2023年北京市初三一模數(shù)學(xué)試題匯編：代數(shù)綜合（第26題）

第1頁/共1頁2023北京初三一模數(shù)學(xué)匯編代數(shù)綜合（第26題）一、解答題1.（2023·北京西城·統(tǒng)考一模）已知拋物線的對稱軸為直線x=t.（1）若點（2，4）在拋物線上，求t的值；（2）若點在拋物線上，①當(dāng)t=1時，求a的取值范圍；②若，且，直接寫出a的取值范圍.2．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點.（1）求a的值；（2）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（3）點，，在拋物線上，若，求m的取值范圍.3．（2023·北京海淀·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點，在拋物線上.（1）當(dāng)，時，比較m與n的大小，并說明理由； （2）若對于，都有m<n<1，求b的取值范圍.4．（2023·北京房山·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過點（1，1）.（1）用含a的式子表示b及拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）若對于任意≤x≤，都有y≤1，求a的取值范圍.5.（2023·北京豐臺·統(tǒng)考一模）（1）當(dāng)時，求拋物線的頂點坐標(biāo)，并直接寫出y1和y2的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過點C（m，y3）.①當(dāng)時，若y1=y3，則a的值為________；②若對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，求a的取值范圍.6．（2023·北京門頭溝·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線．（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，①求此時拋物線的表達(dá)式；②點，在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，當(dāng)時，求n的取值范圍．7．（2023·北京順義·統(tǒng)考一模）已知：拋物線y=ax2-4ax-3(a>0)．（1）求此拋物線與y軸的交點坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；（2）已知點A（n，y1），B（n+1，y2）在該拋物線上，且位于對稱軸的同側(cè)．若≤4，求a的取值范圍．8．（2023·北京通州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點在二次函數(shù)的圖象上．（1）當(dāng)時，求b的值；（2）當(dāng)，求b的取值范圍．9.（2023·北京延慶·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A(4，m)在拋物線y=x22bx+1上.（1）當(dāng)m=1時，求b的值；（2）點(x0，n)在拋物線上，若存在0＜x0＜b，使得m=n，直接寫出b的取值范圍.10．（2023·北京燕山·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點C．(1)求點C的坐標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)已知點(－1，)，(2，)，(6，)在該拋物線上，且，，中有且只有一個小于0，求a的取值范圍．

參考答案1．解：（1）∵點（2，4）在拋物線上，∴4a＋2b＋4＝4．∴b＝－2a．∴． 2分（2）①當(dāng)t＝1時，b＝-2a，所以．∵點（，3），（，6）在拋物線上，∴當(dāng)a＞0時，有a-2a＋4≤3．得4-a≤3，得a≥1．當(dāng)a＜0時，有a-2a＋4≥6．得4-a≤6，得a≤-2．綜上，的取值范圍是a≤-2或a≥1． 4分②的取值范圍是0＜a≤3．2．解：（1）∵拋物線y=ax2+（2m-6）x+1經(jīng)過點，∴2m-4=a+（2m-6）+1.∴a=1（2）由（1）得拋物線的表達(dá)式為y=x2+（2m-6）x+1.∴拋物線的對稱軸為（3）①當(dāng)m＞0時，可知點，，從左至右分布.根據(jù)可得.∴根據(jù)可得.∴∴②當(dāng)m≤0時，∵，∴，不符合題意.綜上，m的取值范圍為3.（本題滿分6分）（1）m=n.…………………1分理由如下：∵b=5，∴拋物線解析式為y=x210x+1，∴對稱軸為x=5.∵x0=3，∴A（3，m），B（7，n）關(guān)于直線x=5對稱.∴m=n.………………2分（2）當(dāng)時，∵，在拋物線上，∴，.∵，∴.∴.當(dāng)時，∵，在拋物線上，∴，.∵，∴.∴.∵對于，都有，∴.當(dāng)時，設(shè)點關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為，∵點在拋物線上，∴點在拋物線上.由，得.∵，，∴.∵拋物線，∴拋物線與y軸交于（0，1）.當(dāng)時，y隨x的增大而減小.∵點（0，1），，在拋物線上，且，∴.綜上所述，.………………6分4.（1）把（1,1）代入表達(dá)式得，，∴……1分拋物線為拋物線頂點坐標(biāo)為……2分（2）∵拋物線關(guān)于x=a對稱，開口向上，∴當(dāng)≤x≤時，由對稱性得，x=時函數(shù)y有最大值：y最大=(a+2－a)2－a2+2a=－a2+2a+4.……3分∵對于任意≤x≤,都有y≤，∴－a2+2a+4≤……4分即a2－2a－3≥0∴a≤－1或a≥……6分5.解：（1）當(dāng)a=2時，，頂點坐標(biāo)為（2,-3）；……1分.……2分（2）①；……3分②∵對于任意的4≤m≤6都滿足y1＞y3＞y2，∴點A、B、C存在如下情況：情況1，如示意圖，當(dāng)時，可知，∴，解得.情況2，如示意圖，當(dāng)時可知，∴，∴，解得.綜上所述，或.……6分（其它解法酌情給分）∴EF=．…………………6分6．（本小題滿分6分）解：（1），，頂點為（1，）.……2分（2）①∵拋物線（）經(jīng)過點（3，0），∴．解得：．∴此時拋物線的表達(dá)式為：．……4分②∵點M（，y1），N（，y2）在拋物線上，且位于對稱軸的兩側(cè)，∴當(dāng)點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè)時，，解得：．當(dāng)點M位于對稱軸的右側(cè)，點N位于對稱軸的左側(cè)時，，此不等式組無解，舍去．∴點M位于對稱軸的左側(cè)，點N位于對稱軸的右側(cè)．∵當(dāng)時，拋物線開口向上，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而增大，又∵點M關(guān)于對稱軸的對稱點為（，y1），∴當(dāng)時，．解得：．∴綜上所述：．………6分7.解：（1）與y軸交點坐標(biāo)：（0，-3），對稱軸：直線x=2.…2分（2）法1：假設(shè)A(2，y1)，B(3，y1+4)，將A、B兩點坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：解得a=4.…………………4分根據(jù)圖象可知0<a≤4.…………………6分法2：把A(n，y1)，B(n+1，y2)，代入函數(shù)表達(dá)式得：①當(dāng)A、B兩點在對稱軸右側(cè)，即n≥2時,∵,∴,∴.∵n≥2,∴,∴a≤4.∵a>0,∴0<a≤4.②當(dāng)A、B兩點在對稱軸左側(cè)，即n+1≤2，n≤1時,∵,∴,∴.∵n≤1,∴,∴a≤4.∵a>0,∴0<a≤4.綜上所述，0<a≤4.………6分8.暫缺9．（本小題滿分6分）解：（1）當(dāng)m=1時，點A的坐標(biāo)為(4，1)．∵點A在拋物線y=x22bx+1上，∴1=422b×4+1上.…………3分∴b…………3分…………6分（2）b＞2且b≠…………6分．(本題滿分6分)解：(1)由題意，拋物線與y軸交于點C(0，5)．對稱軸為直線．……………3分(2)∵拋物線的對稱軸為直線，∴點(－1，)關(guān)于對稱軸的對稱點為(5，)，點(2，)在對稱軸上，點(5，)，(6