小升初典型奧數：追及問題 (講義)-2023-2024學年六年級下冊數學

追及問題追及問題【知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月編者的話：同學們，恭喜你已經開啟了奧數思維拓展的求知之旅，相信你已經正確規(guī)劃了自己的學習任務，本套資料為小升初思維拓展、分班考、擇?？级O計，針對小升初的高頻知識點進行全面精講，易錯點逐個分解，強化練習高頻易錯真題，答案解析非常通俗易懂，可助你輕松掌握、理解、運用該知識點解決問題！2024年10月目錄導航資料說明第一部分：知識精講：把握知識要點，掌握方法技巧，理解數學本質，提升數學思維。第二部分：典型例題：選題典型、高頻易錯、考試母題，具有理解一題，掌握一類的優(yōu)勢。第三部分：高頻真題：精選近兩年統(tǒng)考真題，助您學習有方向，做好題，達到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重點、難點題精細化解析，猶如名師講解，可以輕松理解。第一部分第一部分知識精講知識清單+方法技巧知識清單+方法技巧一、追及問題的概念：追及問題的地點可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．二、追及問題公式：根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速三、解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運用公式求出第三者來達到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：小錢和小塘是同班同學且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學校，結果兩人在8：00同時到達學校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？【答案】7：25【分析】先求出小錢后面從家到學校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進而可以求出小塘從家到學校的時間。【詳解】原來小錢的速度∶現在小錢的速度＝1∶2原來用的時間：現在用的時間＝2∶17時46分－7時40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時間：8時－7時40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學校的時間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學校的時間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學校的時間：8時－7時46分＝14（分鐘）14÷2＝75×7＝35（分鐘）8時－35分＝7：25小塘從家里出發(fā)的時間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的。【點睛】此題需要學生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。例題2：一架敵機侵犯我國領空，我機立即起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機調轉機頭，以每分鐘15千米的速度逃跑．我機以每分鐘23千米的速度追擊，當追至距敵機2千米時，我機與敵機展開激戰(zhàn)，僅用半分鐘就將敵機擊落．敵機從逃跑到被我機殲滅這段時間共用幾分鐘？【答案】6.5分鐘【詳解】路程差：50-2=48（千米）速度差：23-15=8（千米／分鐘）追及時間：48÷8=6（分鐘）敵機從逃跑到被殲滅所用時間：6+0.5=6.5（分鐘）答：敵機從逃跑到被我機殲滅共用6.5分鐘．例題3：甲、乙兩船在靜水中的速度分別是每小時24千米和每小時32千米，兩船從某河相距336千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？【答案】6小時；42小時【分析】由甲、乙兩船同時出發(fā)，知它們相遇時共同走完了336千米，且兩船行駛時間相同，根據相遇時間＝路程÷速度和，可求出甲、乙兩船的相遇時間；如果同向而行，則乙船追上甲船時多比甲船行駛了336千米，根據追及時間＝路程差÷速度差，可求出乙船追上甲船的時間?！驹斀狻?36÷（24＋32）＝336÷56＝6（小時）336÷（32－24）＝336÷8＝42（小時）答：甲、乙兩船相向而行，6小時相遇；如果同向而行，42小時后乙船追上甲船。【點睛】本題考查簡單的相遇與追及問題，理解并掌握相遇問題和追及問題中速度和（差）、時間和路程（差）之間的關系是解題關鍵。例題4：甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人．已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【答案】950【詳解】甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）．第三部分第三部分高頻真題1．甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇．如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？2．甲、乙二人沿著同一條米的跑道賽跑，甲由起跑線上起跑，乙在甲后米處起跑，當甲離終點還有米時，乙追上甲，那么當乙跑到終點時，甲離終點還有多少米？3．