2022-2023學年高二物理舉一反三系列（人教版選擇性必修第二冊）專題3.1 交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律（原卷版）

專題3.1交變電流的產(chǎn)生及變化規(guī)律【人教版】TOC\o"1-3"\t"正文,1"\h【題型1裝置】 【題型2圖像】 【題型3表達式】 【題型4含有二極管的問題】 【題型5中性面的認識】 【題型6裝置、圖像、表達式綜合】 【題型1裝置】【例1】如圖所示，線圈ABCD匝數(shù)n＝10，面積S＝0.4m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側(cè)存在磁感應強度B＝eq\f(2,π)T的勻強磁場，若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動。則以下說法正確的是()A.線圈產(chǎn)生的是正弦交流電B.線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應電動勢為40VC.線圈轉(zhuǎn)動eq\f(1,60)s時瞬時感應電動勢為40eq\r(3)VD.線圈產(chǎn)生的感應電動勢的有效值為40V【變式1-1】貫徹新發(fā)展理念，我國風力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國風力發(fā)電量高達4000億千瓦時。某種風力發(fā)電機的原理如圖所示，發(fā)電機的線圈固定，磁體在葉片驅(qū)動下繞線圈對稱軸轉(zhuǎn)動，已知磁體間的磁場為勻強磁場，磁感應強度的大小為0.20T，線圈的匝數(shù)為100、面積為0.5m2，電阻為0.6Ω，若磁體轉(zhuǎn)動的角速度為90rad/s，線圈中產(chǎn)生的感應電流為50A。求：(1)線圈中感應電動勢的有效值E；(2)線圈的輸出功率P?！咀兪?-2】如圖所示，矩形線圈處在磁感應強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，t＝0時刻線圈位于與磁場平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應電動勢的瞬時表達式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉(zhuǎn)動的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時刻起，線圈轉(zhuǎn)過60°時電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)【變式1-3】（多選）如圖所示為一臺小型發(fā)電機結(jié)構示意圖，線圈繞垂直勻強磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，通過電刷接有一盞小燈泡。已知線圈匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，轉(zhuǎn)動的周期為T，小燈泡的電阻為9r，電壓表的示數(shù)為U。從圖示位置開始計時，下列說法中正確的是()A.從開始計時到t＝eq\f(T,4)過程中，通過燈泡的電荷量為eq\f(UT,36r)B.從開始計時到t＝eq\f(T,2)過程中，燈泡消耗的電能為eq\f(U2T,18r)C.線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式為e＝eq\r(2)Ucoseq\f(2π,T)tD.線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為eq\f(5\r(2)UT,9Nπ)【題型2圖像】【例2】(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關于這兩個正弦交流電的說法正確的是()A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時值表達式為u＝10sin(5πt)VD．交流電b的最大值為eq\f(20,3)V【變式2-1】(多選)如圖甲所示，為新能源電動汽車的無線充電原理圖，M為匝數(shù)n＝50匝、電阻r＝1.0Ω的受電線圈，N為送電線圈。當送電線圈N接交變電流后，在受電線圈內(nèi)產(chǎn)生了與線圈平面垂直的磁場，其磁通量Ф隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確是()A．受電線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為10eq\r(2)VB．在t1時刻，受電線圈產(chǎn)生的電動勢為20VC．在t1～t2時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為4×10－2CD．在t1～t2時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為2×10－2C【變式2-2】一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．在t＝0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為i＝2cos5πtAD．