新人教版小學五年級數(shù)學下冊同步教案-3 長方體和正方體-第三單元教案

三長方體和正方體

★教材分析/

本單元教學內容在編排上有以下幾下特點：

1.有一條合理的編排線索。

先教學長方體、正方體的特征，再教學它們的表面積，然后教學體積,是一條符合知識間的

發(fā)展關系、有利于學生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內容,能為后面的表面積、

體積的教學打下扎實的基礎。

2.加強了空間觀念。

教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面;另一方面又

提供一些圖形，把它們圍成立體圖形，感受圖形的各部分在立體圖形上的位置，讓學生的空間

觀念在這些活動中獲得發(fā)展。

3.注重知識的實際應用。

本單元教學的知識與學生的日常生活有密切的聯(lián)系。處處能看到數(shù)學與生活的有機結合,

如認識長方體、正方體的特征以后,收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長;在做紙盒和魚

缸的實際問題中教學表面積的計算和應用;用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大小;用

學到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量;靈活應用體積公式計算沙坑里沙的

厚度、塑膠跑道的用料問題……

★學情分析/

1.學生已經初步認識了長方體和正方體，在數(shù)學學習中多次把長方體、正方體木塊作為

學具，對它們的形狀有了整體的感受。知道生活中許多物體的形狀是長方體或正方體,能夠識

別一些常見的物體是什么形狀,這給學生學習本單元打下了基礎。

2.本單元系統(tǒng)、深入地教學長方體和正方體的知識，長方體和正方體的表面積、體積、

容積，以及體積單位的相關知識，比以前的知識更加深入細致，學生接受起來有一定的難度。因

此,教學中要重視探索體積公式的過程，關鍵是通過一系列操作與動手實踐活動，理解體積與

長、寬、高之間的必然聯(lián)系，從而推導出長方體的體積公式。類比生活中的常見物體,使學生

對知識有一個感性認識，降低學習過程中的困難。

★教學要求

1.通過操作、實踐，理解體積、容積的含義。

2.認識體積、容積的計量單位（立方米，立方分米，立方厘米，升,毫升），會進行單位之間的

換算，理解1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升的實際意義。

3.探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，能解決簡單的實際問題。

4.探索某些不規(guī)則物體的體積的測量方法。

5.在觀察、操作等活動中，培養(yǎng)動手操作能力和空間觀念。

★教學建議/

1.注意所學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。

在空間與圖形的教學中，應充分利用生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間

與圖形的經驗。如長方體和正方體的認識，可以從現(xiàn)實生活情境引入，通過對一些建筑物、生

活用品形狀的觀察,抽象出長方體和正方體圖形，使學生了解到生活中很多物體的形狀是長方

體和正方體，學習用數(shù)學的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在

日常生活中也會經常接觸到，教學中應創(chuàng)設問題情境，讓學生在解決這些問題的過程中，加深

對所學知識的理解,同時培養(yǎng)解決問題的意識。

2.在動手操作、自主探索中,培養(yǎng)空間觀念，建構新知。

空間觀念的培養(yǎng)應通過多種感官協(xié)同作用，教學中可以讓學生通過對長方體實物或模型

進行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導學生認識長方體的面、棱、頂點和空間

位置關系，從而對長方體有一個比較全面的認識。在體積的教學中，要讓學生親自動手去做實

驗，感受到物體所占的空間,不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用

小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的體積計算公式。

★課時安排/

1長方體和正方體的認識2課時

2長方體和正方體的表面積1課時

3長方體和正方體的體積5課時

探索圖形1課時

“長方便和正方體的秋識心

第一課時

教學內容■■口

長方體的認識

教材第18、第19頁的內容及練習五第1~3題和第6~8題。

教學目標■■a

i.使學生通過觀察、操作認識長方體,初步學會看立體圖形，知道長方體的面、棱、頂點

及長、寬、高的含義,掌握長方體的特征。

2.通過讓學生動手摸一摸、比一比、量一量，感知長方體的形體特征，使學生認識并理解

長方體的長、寬、高之間的關系，掌握求長方體總棱長的方法。

3.通過引導學生觀察、操作，培養(yǎng)學生的探索意識和實踐能力，培養(yǎng)學生初步的空間觀念

和想象能力。

重點難點

重點:掌握長方體的特征，認識長方體的長、寬、高。

難點:學會求長方體的總棱長。

教具學具

多媒體課件、長方體模型、長方體形狀的紙盒、長方體框架。

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數(shù)學過程MM

■aII創(chuàng)設情境，激趣導入

課件演示由6個長方形圍成一個長方體包裝箱的過程。

師:畫面上是什么圖形?(長方體)

