2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：方差與頻數(shù)分布章節(jié)綜合

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編方差與頻數(shù)分布章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某中學(xué)為了解學(xué)生對四類勞動課程的喜歡情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．若該校有名學(xué)生，估計喜歡木工的人數(shù)為（

）A．64 B．380 C．640 D．720二、填空題2．（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）為了解北京市2023年3月氣溫的變化情況，小云收集了該月每日的最高氣溫，并繪制成右面的統(tǒng)計圖，若記該月上旬（1日至10日）的最高氣溫的方差為，中旬（11日至20日）的最高氣溫的方差為，下旬（21日至31日）的最高氣溫的方差為，則，，的大小關(guān)系為______（用“<”號連接）．3．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）某校要在張平和李波兩位跳遠(yuǎn)成績優(yōu)秀的同學(xué)中選擇一位同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)春季運(yùn)動會．體育老師對兩位同學(xué)近10次的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)其平均數(shù)都是米，并將兩位同學(xué)的測試數(shù)據(jù)制成了折線圖．如果要選出一名發(fā)揮相對穩(wěn)定的同學(xué)參賽，則應(yīng)該選擇__________（填“張平”或“李波”）．三、解答題4．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）北京市共青團(tuán)團(tuán)委為弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿精神，鼓勵學(xué)生積極參加志愿活動，為了解九年級未入團(tuán)學(xué)生參加志愿活動的情況，從A、B兩所學(xué)校九年級未入團(tuán)學(xué)生中，各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，在“志愿北京”上查到了他們參加志愿活動的時長，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：a.兩校志愿活動時長（小時）如下：A校：17

39

39

2

35

28

26

48

39

1946

7

17

13

48

27

32

33

32

44B校：30

21

31

42

25

18

26

35

30

2812

40

30

29

33

46

39

16

33

27b.兩校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：c.兩校志愿活動時長的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A校29.55m32B校29.5530n根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)補(bǔ)全A校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖；(2)直接寫出表中m，n的值；(3)根據(jù)北京市共青團(tuán)團(tuán)委要求，“志愿北京APP”上參加志愿活動時長不夠20小時不能提出入團(tuán)申請，若B校九年級未入團(tuán)學(xué)生有180人，從志愿活動時長的角度看，估計B校有資格提出入團(tuán)申請的人數(shù)．5．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，為了應(yīng)對全球氣候問題，科學(xué)家運(yùn)用衛(wèi)星遙感技術(shù)對北極海冰覆蓋面積的變化情況進(jìn)行監(jiān)測，根據(jù)對多年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，形成了如下信息：a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：（數(shù)據(jù)分成8組：）b．1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在這一組的是：，，，，，，，，，，(1)寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是__________（平方千米）；(2)北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是__________年．(3)請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為，1991-2020年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為．請直接判斷__________的大小關(guān)系（填寫“>”“<”或“=”）；②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化？在你的生活中應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對這一變化？6．（2023·北京平谷·統(tǒng)考一模）明明學(xué)完了統(tǒng)計部分的相關(guān)知識后，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了2023年3月1號至10號A、B兩個城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的折線圖：b．A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)、極差：城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差A(yù)17.517.519zB12.4mn8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m、n、z的值；(2)記A城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為，B城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為，則______（填“＞”“＜”或“=”）；(3)如果你是明明，請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、B兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫情況做簡單的分析．（至少從兩個方面做出分析）7．（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）為了增強(qiáng)同學(xué)們的消防安全意識，普及消防安全知識，提高自防自救能力，某中學(xué)開展了形式多樣的培訓(xùn)活動，為了解培訓(xùn)效果，該校組織七、八年級全體學(xué)生參加了消防知識競賽（百分制），并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，分為良好，分為及格，59分及以下為不及格，學(xué)校隨機(jī)抽取了七、八年級各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．a(chǎn).抽取七年級20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?6