該交變電流的有效值為eq\f(\r(2),2)A【變式2-3】(多選)一矩形金屬線圈，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，下列說法中正確的是()A.此交流電的頻率為10HzB.此感應電動勢的有效值為eq\r(2)VC.t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向垂直D.在線圈平面與磁場方向成30°時，感應電動勢的大小為1V【題型3表達式】【例3】一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝200eq\r(2)·sin100πt(V)，下列說法正確的是()A．該交變電流的頻率是100HzB．當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直C．當t＝eq\f(1,200)s時，e達到峰值D．該交變電流的電動勢的有效值為200eq\r(2)V【變式3-1】合理利用自然界中的能源是一個重要的課題。在我國某海域，人們設計了一個浮桶式波浪發(fā)電燈塔。如圖甲所示，該浮桶由內(nèi)、外兩密封圓筒構成，浮桶內(nèi)磁體由支柱固定在暗礁上，內(nèi)置N＝100的線圈。線圈與阻值R＝14Ω的燈泡相連，隨波浪相對磁體沿豎直方向上下運動且始終處于磁場中，其運動速度v＝2eq\r(2)sinπt(m/s)。輻向磁場中線圈所在處的磁感應強度大小B＝0.2T。線圈周長L＝1.5m，總電阻r＝1Ω，圓形線圈所在處截面如圖乙所示。下列說法正確的是()A．線圈中感應電動勢為60eq\r(2)VB．燈泡中流過電流的最大值為4AC．燈泡的電功率為240WD．1分鐘內(nèi)小燈泡消耗的電能為13440J【變式3-2】某交變電動勢瞬時值表達式e＝10sin(2πt)V，則()A.交變電流的頻率為2HzB.交變電流的周期為0.25sC.交變電動勢的有效值為10VD.當t＝0.25s時，感應電動勢為10V【變式3-3】(多選)如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變【題型4含有二極管的問題】【例4】(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2sB．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(2)VD．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(10)V【變式4-1】如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A.10W B.15WC.25W D.30W【變式4-2】在電阻兩端并聯(lián)二極管如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20eq\r(2)sin100πtV，則加在R2上的電壓有效值為()A．10VB．20VC．15VD．5eq\r(10)V【變式4-3】[多選]如圖所示，N匝矩形導線框在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表A和二極管D。電流表的示數(shù)為I，二極管D具有單向?qū)щ娦?，即正向電阻為零，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A．導線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(2RI,NBS)B．導線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(4RI,NBS)C．導線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零D．導線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢最大【題型5中性面的認識】【例5】(多選)關于中性面，下列說法正確的是()A.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零B.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大C.線圈每經(jīng)過一次中性面，感應電流的方向就改變一次D.線圈每轉(zhuǎn)動一周即經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次【變式5-1】(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應電動勢為eq\f(πΦm,T)【變式5-2】如圖所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過圖示位置時()A．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小C．