兩地間的路程有255千米，兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米．甲、乙兩車相遇時，各行了多少千米？4．甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了60秒，甲火車長180米，車速是每秒25米，乙車速是每秒17米，乙火車長多少米？5．甲、乙兩船分別從A港逆水而上，靜水中甲船每小時行15千米，乙船每小時行12千米，水速為每小時3千米，乙船出發(fā)2小時后，甲船才開始出發(fā)，當甲船追上乙船時，乙離開A港多少千米？6．某條道路上，每隔900米有一個紅綠燈。所有的紅綠燈都按綠燈30秒、黃燈5秒、紅燈25秒的時間周期同時重復變換。一輛汽車通過第一個紅綠燈后，以怎樣的速度行駛，可以在所有的紅綠燈路口都遇到綠燈？7．暑假里飛飛與爸爸到海上公園劃船，他們沿海向上游劃行，一陣風吹來，飛飛的太陽帽被刮到身后，當他們發(fā)現并調過船頭時，帽子與船已經相距600米，假定小船在靜水中的速度是每分鐘100米，水流速度是每分鐘30米，那么，父子倆追回太陽帽要多長時間？8．甲從A出發(fā)，每分鐘走50米，甲出發(fā)30分鐘后，乙也從A出發(fā)，去追甲，乙每分鐘走80米。那么乙出發(fā)多長時間后追上了甲？9．在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明．已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？10．小轎車每小時比面包車每小時多行6千米，它們同時同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點到城門的距離．11．下午放學時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.12．龜兔進行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．比賽開始后，當小兔跑到全程一半時，發(fā)現把烏龜甩得老遠，便在路旁睡著了．當烏龜跑到距終點還有40米時，小兔醒了拔腿就跑．當勝利者到達終點時，另一個距終點還有幾米？13．甲、乙、丙三人從同一地點A地前往B地，甲、乙二人早上8點一起從A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，丙上午11點才從A地出發(fā)．晚上8點，甲、丙同時到達B地．求：丙在幾點鐘追上了乙？14．甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）15．一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？16．甲的速度比乙的速度每小時快6千米，當甲到終點時乙還要10分鐘，當乙到終點時，甲已行了9千米，求路程．17．快、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?18．甲、乙兩輛汽車同時從地出發(fā)去地，甲車每小時行千米，乙車每小時行千米．途中甲車出故障停車修理了小時，結果甲車比乙車遲到小時到達地．、兩地間的路程是多少？19．有一隊伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊伍有多長？20．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？21．環(huán)形跑道一圈長為400米，甲、乙兩人同時從同一起跑線沿跑道同向而行，甲每分鐘走120米，乙每分鐘走100米．問（l）甲第一次追上乙時，兩人各走了多少米？（2）甲第二次追上乙時，在起跑線前多少米？（3）甲第二次追上乙時，兩人各走了多少圈？22．上午8點08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點幾分？23．、兩地間有條公路，甲從地出發(fā)，步行到地，乙騎摩托車從地出發(fā)，不停地往返于、兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達地時，乙追上甲幾次？24．甲、乙、丙三人從同一地點出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小舟，這時三人分別用5分鐘、8分鐘、10分鐘追上小舟．已知甲每小時走36千米，乙每小時走30千米．求丙的速度？25．小轎車每小時比面包車每小時多行6千米，它們同時同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點到城門的距離．26．從花城到太陽城的公路長12公里．在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關閉3分鐘又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動車速度是常數，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達太陽城最快需要多少分鐘？27．甲、乙兩車分別從、兩地出發(fā)，同向而行，乙車在前，甲車在后．已知甲車比乙車提前出發(fā)小時，甲車的速度是千米/小時，乙車每小時行千米．甲車出發(fā)小時后追上乙車，求、兩地間的距離．28．A、B兩地相距260米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行（甲是往B方向出發(fā)的）。已知甲每秒鐘走5米，乙每秒鐘走3米，那么甲出發(fā)多長時間后可以追上乙？29．