2024年秋冀教版八年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷(含答案)

2024年秋冀教版八年級(jí)開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷A卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖,要把水渠中的水引到C點(diǎn),則過點(diǎn)C作,垂足為點(diǎn)D,在點(diǎn)處開溝能使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是()A.平面內(nèi),過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.兩點(diǎn)之間,線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線D.垂線段最短2.若分式有意義,則x滿足的條件是()A. B. C. D.3.“白日不到處,青春恰自來.苔花如米小,也學(xué)牡丹開.”這是清朝袁枚所寫五言絕句《苔》,這首詠物詩(shī)啟示我們身處逆境也要努力綻放自己,要和苔花一樣盡自己所能實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.苔花也被稱為“堅(jiān)韌之花”.袁枚所寫的“苔花”很可能是苔類孢子體的蒼蒴,某孢子體的蒼蒴直徑約為,將數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為,則n的值是()A.6 B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是()A.1 B. C.4 D.5.如圖，點(diǎn)E在線段的延長(zhǎng)線上，下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么A.1 B.2 C.3 D.46.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.7.我國(guó)明代《算法統(tǒng)宗》書中有這樣一題：“一支竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托,對(duì)折索子來量竿,卻比竿子短一托(一托按照5尺計(jì)算).”大意是：現(xiàn)有一根竿和一條繩索,如果用繩索去量竿,繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)折后再去量竿,就比竿短5尺,則繩索長(zhǎng)幾尺？設(shè)竿長(zhǎng)x尺,繩索長(zhǎng)y尺,根據(jù)題意可列方程組為()A. B. C. D.8.甲、乙兩人同時(shí)求關(guān)于x,y的方程的整數(shù)解,甲正確地求出一個(gè)解為,乙把看成了,求得一個(gè)解為,則a,b的值分別為()A.5,2 B.2,5 C.3,5 D.5,39.若關(guān)于x的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是()A. B. C. D.10.如圖,在中,BF平分,CF平分,,則的度數(shù)為()A.60° B.80° C.70° D.45°11.已知a，b是非零實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則下列不可能的是()A. B. C. D.12.如圖，，、、分別平分、、.以下結(jié)論，其中正確的是()①；②；③；④.A.①② B.②③④ C.①③④ D.①②③④二、填空題（每小題3分，共15分）13.分解因式：__________.14.若關(guān)于x的方程有增根，則__________.15.若，則______.16.若a，b，c是三角形的三邊，則_____________.17.在中,,點(diǎn)D,E分別是,邊兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).將沿翻折得到,的平分線交直線于點(diǎn)G.若,,則的度數(shù)為______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）解不等式(組)并將解集在數(shù)軸上表示出來(1)；(2).19.（8分）解下列分式方程(1)(2)20.（8分）（1）已知，，求的值.（2）已知，求的值.21.（10分）足球是世界第一運(yùn)動(dòng),能激發(fā)人們的熱情,釋放和寄托人們的情感.足球不僅是一項(xiàng)運(yùn)動(dòng),更是一種文化,深刻地影響著人們的生活和社會(huì)的發(fā)展.下表是某商家連續(xù)兩天銷售A,B兩種足球的情況：(1)求A,B兩種足球每個(gè)的售價(jià)分別是多少？(2)若A,B兩種足球每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為120元、80元,商家決定再采購(gòu)A,B足球共30個(gè),購(gòu)買金額不超過3400元,求A種足球最多能采購(gòu)多少個(gè)？銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種足球B種足球第一天4個(gè)5個(gè)1100元第二天6個(gè)10個(gè)1900元(3)在(2)的條件下,商店銷售完這30個(gè)足球的利潤(rùn)不低于835元,那么有哪幾種采購(gòu)方案？22.（12分）如圖,直線,相交于點(diǎn)O,,垂足為O.(1)若,求的度數(shù)(2)若,求的度數(shù).23.（13分）實(shí)驗(yàn)探究：(1)動(dòng)手操作：①如圖1，將一塊直角三角板放置在直角三角板上，使三角板的兩條直角邊、分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，且，已知，則______；②如圖2，若直角三角板不動(dòng)，改變等腰直角三角板的位置，使三角板的兩條直角邊、仍然分別經(jīng)過點(diǎn)B、C，已知，那么______；(2)猜想證明：如圖3，與、、之間存在著什么關(guān)系，并說明理由；(3)靈活應(yīng)用：請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下列問題：①如圖4，平分，平分，若，，求的度數(shù)；②如圖5，，的10等分線相交于點(diǎn)、、…、，若，，則的度數(shù)為________.