現(xiàn)在請你們認真觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)？

師:同學們已經初步認識了長方體，是不是由6個任意的長方形都能像這樣圍成一個長方

體呢？

這節(jié)課我們就一起來繼續(xù)研究長方體的有關知識。板書:長方體的認識。

【設計意圖:結合學生的認知規(guī)律，從日常生活中常見的實物入手，從平面到立體,通過觀

察,激活學生已有的關于長方體或正方體的直觀認識，建立長方體和正方體的表象】

探究體驗，經歷過程

1.整體認識長方體的面、棱、頂點。

(1)認識長方體的面。

師:請你拿出自己準備的長方體的物品,用手摸一摸。

生:長方體上平平的部分叫做長方體的面。

⑵認識長方體的棱。

師:長方體兩個面相交的部分叫做長方體的棱。

⑶認識長方體的頂點。

師:三條棱相交的點叫做長方體的頂點。

【設計意圖:加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，通過切、看、摸，讓學生的多種感官都參與教學活動,

在操作中直接感知面、棱、頂點的含義，為進一步探究長方體的特征作準備】

2.出示例1?

師:我們認識了長方體的面、棱和頂點,現(xiàn)在請你拿出長方體的物品，仔細觀察長方體的

面、棱和頂點，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（出示課件）

學生匯報探究結果。

⑴長方體有.（4）長方體有12條棱.

⑵每個面是什么形狀的?⑸哪些棱長度相等？

長方形或正方形相對的棱

（3）哪些面是完全相同的？（6）長方體有」個頂

相對的面完全相同點。

總結:通過大家的觀察和討論,我們知道了長方體一般是由6個長方形（特殊情況下

有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長

度相等。

3.出示例2?

師:拿出學具動手做一個長方體的框架，想想應該選用哪些小棒,怎樣做比較快，可以同桌

合作，也可以自己動手。

師:在制作中你發(fā)現(xiàn)長方體的12條棱可以分成幾組?每一組棱的長度怎么樣？

師:我想知道做一個這樣的長方體框架共需要多長的鐵絲（出示教具），需要量出幾條棱的

長度，為什么？

師:相交于同一個頂點的這三條棱的長度相等嗎？

師:像這樣相交于同一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的長、寬、高。

課末總結，梳理提升

這節(jié)課，我們認識了長方體，了解到長方體有6個面,8個頂點,12條棱，相對的兩個面完全

相同，相對的棱長相等。還認識了長方體的長、寬、高，并掌握了求長方體的總棱長的公式:

總棱長=（長+寬+高）x4。

板書設計

長方體的認識”

'長方體有6個面,12條棱,8個頂點

6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）

相對的面完全相同，相對的棱長度相等

、總棱長=（長+寬+高）X4

教學反思?■圈

1.教學時我注重培養(yǎng)學生動手實踐的能力，讓學生在看一看、摸一摸等實際操作中，使自

己的多種感官參與活動,豐富自己的感性認識，掌握長方體的特征，不斷積累空間觀念。如讓學

生小組合作，發(fā)現(xiàn)并概括出長方體的特征;選用合適的小棒做成一個長方體框架，使學生清楚

地看到12條棱的關系，從而引出長方體的長、寬、高的概念彳導出總棱長的計算公式。

2.引導學生多向思維，如長方體棱的認識，在學生已掌握長方體有3組相對的棱并制作了

長方體框架后，我又提出啟發(fā)性的問題："如果制作一個長方體框架，需要量出幾條棱的長度?”

學生通過觀察和思考，知道只需量出三條棱的長度就可以了，這樣12條棱又在學生腦中分成

了4組，對總棱長的計算有了更進一步的認識，促進了學生空間觀念的形成。

課堂作業(yè)新設計

A類

1.長方體有（）個面,它們一般都是（），也有可能有（）個面是正方形。

2.長方體有（）條棱，每相對的（）條棱算作一組，可以分成（）組;相交于一個頂

點的三條棱的長度分別叫做長方體的（）、（）、（）。

3.一個長方體的長是15dm，寬是12dm，高是10dm,它的棱長總和是（）dm。

B類

用鐵絲焊接成一個長12厘米，寬10厘米，高5厘米的長方體的框架，至少需要鐵絲多少厘

米？

參考答案?