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米。（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？30．當甲在60m賽跑中沖過終點線時，比乙領先10m，比丙領先20m。如果乙和丙按各自原來的速度繼續(xù)沖向終點，那么當乙到達終點時，將比丙領先幾米？31．學校組織學生步行去野外實習，每分鐘走80米，出發(fā)9分鐘后，班長發(fā)現有重要東西還在學校，就以原速度返回，找到東西再出發(fā)時發(fā)現又耽擱了18分鐘，為了在到達目的地之前趕上隊伍他改騎自行車，速度為260米／分，當他追上學生隊伍時距目的地還有120米．求走完全程學生隊伍步行需多長時間？32．張、李、趙3人都從甲地到乙地．上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米．趙上午8時從甲地出發(fā)．傍晚6時，趙、張同時達到乙地．那么趙追上李的時間是幾時?33．甲、乙兩車同時從同一點出發(fā)，沿周長6千米的圓形跑道以相反的方向行駛．甲車每小時行駛65千米，乙車每小時行駛55千米．一旦兩車迎面相遇，則乙車立刻調頭；一旦甲車從后面追上乙車，則甲車立刻調頭，那么兩車出發(fā)后第11次相遇的地點距離點有多少米？(每一次甲車追上乙車也看作一次相遇)34．快車車速19米／秒，慢車車速15米／秒．現有慢車、快車同方向齊頭行進，20秒后快車超過慢車，首尾分離．如兩車車尾相齊行進，則15秒后快車超過慢車，求兩列火車的車身長．35．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？36．甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務返回地；到達地后又立即向地開出追乙車，當甲車追上乙車時，兩車正好都到達地，求、兩地的路程．37．同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車．快車長多少米，慢車長多少米？38．甲、乙兩人都從A地往B地到達C地，甲8點出發(fā)，乙8點45分出發(fā)，乙9點45分到達B地時，甲已經離開B地20分鐘，兩人剛好同時到達C地，問：到達C地是什么時間？39．小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多少分鐘能追上？40．君君和麗麗沿著400米的環(huán)形跑道跑步，他們同時從同一地點出發(fā)，同向而行。20分鐘后麗麗第一次追上君君。已知君君的速度是230米/分，麗麗的速度是多少？（用方程解）41．A、B兩地相距600米，甲乙兩人同時分別從A、B兩地向同一個方向行走，甲前乙后。甲每分鐘行40米，6分鐘后乙追上甲，乙的速度是多少？42．小明以每分鐘50米的速度從學校步行回家，12分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結果在距學校1000米處追上小明，求小強騎自行車的速度。43．靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順水行，2小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船？44．列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米。列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？45．小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？46．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？47．哥哥和弟弟在同一所學校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當弟弟到達學校時哥哥正好追上弟弟也到達學校，問他們家離學校有多遠?參考答案：1．快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時【詳解】相遇問題中，全程360千米，相遇時間3小時．快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米／小時）．追及問題中，路程差360千米，追及時間12小時，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米/小時）．那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時）慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時）答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時．2．1米【詳解】甲、乙兩人的運動時間相同，所以，甲的路程甲的速度乙的路程乙的速度，而甲、乙的速度都不變，所以，乙的路程變?yōu)樵瓉淼膸妆叮椎穆烦桃沧優(yōu)樵瓉淼膸妆队蓤D可知，甲跑：(米)，乙跑：(米)設乙跑到終點時甲跑X米．88：96=x：108x=99甲距終點線：100-99=1米3．甲135千米，乙120千米【詳解】根據相遇公式知道相遇時間是：255÷（45+40）=255÷85=3（小時），所以甲走的路程為：45×3=135（千米），乙走的路程為：40×3=120（千米）.4．300米【分析】甲火車從后面追上到完全超過乙火車的路程差是甲、乙兩列火車的車長之和，還知道追及時間是60秒，甲、乙兩列火車的速度差25—17＝8（米/秒），根據追及問題的基本公式路程差＝追及時間×速度差，即可求出甲、乙兩列火車車長之和，再減去甲車的車長就可以求出乙車的車長?！