答案以及解析1.答案：D解析：由可知,在點(diǎn)D處開溝能使溝最短.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)依據(jù)是垂線段最短.故選：D.2.答案：A解析：∵分式有意義,∴,解得：.故選：A.3.答案：D解析：0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為,∴,故D正確.故選：D.4.答案：A解析：故選：A5.答案：C解析：如果，那么，故①錯(cuò)誤；如果，那么，故②正確；如果，那么，故③正確；如果，那么，故④正確；故選：C.6.答案：B解析：A、,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、,故該選項(xiàng)正確；C、和不能進(jìn)行除法運(yùn)算,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.7.答案：A解析：由題意可得：,故選：A.8.答案：A解析：把代入方程得①把代入方程得②①-②得解得:,把代入①得解得:,所以,.故選:A.9.答案：A解析：,解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解,該不等式組的解集為,3個(gè)整數(shù)解分別為2,1,0,,,故選A.10.答案：C解析：∵,∴.∵平分,平分,∴,∵,∴.故選：C.11.答案：D解析：對(duì)于任意的，都有，①當(dāng)，，時(shí)，，，，，，；②當(dāng)，，時(shí)，，，，，，；③當(dāng)，，時(shí)，，，，，，，，；綜上所述，不可能的是.故選：D.12.答案：D解析：①平分，，∵，，，，，故①正確；②，，平分，，，，故②正確；③，，，，，，，，故③正確；④∵平分，，，，，，平分，，，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的有①②③④，共4個(gè).故選：D.13.答案：解析：先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：原式，故答案為：.14.答案：1解析：方程兩邊都乘得，原方程有增根，最簡(jiǎn)公分母，解得：，將代入，解得：.故答案為1.15.答案：2024解析：，，，，解得：，，，，故答案為：.16.答案：解析：a，b，c是三角形的三邊，，，即，；.故答案為：.17.答案：或解析：分兩種情況：①如下圖：在中,,,,,,,平分,,；②如下圖：在中,,,,,,,平分,,；故答案為：或.18.答案：(1),數(shù)軸上表示見解析(2)解析：(1)移項(xiàng)得：,合并同類項(xiàng)得：,系數(shù)化為1得：,將解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示：；(2),解不等式①得：,解不等式②得：,不等式組的解集為：,將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：.19.答案：(1)(2)無解解析：(1)，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，原分式方程的解是；(2)，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，不是原分式方程的解，分式方程無解.20.答案：（1）（2）16解析：（1）因?yàn)椋?，所?（2）因?yàn)?，所以，所?21.答案：(1)A,B兩種足球每個(gè)的售價(jià)分別是150元,100元(2)A種足球最多能采購(gòu)25個(gè)(3)共有2種采購(gòu)方案：①采購(gòu)A足球24個(gè),B足球6個(gè)；②采購(gòu)A足球25個(gè),B足球5個(gè)解析：(1)設(shè)A,B兩種足球每個(gè)的售價(jià)分別是x元,y元,根據(jù)題意得,解得∴A,B兩種足球每個(gè)的售價(jià)分別是150元,100元；(2)設(shè)A種足球最多能采購(gòu)x個(gè),則B種足球采購(gòu)個(gè),根據(jù)題意得,解得∴A種足球最多能采購(gòu)25個(gè)；(3)根據(jù)題意得,解得∵,且x是整數(shù)∴當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；∴共有2種采購(gòu)方案：①采購(gòu)A足球24個(gè),B足球6個(gè)；②采購(gòu)A足球25個(gè),B足球5個(gè).22.答案：(1)(2)解析：(1)∵,∴,又∵,∴,∴；(2)