2024年吉林九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年吉林九臺(tái)區(qū)加工河中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如果點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．-1 C．5 D．-52、（4分）要測(cè)量河岸相對(duì)兩點(diǎn)A、B的距離，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=CB，再過點(diǎn)D作BF的垂線段DE，使點(diǎn)A、C、E在一條直線上，如圖，測(cè)出BD=10，ED=5，則AB的長(zhǎng)是（）A．2.5 B．10 C．5 D．以上都不對(duì)3、（4分）小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（）A．正三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形4、（4分）如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷5、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）正方形的邊長(zhǎng)為，在其的對(duì)角線上取一點(diǎn)，使得，以為邊作正方形，如圖所示，若以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．7、（4分）已知數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為0 B．中位數(shù)為1 C．眾數(shù)為2 D．方差為348、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠ABD=30°，則∠CBD度數(shù)為（）A．30° B．40° C．70° D．50°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為___．10、（4分）一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是_____.11、（4分）如圖，已知直線的解析式為．分別過軸上的點(diǎn)，，，…，作垂直于軸的直線交于，，，，，將，四邊形，四邊形，，四邊形的面積依次設(shè)為，，，，．則＝_____________．12、（4分）如圖是甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊訓(xùn)練成績(jī)的折射線統(tǒng)計(jì)圖，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是__________(填“甲”或“乙”)。13、（4分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻OA上，這時(shí)AO=2m，∠OAB=30°，梯子頂端A沿墻下滑至點(diǎn)C，使∠OCD=60°，同時(shí)，梯子底端B也外移至點(diǎn)D．求BD的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）15、（8分）某校七年級(jí)共有500名學(xué)生，團(tuán)委準(zhǔn)備調(diào)查他們對(duì)“低碳”知識(shí)的了解程度，（1）在確定調(diào)查方式時(shí)，團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案：方案一：調(diào)查七年級(jí)部分女生；方案二：調(diào)查七年級(jí)部分男生；方案三：到七年級(jí)每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生請(qǐng)問其中最具有代表性的一個(gè)方案是；（2）團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案，并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖①、圖②所示），請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，將其補(bǔ)充完整；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．16、（8分）現(xiàn)將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，并且平行四邊形紙片的每個(gè)頂點(diǎn)與小正方形的頂點(diǎn)重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經(jīng)過平行四邊形紙片的任意一個(gè)頂點(diǎn)畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對(duì)應(yīng)的方格紙中，按實(shí)際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時(shí)要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點(diǎn)必須與小正方形的頂點(diǎn)重合．17、（10分）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，5)與點(diǎn)(－4，－9)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值．18、（10分）已知關(guān)于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若方程的一個(gè)根是2，求另一個(gè)根及的值.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線為和的交點(diǎn)是，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.20、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.21、（4分）使式子的值為0，則a的值為_______.22、（4分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)為_________.23、（4分）如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D．F,BE⊥DF交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知．將他們組合成（A﹣B）÷C或A﹣B÷C的形式，請(qǐng)你從中任選一種進(jìn)行計(jì)算，先化簡(jiǎn)，再求值，其中x＝1．25、（10分）解方程：（1）.（2）.26、（12分）先化簡(jiǎn)，再求值：(，其中

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

關(guān)于x軸對(duì)稱，則P、Q橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【詳解】∵點(diǎn)P（-2，b）和點(diǎn)Q（a，-3）關(guān)于x軸對(duì)稱∴a=-2，b=3∴故選A.本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱，熟記口訣“關(guān)于誰對(duì)稱誰不變，另一個(gè)變號(hào)”是關(guān)鍵.2、C【解析】∵AB⊥BD，ED⊥AB，∴∠ABC=∠EDC=90°，在△ABC和△EDC中,，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB=ED=5.故選C.3、C【解析】

平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進(jìn)行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因?yàn)橛靡环N正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案.4、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過全等三角形證一組鄰邊相等.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得，解得．故選D．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．6、D【解析】

作輔助線，根據(jù)正方形對(duì)角線平分內(nèi)角的性質(zhì)可證明△AGH是等腰直角三角形，計(jì)算GH和BH的長(zhǎng)，可解答．【詳解】解：過G作GH⊥x軸于H，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45°，