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.6長方形22.1243長寬高3.148

B類:

（12+10+5）x4=108（厘米）

教材習題

教材第21頁練習五

1.（1）長方形24cm9cm后面（2）長方形12cm9cm左面（3）上面和底面

2.(20+30+40)x4=360(cm)3.(1)3(2)4條(3)3

6.(90+55)x2+22x4=378(m)

7.40cm=0.4m80cm=0.8m⑵2+0.4+0.8)x4=13.6(m)

b第二課時

教學內容

正方體的認識

教材第20頁的內容及練習五笫4、第9題。

教學目標

1.通過觀察實物和動手操作，掌握正方體的特征，建立正方體的概念。

2.理解長方體和正方體之間的關系，明確正方體的特征，掌握正方體與長方體的區(qū)別與

聯(lián)系。

3.培養(yǎng)學生的觀察、操作和抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。

重點難點

重點:掌握正方體的特征，理解正方體與長方體的關系。

難點:建立立體圖形的概念，形成表象。

教具學具■■■

多媒體課件，正方體實物模型。

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教學過程，,一

■■HMMBII

■taiII創(chuàng)設情境，激趣導入

師:當右面長方體的長、寬、高都相等的時候，這個長方體變成了什么？

生:正方體。

師:同學們猜得對不對呢?老師暫時先保密，相信學完本節(jié)課的內容，大家就都清楚了。

【設計意圖:通過把長方體變成正方體，把正方體的特征化難為易，學生初步體會到正方

體與長方體的關系】

探究體驗，經歷過程

投影出示例3。

1.探究正方體的特征。

師:誰還記得上節(jié)課我們是從哪幾個方面研究長方體的特征的？

根據(jù)學生的回答，老師板書:面、棱、頂點。

師:那正方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點?它的面和棱各有什么特征呢?請你也用探究

長方體的方法，看一看，量一量,比一比，把你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。

師:請同學們觀察正方體的特征。(出示觀察要點)

(1)正方體有幾個面?有什么特點？

(2)正方體有幾條棱?有什么特點？

(3)正方體有幾個頂點？

【設計意圖:利用學生的心理特點，讓學生進行看、數(shù)、量、比的實踐活動,凸顯知識的形

成過程，采用多種方式開展小組合作研究，發(fā)揮了學生的創(chuàng)新思維,教學生學會學習方法，也提

高了學生的學習興趣】

小組匯報：

(1)正方體有6個面，這6個面都完全相同.

(2)正方體有12條棱，這12條棱長都相等。

(3)正方體有8個頂點。

2.探究正方體和長方體的區(qū)別與聯(lián)系。

師:通過制作正方體，相信同學們一定對正方體的特征有了更深的了解，到現(xiàn)在為止，我們

已認識了長方體和正方體這兩種立體圖形，那么讓我們想一想，它們有什么相同點和不同點

呢？

學生對照長方體和正方體模型，在組內交流觀察到的長方體和正方體的相同點和不同

點。教師巡視指導，學生匯報討論結果。

投影展示：

相

同不同點

形點

體

高/面的面棱

堡點形狀積長

長6個面都是長方形（也可

相對的面相對的棱

方6個12條8個能有兩個相對的面是正

體方形）完全相同長相等

正6個面的面12條棱的長

方6個12條8個6個面都是正方形

體積都相等度都相等

師:說它是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢?（讓學生明確正方體是一個長寬高都相等

的長方體）

師:現(xiàn)在我們之前的那個猜測，是不是得到驗證了呢？如果我們畫圖來表示它們之間的關

系,該怎樣畫呢?

板書展示:

