2023年湖南省張家界市中考數(shù)學真題（附答案）

2023年湖南省張家界市中考數(shù)學真題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.募的相反數(shù)是（）

2.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，其主視圖是（）

<>

3.下列運算正確的是（）

A.（X+2）2=X2+4B.C.（2X3）2=4X6D.2x2+3x2=5x4

4.下列說法正確的是（）

A.扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物的變化趨勢

B.對某型號電子產品的使用壽命采用全面調查的方式

C.有一種游戲的中獎概率是（，則做5次這樣的游戲一定會有一次中獎

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，它們的方差分別是麻=0.2,52=0.03,則乙比甲

穩(wěn)定

4=40。，則N2的度數(shù)是（）

40°D.140°

6.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，是宋元數(shù)學集大成者，也是我國古代水平

最高的一部數(shù)學著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾

株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總

售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好

等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設6210元購買椽的數(shù)量為x株，則符

合題意的方程是（）.

A.yy=3xB.3（x7）=6210

「*,x6210「…6210

C.3（x-l）=-------D.=------

7.“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產中廣泛使用的一種圖形.如圖，分

別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊

洛三角形若等邊的邊長為3,則該“萊洛三角形”的周長等于（）

C.2萬D.2冗-6

8.如圖，矩形Q48C的頂點A,C分別在y軸、工軸的正半軸上，點。在48上，且

Ik

AD=-AB,反比例函數(shù)好提僅＞0）的圖象經(jīng)過點。及矩形OABC的對稱中心M,連

接ODQM,DM.若的面積為3,則2的值為（）

二、填空題

9.“仙境張家界，峰迷全世界”，據(jù)統(tǒng)計，2023年“五一”節(jié)假日期間，張家界市各大景

區(qū)共接待游客約864000人次.將數(shù)據(jù)864000用科學計數(shù)法表示為.

10.因式分解：x2y+2xy+y=.

11.關于x的一元二次方程V-2x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則用的取值范圍是

試卷第2頁，共6頁

12.2023年4月24日是我國第八個“中國航天日”，某校開展了一次航天知識競賽，共

選拔8名選手參加總決賽，他們的決賽成績分別是95,92,93,89,94,90,96,88.則

這8名選手決賽成績的中位數(shù)是.

13.如圖，AO為NB4C的平分線，且NB4C=5O°,將四邊形A80C繞點A逆時針方

向旋轉后，得到四邊形麗且NQ4C=100。，則四邊形A80C旋轉的角度是.

14.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A8OC是正方形，點A的坐標為(1,1),懼是

以點3為圓心，明為半徑的圓??；AA2是以點。為圓心，0A為半徑的圓弧，4A是

以點C為圓心，C4為半徑的圓弧，AA是以點A為圓心，A4為半徑的圓瓠，繼續(xù)以

點。，C,A為圓心按上述作法得到的曲線例&AAA?稱為正方形的“漸開線”，

則點&023的坐標是.

三、解答題

15.計算：卜—(4—乃)?！?sin60。+(1).

16.先化簡/一1一工/|+「然后從T,1,2這三個數(shù)中選一個合適的數(shù)代

Ix+i)x~+2x+\

入求值.

17.為拓展學生視野，某中學組織八年級師生開展研學活動，原計劃租用45座客車若

20.”游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色.某數(shù)學興趣小組用無人機測

量奇樓A3的高度，測量方案如圖：先將無人機垂直上升至距水平地面225m的尸點，

測得奇樓頂端A的俯角為15。，再將無人機沿水平方向飛行200m到達點Q,測得奇樓

底端8的俯角為45。，求奇樓AB的高度.(結果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin15°?0.26,

cos15°?0.97,tan15°?0.27)

21.閱讀下面材料:

將邊長分別為〃，a+5a+，〃+3振的正方形面積分別記為品，S3,S一

則S2_y=(a+括了-a2

=[(a+Jh)+a]?[(a+4b)-a]

=(2a+y/b)■\/b

=b+2a\[b

例如：當a=l,6=3時，S2-S1=3+2y/3

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當a=l,力=3時，-52=,S4-S3-；

(2)當a=l,〃=3時，把邊長為。+〃筋的正方形面積記作S向,其中〃是正整數(shù)，從(1)

中的計算結果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當。=1,6=3時，令八=S「S1，G=S「S2，t3=S「S3，…，*=Sn+「Sn，且

T=r,+r2+r3++%,求T的值.