驹斀狻?0×（25—17）—180＝60×8—180＝300（米）答：乙火車長300米?！军c睛】本題主要考查了火車行駛的追及問題，關鍵是要理解追及問題的基本公式：路程差＝追及時間×速度差。5．72千米【分析】先求出乙船逆水行駛2小時的路程，再由追及時間＝路程÷速度差求出甲船追上乙船的時間，再根據路程＝逆水速度×時間，求出甲船行駛的路程，就是乙船的離崗距離?！驹斀狻恳掖霭l(fā)2小時的路程：（12－3）×2＝9×2＝18（千米）甲船追上乙船所用時間：18÷（15－12）＝18÷3＝6（小時）乙船行駛總路程：（15－3）×6＝12×6＝72（千米）答：當甲船追上乙船時，乙船離開A港72千米?！军c睛】本題考查追及問題，關鍵是理解并靈活運用公式：逆水船速＝靜水船速－水速，追及時間＝路程÷速度差，路程＝速度×時間。6．15米/秒【分析】因為紅綠燈變換的時間周期是60秒，所以要想讓汽車在所有的紅綠燈口都遇到綠燈，那么汽車通過第一個路口后，到下一個路口所花的時間必須是60秒。換句話說，只要60秒走900米，汽車就可以一路綠燈。根據路程＝速度×時間公式，速度＝路程÷時間計算即可?！驹斀狻?00÷60＝15（米/秒）答：汽車以每秒15米的速度行駛可以一路綠燈。【點睛】本題考查學生利用除法計算來分析問題和解決問題的能力。7．6分鐘【分析】根據“他們沿海向上游劃行”知飛飛和爸爸在逆水劃行，因此掉過頭追帽子的過程是順水劃行，船的順水速度＝船速＋水速，而帽子也在隨水速移動，故此時追及速度＝船的順水速度－水速，再根據時間＝路程÷速度，即可求解?！驹斀狻?00÷（100＋30－30）＝600÷100＝6（分鐘）答：父子倆追回太陽帽要6分鐘?！军c睛】本題考查流水行船中的追及問題，解題關鍵是明確是逆水行船還是順水行船，逆水船速＝船速－水速，順水船速＝船速＋水速，追及時間＝路程差÷速度差。8．50分鐘【分析】甲早出發(fā)30分鐘，當乙出發(fā)時，甲已經走了米。乙每分鐘走80米，乙每分鐘追上甲米，那么經過分鐘，乙會追上甲。【詳解】（米）（米）（分鐘）答：乙出發(fā)50分鐘后追上了甲?！军c睛】本題考查追及問題，用兩人的距離差除以速度差即可求出追及時間。9．8分【詳解】設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b．根據追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍．小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車．10．72千米【詳解】先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間．此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間為（小時）．小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是（千米），面包車速度是：（千米/小時）．城門離出發(fā)點的距離是，計算即可．10分鐘＝小時當面包車到達城門用的時間是：（小時）．小轎車的速度是：（千米/小時），面包車的速度是：（千米/小時），城門離學校的距離是：（千米）．答：從出發(fā)點到城門的距離是72千米．【點睛】路程問題、分鐘與小時的換算問題11．10分鐘【詳解】若經過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.12．烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米【詳解】試題分析：（1）先求出烏龜跑40米需要多長時間，再求這些時間里兔子可以跑多少米，兔子跑的米數與路程的一半比較，看兔子能否到終點，求出誰先到達終點；（2）需要根據誰先到達終點進行求解：①如果烏龜先到達終點，兔子離終點距離是半程減去醒來后跑得距離；②如果兔子先到達終點，先求出兔子從醒來到達終點需要的時間，再求出這段時間里烏龜行的路程，然后用40米減去這個路程即可．解答：解：（1）40÷10=4（分鐘）；100×4=400（米）；1000÷2=500（米）；400＜500，烏龜先到達．（2）500﹣400=100（米）；答：烏龜先到達終點，此時兔子還離終點100米．點評：本題考查了速度、路程、時間三者的關系，求解時需要找準這三者之間的對應關系，再根據基本的數量關系求解．13．下午2點【分析】此題看起來很復雜，實際上只含有一個丙追乙這一個追及關系．我們先將這個追及關系放在一邊．首先看由甲和丙同時到達這個條件可以求出哪些關于這個追及問題可以利用的結論．甲在早8點出發(fā)，晚8點到達，而且甲速已知，那A、B間距離可知：6×12=72（千米），而丙走這段路所用時間比甲少3小時，那么可知丙速為：72÷（12-3）=8（千米/小時）．在丙從A地出發(fā)時，乙已經先走了3小時，可知路程差：4×3=12（千米），那么追及問題中速度差、路程差可知，追及時間易求．【詳解】A、B兩地間距離：6×12=72（千米）丙的速度：726（12－3）=8（千米／小時）丙追上乙的追及時間：4×（11-8）÷（8-4）=3（小時）11+3=14（點）即下午2點答：丙在下午2點鐘追上乙．【點睛】當題的表述很復雜，一時找不到解題關鍵時，可先由題中已有的條件求出可以得到的結論，然后再尋找解題的出路．14．8小時【詳解】追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時間（小時）15．