【設計意圖:通過對長方體及正方體的特征的比較,從而滲透事物是相互聯(lián)系的辯證思

想。以圖文表結合的形式，生動、形象、直觀地展現(xiàn)本節(jié)課的重點內容，讓學生銘刻記憶，融會

貫通】

目課末總結，梳理提升III

在這節(jié)課里，我們認識了正方體，知道了正方體有6個面，每個面都完全相同，有8個頂

點,12條棱,每條棱的長度都相等。了解了長方體與正方體的區(qū)別與聯(lián)系,知道了正方體是特殊

的長方體。

板書設計■■口

正方體的認識〃

’6個面（完全相同,都是正方形）

正方體＜12條棱（長度相等）

、8個頂點

教學及甩

在本節(jié)課的教學中，我注重了知識的條理性,培養(yǎng)學生有條理地研究問題和總結結論。在

研究長方體和正方體的區(qū)別和聯(lián)系時,我讓學生分別從面、棱、頂點三方面去研究，學生對于

研究有了方向。學生在小組內討論結束后，我組織學生有條理地總結，并有條理地板書。讓學

生自己先研究再交流，為后面學習長方體的表面積作鋪墊。

課堂作業(yè)新設計■■a

A類

1.因為正方體是長、寬、高都（）的長方體，所以正方體是（）的長方體。

2.一個正方體的棱長為a,棱長之和是（），當。=6厘米時，這個正方體的棱長總和是

）厘米。

3.一個正方體的棱長是5厘米，這個正方體的棱長總和是多少厘米？

B類

用72厘米長的鐵絲焊接成一個正方體的框架，這個正方體的棱長是多少厘米?

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.相等特殊2.12a723.5x12=60（厘米）

B類：

72+12=6（厘米）

教材習題

教材第20頁做一做

⑴8個（2）略（3）搭成的是正方體

教材第21頁練習五

4.正方體10厘米6個9.CFD

22長方休和正方便的景,子飛

r時

教學內容

長方體和正方體的表面積的計算

教材第23、第24的內容及練習六第1~6題。

教學目標■■O

1.讓學生在操作、觀察活動中,通過自主探索，理解長方體和正方體的表面積及計算方法,

并能正確計算。

2.結合具體情境，經歷自主探索長方體和正方體的表面積的計算方法的過程。在活動中,

進一步發(fā)展空間觀念和數(shù)學思維。

3.調動學生學習的積極性,培養(yǎng)學生自主探索、互助學習的精神。

重點難點

重點:理解并掌握長方體和正方體的表面積的計算方法。

難點:根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，迅速確定每個面的長和寬，這也是正確計算長方體

的表面積的關鍵。

教具學具

長方體和正方體紙盒、展開圖、彩筆。

數(shù)學江程

■eaiil創(chuàng)設情境，激趣導入

師:同學們,在我們日常生活中有許多長方體、正方體紙盒,（課件出示）像藥盒、牙膏盒、

鞋盒、酒盒等,工人師傅在制作這紙盒時至少要用多少紙板呢？

這就是這節(jié)課我們要研究的問題一一長方體和正方體的表面積。板書:長方體和正方體

的表面積。

【設計意圖:讓學生盡早明確學習目標，把學生思想引入主動參與積極探索的狀態(tài)】

探究體驗，經歷過程

1.長方體和正方體的表面積的概念。

師:請同學們拿起你手中的長方體，說說它有哪些特征。

生:長方體有6個面,12條樓,8個頂點，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。（邊說邊指）

師:同學們說得真好，都知道長方體和正方體是由6個面圍成的立體圖形，那如果我們沿著

長方體或正方體的棱剪開,再展開，會是什么形狀呢?你們愿不愿意親手試一試？

生:愿意。

投影展示:

上上

后后

左下右I或左下右

前前

長方體的六個面正方體的六個面

師:說一說哪些面的面積相等。每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關系?

師：（指著投影上的展開圖）長方體和正方體都有6個面，我們把長方體或正方體6個面的

總面積，叫做它的表面積。

【設計意圖:讓學生動手操作，剪開長方體和正方體紙盒，通過看一看、指一指、摸一摸、

說一說，調動多個感官來更好地認識、理解表面積這一概念】

2.探究長方體和正方體的表面積的計算方法。

師:你怎樣理解表面積？

生:指長方體或正方體表面6個面的總面積。

師:說得太好了，那怎樣求長方體或正方體的表面積呢？

投影出示例1?

師:請你們計算出做這個微波爐包裝箱需要多少平方米的硬紙板。小組合作,趕快行動吧!

學生分組討論，探究計算。（做完后，生匯報）

生1：我們先求上下每個面，長0.7米，寬0.5米,面積是0.35平方米;然后求前后每個面，長

0.7米，寬0.4米,面積是0.28平方米;最后求左右每個面，長0.5米，寬0.4米,面積是0.20平方米;

