組主要考查，其簡便求法就是

用口訣求解，根據(jù)求不等式組解集的口訣：大大小小找不到（無解），來寫出一個無解的一元一次不等式

組即可.

12.【答案】-2

【解析】【解答】解：???正比例函數(shù)為）7=血久團+11,

|m+1|=1且mH0,

解得m=-2,

故答案為：-2.

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得|m+l|=l且n#0,求解可得m的值.

13.【答案】|

【解析】【解答】解：???方程有實數(shù)根，

（-2）2_4）-2）>0且k-2。0,即kW3且k*2,

，給定的5個數(shù)字中，-4,-2,0能令方程有實數(shù)根，

..?選取的數(shù)字能令方程有實數(shù)根的概率為|.

故答案為:|.

【分析】根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根可得△=b2-4ac>0且k-2^0,求出k的范圍，然后從給出的5個數(shù)字中

找出符合題意的數(shù)字，接下來根據(jù)概率公式進行計算.

14.【答案】19.5

【解析】【解答】解：?；將AABC沿AB方向平移ZD的長度得到△￡>前,

*??△DEF=△ABC,

??BC—EF—8/S^DEF=S^ABC'

?LABc一S^DBG=S^DEF~S^DBG，

:?S梯形ACGD~S梯形BEFG，

■:BG=BC—CG=8—3=5,BE=3,

12

?,S梯形ACGD=S涕廨EFG=2(5+8)X3=19.5.

故答案為：195

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=EF=8,SADEF=SAABC,由面積間的和差關(guān)系可得S梯形ACGD=S梯形BEFG,由

線段的和差關(guān)系可得BG=BC-CG=5,然后結(jié)合直角梯形的面積公式進行計算.

15.【答案】3或|

【解析】【解答】解：當ACEB，為直角三角形時，有兩種情況：

①當點B，落在矩形內(nèi)部時，如答圖1所示.

連結(jié)AC,

在RtAABC中，AB=3,BC=4,

.?.AC=V^7^=5，

VZB沿AE折疊，使點B落在點B，處，

，NAB'E=NB=90°,

當小CEB，為直角三角形時，只能得到NEBC=90。，

.?.點A、B\C共線，即/B沿AE折疊，使點B落在對角線AC上的點B，處,

/.EB=EB\AB=AB,=3,

二CB，=5-3=2,

設BE=x,貝！jEB'=x,CE=4-x,

在R3CEB，中，

,/EB，2+CB，2=CE2,

.*.x2+22=(4-x)2,解得比=|,

/.BE=|；

②當點B，落在AD邊上時，如答圖2所示.此時ABEB，為正方形，

/.BE=AB=3.

綜上所述，BE的長為|或3.

故答案為：|或3.

13

【分析】當△CEB，為直角三角形時，有兩種情況：①當點B，落在矩形內(nèi)部時，連結(jié)AC,根據(jù)勾股定理

可得AC=5,由折疊的性質(zhì)可得NAB，E=NB=90。，EB=EB',AB=ABf=3,則CB，=2,設BE=x,則EB，=x,

CE=4-x,在R3CEB，中，利用勾股定理可得x；②當點B，落在AD邊上時，此時ABEB，為正方形，則

BE=AB,據(jù)此解答.

16.【答案】(1)解：原式=1+J一4x4+3

4ZZ

11

=1+4-4+3

二4；

(a+l)Q—1)—3ci—l

(2)解：原式二瓦萬2

ux(a+2)

a2—4a—1

―Q—l(a+2)2

_a_2

=a+2,

【解析】【分析】(1)根據(jù)。次嘉以及負整數(shù)指數(shù)嘉的運算性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值以及算術(shù)平方根的概

念可得原式=1+1-/4+3,然后計算乘法，再根據(jù)有理數(shù)的加減法法則進行計算；

(2)對括號中的式子進行通分，對括號外分式的分子利用完全平方公式進行分解，然后將除法化為乘

法，再約分即可.

17.【答案】(1)0.05；4

(2)解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

18

-6

-4

~2

-

-0

8

6

4

2

0

5060708090100成績/分

（3）87

（4）解：1800X16+12=1260（人），

4U

答：該校成績“優(yōu)秀”的人數(shù)約為1260人.