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小【變式5-3】(多選)如圖(a)為一交流發(fā)電機示意圖，線圈abcd在勻強磁場中繞固定軸OO′沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，圖(b)是該發(fā)電機的電動勢隨時間t按余弦規(guī)律變化的圖像。已知線圈電阻為2.5Ω，定值電阻R＝10Ω，電表均為理想交流電表。由此可以判定()A.電流表讀數(shù)為0.8AB.電壓表讀數(shù)為10VC.t＝0.1s時刻，穿過線圈的磁通量為零D.0～0.05s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為0.04C【題型6裝置、圖像、表達式綜合】【例6】圖甲為一臺小型發(fā)電機示意圖，產(chǎn)生的感應電動勢隨時間變化如圖乙所示。已知發(fā)電機線圈的匝數(shù)為100匝，電阻r＝2Ω，外電路的小燈泡電阻恒為R＝6Ω，電壓表、電流表均為理想電表。下列說法正確的是()A．電壓表的讀數(shù)為4VB．電流表的讀數(shù)為0.5AC．1秒內(nèi)流過小燈泡的電流方向改變25次D．線圈在轉(zhuǎn)動過程中，磁通量最大為eq\f(0.08\r(2),π)Wb【變式6-1】一臺發(fā)電機的結(jié)構示意圖如圖所示，N、S是磁鐵的兩個磁極，M是圓柱形鐵芯，鐵芯外套有一矩形導線圈，線圈在繞過鐵芯M中心的固定轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的輻向磁場，磁感應強度大小處處相等。若從線圈處于圖示位置開始計時，設此時電動勢為正值，圖中能正確反映線圈中感應電動勢e隨時間t變化規(guī)律的是()【變式6-2】圖甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示．以下判斷正確的是()A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50πrad/sC．0.01s時線圈平面與磁場方向平行D．0.02s時電阻R中電流的方向自右向左【變式6-3】如圖甲所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，線圈中產(chǎn)生的交變電流如圖乙所示，設沿abcda方向為電流正方向，則下列說法正確的是()A．乙圖中Oa時間段對應甲圖中A至B圖的過程B．乙圖中c時刻對應甲圖中的C圖C．若乙圖中d等于0.02s，則1s內(nèi)電流的方向改變50次D．若乙圖中b等于0.02s，則交流電的頻率為50Hz

參考答案【題型1裝置】【例1】如圖所示，線圈ABCD匝數(shù)n＝10，面積S＝0.4m2，邊界MN(與線圈的AB邊重合)右側(cè)存在磁感應強度B＝eq\f(2,π)T的勻強磁場，若線圈從圖示位置開始繞AB邊以ω＝10πrad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動。則以下說法正確的是()A.線圈產(chǎn)生的是正弦交流電B.線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應電動勢為40VC.線圈轉(zhuǎn)動eq\f(1,60)s時瞬時感應電動勢為40eq\r(3)VD.線圈產(chǎn)生的感應電動勢的有效值為40V答案D解析線圈出了磁場不再產(chǎn)生感應電流，故線圈在有界磁場中產(chǎn)生正弦交流電的一半，故A錯誤；線圈在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的最大感應電動勢為Em＝nBSω，代入解得Em＝80V，故B錯誤；線圈從中性面位置開始計時，產(chǎn)生正弦式交變電流，其瞬時表達式e＝Emsinωt，當線圈轉(zhuǎn)動eq\f(1,60)s時，轉(zhuǎn)過的角度為eq\f(π,6)，此時瞬時感應電動勢為e＝Emsineq\f(π,6)＝40V，故C錯誤；在一個周期內(nèi)，只有半個周期產(chǎn)生感應電動勢，故線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Em,\r(2)R)))eq\s\up12(2)Req\f(T,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(E,R)))eq\s\up12(2)RT，解得E＝40V，故D正確。【變式1-1】貫徹新發(fā)展理念，我國風力發(fā)電發(fā)展迅猛，2020年我國風力發(fā)電量高達4000億千瓦時。某種風力發(fā)電機的原理如圖所示，發(fā)電機的線圈固定，磁體在葉片驅(qū)動下繞線圈對稱軸轉(zhuǎn)動，已知磁體間的磁場為勻強磁場，磁感應強度的大小為0.20T，線圈的匝數(shù)為100、面積為0.5m2，電阻為0.6Ω，若磁體轉(zhuǎn)動的角速度為90rad/s，線圈中產(chǎn)生的感應電流為50A。求：(1)線圈中感應電動勢的有效值E；(2)線圈的輸出功率P。解析：(1)電動勢的最大值Em＝NBSω，有效值E＝eq\f(Em,\r(2))，解得E＝eq\f(NBSω,\r(2))，代入數(shù)據(jù)得E≈6.4×102V。(2)輸出電壓U＝E－Ir，輸出功率P＝IU，解得P＝I(E－Ir)，代入數(shù)據(jù)得P＝3.05×104W。