天津市某中學2024-2025學年高三年級上冊開學測試數(shù)學試卷

高三級部學科練習數(shù)學學科

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分)

1.設全集。={-2,-1,0,1,2},集合A={0,l,2},B={-1,2},則A)(^B)=()

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

2.已知命題0Vx>0,總有+貝為()

A.3x0<0,使得（與+1）**1B.3x0>0,使得（/+l）e&VI

C.Vx>0,總有（x+l）e"〈lD.X/xWO,總有（x+l）e*41

3.設a,6wR,則“a>6”是“44>6時,的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知角。的終邊經(jīng)過點(“3),則膜丫(R)

A.-B.--C.-lD.1

55

7.已知2"=5,logs3=6,則4“T=（）

255

A.25B.5C.—D.-

93

02

8.已知4=log52,b=\og050.2,c=0.5,則a,b,c的大小關系為（）

K.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

-x+ax-l,x>1,

9.設函數(shù)〃尤)=<是R上的減函數(shù)，則實數(shù)〃的取值范圍是(）

2-+

A-1

{4B-D.-,2

2

10.已知函數(shù)/⑴滿足/(-2-冗)=/(-2+x),對任意玉，x2G(-OO,-2],且都有――>0

玉—x?

成立，且〃0)=0,則/(力>0的解集是()

A.(―co,-2)(2,+<x!)B.(-2,2)

C.(-coT)(0,+oo)D.(-4,0)

n.已知函數(shù)/(x)的定義域為R,且為奇函數(shù)，/(x+1)為偶函數(shù)，當[-1,1]時，f(x)=ax+l,

則/(2025)=()

A.OB.lC.2D.2025

]nxx>0

「，若方程〃龍)=44+1恰有2個實數(shù)解，則實數(shù)。的取值范圍是

!x+(a+11x+x_：U

()

1\_

A.(-8,0][1,+?)

C.(-oo,0][1,+°°)D.(-oo,0]—,+00

2

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

13.已知A={尤e劃尤+2|<3},B=1xe—2)<0},且A2={-1,〃},貝！Jm+.

14.1og53-log9

15.函數(shù)〃x)=log](-2x2+3x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

5

16.已知mb為正實數(shù)，直線y=與曲線y=ln(x+/?)相切，則的最小值為___________.

ab

41一..

17.已知a>>>0,當4〃+------+----------取至U取小值時，a=__________.

2a+b2a—b

18.設是定義在R上的奇函數(shù)，且當尤NO時，/(x)=x2,若對任意工￡11+2],不等式

恒成立，則實數(shù)/的取值范圍是.

三、解答題(本大題共2小題，共28分)

19.已知函數(shù)/(冗)=(工一1)/-工2.

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求/(力的零點個數(shù)；

(3)g(x)=/(x)-加在區(qū)間-1,；上有兩個零點，求力的范圍？

2?

20.已知函數(shù)〃x)=-2olnx——，g(x)=ax-(2a+l)lnx--,其中aeR.

(1)若尸⑵=0,求實數(shù)a的值；

(2)當a>0時，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若存在xe/l］使得不等式〃x)Wg(x)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

高三級部學科練習數(shù)學學科答案解析

一、選擇題

ABCBBCCAADCD

二、填空題

13.0

14.-

2

J_3

15.

2；4

16.5+276

17.-

4

18.+00

三、解答題

19.【詳解】(1)由題可得：/'(x)=xex—2x=x^ex—2^,

令/(無)=0,解得：x=0或x=ln2,

令/(x)<0,解得：0<x<ln2；

令尸(x)>0,解得：x<0或x>ln2；

所以的單調(diào)減區(qū)間為：(0,以2)；單調(diào)增區(qū)間為:(-oo,0),(In2,+oo)

(2)因為的單調(diào)減區(qū)間為：(O,ln2)；單調(diào)增區(qū)間為：(-oo,0),(In2,+oo),

由于/(0)=-1<0,則“X)在(-oo,0)上無零點;

由于/(In2)=2(ln2-l)-(ln2)2<0,則在(0,In2)上無零點;

由于〃2)=e2-4>0,則在(ln2,2)上存在唯一零點;

綜上，函數(shù)“X)在R上存在唯一零點.

(3)若g(x)=/(x)-在區(qū)間-1,-上有兩個零點，則函數(shù)>="外與、=〃2在區(qū)間-1,-上有兩個交點;

由(1)知，“X)在(-1,0)上單調(diào)遞增，[o,』上單調(diào)遞減；

所以函數(shù)y=與丫=根在區(qū)間-1,1上有兩個交點，則-"4%<-1,

即g(x)=〃x)-加在區(qū)間-1,|上有兩個零點，則機的范圍為-彳-5T

20.【詳解】(1)因為〃x)=_2alnx—j,則/(耳=一彳+1，

由/(2)=0可得一彳+蛾=0,解得a=g.

(2)函數(shù)g(%)=or-(2a+l)ln%——的定義域為(。，十⑹

/、2a+\2ax2-(2?+l)x+2(ax-l)(x-2)

且短⑺一丁+?==——'

當々>0時，令g[x)=O,可得冗=4〉0或％=2,

a

當工=2,即。=工時，

a2

對任意的%>0,g'(x)>0,g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+8).

當0<工<2,即工時，

a2

g〈x)〉O,得0<%<4或x>2,g[x)<0,得，<無<2,

aa

8("的單調(diào)遞增區(qū)間為(0-]和(2,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為口,2

Va)ya

當4>2,即0<々<,時，

a2

g〈x)〉O,得0v%v2或Lg'(x)<0,得2<X<L

aa

g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0,2）和，單調(diào)遞減區(qū)間為12,￡|,

綜上所述，時，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（。,+8）;

時，函數(shù)8（司的單調(diào)增區(qū)間為/,￡|和（2,+8）,單調(diào)減區(qū)間為

0＜。＜1時，函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0,2）和[L+oo],單調(diào)減區(qū)間為（22

2