720千米【詳解】慢車先行的路程是：(千米)，快車每小時追上慢車的千米數是：(千米)，追及的時間是：(小時)，快車行至中點所行的路程是：(千米)，甲乙兩地間的路程是：(千米)．16．72千米【詳解】“當甲到終點時乙還要10分鐘，當乙到終點時，甲已行了9千米”可以轉化為甲十分鐘行了9千米，甲的速度是千米/時；乙的速度是千米/時．甲到達終點的時間是小時所以路程是千米【點睛】路程問題、分鐘與小時的換算問題17．19【詳解】快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時).則騎車人的速度為(千米/小時)，所以三車出發(fā)時與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時），所以慢車速度為（千米/小時）.18．400千米【詳解】由于甲車在途中停車小時，比乙車遲到小時，說明行這段路程甲車比乙車少用小時．可理解成甲車在途中停車小時，兩車同時到達，也就是乙車比甲車先行小時，兩車同時到達地，所以，也可以用追及問題的數量關系來解答．即：行這段路程甲車比乙車少用的時間是：(小時)，乙車小時行的路程是：(千米)，甲車每小時比乙車多行的路程是：(千米)，甲車所需的時間是：(小時)，、兩地間的路程是：(千米)．19．600米【詳解】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊伍長．如果設通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程．設通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊伍長為（米）．20．286米【詳解】本題屬于追及問題，行人的速度為千米/時=米/秒，騎車人的速度為千米/時=米/秒．火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差．如果設火車的速度為米/秒，那么火車的車身長度可表示為或，由此不難列出方程．設這列火車的速度是米/秒，依題意列方程，得，解得．所以火車的車身長為（米）．21．（1）甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．（2）甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了12圈，乙走了10圈．【詳解】（1）甲第一次追上乙時所用時間：400÷（120-100）=20分鐘）這時：甲走了120×20=2400（米）

乙走了100×20=2000（米）（2）第二次追上乙時所用時間為第1次的2倍，即40分鐘，這時甲走了120×40=4800（米）4800÷400=12（圈），說明甲此時在起跑線上．（3）甲第二次追上乙時，甲走了120×40÷400=12（圈）乙走了100×40÷400=10（圈）答：甲第一次追上乙時，甲走了2400米，乙走了2000米．甲第二次追上乙時，甲恰好在起跑線上．這時甲走了12圈，乙走了10圈．22．8點32分【分析】爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應當在離家4＋4＝8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16（分鐘），第二次追上小明時是8點32分（8＋8＋16＝32）?！驹斀狻扛鶕治隹芍诙巫飞闲∶鞯臅r間是8點32分?！军c睛】本題主要考查追及問題，對學生的分析和解決問題的能力的要求較高。23．4次【分析】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在100－80＝20（分鐘）內所走的路程恰等于線段的長度再加上線段的長度，即等于甲在（80＋100）分鐘內所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），則的長為的9倍，所以，甲從到，共需走80×（1＋9）＝800（分鐘）乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘，且與甲的路程差為一個全程。從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘（100×2），所以，在甲從到的800分鐘內，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘。【詳解】有題意可知：走相同距離的路程，甲和乙所需時間比：（80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1所以，甲和乙的速度比是（100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9即，甲走一個全程，乙走9個全程，甲行完一個全程，乙行9個全程。第一次是相遇，第二次是追上，...,所以共相遇5次，追上4次。答：乙追上甲4次。【點睛】本題是一道比較復雜的行程問題，計算出乙和甲第一次相遇時間，由乙的速度是甲的9倍，來求出甲從A到B的800分鐘內追擊的時間與次數。24．每小時28千米【分析】因為三人從同一地點出發(fā)追趕小舟，因此他們與小舟的路程差是相等的【詳解】解：設小舟的速度為x米／分鐘，36千米/小時=0．6千米／分鐘，30千米／小時=0.5千米／分鐘．甲與小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙與小舟的路程差：（0．5－x）×8．（0．6-x）×5=（0．5-x）×8三人與小舟的路程差為：（千米）丙與小舟的速度差：（千米/分鐘）丙的速成度：（千米/分鐘）千米/分鐘=（）千米/小時=28（千米/小時）答：丙的速度是每小時28千米．25．