答案：(1)6.4×102V(2)3.05×104W【變式1-2】如圖所示，矩形線圈處在磁感應強度大小為B、方向水平向右的勻強磁場中，線圈通過電刷與定值電阻R及理想電流表相連接，線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，t＝0時刻線圈位于與磁場平行的位置。已知線圈的匝數(shù)為n、面積為S、阻值為r。則下列說法正確的是()A.t＝0時刻流過電阻R的電流方向向左B.線圈中感應電動勢的瞬時表達式為e＝nBSωsinωtC.線圈轉(zhuǎn)動的過程中，電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,R＋r)D.從t＝0時刻起，線圈轉(zhuǎn)過60°時電阻R兩端的電壓為eq\f(nBSωR,2（R＋r）)答案D解析t＝0時刻線框與磁場方向平行，即線框的速度與磁場方向垂直，由右手定則可知，流過電阻R的電流方向向右，故A錯誤；從與中性面垂直的位置開始計時，感應電動勢隨時間按余弦規(guī)律變化，且最大感應電動勢Em＝nBSω，所以感應電動勢的瞬時值表達式為e＝nBSωcosωt，故B錯誤；線圈轉(zhuǎn)過的過程中，最大感應電動勢Em＝nBSω，則產(chǎn)生的感應電動勢的有效值為E＝eq\f(\r(2),2)nBSω，因此電阻R兩端的電壓為U＝eq\f(\r(2)nBSωR,2（R＋r）)，故C錯誤；線圈從t＝0開始轉(zhuǎn)過60°時，電阻R兩端的電壓為UR＝eq\f(nBSωcos60°·R,R＋r)＝eq\f(nBSωR,2（R＋r）)，故D正確。【變式1-3】（多選）如圖所示為一臺小型發(fā)電機結(jié)構示意圖，線圈繞垂直勻強磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，通過電刷接有一盞小燈泡。已知線圈匝數(shù)為N，內(nèi)阻為r，轉(zhuǎn)動的周期為T，小燈泡的電阻為9r，電壓表的示數(shù)為U。從圖示位置開始計時，下列說法中正確的是()A.從開始計時到t＝eq\f(T,4)過程中，通過燈泡的電荷量為eq\f(UT,36r)B.從開始計時到t＝eq\f(T,2)過程中，燈泡消耗的電能為eq\f(U2T,18r)C.線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式為e＝eq\r(2)Ucoseq\f(2π,T)tD.線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為eq\f(5\r(2)UT,9Nπ)答案BD解析由題意可知U＝eq\f(9r,r＋9r)E，得E＝eq\f(10,9)U，最大感應電動勢為Emax＝eq\f(10\r(2),9)U，又Em＝NBSω＝NBS·eq\f(2π,T)，得NBS＝eq\f(10\r(2)UT,2×9π)＝eq\f(5\r(2)UT,9π)，從開始計時到t＝eq\f(T,4)過程中，通過燈泡的電荷量為q＝eq\f(NΔΦ,10r)＝eq\f(NBS,10r)＝eq\f(5\r(2)UT,9π×10r)＝eq\f(\r(2)UT,18πr)，故A錯誤；電路中的電流為I＝eq\f(U,9r)，則從開始計時到t＝eq\f(T,2)過程中，燈泡消耗的電能為E＝I2×9r×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,81r2)×9r×eq\f(T,2)＝eq\f(U2T,18r)，故B正確；線圈產(chǎn)生的電動勢瞬時值表達式為e＝Emaxcosωt＝eq\f(10\r(2),9)Ucoseq\f(2π,T)t，故C錯誤；線圈轉(zhuǎn)動過程中穿過線圈的磁通量的最大值為Φmax＝BS＝eq\f(5\r(2)UT,9Nπ)，故D正確。【題型2圖像】【例2】(多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關于這兩個正弦交流電的說法正確的是()A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2C．交流電a的瞬時值表達式為u＝10sin(5πt)VD．交流電b的最大值為eq\f(20,3)V解析：選BCD在題圖中t＝0時刻，感應電動勢為零，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；圖線a的周期為0.4s，圖線b的周期為0.6s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B正確；交流電的瞬時值表達式為u＝Umsinωt，所以a的瞬時值表達式為u＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,0.4)t))V＝10sin(5πt)V，C正確；由Um＝NBSω，可知角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，則最大值變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)，交流電b的最大值為eq\f(20,3)V，D正確?！咀兪?-1】(多選)如圖甲所示，為新能源電動汽車的無線充電原理圖，M為匝數(shù)n＝50匝、電阻r＝1.0Ω的受電線圈，N為送電線圈。當送電線圈N接交變電流后，在受電線圈內(nèi)產(chǎn)生了與線圈平面垂直的磁場，其磁通量Ф隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示。