22.如圖，。是s/WC的外接圓，AO是。的直徑，尸是延長線上一點，連接

CD,CF,且〃CF=NC4P.

⑴求證：。戶是CO的切線;

3

(2)若直徑AO=10,cosB=g,求尸。的長.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù))，=0?+法+。的圖象與天軸交于點

A(—2,0)和點3(6,0)兩點，與)軸交于點C(0,6).點。為線段BC上的一動點.

⑴求二次函數(shù)的表達式；

(2)如圖1,求△AOD周長的最小值；

(3)如圖2,過動點。作DP〃AC交拋物線第一象限部分于點P,連接尸APB,記上孫。

與的面積和為S,當S取得最大值時，求點P的坐標，并求出此時S的最大值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解艮J可，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

【詳解】解：△的相反數(shù)是一焉?

故選：B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

2.D

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】解：其主視圖有2歹U，從左到右依次有3、1個正方形，圖形如下:

故選D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看到的圖形是主視圖是解題關鍵.

3.C

【分析】根據(jù)完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算依次判斷即可.

【詳解】解：A、。+2）2=丁+41+4,選項計算錯誤，不符合題意；

B、/.不二/，選項計算錯誤，不符合題意；

C、（2/）2=4d,計算正確，符合題意；

D、21+3/=5/，選項計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】題H主要考查完全平方公式及合并同類項、積的乘方運算，熟練掌握運算法則是解

題關鍵.

4.D

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調查及抽樣調查的特點，概率的意義及方差的意義依

次判斷即可.

【詳解】解：A、扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地反映事物所占的比例，選項錯誤，不符合題意；

B、對某型號電子產品的使用壽命調查有破壞性，適合采用抽樣調查，選項錯誤，不符合題

盡；

答案第1頁，共16頁

C、有一種游戲的中獎概率是則做5次這樣的游戲不一定會中獎，選項錯誤，不符合題

意；

D、平均數(shù)相等，方差越小，越穩(wěn)定，選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】題目主要考查扇形統(tǒng)計圖的特點、全面調查及抽樣調查的特點，概率的意義及方差

的意義，熟練掌握運用這些知識點是解題關鍵.

5.A

【分析】根據(jù)平行線的性質可得NEPG=N1=4O。，Z￡FG+ZBEF=180°,NEGF=NBEG,

推得N5M=140。，根據(jù)角平分線的性質可求出N8EG的度數(shù)，即可求得N2的度數(shù).

【詳解】???”CD,

：.ZEFG=Z1=4O°.ZEFG+ZBEF=180°.ZEGF=AREG.

，ZBEF=180°-40°=140°,

又丁EG平分"EF,

???NBEG=LNBEF=7O0,

2

JZ2=ZBEG=70°

故選：A.

【點睛】本題考查平行線的性質和角平分線的性質.熟練掌握平行線的性質和角平分線的性

質是解決本題的關鍵.

6.C

【分析】設6210元購買椽的數(shù)昂:為x株，根據(jù)單價=總價+數(shù)昂:，求出一株椽的價錢為刨，

X

再根據(jù)少拿一株椽后剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，即可列出分式方程，得到答案.

【詳解】解：設6210元購買椽的數(shù)量為工株，則一株椽的價錢為竺3，

X

由題意得：3(x—1)=呼，

故選C.

【點睛】本題考查了從實際問題中抽象出分式方程，正確理解題意找出等量關系是解題關鍵.

7.B

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質及弧長公式/=覆求解即可.

180

【詳解】解：???等邊三角形A3C的邊長為3,ZABC=ZACB=ZBAC=60°,

答案第2頁，共16頁

:.該“萊洛三角形”的周長=3x乃=3%，

故選：B.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質，弧長公式，熟練掌握等邊三角形的性質和弧長公式

是解題的關鍵.

8.C

【分析】設8點的坐標為（4切，根據(jù)矩形對稱中心的性質得出延長0M恰好經(jīng)過點8,

Mg"）,確定然后結合圖形及反比例函數(shù)的意義，得出

224

S,ODM=SAOB-SAOD—SBDM=3,代入求解即可.