【解析】【解答］解：（1）a=2+40=0.05,

成績?yōu)?0<m<80的人數(shù)為0.15x40=6（人），

成績?yōu)?0<m<100的人數(shù)為0.3X40=12（人）,

所以b=40—（2+6+16+12）=4,

14

故答案為：0.05,4；

（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)分別為86

分、88分，

所以抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)為西磐=87,

故答案為：87；

【分析】（1）根據(jù)50<m<60的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，根據(jù)70Wm<80的頻率乘以總?cè)藬?shù)可得對應的

人數(shù)，同理可得90Wm<100的人數(shù)，進而可求出b的值；

（2）根據(jù)各個范圍內(nèi)的頻數(shù)即可補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）抽取的40名學生的測試成績的中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，求出其平均數(shù)即可得到中位

數(shù)；

（4）利用80Sn<90、90Wm<100的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù),然后乘以1800即可.

18.【答案】（1）解：過點A作圓弧交。力和。力的延長線于點G、H,分別以點G、H為圓心大于力G的長度

為半徑作畫弧交于點R,連接4R,以點A為圓心4。長度為半徑作弧交AR于點B,貝此OAB=90。，AB=

AO-,

(2)解：如上圖，過點A作直線MN交y軸于點N,交過點B與y軸的平行線于點M,

V^OAB=90°,貝此BAM+乙NAO=90°,

；4NAO+ANOA=90°,

/.Z.NOA=Z.BAM,

'：AB=OA,乙ONA=AAMB=90°,

/.△ONA三△AMBQMS),

：.AM=ON=4,BM=AN=2,

:.點B（6,2）,

設直線/B的表達式為：y=k（K-2）+4,

將點B的坐標代入上式得：2=k（6—2）+4,

解得：k=—

則直線48的表達式為：y=一在比一2）+4=—務+5;

15

(3)解：即點B不在反比例函數(shù)上，理由：

將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：/c=2X4=8,

即反比例函數(shù)表達式為：y=3

當％=6時，y=|力2,即點B不在反比例函數(shù)上.

【解析】【分析】(1)過點A作圓弧交0A和0A的延長線于點G、H,分別以點G、H為圓心，大于AG

長度的一半為半徑作畫弧交于點R,連接AR,以點A為圓心AO長度為半徑作弧交AR于點B,則

ZOAB=90°,AB=AO；

(2)過點A作直線MN交y軸于點N,交過點B與y軸的平行線于點M,由同角的余角相等可得

ZNOA=ZBAM,利用AAS證明△ONA/△AMB,得到AM=0N=4,BM=AN=2,表示出點B的坐標，

設直線解析式為y=k(x-2)+4,將點B坐標代入求出k的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(3)將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式中可得k=8,據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，然后將x=6代入

求出y的值，據(jù)此判斷.

19.【答案】解：連接DP,交AB于點G,

A

CBE

由題意得，CD=EF=BG=1.6m,CE=DF=24m,BC=DG,BE=FG,AADG=45°,乙AFG=

30°,

設DG=%,貝IJFG=24—%,

在RtAADG中，

'：^ADG=45°,

?\AG=DG=x,

在RtAAGF中，tan300=—=X，

FG24r3

解得％=12V3-12,

經(jīng)檢驗，%=12V3-12是原方程的解且符合題意，

.'.AB=AG+BG=12V3-12+1.6=（128-10.4）m.

二大樹的高度4B為（12g一

【解析】【分析】連接DF,交AB于點G,由題意得CD=EF=BG=L6m,CE=DF=24m,BC=DG,

BE=FG,NADG=45°,ZAFG=30°,設DG=x,則FG=24-x,AG=DG=x,根據(jù)三角函數(shù)的概念可得x,然

后根據(jù)AB=AG+BG進行計算.

20.【答案】（1）解：設每副“A型象棋”x元，則每副“B型象棋”（久—10）元，

16

根據(jù)題意得：駟=2綜，

x%—10

解得久=30,

經(jīng)檢驗，久=30是原方程的根，且符合題意，

%-10=30-10=20(元)，

答:每副“A型象棋”30元，每副“B型象棋”20元.