下列說法正確是()A．受電線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為10eq\r(2)VB．在t1時刻，受電線圈產(chǎn)生的電動勢為20VC．在t1～t2時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為4×10－2CD．在t1～t2時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量為2×10－2C解析：選AD由題圖乙可知，T＝π×10－3s，受電線圈的最大磁通量為Φm＝2.0×10－4Wb，所以受電線圈產(chǎn)生的電動勢最大值為：Em＝nΦm·eq\f(2π,T)＝20V，所以受電線圈產(chǎn)生的電動勢的有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝10eq\r(2)V，故A正確；由題圖乙可知，t1時刻磁通量變化率為0，由法拉第電磁感應定律可知，此時受電線圈產(chǎn)生的電動勢為0，故B錯誤；在t1～t2時間內(nèi)，通過受電線圈的電荷量q＝eq\f(nΔΦ,r)＝2.0×10－2C，故C錯誤，D正確。【變式2-2】一正弦式交變電流的i-t圖像如圖所示。下列說法正確的是()A．在t＝0.4s時電流改變方向B．該交變電流的周期為0.5sC．該交變電流的表達式為i＝2cos5πtAD．該交變電流的有效值為eq\f(\r(2),2)A解析：選C由題圖可知t＝0.4s時電流為正方向最大值，電流方向沒有發(fā)生變化，故A錯誤；由題圖可知，該交變電流的周期為T＝0.4s，故B錯誤；由題圖可知，電流的最大值為imax＝2A，角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝5πrad/s，故該交變電流的表達式為i＝imaxcosωt＝2cos5πtA，故C正確；該交變電流的有效值為i＝eq\f(imax,\r(2))＝eq\r(2)A，故D錯誤?！咀兪?-3】(多選)一矩形金屬線圈，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖所示，下列說法中正確的是()A.此交流電的頻率為10HzB.此感應電動勢的有效值為eq\r(2)VC.t＝0.1s時，線圈平面與磁場方向垂直D.在線圈平面與磁場方向成30°時，感應電動勢的大小為1V答案BC解析由圖像知，周期T＝0.2s，所以頻率f＝5Hz，A錯誤；感應電動勢的最大值為2V，有效值為E＝eq\f(2,\r(2))V＝eq\r(2)V，故B正確；t＝0.1s時，感應電動勢為0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C正確；在線圈平面與磁場方向成30°時，感應電動勢的大小e＝2sin60°V＝eq\r(3)V，故D錯誤?！绢}型3表達式】【例3】一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝200eq\r(2)·sin100πt(V)，下列說法正確的是()A．該交變電流的頻率是100HzB．當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直C．當t＝eq\f(1,200)s時，e達到峰值D．該交變電流的電動勢的有效值為200eq\r(2)V解析：選C由交變電流的電動勢瞬時值表達式e＝nBSω·sinωt可知，交變電流的頻率f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，A錯誤。在t＝0時，電動勢瞬時值為0，線圈平面恰好在中性面處，B錯誤。當t＝eq\f(1,200)s時，e達到峰值Em＝200eq\r(2)V，C正確。該交變電流的電動勢的有效值E＝eq\f(Em,\r(2))＝200V，D錯誤。【變式3-1】合理利用自然界中的能源是一個重要的課題。在我國某海域，人們設計了一個浮桶式波浪發(fā)電燈塔。如圖甲所示，該浮桶由內(nèi)、外兩密封圓筒構成，浮桶內(nèi)磁體由支柱固定在暗礁上，內(nèi)置N＝100的線圈。線圈與阻值R＝14Ω的燈泡相連，隨波浪相對磁體沿豎直方向上下運動且始終處于磁場中，其運動速度v＝2eq\r(2)sinπt(m/s)。輻向磁場中線圈所在處的磁感應強度大小B＝0.2T。線圈周長L＝1.5m，總電阻r＝1Ω，圓形線圈所在處截面如圖乙所示。下列說法正確的是()A．線圈中感應電動勢為60eq\r(2)VB．燈泡中流過電流的最大值為4AC．燈泡的電功率為240WD．1分鐘內(nèi)小燈泡消耗的電能為13440J解析：選D線圈在磁場中切割磁感線，產(chǎn)生電動勢最大值為Emax＝NBLvmax，代入數(shù)據(jù)可得Emax＝60eq\r(2)V，線圈中感應電動勢為e＝Emaxsinπt＝60eq\r(2)sin(πt)V，故A錯誤；根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得最大電流為Imax＝eq\f(Emax,R＋r)＝4eq\r(2)A，故B錯誤；電流的有效值為I＝4A，燈泡的電功率為P＝I2R＝224W，故C錯誤；1分鐘內(nèi)小燈泡消耗的電能為W＝Pt＝13440J，故D正確。