87

57

96

79

67

89

97

77

10080

69

89

95

58

98

69

78

80

89b.抽取七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）c.抽取八年級20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖：d.七年級、八年級各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：年級平均數(shù)中位數(shù)七年級81a八年級8281請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)補(bǔ)全七年級20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，寫出表中a的值；(2)該校八年級有學(xué)生200人，估計八年級測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？(3)在七年級抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為m；在八年級抽取的學(xué)生成績中，高于他們平均分的學(xué)生人數(shù)記為n．比較m，n的大小，并說明理由．8．（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）某地旅游部門為了促進(jìn)本地生態(tài)特色城鎮(zhèn)和新農(nóng)村建設(shè)，將甲、乙、丙三家民宿的相關(guān)資料放到某網(wǎng)絡(luò)平臺上進(jìn)行推廣宣傳，該平臺邀請部分曾在這三家民宿體驗過的游客參與調(diào)查，得到了這三家民宿的“綜合滿意度”評分，評分越高表明游客體驗越好，現(xiàn)從這三家民宿“綜合滿意度”的評分中各隨機(jī)抽取10個評分?jǐn)?shù)據(jù)，并對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩家民宿“綜合滿意度”評分的折線圖：b．丙家民宿“綜合滿意度”評分：c．甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的平均數(shù)、中位數(shù)：甲乙丙平均數(shù)中位數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)表中的值是__________，的值是__________；(2)設(shè)甲、乙、丙三家民宿“綜合滿意度”評分的方差分別是，直接寫出之間的大小關(guān)系；(3)根據(jù)“綜合滿意度”的評分情況，該平臺打算將甲、乙、丙三家民宿中的一家置頂推薦，你認(rèn)為該平臺會將這三家民宿中的哪家置頂推薦？說明理由（至少從兩個方面說明）．9．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，某區(qū)為了解學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的情況，從甲，乙兩所學(xué)校各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲取他們每天完成書面作業(yè)所需時長（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖及扇形統(tǒng)計圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b．甲校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)在這一組的是；454650515152525355565959c．甲，乙兩所學(xué)校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)甲校49m乙校5054根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______；(2)乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖中表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(3)小明每天完成書面作業(yè)所需時長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長都超過了小明，那么小明是______校學(xué)生（填“甲”或“乙”），理由是______．(4)如果甲，乙兩所學(xué)校各有200人，估計這兩所學(xué)校每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學(xué)生共有______人．10．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）某校為了解讀書月期間學(xué)生平均每天閱讀時間，在該校七、八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取了15名學(xué)生，獲得了他們平均每天閱讀時間（單位：min），并對數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述，給出部分信息．a(chǎn)．七、八年級學(xué)生平均每天閱讀時間統(tǒng)計圖：b．九年級學(xué)生平均每天閱讀時間：21

22

25

33

36

36

37

37

39

39

41

42

46

48

50c．七、八、九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)：年級七八九平均數(shù)26.435.236.8根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)抽取的15名九年級學(xué)生平均每天閱讀時間的中位數(shù)是；(2)求三個年級抽取的45名學(xué)生平均每天閱讀時間的平均數(shù)；(3)若七、八、九年級抽取的學(xué)生平均每天閱讀時間的方差分別為，則之間的大小關(guān)系為．11．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）2023年國際數(shù)學(xué)日的主題是“給每一個人的數(shù)學(xué)”．在數(shù)學(xué)日當(dāng)天，甲、乙兩所學(xué)校聯(lián)合舉辦九年級數(shù)學(xué)知識競賽．為了解兩校學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的得分，并對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出部分信息．a(chǎn)．兩校學(xué)生得分的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下：（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）b．其中乙校學(xué)生得分在這一組的數(shù)據(jù)如下：68

68

69

73

74

74

76

76

77

78

79c．兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)甲校69乙校根據(jù)所給信息，解答下列問題：(1)寫出表中的值：__________；(2)一名學(xué)生的成績?yōu)?0分，在他所在的學(xué)校，他的成績超過了一半以上被抽取的學(xué)生，他是__________（填“甲?！被颉耙倚！保W(xué)生；(3)在這次數(shù)學(xué)知識競賽中，你認(rèn)為哪個學(xué)校的學(xué)生表現(xiàn)較好，為什么？