把6個面的面積求出之后再相加。

生2：我們只找出3個面的長、寬，把3個面的面積加起來，再乘2。

師:大家找到的方法都很好，結果是一樣的。

投影出示例2。

師:接下來我們來研究正方體的表面積的計算方法，看上面的問題,我們該如何解決呢？

生1：正方體的表面積只需要一個面的長、寬，用一個面的面積乘6就可以了。

生2：我是用棱長x棱長x6=正方體的表面積。

【設計意圖:把學習的主動權交給學生，先練后講,讓學生在積極嘗試中培養(yǎng)探索精神，讓

每一個學生在積極探索、大膽嘗試以及小組同學的互助合作中,學會長方體和正方體表面積

的計算方法】

匡1課末總結，梳理提升III

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

正方體的表面積二棱長x棱長x6

板書設計■■霸

長方體和正方體的表面積

正方體的六個?面

長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2

正方體的表面積二棱長x棱長x6

教學反思

1.本節(jié)課從生活實際引入，還數(shù)學的本來面目，符合《課程標準》的要求。通過老師提問,

激發(fā)學生的求知欲,既提出了研究的問題，又使學生學有方向，學有目標。

2.電腦課件使原來用實物不好展示的部分得到充分展示，降低了觀察上的難度，同時動靜

結合的畫面使觀察的重點更突出,有利于提高學生的專注能力，有利于調動學生的學習興趣。

通過觀看剪開、展開的實物課件及動手操作剪一剪、標一標、貼一貼的實物模型，讓學生真

正動手、動腦參與獲取知識的過程。充分感知計算原理，建立表象，在動手操作中展開思維,

發(fā)現(xiàn)并歸納出表面積的含義，從而明確概念。

課堂作業(yè)新設計■■U1

A類

1.一個正方體的棱長是8分米，它的棱長總和是（），表面積是（）。

2.用60厘米長的鐵絲焊接成一個正方體的框架，這個正方體的表面積是（）平方厘

米。

3.一個長方體的長是25厘米，寬是20厘米，高是18厘米，最大的面的長是（）厘米,

寬是（）厘米，它的表面積是（）平方厘米。

4.一個長方體的長是1米4分米，寬是5分米，高是5分米，這個長方體的表面積是（）

平方分米。

5.一個正方體的棱長總和是72厘米，它的一個面是邊長（）厘米的正方形，它的表

面積是（）平方厘米。

B類

做一個長方體的魚缸，長8分米，寬4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃?如果

每平方分米玻璃4元錢，至少需要多少錢買玻璃？

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

1.96分米384平方分米2.1503.252026204.3305.6216

B類：

8x6x2+6x4x2+8x4=176（平方分米）176x4=704（元）

教材習題

教材第23頁做一做

第一個和第一個

教材第24頁做一做

0.75x0.5+0.75x1.6x2+1.6x0.5x2=4.375（平方米）

教材第25頁練習六

2.周一對周四，周二對周末，周三對周五。

3.（l）8cm29cm25cm2（2）6cm26cm25cm2（3）12cm26cm24cm2

4.，50x40+40x78+50x78）x2=：18040（平方厘米）

5.（10x12+6x12）x2=384（平方厘米）

6.（1）46x46x6=12696（平方厘米）

⑵46x12=552（厘米）552厘米=5.52米4.5米＜5.52米不夠用

於￡卡方件和正方體的體手-t

b第一課時

教學內容■■圄

體積和體積單位

教材笫27、第28頁的內容及練習七笫1~6題。

教學目標

1.讓學生通過觀察、操作、實驗，體會并理解體積的含義，認識常用的體積單位:立方米、

立方分米、立方厘米。

2.讓學生初步建立空間大小的概念，知道“體積”的含義，發(fā)展學生的空間觀念。初步掌

握計量物體體積的單位，能選擇恰當?shù)捏w積單位估算常見物體的體積。

3.培養(yǎng)學生的觀察能力、實踐能力以及合作學習的能力，擴展學生的思維,進一步發(fā)展學

生的空間觀念。

重點難點■?圖

重點:感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念。

難點:能正確應用體積單位估算常見物體的體積。

教具學具

投影儀。

**注也*出********************************，*************************$*****松&*********血***&****

教學過程■?國

B創(chuàng)設情境，激趣導入

師:烏鴉喝水的故事大家都知道吧!烏鴉是怎樣喝到水的?

生:因為烏鴉把石子投到瓶子里，石子占據(jù)了一定的空間,所以水就會漲起來。

師:對，石子占據(jù)了空間，物體所占空間的大小叫做物體的體積。（板書）

【設計意圖:通過故事導入，一方面激發(fā)學生的學習興趣。另一方面,讓學生通過分析烏鴉

喝到水的原因，初步感受物體是占有一定空間的】

□探究體驗，經歷過程III

1.感知物體體積的大小。

師:現(xiàn)在請大家找一找我們身邊的物體，比比誰的體積大?誰的體積小?