【變式3-2】某交變電動勢瞬時值表達式e＝10sin(2πt)V，則()A.交變電流的頻率為2HzB.交變電流的周期為0.25sC.交變電動勢的有效值為10VD.當t＝0.25s時，感應電動勢為10V答案D解析交變電動勢瞬時值表達式e＝10sin(2πt)V，可知ω＝2π，則交變電流的周期T＝eq\f(2π,ω)＝1s，頻率為f＝eq\f(1,T)＝1Hz，選項A、B錯誤；交變電動勢瞬時值表達式e＝10sin(2πt)V，可知交變電動勢的最大值為10V，則有效值為eq\f(10,\r(2))V＝5eq\r(2)V，選項C錯誤；當t＝0.25s時，感應電動勢為e＝10sineq\f(π,2)V＝10V，選項D正確?！咀兪?-3】(多選)如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20μF320V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表，交流電源的輸出電壓隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示，閉合開關S。下列判斷正確的是()A．t＝eq\f(T,2)時刻，V的示數(shù)為零B．燈泡恰好正常發(fā)光C．電容器不可能被擊穿D．V的示數(shù)保持110eq\r(2)V不變解析：選BCV的示數(shù)應是電壓的有效值220V，A、D錯誤；電壓的有效值恰好等于燈泡的額定電壓，燈泡正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值Um＝220eq\r(2)V≈311V，小于電容器的耐壓值，故電容器不可能被擊穿，C正確。【題型4含有二極管的問題】【例4】(多選)如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，和R1并聯(lián)的D是理想二極管(正向電阻可視為零，反向電阻為無窮大)，在A、B之間加一個如圖乙所示的交變電壓(電壓為正值時，UAB>0)。由此可知()A．在A、B之間所加的交變電壓的周期為2×10－2sB．在A、B之間所加的交變電壓的瞬時值表達式為u＝220eq\r(2)sin50πt(V)C．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(2)VD．加在R1上電壓的有效值為55eq\r(10)V解析：選AC由題圖乙可知，交變電壓的周期為T＝2×10－2s，A正確；交變電壓瞬時值的表達式為u＝220eq\r(2)sineq\f(2π,T)(V)＝220eq\r(2)sin100πt(V)，B錯誤；電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R1被短路，電壓值取負值時，即在后半個周期內(nèi)，二極管電阻無窮大，可看作斷路，R1上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設加在R1的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應，在一個周期內(nèi)滿足eq\f(U2,R)T＝eq\f(1102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝55eq\r(2)V，C正確，D錯誤。【變式4-1】如圖所示電路，電阻R1與電阻R2串聯(lián)接在交變電源上，且R1＝R2＝10Ω，正弦交流電的表達式為u＝20eq\r(2)sin(100πt)V，R1和理想二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)并聯(lián)，則R2上的電功率為()A.10W B.15WC.25W D.30W答案C解析由題圖可知，當電流從A流入時，R1被短路，則此時R2上電壓有效值為U2＝eq\f(Um,\r(2))＝20V；當電流從B流入時，R1、R2串聯(lián)，則R2兩端電壓有效值為U2′＝eq\f(U2,2)＝10V。設在一個周期內(nèi)R2兩端的電壓有效值為U，則eq\f(U2′2,R2)×eq\f(T,2)＋eq\f(Ueq\o\al(2,2),R2)×eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R2)×T，解得U＝5eq\r(10)V，則有P2＝eq\f(U2,R2)＝eq\f(250,10)W＝25W。故選項C正確。【變式4-2】在電阻兩端并聯(lián)二極管如圖所示電路，電阻R1與電阻R2阻值相同，都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20eq\r(2)sin100πtV，則加在R2上的電壓有效值為()A．10VB．20VC．15VD．5eq\r(10)V解析：選D電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負值時，即在后半周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設加在R2的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應，在一個周期內(nèi)滿足eq\f(U2,R)T＝eq\f(202,R)·eq\f(T,2)＋eq\f(102,R)·eq\f(T,2)，可求出U＝5eq\r(10)V。