參考答案1．C【分析】用乘以樣本中喜歡“木工”的人數(shù)占比即可得到答案．【詳解】解：人，∴估計喜歡木工的人數(shù)為640人，故選C．【點睛】本題主要考查了用樣本估計總體，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)方差概念解答，方差指的是數(shù)據(jù)波動程度，數(shù)據(jù)波動程度越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大，圖中該月上旬（1日至10日）的最高氣溫波動程度很大，中旬（11日至20日）的最高氣溫波動程度較小，下旬（21日至31日）的最高氣溫波動程度處于中間．【詳解】由圖知，該月上旬（1日至10日）的最高氣溫波動程度很大，中旬（11日至20日）的最高氣溫波動程度較小，下旬（21日至31日）的最高氣溫波動程度處于中間，∴．故答案為：．【點睛】本題考查的是方差的概念，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷方差的大小．3．李波【分析】平均數(shù)相同的情況下波動小的發(fā)揮穩(wěn)定【詳解】解：平均數(shù)相等的情況下波動小的發(fā)揮穩(wěn)定，李波波動小，更穩(wěn)定，故選李波，故答案為：李波.【點睛】本題考查對數(shù)據(jù)的波動的理解，需要學(xué)生對折線統(tǒng)計圖的理解．4．(1)見解析(2)，(3)153人【分析】（1）求出A校中和的學(xué)生人數(shù)，然后補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）用乘以B校時長大于等于20小時的學(xué)生百分比，即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：A校中的學(xué)生人數(shù)為4人，的學(xué)生人數(shù)為7人，則補(bǔ)全A校志愿活動時長頻數(shù)分布直方圖如下：（2）解：A校中活動時長出現(xiàn)次數(shù)最多的是39小時，因此；將B校學(xué)生的活動時長從小到大進(jìn)行排序，排在第10和第11的都是30小時，因此中位數(shù)．（3）解：（人），答：B校有資格提出入團(tuán)申請的人數(shù)為153人．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分步直方圖，求中位數(shù)，眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意，數(shù)形結(jié)合，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的定義．5．(1)(2)(3)①；②見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖，找到北極海冰最低覆蓋面積變化較大的年份即可求解；（3）①根據(jù)折線統(tǒng)計圖，比較波動范圍，即可判斷方差的大?。虎诟鶕?jù)題意結(jié)合生活，寫出理由以及應(yīng)對方法即可求解．【詳解】（1）解：∵，，，，，，，，，，，共60個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為第30個，第31個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即故答案為：．（2）解：根據(jù)折線統(tǒng)計題意可知北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年，故答案為：．（3）①根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知年北極海冰年最低覆蓋面積的波動范圍在（平方千米），年北極海冰年最低覆蓋面積的波大范圍在，∴，故答案為：．②根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積整體趨勢是逐漸變小，可知全球氣候變暖，導(dǎo)致北極海冰融化，在生活中注意節(jié)能減排，綠色出行，保護(hù)環(huán)境（答案不唯一，合理即可）【點睛】本題考查了求中位數(shù)，折線統(tǒng)計圖，方差的意義，從統(tǒng)計圖表獲取信息是解題的關(guān)鍵．6．(1)，，(2)＞(3)見解析【分析】（1）根據(jù)題中折線圖以及中位數(shù)、眾數(shù)、極差的定義即可求出、、的值；（2）根據(jù)方差公式，分別求出、的值，即可進(jìn)行比較大??；（3）可以根據(jù)、兩城市3月1號至10號的日最高氣溫的平均數(shù)、極差、方差等進(jìn)行比較，分析兩城市溫度的高低、波動程度等．【詳解】（1）解：將城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）從小到大排列：9，9，11，11，12，13，14，14，14，17；城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）出現(xiàn)最多次數(shù)的溫度是14℃，；城市3月1號至10號的日最高氣溫（℃）中最高溫度是26℃，最低溫度是11℃，，故答案為：，，．（2）根據(jù)方差公式得：故答案為：．（3）城市3月1日至10日日平均氣溫的平均值更高，極差較大，溫度波動較大，不穩(wěn)定；城市3月1日至10日日平均氣溫的平均值較小，極差小，溫度變化較穩(wěn)定．【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)的集中趨勢與離散程度，熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等定義，會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等是解題的關(guān)鍵．