【詳解】解：???四邊形OCB4是矩形，

/.AB=OC,OA=BC,

設B點的坐標為(4與，

???矩形0ABe的對稱中心M,

，

???延長OM恰好經(jīng)過點8,/I*

22

T

.??點D在,匕且AD』

D(—a,b),

4

3

???BD=-a

4t

113入b、3口

.??S=-BD-h=-x-ax(b—)=-ab

BDM216

???。在反比例函數(shù)的圖象上,

???-ab=k,

4

1,1,3ab.

,S=S-S.AOD~S,BD=-ab—k-------=3

ODMAOBw‘2216

答案第3頁，共16頁

.113ab

..—ab——ab-------=3,

2816

解得：ab=\6,

k=—ab=4

4t

故選C.

【點睛】本題考查了矩形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識,

熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.

9.8.64x10s

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù).確定〃的值時，

要看把原數(shù)變成〃時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：8640(X)=8.64x105,

故答案為：8.64x10、.

【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式,

其中〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定〃的值以及〃的值.

10.於+1)2

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【詳解】解：x1y+2xy+y=y(x2+2x+1)=y{x+1)2,

故答案為：y(x+l)2.

【點睛】題目主要考查因式分解的方法，熟練掌握提公因式法及公式法是解題關鍵.

II.m>-l

【分析】根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根得到A=(-2)2-4xlx(Tn)>0,解不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得△=(-2)2—4xlx(—m)>0,

解得

故答案為機

【點睛】本題考查一元二次方程的判別式，解決問題的關鍵是掌握判別式和方程根之間的關

系：當△>()時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△二()時，原方程有兩個相等的實數(shù)根,

當AVO時，原方程無實數(shù)根.

12.92.5

答案第4頁，共16頁

【分析】將成績按照從小到大順序排列后,根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：將決賽成績從小到大順序排列為88,89,90,92,93,94,95,96,

???中位數(shù)為9空2+了93=92.5.

故答案為：92.5.

【點睛】本題考查了中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，處在中間位置的數(shù)據(jù)或中間兩

個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵.

13.75°

【分析】根據(jù)角平分線的性質可得N3AO=NO4C=25。，根據(jù)旋轉的性質可得

ZBAC=ZBzAC=50°,NEAO=NaAC=25。，求得NQ4O'=75。，即可求得旋轉的角度.

【詳解】???AO為NBAC的平分線，ZBAC=50°,

：.ZBAO=ZOAC=25°.

???將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉后，得到四邊形AfTO'C,

???/BAC=ZffAC=50°,N&A。="AC=25°,

???Z.OAO=Z.OAC-NO'AC=100°-25°=75°,

故答案為：75°.

【點睛】本題考查了角平分線的性質，旋轉的性質，熟練掌握以上性質是解題的關鍵.

14.(-2023,1)

【分析】將四分之一圓弧對應的4點坐標看作順時針旋轉90。，再根據(jù)A、A、&、A3、4

的坐標找到規(guī)律即可.

【詳解】TA點坐標為(1,1),且A為A點繞B點順時針旋轉90。所得，

，A點坐標為(2,0),

又T4為4點繞O點順時針旋轉90°所得，

.??4點坐標為(0.—2),

又???A3為人點繞。點順時針旋轉90。所得，

???4點坐標為(一3,1),

又???人為4點繞A點順時針旋轉90。所得，

答案第5頁，共16頁

???4點坐標為(1,5),

由此可得出規(guī)律：A”為繞B、0、C、A四點作為圓心依次循環(huán)順時針旋轉90。，且半徑為1、

2、3、■、〃，每次增加1.

:2023+5=505-3,

故4)”為以點c為圓心，半徑為2022的4g順時針旋轉90。所得

故4o”點坐標為(-2023,1).

故答案為：(-2023,1).

【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，通過點的變化探索出坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵.

15.4

【分析】先化簡絕對值，零次累及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)累，然后計算加減法即可.

【詳解】解：原式=6—l—2xm+5

2

=4.

【點睛】題目主要考查絕對值，零次第及特殊角的三角函數(shù)、負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握各個

運算法則是解題關鍵.

16.x+1,2

【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡，然后再由分式有意義的條件代入求值即可.

