2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：等式與不等式的性質(zhì)（五大題型）（練習(xí)）（原卷版）

第03講等式與不等式的性質(zhì)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練..................................................................................2

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用.......................................................................2

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式...................................................2

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍...................................................2

題型四：不等式的綜合問(wèn)題.......................................................................3

題型五：糖水不等式..............................................................................3

02重難創(chuàng)新練..................................................................................4

03真題實(shí)戰(zhàn)練..................................................................................6

題型一：不等式性質(zhì)的應(yīng)用

1.（2024?上海楊浦?二模）已知實(shí)數(shù)〃，b,c,"滿足：a>b>O>c>d,則下列不等式一定正確的是

A.a-\-d>b+cB.ad>beC.a+c>b+dD.ac>bd

2.（多選題）已知，，Z?GR,且則下列不等式一定成立的是（）

A.a+c>b-cB.{a-b)c2>0

C.ac>bcD.a2+b2>lab

3.（多選題）下列不等式中，推理正確的是（）

A.若x>y>z,則網(wǎng)>應(yīng)|B.若，<；<0,貝!J〃

ab

C.^a2x>a2y,貝!|%>丁D.若a>b>0,c>0,貝ija—c>b—c

4.（多選題）已知a>b>0,下列說(shuō)法正確的是（）

ba

A.a-\>b+—B.-+->2

baab

C.若c>0,則2〈生D.若c〉d,貝！Ja—c>b—d

aa+c

題型二：比較數(shù)（式）的大小與比較法證明不等式

2

5.設(shè)=—N=a—abJ貝UA/、N的大小關(guān)系是.

6.若〃wN*,n>l,貝！Jlog〃（〃+1）與log用（九+2）的大小關(guān)系為.（用連接）

7.若0<x<l,則x、L石、/中最小的是.

X

21

8.P=a+a+l,Q=2則尸，。的大小關(guān)系為_(kāi)____.

a-a+1

題型三：已知不等式的關(guān)系，求目標(biāo)式的取值范圍

9.（多選題）已知lVaV2,3<b<5,貝!］（）

A.a+b的取值范圍為［4,7］B.匕-a的取值范圍為［2,3］

C.漏的取值范圍為［3,10］D.f的取值范圍為

b\_JJ_

10.若1<“<3T<6<2,則。-1”的取值范圍是（）

A.（-3,3]B.（-3,5）C.（-3,3）D.（1,4）

11.已知l?a+6V4,-l<a-b<2,則4q—2b的取值范圍是（）

A.{x|-4<x<10}B.{可-3<尤<6}

C.{x|-2<尤<14}D.{,-24尤410}

12.（多選題）已知實(shí)數(shù)x,y滿足-I4x+y43,442尤一y49,則4元+y可能取的值為（）

A.1B.2C.15D.16

題型四：不等式的綜合問(wèn)題

13.（2024?河北石家莊?二模）若實(shí)數(shù)x,y,z20,且x+y+z=4,2x-y+z=5,貝I]M=4x+3y+5z的取

值范圍是.

14.（2024?河北邯鄲?三模）記min{x,y,z}表示了,?z中最小的數(shù).設(shè)a>0,b>0,則min,a,；」+3b|

[baJ

的最大值為.

1Q

15.（多選題）已知a,Z?>0且2a+b=1,則-+-的值不可能是（）

a+b3a+b

A.7B.8C.9D.10

題型五：糖水不等式

b卜_i_f*11_i_f

16.糖水不等式：：<窘（。>5>0）成立的實(shí)數(shù)c是有條件限制的，使糖水不等式：：<三!（02-2）不成

立的c的值可以是（只需填滿足題意的一個(gè)值即可）.

17.已知b克糖水中含有?？颂牵╞>a>0）,再添加加克糖（加>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了.

（1）請(qǐng)將這一事實(shí)表示為一個(gè)不等式，并加以證明；

（2）已知根=,小明同學(xué)判斷添加加克糖前后的兩杯糖水中的含糖濃度值之差的絕對(duì)值肯定小于;，

242

判斷是否正確，并說(shuō)明理由.（含糖濃度=1㈣晦）

18.（多選題）在?？说奶撬泻?克的糖（a>6>0）,再添加少許的糖相克（加>0）,全部溶解

后糖水更甜了，由此得糖水不等式"竺>2,若"竺=尤,*=乂”>0）,貝u（）

a+maa+ma+n

A.若幾,則x〉yB.若,則xWy

b+m，a+nb+ma+n

C.-------<1<-------D.當(dāng)〃時(shí),---->-----

a+mb+na+mb+n

19.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“=作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈利

