2024年秋北師大版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷(含答案)

2024年秋北師大版九年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列電視臺的臺標(biāo)，是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.2.點(diǎn)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A. B. C. D.3.將不等式的解集表示在數(shù)軸上,正確的是()A. B.C. D.4.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是()A.當(dāng)時，它是菱形 B.當(dāng)時，它是矩形C.當(dāng)時，它是矩形 D.當(dāng)時，它是菱形5.如圖,直線與直線相交于點(diǎn),則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.6.如圖,在菱形中,E,F分別是,的中點(diǎn),若,,則的長為()A.3 B. C.4 D.7.如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)到，旋轉(zhuǎn)角為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，若，,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為()A. B. C. D.8.如圖,在中,于點(diǎn)C,AD平分交BC于D,DE是線段AB的垂直平分線,垂足為E,若,則BD的長為()A.3 B.4 C.5 D.69.已知,計算的值是()A.1 B. C.2 D.10.若關(guān)于x的不等式組有解，且關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和為()A.9 B.10 C.11 D.1211.如圖，在平行四邊形中，，，平分，平分，且，相交于點(diǎn)O，若點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，連接，則線段的長為()A. B.2 C. D.112.如圖，平行四邊形ABCD中，，，，E是邊AD上一點(diǎn)，且，F(xiàn)是邊AB上的一個動點(diǎn)，將線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，得到EG，連接BG、CG，則的最小值是()A.4 B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.因式分解：______________________.14.如圖,菱形的對角線,相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn),若,則的長為__________.15.在中,邊的垂直平分線分別交,于點(diǎn)D,E,連接.若,,的周長為32,則______.16.如圖，四邊形ABCD中，，，且、的角平分線AE、DF分別交BC于點(diǎn)E、F.若，，則AD的長為_______.17.如圖,在邊長為6的等邊三角形中,點(diǎn)P是的中點(diǎn),點(diǎn)M在的延長線上,點(diǎn)N在上且滿足,記,若關(guān)于x的方程的解是正數(shù),則n的取值范圍是______________.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）閱讀以下材料：因式分解：,解：令,則原式再將“A”還原,得原式,上述解題用到的是“整休思想”,“整休思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.請你運(yùn)用上述方法分解因式：(1)；(2).19.（8分）已知：如圖,,,AC與BD相交于點(diǎn)E,且,.求證：四邊形BECF為矩形.20.（8分）如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、(1)將向左平移4個單位長度得到，請畫出.(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到，請畫出；(3)在x軸上找一點(diǎn)P，最小，此時P的坐標(biāo)為____________.21.（10分）為緬懷革命烈士的豐功偉績,寄托對革命烈士的哀思,銅仁市某校組織八年級全體學(xué)生到萬山區(qū)烈士陵園開展以“祭掃英烈”為主題的清明節(jié)掃墓活動.已知每輛60座客車的租金是45座客車租金的1.25倍,花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛.(1)問每輛45座客車租金和每輛60座客車租金分別是多少元？(2)該校八年級師生共有400人,計劃租賃45座客車和60座客車共8輛,總租金不超過3600元,問有哪幾種租車方案,哪種方案較省錢,租金多少？22.（12分）如圖,在中,,,是邊上的中線,的垂直平分線交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,.(1)求證：；(2)試判斷的形狀,并說明理由.23.（13分）已知在平行四邊形中，點(diǎn)F在邊上，連接，.(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，過點(diǎn)A作于點(diǎn)G，交于點(diǎn)E，若，求的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，若G為的中點(diǎn)，，平行四邊形的面積為144，求的長.

