數(shù)學4自我小測：向量的減法_第1頁
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學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．給出下列命題：①若,則；②若，則；③若，則;④若，則。其中所有正確命題的序號為__________．2．若向量a與b共線，|a|＝｜b|＝1，則｜a－b|＝__________。3．下列命題中，正確的個數(shù)是__________．①在平行四邊形中，;②；③a－b＝b－a；④的模為0.4．向量a,b皆為非零向量，下列說法不正確的序號是__________．①向量a與b反向，且|a｜>｜b|,則向量a＋b與a的方向相同②向量a與b反向,且｜a｜<|b｜，則向量a＋b與a的方向相同③向量a與b反向，則向量a－b與a的方向相同④向量a與b同向，則向量a＋b與b的方向相同．5．(1)已知O是四邊形ABCD所在平面內的一點,且滿足，則四邊形ABCD的形狀是__________．(2)若|a＋b|＝｜a－b|，則以a，b為鄰邊的平行四邊形的形狀必定是__________．6。如圖，已知，，,，∠BAC＝90°，則｜a－b｜＝__________，tan∠ACB＝__________。7.如圖，已知O為平行四邊形ABCD內一點,，，，求.8．如圖，已知向量a，b，c不共線，求作向量a＋b－c.9.已知a,b，c為不共線的三個向量，求證:｜a－b|≤|a－c｜＋|c－b|.

參考答案1。答案：①②③④2.答案:0或2解析:若a與b同向，則｜a－b｜＝｜a|－｜b|＝0。若a與b反向，則｜a－b｜＝｜a｜＋|b|＝2.3。答案:3解析：由向量的加法與減法法則知①④正確．由知，②正確．由a－b＝a＋(－b）＝－（b－a)知,③是不正確的．4。答案：②解析：∵a與b反向且|a|<|b|，∴a＋b與b方向相同，與a方向相反．∴②不正確．5。答案:（1)平行四邊形(2)矩形解析：(1）∵，∴.∴，∴BA綊CD.∴四邊形ABCD為平行四邊形．(2）設，，如圖,則，，∵|a＋b｜＝|a－b|,∴∴．6.答案：13解析：∵,∴，.7。解：∵ABCD為平行四邊形,∴。∴。8。解：如圖（1)所示，在平面內任取一點O，作，，則,再作，則.

如圖（2）所示,在平面內任取一點O,作，，則，再作?！?∴9.證明:在平面內任取一點O，作向量，，，則向量，,，（1)當A，B，C不共線時,根據三角形兩邊之和大于第三邊,有|a－b|〈|a－c｜＋｜c－b｜；（2）當A，B,C共線時,若C在線段AB上時，有｜a－b|＝｜a－c|＋｜c－b｜

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