奧特首次使用和“〉”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).如糖水在日常

生活中經(jīng)常見(jiàn)到，可以說(shuō)大部分人都喝過(guò)糖水.如果?？颂撬泻胸翱颂牵?。>6>0）,再添加〃克糖

（n>0）（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，將這一事實(shí)表示為不等式正確的是（）

b+nbebb

A.------>—B.------>—

a+naa+na

b+nb-a+na

C.------>—D.------>—

a+nab+nb

1.（2024?陜西安康?模擬預(yù)測(cè)）若。也c滿足2°>2"/og3c<0,貝U（）

A-（K^>0B-…

C.ac>beD.a+c>be

2.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）若log/>1,則下列不等式一定成立的是（）

A.u>bB.ab<a+b—1C.QH——D.ci—vb—

baba

3.（2024?河北滄州?一模）下列命題為真命題的是（）

A.X/x>0,ex>cosxB.X/a>b,a2>b2

C.>0,cosx>exD.3a>b,ai<b3

4.（2024?四川成都?模擬預(yù)測(cè)）命題5+引+卜-y|<2”是“國(guó)41,且341”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

5.（2024?江西?模擬預(yù)測(cè)）己知。，b,ceR,則下列選項(xiàng)中是"a<6”的一個(gè)充分不必要條件的是（）

A.B.ac2<bc2

ab

C.a3<b3D.3"<3〃

6.（2024?山東濰坊?模擬預(yù)測(cè)）若正數(shù)。力滿足必=a+Z?+3,則a+人的取值范圍是（）

A.[6,+oo)B.[9,+oo)C.(0,6]D.(0,9)

7.若p>L。(根<“<1,則下列不等式成立的是()

A.(']>1B.log,“P>log,PC.mp<n-pp-mm

D.-——<—

p—nn

8.已知。<6,貝!]()

12ab

A.a<bB.e-<e-

C.ln(|a|+l)<ln(|Z?|+l)D.a同<6例

9.（多選題）（2024?廣西?二模）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足。且〃+b+c=0,則下列結(jié)論中正確的

是（）

A.。+匕>0B.ac>bc

9

c.-L>-LD.(Q—c)(b-

a-bb-c

10.（多選題）（2024?湖北-模擬預(yù)測(cè)）已知九31,y>i,且盯=4,則()

A.l<x<4,lvyv4B.4<x+y<5

C.）的最小值為。，最大值為4

D.4尤+>的最小值為12

x4

11.（多選題）（2024?全國(guó)-模擬預(yù)測(cè)）已知a<6<c,且。+如+3c=0,則下列結(jié)論成立的是()

ca八

A.a+c<QB.-+-<-2

ac

A-I-r*

C.存在使得25/=。D.若孫<0且％2+y2=1,貝|孫2------

a+c

12.（多選題）（2024?海南省直轄縣級(jí)單位?模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)。，瓦c滿足-3<a<b<-l,cwa,cwb,

則（）

A.a+2b<—3<a+bB.—>—

a3

C.—I—>2D.當(dāng)—+性一。|最小時(shí)，a<c<b

ab

13.若一l<a+b<3,2<a-b<4,t=2a+3b,則r的取值范圍為?

14.購(gòu)買(mǎi)同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品的數(shù)量

一定，乙策略是每次購(gòu)買(mǎi)這種物品所花的錢(qián)數(shù)一定，則種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).

xz

15.（2024?湖北?三模）若實(shí)數(shù)x,y,z,r滿足24y4z4f4100則二+一的最小值為_(kāi)___.

yt

16.max｛玉,當(dāng),不｝表示三個(gè)數(shù)中的最大值，對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x,V,則max卜,2y,的最小值是

1.（2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（山東卷精編版））若a>b>0,且ab=l,則下列不等

式成立的是（）

1人1/7、—b、，1

A.QHV——<log2+b)B.—-Vlog2(Q+b)<QH

b2a2ab

1i/7、力-1/7、1b

C.ci+—<log(a+b)<—D.log(d!+Z?)<a+—<—

b222b2

2.（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））已知實(shí)數(shù)羽丫滿足/<?。?<。<1）,則

下列關(guān)系式恒成立的是

A.x3>y3

B.sin%>siny

C.ln（x2+l）>ln（y2+l）

11

D.

x+1y+1

3.（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)1卷精編版））若。>b>l,0<c<l,則

cccc

A.a<bB.ab<baC.alog6c</?logacD.log。c<log/

4.（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（浙江卷））有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求:

每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同.已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：加