故選項D正確?！咀兪?-3】[多選]如圖所示，N匝矩形導線框在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線框面積為S，線框的電阻、電感均不計，外電路接有電阻R、理想電流表A和二極管D。電流表的示數(shù)為I，二極管D具有單向?qū)щ娦裕凑螂娮铻榱?，反向電阻無窮大。下列說法正確的是()A．導線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(2RI,NBS)B．導線框轉(zhuǎn)動的角速度為eq\f(4RI,NBS)C．導線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零D．導線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，線框中的磁通量最大，瞬時電動勢最大解析：選AC導線框產(chǎn)生的最大感應電動勢Em＝NBSω；根據(jù)二極管的特點可知，在一個周期內(nèi)有半個周期回路中有電流，根據(jù)交流電電流的熱效應可知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(NBSω,\r(2)R)))2R·eq\f(T,2)＝I2RT，解得ω＝eq\f(2RI,NBS)，故A正確，B錯誤；導線框轉(zhuǎn)到圖示位置時，導線框位于中性面處，導線框中的磁通量最大，瞬時電動勢為零，故C正確，D錯誤。【題型5中性面的認識】【例5】(多選)關于中性面，下列說法正確的是()A.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率為零B.線圈在轉(zhuǎn)動中經(jīng)中性面位置時，穿過線圈的磁通量為零，磁通量的變化率最大C.線圈每經(jīng)過一次中性面，感應電流的方向就改變一次D.線圈每轉(zhuǎn)動一周即經(jīng)過中性面一次，所以線圈每轉(zhuǎn)動一周，感應電流的方向就改變一次答案AC【變式5-1】(多選)單匝閉合矩形線框電阻為R，在勻強磁場中繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖像如圖所示。下列說法正確的是()A.eq\f(T,2)時刻線框平面與中性面垂直B.線框的感應電動勢有效值為eq\f(\r(2)πΦm,T)C.線框轉(zhuǎn)一周外力所做的功為eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)D.從t＝0到t＝eq\f(T,4)過程中線框的平均感應電動勢為eq\f(πΦm,T)答案BC解析中性面的特點是與磁場方向垂直，穿過線框平面的磁通量最大，磁通量變化率最小，則eq\f(T,2)時刻線框在中性面上，A錯誤；電動勢最大值為Em＝BSω＝Φmω＝Φmeq\f(2π,T)，對正弦交流電，E有＝eq\f(Em,\r(2))＝eq\f(\r(2)πΦm,T)，B正確；由功能關系知，線框轉(zhuǎn)一周外力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，W＝eq\f(Eeq\o\al(2,有),R)·T＝eq\f(2π2Φeq\o\al(2,m),RT)，C正確；由法拉第電磁感應定律知，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(Φm,\f(T,4))＝eq\f(4Φm,T)，D錯誤?！咀兪?-2】如圖所示，一線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過圖示位置時()A．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最大B．穿過線圈的磁通量最大，磁通量的變化率最小C．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最大D．穿過線圈的磁通量最小，磁通量的變化率最小解析：選C題圖所示位置線圈平面與磁感線平行，處于垂直于中性面的位置，故穿過線圈的磁通量為零(即最小)，而磁通量的變化率最大，故C正確?！咀兪?-3】(多選)如圖(a)為一交流發(fā)電機示意圖，線圈abcd在勻強磁場中繞固定軸OO′沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，圖(b)是該發(fā)電機的電動勢隨時間t按余弦規(guī)律變化的圖像。已知線圈電阻為2.5Ω，定值電阻R＝10Ω，電表均為理想交流電表。由此可以判定()A.電流表讀數(shù)為0.8AB.電壓表讀數(shù)為10VC.t＝0.1s時刻，穿過線圈的磁通量為零D.0～0.05s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為0.04C答案AC解析電動勢有效值為E＝eq\f(Em,\r(2))＝10V，電流表的讀數(shù)I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(10,10＋2.5)A＝0.8A，電壓表讀數(shù)U＝IR＝8V，選項A正確，B錯誤；t＝0.1s時刻，感應電動勢最大，此時穿過線圈的磁通量為零，選項C正確；0～0.05s內(nèi)，通過電阻R的電荷量為q＝