(2)解：設商場購進“A型象棋”m副，獲得的總利潤為w元，

根據(jù)題意得：m+(2m+60)<360,

解得小<100,

???w=(40—30)m+(25—20)(2m+60)=20m+300,

v20>0,

Aw隨著m的增大而增大，

/.當m=100時，w取得最大值，最大值為2300元，

2X100+60=260(副)，

答：商場購進“A型象棋”100副，“B型象棋”260副,所獲利潤最大,最大利潤為2300元.

【解析】【分析】(1)設每副“A型象棋”x元，則每副“B型象棋”(x-10)元,用600元購進“A型象棋”的數(shù)量

為哼，用400元購進“B型象棋”的數(shù)量為苦，然后根據(jù)數(shù)量相同列出方程，求解即可；

(2)設商場購進“A型象棋”m副，獲得的總利潤為w元，則購進“B型象棋”(2m+60)副，由總數(shù)量不超過

360副可得關(guān)于m的不等式，求出m的范圍，根據(jù)(售價-進價)x副數(shù)=總利潤可得w與m的關(guān)系式，然后

利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.

21.【答案】(1)證明：..FP為。。的切線，

C.PALAB,

C.^LFAE=90°,

VAC=CE,

：.LCAE=4CEA,

V^CAE+2LCAF=90°,Z.CEA+^CFA=90°,

：.^CAF=匕CFA,

：.AC=CF；

(2)解：如圖，連接C3,

17

B

D

一

FA

???。。的直徑為43,

C.^ACB=90°,

AzF?lC+/.CAB=90°,^CAB+乙ABC=90%

C.A.FAC=^ABC,

?；4CAF=iCFA,4D=LABC,

:.乙D=2LCFA,

：.AF=AD=8,

\*AC=5,AC=CE=CF,

：.EF=2AC=10,

在Rt△R4E*中，AE=VEF2-AF2=V102-82=6，

VzC^F=/.CEA,4FAB=乙ACB=90%

△ACB—△EAF,

??AC：AE=AB：EF,即5：6=AB：10,

?525

??AB=-Q->

2s7

^-BE=AB-AE=^--6=^

【解析】【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得PALAB,由等腰三角形的性質(zhì)可得NCAE=NCEA,根據(jù)等角的

余角相等可得NCAF=NCFA,據(jù)此證明；

(2)連接CB,由圓周角定理可得NACB=90。，ZD=ZABC,根據(jù)同角的余角相等可得NFAC=NABC,

進而推出AF=AD=8,由題意可得EF=2AC=10,根據(jù)勾股定理可得AE,由兩角對應相等的兩個三角形相

似可得△ACBsaEAF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AB的值，然后根據(jù)BE=AB-AE進行計算.

22.【答案】(1)K=1；(-1,0)

(2)x<一1或%>3

(3)解：如下圖，

18

當拋物線過點”(2,-4)時，可有4m-4ni-3zn=-4,

解得m=$

當拋物線過點(1,一4)時，m-2m-3m=-4,

<<4

-m-3-

【解析】【解答】解：(1)由題意知，拋物線的對稱軸為直線久=-笠=1,

2m

令y=0,則y=m(x2—2%-3)=m{x+1)(%—3)=0,

解得％=-1或%=3,

??,點A在點B左側(cè)，

AX(-1,0).

故答案為：%=1,(-1,0);

(2)不等式可化為：mx2—2mx—3m>0,

由函數(shù)和不等式的關(guān)系得：1或％之3,

故答案為：x<—1或%>3；

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線的對稱軸為直線乂=-姿=1,令y=0,求出x的值，可得點A的

2m

坐標；

(2)不等式可化為mx2-2mx-3mK),然后根據(jù)圖象，找出二次函數(shù)圖象在x軸上方部分或重疊部分所對應

的x的范圍即可；

(3)分別將M(2,-4)、(1,-4)代入拋物線解析式中求出m的值，進而可得m的范圍.

23.【答案】(1)正方形

(2)解：①四邊形ABDC是平行四邊形，理由如下：

將線段BP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PD,點P與C重合，

19

ACB=CD,乙BCD=90°,

??ZBA=90%BA=BC,

:?乙