7．(1)圖見解析，80(2)60人(3)，理由見解析【分析】（1）先找出七年級的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)中位數(shù)的定義求出a的值；（2）先求出抽取的八年級20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率，再乘以八年級總?cè)藬?shù)即可；（3）由扇形統(tǒng)計圖可知八年級80分及以上的學(xué)生有10人，設(shè)八年級第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋鶕?jù)中位數(shù)是81可得，則，再根據(jù)八年級20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，可得第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分，由此得出n的值，即可比較．【詳解】（1）解：七年級的人數(shù)為4人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下將七年級20名學(xué)生的成績按從高到低排序，第10名和第11名都是80分，因此中位數(shù)是80，表中a的值為80．（2）解：抽取的八年級20名學(xué)生成績的優(yōu)秀率為，此次八年級測試成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生為（人）．（3）解：由抽取的七年級20名學(xué)生成績的數(shù)據(jù)可知，．由抽取的八年級20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計圖可知，80分及以上的學(xué)生有10人．把八年級20名學(xué)生的成績由高到低排列，設(shè)第十名的成績?yōu)閤，第十一名的成績?yōu)椋╞是正數(shù)）．∵抽取的八年級20名學(xué)生成績的中位數(shù)是81，∴．∴．∵抽取的八年級20名學(xué)生成績的平均數(shù)是82，∴第十名的成績高于他們的平均分，第十一名的成績低于他們的平均分．∴．∴．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、平均數(shù)，利用樣本估計總體等知識點，準(zhǔn)確從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．8．(1)，(2)(3)推薦乙，理由見解析【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出甲家民宿“綜合滿意度”評分，求得平均數(shù)，將丙甲家民宿“綜合滿意度”評分，重新排序，求得中位數(shù)即可求解；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)的波動范圍即可求解；（3）根據(jù)平均數(shù)與方差兩方面分析即可求解．【詳解】（1）解：甲家民宿“綜合滿意度”評分：∴，丙家民宿“綜合滿意度”評分：從小到大排列為：∴中位數(shù)故答案為：，．（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，乙的評分?jǐn)?shù)據(jù)在分與分之間波動，甲的數(shù)據(jù)在分和分之間波動，根據(jù)丙的數(shù)據(jù)可以在至分之間波動，∴（3）推薦乙，理由：乙的方差最小，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，平均分比丙高，答案不唯一，合理即可．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．9．(1)51(2)108(3)乙，53分鐘低于中位數(shù)54分鐘(4)272【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；（2）利用乘以對應(yīng)的百分比，即可求解；（3）比較中位數(shù)即可求解；（4）利用樣本估計總體即可求解．【詳解】（1）解：甲校50名學(xué)生每天完成書面作業(yè)的中位數(shù)是第25、26個數(shù)，都是51，∴，故答案為：51；（2）解：乙校學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長的數(shù)據(jù)的扇形統(tǒng)計圖中表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：108；（3）解：甲校中位數(shù)是51，乙校中位數(shù)是54，而小明每天完成書面作業(yè)所需時長為53分鐘，在與他同校被調(diào)查的學(xué)生中，有一半以上的學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長都超過了小明，∴小明是乙校學(xué)生，因為53分鐘低于中位數(shù)54分鐘；故答案為：乙，53分鐘低于中位數(shù)54分鐘；（4）解：樣本中，甲校每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學(xué)生有人，乙校每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學(xué)生有人，∴甲校200名學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學(xué)生有人，乙校200名學(xué)生每天完成書面作業(yè)所需時長低于60分鐘的學(xué)生有人，∴估計這兩所學(xué)校每