∵四邊形AEFG是正方形，AE=AB=2，

∴∠EAG=90°，AG=2，

∴∠HAG=45°，∵∠AHG=90°，

∴AH=GH=，

∴G（，2+），

故選：D．本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，掌握等腰直角三角形各邊的關(guān)系是關(guān)鍵，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．7、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答，即可得出答案．【詳解】A.這組數(shù)據(jù)：1，2，0，2，﹣5的平均數(shù)是：(1+2+0+2-5)÷5=0，故本選項(xiàng)正確；B.把這組數(shù)按從小到大的順序排列如下：-5，0，1，2，2，可觀察1處在中間位置，所以中位數(shù)為1，故本選項(xiàng)正確；C.觀察可知這組數(shù)中出現(xiàn)最多的數(shù)為2，所以眾數(shù)為2，故本選項(xiàng)正確；D.s2=所以選D本題考查眾數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，方差；熟練掌握平均數(shù)、方差的計(jì)算公式和中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵.由于它們的計(jì)算由易到難為眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平方根、方差，所以考試時(shí)可按照這樣的順序?qū)x項(xiàng)進(jìn)行判斷，例如本題前三個(gè)選項(xiàng)正確，直接可以選D，就可以不用計(jì)算方差了.8、B【解析】

解：在△ABD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出∠ADB=40°，在根據(jù)兩線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可得∠CBD=∠ADB=40°．故選B．本題考查三角形內(nèi)角和定理；平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案．【詳解】解：在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===1．∵BE=DE=3，AE=CE=1，∴四邊形ABCD是平行四邊形．四邊形ABCD的面積為BC×BD=4×（3+3）=2．故答案為2．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用勾股定理得出CE的長(zhǎng)，利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式．10、4【解析】【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），以及與y軸的交點(diǎn)為（0，4），可求得圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【詳解】令y=0，則x=2；令x=0，則y=4，∴一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，4）.∴S=.故正確答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．關(guān)鍵令y=0，可求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，可求直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．11、【解析】

根據(jù)梯形的面積公式求解出的函數(shù)解析式即可．【詳解】根據(jù)梯形的面積公式，由題意得故我們可以得出∵當(dāng)均成立∴成立故答案為：．本題考查了解析式與坐標(biāo)軸的幾何規(guī)律題，掌握梯形的面積公式是解題的關(guān)鍵．12、乙【解析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績(jī)，再利用方差的公式計(jì)算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績(jī)?yōu)?，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績(jī)?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．13、m≤1【解析】

根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得出△≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：由題意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1，故答案為m≤1．此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、米．【解析】

梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形即可．【詳解】解：在中，∵，，∴AB=2OB，由勾股定理得：，即，解得：，∴，由題意知，，∵∠OCD=60°，∴∠ODC=90°-60°=30°，∴OC=在中，根據(jù)勾股定理知，，所以（米）．本題考查正確運(yùn)用勾股定理．運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．15、(1)方案三；(2)見解析;(3)150名.【解析】分析：（1）由于學(xué)生總數(shù)比較多，采用抽樣調(diào)查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；

（2）因?yàn)椴涣私鉃?人，所占百分比為10%，所以調(diào)查人數(shù)為60人，比較了解為18人，則所占百分比為30%，那么了解一點(diǎn)的所占百分比是60%，人數(shù)為36人；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以“比較了解”所占百分比即可求解．詳解：（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一個(gè)方面，過于片面，所以應(yīng)選方案三；（2）如上圖；（3）500×30%=150（名），∴七年級(jí)約有150名學(xué)生比較了解“低碳”知識(shí)．點(diǎn)睛：考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．16、(1)、答案見解析；(2)、答案見解析；(3)、答案見解析【解析】試題分析：(1)、剪出一個(gè)非正方形的矩形，過平行四邊形的一個(gè)定點(diǎn)作垂線即可；(2)、鏈接平行四邊形的對(duì)角線即可得出答案；(3)、找到一邊的中點(diǎn)，然后連接其中一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊的中點(diǎn)即可.試題解析：如圖所示．考點(diǎn)：四邊形的性質(zhì)17、（1）；（2）【解析】

（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求的值．【詳解】（1）設(shè)函數(shù)解析式為，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解之得，所求的解析式為（2）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上述解析式得，解之得本題考查了一次函數(shù)的問題，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據(jù)根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個(gè)方程求出方程的另一個(gè)根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，(2)把代人方程解得，解方程得本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.20、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．21、【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0解答即可.【詳解】∵的值為0，∴2a-1=0，a+2≠0，∴a=.故答案為：本題考查分式為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式為0的條件是解題關(guān)鍵.22、70°【解析】

在平行四邊形ABCD中，∠C=∠A，則求出∠A即可．【詳解】根據(jù)題意在平行四邊形ABCD中，根據(jù)對(duì)角相等的性質(zhì)得出∠C=∠A，∵∠A=70°，∴∠C=70°.故答案為：70°.此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)解答.23、2【解析】

由AF=BF得到F為AB的中點(diǎn)，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點(diǎn)，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠C=90°，同時(shí)由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個(gè)角都為直角，利用三個(gè)角為直角的