72千米【詳解】先計算，從學校開出，到面包車到達城門用了多少時間．此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9÷6=1.5（小時）．小轎車比面包車早10分鐘到達城門，面包車到達時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離出發(fā)點的距離是48×1.5，計算即可．解答：解：10分鐘=小時，當面包車到達城門用的時間是：9÷6=1.5（小時）．小轎車的速度是：9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離學校的距離是：48×1.5=72（千米）．答：從出發(fā)點到城門的距離是72千米．26．24【詳解】畫出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實線相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時恰好經過第6千米的紅綠燈由紅轉綠的點，所以他到達太陽城最快需要24分鐘．27．160千米【詳解】由已知可求出甲、乙兩車的追及時間，利用追及問題的公式求解．追及時間為：(小時),追及路程為：(千米),、兩地間的距離為：(千米)28．130秒【分析】從出發(fā)到追上，甲、乙的路程差是A、B兩地的全程即260米，速度差是米/秒，所以追及時間是秒?！驹斀狻浚祝耄┐穑杭壮霭l(fā)130秒后可以追上乙?！军c睛】本題考查追及問題，用兩人的距離差除以速度差即可求出追及時間。29．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和。據此根據相遇時間＝路程和÷速度和求解即可；（2）這個一個超車過程，即追及問題。路程差為兩車的車長和，根據追及時間＝路程差÷速度差求解即可?！驹斀狻浚?）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒。【點睛】利用相遇、追及公式巧解火車行程問題。理解掌握公式相遇時間＝路程和÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。30．12米【分析】先求出乙和丙的速度比，再根據速度比列出比例解答即可?！驹斀狻恳液捅乃俣缺葹椋?0－10）∶（60－20）＝5∶4解：設乙到達終點時，比丙領先xm。5∶4＝10∶（20－x）5（20-x）=40100-5x=405x=60x＝12答：將比丙領先12米?！军c睛】本題考查了比例應用題，求出乙和丙的速度比是關鍵。31．53.5分鐘【分析】此題中的追及問題發(fā)生在班長返回后，從學校出發(fā)追學生隊伍，此時學生隊伍已走出一段距離．這段距離即路程差．由路程=速度×時間，學生行走速度已知，學生先走的時間：9+9+18=36（分鐘），因為以原速返回，則返回學校這段路程所用時間也是9分鐘．可求路程差=80×36=2880（米）．由追及時間=路程差÷速度差，可知班長用2880÷（260-80）=16（分鐘）追上學生隊伍．那么全程可求，學生隊伍走這段路所用的時間易知．【詳解】班長從學校出發(fā)時與學生隊伍的距離：80×（9+9+18）=2880（米）追上學生隊伍所用的時間：2880÷（260-80）=16（分鐘）從學校到實習目的地全程：260×16+120=4280（米）學生隊伍行走所需時間：4280÷80=53.5（分鐘）答：學生走完全程需53.5分鐘．32．中午12時【詳解】甲、乙之間的距離：張早上6時出發(fā)，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離千米．趙的速度：早上8時出發(fā)，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米．所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時．33．3000【詳解】第一次是一個相遇過程，相遇時間為：小時，相遇地點距離點：千米．然后乙車調頭，成為追及過程，追及時間為：小時，乙車在此過程中走的路程為：千米，即5圈又3千米，那么這時距離點千米．此時甲車調頭，又成為相遇過程，同樣方法可計算出相遇地點距離點千米，然后乙車掉頭，成為追及過程，根據上面的計算，乙車又要走5圈又3千米，所以此時兩車又重新回到了點，并且行駛的方向與最開始相同．所以，每4次相遇為一個周期，而，所以第11次相遇的地點與第3次相遇的地點是相同的，與點的距離是3000米．34．快車車身長為80米，慢車車身長60米【詳解】當兩車同時同向齊頭行進，快車超過慢車時，兩車的路程差相當于一個快車的車身長．那么快車車身長=速度差×追及時間=（l9-15）×20＝80（米）當兩車車尾相齊同向行進，快車超過慢車時，多行的路程即路程差，相當于一個慢車的車身長．則慢車的車身長（19－15）×15＝60（米）答：快車車身長為80米，慢車車身長60米．35．192步【詳解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）36．646千米【詳解】根據題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經行駛的小時的路程，那么根據追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從地到地所用的時間，由此可以求出、兩地的路程,追及路程為：(千米),追及時間為：(小時),、兩地的路程為：(千米).37．224【詳解】快車每秒行30米，慢車每秒行22米．如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內比慢車多跑的路程