答案以及解析1.答案：D解析：根據(jù)中心對稱圖形的概念，四個選項(xiàng)中只有D符合.故選：D.2.答案：B解析：點(diǎn)先向左平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是，即故答案為：故選B3.答案：D解析：去括號,得：移項(xiàng),得：合并同類項(xiàng),得：系數(shù)化為1,得：解集表示在數(shù)軸上如圖所示：故選：D.4.答案：A解析：A、由是平行四邊形可得，該選項(xiàng)錯誤，符合題意，B、對角線相等的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，該選項(xiàng)正確，不符合題意，故選：A.5.答案：B解析：由圖可得,當(dāng)時,直線在直線上方,因此關(guān)于x的不等式的解集是,故選B.6.答案：A解析：∵四邊形為菱形,∴,∵,∴為等邊三角形,∴,∵E,F分別是,的中點(diǎn),∴.故選：A.7.答案：C解析：如圖，，，，，，旋轉(zhuǎn)，，，，，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是.故選：C.8.答案：D解析：∵AD平分,,,∴,,∵DE是線段AB的垂直平分線∴,∴∴∵∴,∴∴,故選D.9.答案：A解析：,∵,∴,∴原式,故選A.10.答案：A解析：解不等式組，得.因?yàn)樵摬坏仁浇M有解，所以，即.由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，得，且.當(dāng)時，；當(dāng)時，（不符合題意）；當(dāng)時，（不符合題意）；當(dāng)時，；當(dāng)時，（不符合題意）；當(dāng)時，（不符合題意）；當(dāng)時，（不符合題意）；當(dāng)，時，不符合題意；當(dāng)時，；當(dāng)時不符合題意.故符合題意的m的值有7，4，-2，所以.故選：A.11.答案：D解析：四邊形是平行四邊形，，，，，平分，，，，同理可得，，，，，平分，平分，，是直角三角形，是的斜邊的中線，，故選：D.12.答案：C解析：如圖，取AB的中點(diǎn)N，連接EN，EC，GN，作交CD的延長線于H，由題意可得：，，點(diǎn)N是AB的中點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，點(diǎn)G的運(yùn)動軌跡是射線NG，，，，，，，在中，，，，，，在中，，，的最小值為；故選C.13.答案：解析：,故答案為：.14.答案：8解析：∵四邊形ABCD是菱形,∴,且,又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),∴,∴,故答案為：8.15.答案：16解析：邊的垂直平分線分別交,于點(diǎn)D,E,,又,是的中位線,又的周長為32,,在中,,故答案為：16.16.答案：8解析：，，平分，，，，同理，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，故答案為：8.17.答案：且解析：過點(diǎn)P作,交于點(diǎn)E,∴,,∵是等邊三角形,且邊長為6,∴,,∴,∴是等邊三角形,,,∴,,∵點(diǎn)P是的中點(diǎn),∴,∴,∵,∴,即,∴,∴,∴,,∴,∵,解得,∵關(guān)于x的方程的解是正數(shù),∴且,解得且,故答案為：且.18.答案：(1)(2)解析：(1)令,則原式,再將“A”還原,得：原式.(2)令,原式,將“A”還原,得：原式.19.答案：證明見解析解析：證明：∵,且,∴四邊形ABCD為平行四邊形,又∵,∴為菱形,∴.又∵,,∴,∴四邊形CEBF為矩形.20.答案：(1)見解析(2)見解析(3)解析：(1)如圖，即為所求；(2)如圖，即為所求；(3)作出A點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接，與x軸交點(diǎn)即為P點(diǎn).則，(、重合)，，此時的值最小，即為的長，P點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)，如圖所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為.故答案為：.21.答案：(1)每輛45座客車租金為400元,每輛60座客車租金為500元(2)有2種租車方案,分別是租用45座客車4輛,60座客車4輛或租用45座客車5輛,60座客車3輛；租用45座客車5輛,60座客車3輛時最省錢,所需費(fèi)用為3500元解析：(1)設(shè)每輛45座客車租金為x元,則每輛60座客車租金為元,根據(jù)題意有：,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解,∴∴每輛45座客車租金為400元,每輛60座客車租金為500元.(2)設(shè)租用45座客車m輛,60座客車輛,根據(jù)題意有：,解得：,∵m,均為正整數(shù),∴m可是4,5,∴當(dāng)租用45座客車4輛,60座客車4輛時,所需費(fèi)用為：元,當(dāng)租用45座客車5輛,60座客車3輛時,所需費(fèi)用為：元,綜上,有2種租車方案,分別是租用45座客車4輛,60座客車4輛或租用45座客車5輛,60座客車3輛；當(dāng)租用45座客車5輛,60座客車3輛時,所需費(fèi)用最少為3500元.22.答案：(1)證明見解析(2)是等邊三角形,理由見解析解析：(1)∵,,是邊上的中線,∴,,,∴,∵,∴,∵,∴,∴；(2)結(jié)論：是等邊三角形.∵垂直平分線段,∴,∵,∴,∴,又∵