2

?、當初、&z,廬-F(X-1)(X4-1)3[(X+I)

【詳解】解：原式=------7-----------------?-J—T

_x+1x+\]x-4

_x2-4(x+l)2

x+1x2-4

=x+l,

,.?XH-l,xw2,

當x=l時

原式=1+1=2.

【點睛】題目主要考查分式的化管求值及其有意義的條件，熟練掌握分式的運算法則是解題

關鍵.

17.(1)參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛

(2)租14輛45座客車較合算

答案第6頁，共16頁

【分析】（1）設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車），輛，根據(jù)題意列

出二元一次方程組求解即可：

（2）由（1）結論求出所需費用比較即可.

【詳解】（1）解：設參加此次研學活動的師生有x人，原計劃租用45座客車y輛

45^+15=x

依題意得

60(y-3)=x

x=600

解得:

y=13

答：參加此次研學活動的師生有600人，原計劃租用45座客車13輛；

（2）???要使每位師生都有座位，

???租45座客車14輛，則租60座客車10輛，

14x200=2800,10x300=3000,

V2800<3000

???租14輛45座客車較合算.

【點睛】題目主要考查二元一次方程組的應用及有理數(shù)乘法的應用，理解題意是解題關鍵.

18.（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題意得出AC=BD,再由全等三角形的判定和性質及平行線的判定證明即

可；

（2）方法一：利用全等二角形的判定和性質得出=又EC=D卜，再由菱形的判定

證明即可；方法二：利用（1）中結論得出NEC4=NFQB,結合菱形的判定證明即可.

【詳解】（1）證明：.??4）=BC,

：.AD+DC=BC+DC,

即AC=BD

在△AEC和△BED中，

AC=BD

,AE=BF,

CE=DF

：.-AEC^BFD(SSS)

答案第7頁，共16頁

，ZA=ZB,

/.AE〃BF

(2)方法一：在VADE和△8"中，

AE=BF

?NA=N8,

AD=BC

???^ADE^BCF(SAS)

：.DE=CF,又EC=DF,

???四邊形DECF是平行四邊形

,:DF=FC,

J.DECF是菱形；

方法二：,:叢EC學4BFD,

：.ZECA=ZFDB

：.EC//DF,

又EC=DF,

：.四邊形DECF是平行四邊形

,:DF=FC,

工一。ECF是菱形.

【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質，菱形的判定和性質，理解題意，熟練掌握

運用這些知識點是解題關鍵.

19.(1)50,30

(2)見解析

⑶300人

【分析】(1)由。組人數(shù)及所占百分比得出總人數(shù)，然后利用8組人數(shù)除以總人數(shù)即可得

出結果；

(2)用總人數(shù)減去各組人數(shù)得出C組人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(3)總人數(shù)乘以C、。組所占比冽即可；

答案第8頁，共16頁

（4）方法一、利用列表法求概率；方法二、利用樹狀圖法求概率即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，木次抽取的人數(shù)為：5+10%=50人，

二3組人數(shù)為15人，

/.15-50xl（X）%=30%,

故答案為：50：30；

（2）解:。組人數(shù)為：50-10-15-5=20A,

補全統(tǒng)計圖如圖所示：

條形統(tǒng)計圖

答：估計該校九年級學生中參加家務勞動的時間在80分鐘（含80分鐘）以上的學生有300

人；

（4）方法一：列表法：

女1女2女3男1男2

女1（女1,女2）（女1,女3）（女1,男1）（女1,男2）

女2（女2,女1）（女2,女3）（女2,男1）（女2,男2）

女3（女3,女1）（女女女2）（女3,男1）（女3,男2）

男1（男1，女1）（男1,女2）（男1,女3）（男L男2）

男2（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）（男2,男1）

共有20種等可能結果，其中滿足條件的有12種,

故P（一男一女）=*|.

方法二：樹狀圖法：如圖，

答案第9頁，共16頁

開始

女1女2女3男1男2

女2女3男1男2女1女3男1男2女1女2男1男2女1女2女3男2女1女2女3男1

共有20種等可能結果，其中滿足條件的有12種，

故P（一男一女）卷=|.

【點睛】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法或樹狀圖法求概率，用樣本估計總

體等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵.

20.110m

【分析】延長明，交尸。的延長線于點G根據(jù)題意得出3c=225m,Pg=200m,再由等

腰直角三角形得出CQ=8C=225m,然后解直角三角形即可.

