中數學-解三角形知識點歸納和分類習題測試

必修五：解三角形知識點一：正弦定理和余弦定理1．正弦定理:或變形：.2．余弦定理：或 .3．〔1〕兩類正弦定理解三角形的問題：1、兩角和隨意一邊，求其他的兩邊及一角.2、兩角和其中一邊的對角，求其他邊角.〔2〕兩類余弦定理解三角形的問題：1、三邊求三角.2、兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.4．判定三角形形態(tài)時，可利用正余弦定理實現邊角轉化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．解題中利用中，以及由此推得的一些根本關系式進展三角變換的運算，如：.、條件定理應用一般解法一邊和兩角〔如a、B、C〕正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b及c，在有解時有一解。兩邊和夾角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三邊c，由正弦定理求出小邊所對的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解時有一解。三邊(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解時只有一解。1.假設的三個內角滿意，則是〔〕A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形.2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，b，c，假設，b=2，sinB+cosB=，則角A的大小為〔〕A． B．C D．3.在中，，則最小角為A、B、C、D、4.中，，則()A. B. C. D.5.在銳角中，假設，則的范圍〔〕A．B．C． D．6.在中，A、B、C所對的邊分別是、、，，則()A.B.C.D.7.在中，面積，則A、B、75C、55D、498.在中，，則A、B、C、D、9.中，，，則的面積為_______10.在中,分別是角的對邊,且,則角的大小為_______11.銳角三角形的邊長分別是，則的取值范圍是A、B、C、D、12．中，則角的取值范圍是__________．知識點二：推斷三角形的形態(tài)問題1.在中，假設，則是〔〕A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形2.在中，有一邊是另一邊的2倍，并且有一個角是，則這個三角形A、一定是直角三角形B、一定是鈍角三角形C、可能是銳角三角形D、一定不是銳角三角形在中，，推斷的形態(tài)。4．在中，假設，則是A．等腰直角三角形B．等邊三角形C．頂角為的等腰三角形D．頂角為的等腰三角形5．在△ABC中，假設2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形態(tài)一定是〔〕6.△ABC中，，，則△ABC一定是〔〕A銳角三角形B鈍角三角形C等腰三角形D等邊三角形7.假設(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,則ΔABC是 〔〕 A．直角三角形 B．等邊三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8.在△ABC中，，，試推斷△ABC的形態(tài)。知識點三：綜合運用1.在中，依據以下條件解三角形，則其中有二個解的是A、B、C、D、2.在中，假設，則滿意條件的A．不存在B．有一個C．有兩個D不能確定3.△ABC中，∠A=60°,a=EQ\r(,6),b=4,則滿意條件的△ABC()A有一個解B有兩個解C無解D不能確定4.符合以下條件的三角形有且只有一個的是 〔〕 A．a=1,b=2,c=3 B．a=1,b=,∠A=30° C．a=1,b=2,∠A=100° C．b=c=1,∠B=45°5.在中，角所對的邊分別為且滿意〔I〕求角的大?。弧睮I〕求的最大值，并求取得最大值時角的大?。?.在中，分別為內角的對邊，且〔Ⅰ〕求的大??；〔Ⅱ〕求的最大值.7.函數()．〔Ⅰ〕求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)內角的對邊長分別為，假設且試求角B和角C。8.在中，，．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設的面積，求的長．知識點四：實際問題：幾何中求解三角形一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度〔要求作圖〕2．某島的四周內有暗礁，我艦由西向東航行，開場視察此島在北偏東，航行后再視察此島在北偏東，假如不改變航向接著前進，有無觸礁危險？課堂小測1．在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，則cosC的值為〔

〕A．B．－C．D．－2.在中，，，則的值為A、B、C、D、3.在中，求的面積_________4.在中，，求的面積。5．在中，，則等于A．B．C．D．6．三角形的兩邊之差是2，這兩邊夾角的余弦為，且這個三角形的面積為14，