【詳解】解：延長84,交PQ的延長線于點C,

則N4CQ=90。

由題意得，8C=225m,PQ=200m,

在RtABC。中，/8。。=45。，

則CQ=8C=225m

JPC=PQ+CQ=425m,

ACAC

在Rlz^PCA中，tanZ4PC=tan15°=—=—?0.27,

PC425

解得AC=114.75m,

AC=3C-AC=225-114.75=110.25?110m

.??奇樓的高度AB約為110m.

【點睛】題目主要考查解三角形的應用，理解題意，作出輔助線是解題關鍵.

答案第10頁，共16頁

21.(1)9+2515+273

(2)猜想結論：S>「S“=6〃—3+2石，證明見解析

(3)7500+1(X)6

【分析】(1)根據(jù)題意，直接代人然后利用完全平方公式展開合并求解即可;

(2)根據(jù)題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；

(3)結合題意利用(2)中結論求解即可.

22

【詳解】(1)解：S3-S2=(a+24b)-(a+4b)

=a2+4a\[b+4b-(a2+2a-Jb+b)

=a2+4a\/b+4b-a2-2a4b-b

=2a4b+3b

當。=1,b=3時,

原式=2石+9;

2

S4-Sy=(a+3>Jb)-(〃+2而2

=a2+6a>/b+9b-(a2+4a>/b+4b)

=a2+6a>/b+9b-a2-4。斯-4b

—2ay/b+5b

當。=1,人=3時，

原式=26+15；

(2)猜想結論：5?+1-5?=6/1-3+275

22

證明：Sn+I-=(1+ny/3)-[1+(/:-l)x/3]

=[2+(2〃-1)百卜6

=3(2〃-1)+26

6〃-3+26；

答案第11頁，共16頁

⑶T=r1+z2+r3++府0

=S2—Sl+S3-S2+S4—S3++S5)-S5Q

=S$|/

=(l+50>/3)2-l

=7500+1(X)73.

【點睛】題目主要考查利用完全平方公式進行計算，理解題意，得出相應規(guī)律是解題關鍵.

22.⑴詳見解析

釁

【分析】(1)根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，余角的性質即可求得結論；

(2)根據(jù)已知條件可知FC4FAC,再根據(jù)正切的定義和相似三角形的性質得到線段的關

系即可求得線段FD的長度.

【詳解】(I)證明：連接OC,

???AO是OO的直徑，

/.ZACD=90°,

:.ZAZX:+ZCW=9()0,

又,：OC=OD,

:.ZADC=NOCD,

又「ZZX7F=ZGW,

???ZZX?F+ZOCD=90°,

BPOCXFC,

，尸。是。的切線；

答案第12頁，共16頁

3

cosZADC=—,

5

3CD

???在中，cosZADC=-=——,40=10,

5AD

3

，CD=ADcosZADC=10x-=6.

5

???AC=\/AD2-5=8'

.CD3

??=一,

AC4

?:ZFCD=4FAC,ZF=ZF,

/.LFCD^^FACF

,CDFCFD3

*，~AC~7A~~FC~4,

設F0=3x,則尸C=4x,AF=3x+10,

又丁產02=/0.以，

即(4X)2=3.?3X+10),

30

解得x(取正值)，

：.FD=3x=—

7t

【點睛】本題考查了圓周角的性質，切線的判定定理，正切的定義，相似三角形的性質和判

定，找出正切的定義與相似三角形相似比的關聯(lián)是解題的關鍵.

23.(l)y=——x~+2x+6

⑵12

【分析】（1）根據(jù)題意設拋物線的表達式為＞=。（1+2）（4-6）,將（0,6）代入求解即可；

（2）作點。關于直線8C的對稱點E,連接EC、EB,根據(jù)點坐特點及正方形的判定得出

四邊形O5EC為正方形，E（6,6）,連接4日交BC于點D,由對稱性口目二|岡，此時

|W+|D4|有最小值為AE的長，再由勾股定理求解即可；

（3）由待定系數(shù)法確定直線8C的表達式為y=-x+6,直線AC的表達式為y=3x+6,設

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尸(見-；/+26+6),然后結合圖形及面積之間的關系求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可知，設拋物線的表達式為)，=。"+2乂太-6),

將(0,6)代入上式得：6=?(0+