生:書包的體積比數(shù)學書的體積大，空調的體積比電腦的體積大

（投影出示）下面的洗衣機、影碟機和手機哪個所占的空間大?

B

生:洗衣機的體積比影碟機的體積大，洗衣機的體積比手機的體積大，影碟機的體積比手

機的體積大;影碟機的體積比洗衣機的體積小，手機的體積比洗衣機的體積小,手機的體積比

影碟機的體積小,在這里，洗衣機的體積最大，手機的體積最小。

【設計意圖:從生活中尋找例子，感受物體體積有大小之分，感受概念來源于生活】

2.體積單位的認識。

師：（課件出示兩個長方體）怎樣比較這兩個長方體的體積大小呢?（教師同時拿著兩個長

方體讓學生看看）

（學生猜想:有的學生猜左邊的正方體的體積大，有的猜右邊的長方體的體積大，也有的猜

兩個物體的體積一樣大）

【設計意圖:教材通過兩個長方體的體積大小的比較,讓學生發(fā)現(xiàn)不好比較，從而引出計

量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。從而引入“體積單位"的教學】

師:測量線段長短時，我們會經常用厘米、分米、米等長度單位。測量一個物體的面積時,

我們經常會用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我們要測量一個物體的體積,我們應

該用什么單位呢?（體積單位）

師:那常用的體積單位有哪些呢?

生:立方厘米

板書:立方米、立方分米、立方厘米.（介紹字母表示法）

師:棱長是1厘米的正方體，體積是1立方厘米，記作lcm\板書：1立方厘米（cm3）

師：1立方厘米的正方體到底有多大?

教師從教具中拿出1立方厘米的小正方體，展示給學生看。

師:那1立方分米到底有多大?

師:棱長是1分米的正方體，體積是1立方分米，記作ldm3?板書：1立方分米（dm）

師:那1立方米到底有多大?

師:棱長是1米的正方體,體積是1立方米，記作m3。板書:1立方米(m3)

【設計意圖:通過讓學生自己動手，看一看、摸一摸、捏一捏，圍一圍,站一站，感受體積單

位的大小，加深學生的認識，使學生明白物體的體積與形狀無關,只跟占有空間的大小有關】

課末總結，梳理提升

這節(jié)課，我們學習了體積的概念以及體積的單位，知道了物體占據(jù)空間的大小叫做物體的

體積,常用的體積單位有立方米、立方分米、立方厘米,棱長是1米的正方體的體積是1立方

米,棱長是1分米的正方體的體積是1立方分米,棱長是1厘米的正方體的體積是1立方厘米。

板書設計

體積和體積單位P

'物體所占空間的大小，叫做物體的體積。

棱長是1cm的正方體，體積是1立方厘米(cm，)

棱長是1dm的正方體，體積是1立方分米(dm?)

、棱長是1m的正方體，體積是1立方米(m3)

教學反思

1.利用學生熟知的《烏鴉喝水》的故事進行導入，既能調動學生的學習興趣，又能讓學生

有一個初步的空間概念，然后設疑,杯子里的水面為什么會上升，自然地引出“物體所占空間的

大小叫做物體的體積"這個概念。

2.在教學中,我充分利用直觀教具，調動學生的感官，讓學生通過觀察、觸摸、拼擺、實驗

和想象等多種方式,幫助學生認識并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的實際大小的

體積觀念。

課堂作業(yè)新設計

A類

選用恰當?shù)膯挝弧?/p>

⑴一臺電冰箱的體積大約是1.2()o

⑵一部手機的體積約是33()。

⑶一個正方體，它的棱長是1厘米,它的表面積是6()，體積是1()。

B類

組成下面各圖形的每個小正方體的體積都是1立方厘米，你知道它們的體積各是多少嗎?

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

(1)立方米(2)立方厘米(3)平方厘米立方厘米

B類：

4立方厘米4立方厘米4立方厘米4立方厘米

教材習題

教材第28頁做一做

1.長度面積體積說不同之處略2.9cm38cm36cm34cm3

教材第32頁練習七

L下面的體積大，因為下面的鋼管多。

2.(答案不唯一)樓房的體積最大，米粒的體積最小。

3.4cm33cm35cm34cm3第三個最大,第二個最小。

4.立方厘米立方分米立方米

5.(答案不唯一)手指尖的體積是lcm3,粉筆盒的體積是ldn?,電視機箱子的體積大約是

lm3o

6.擺成1行或1行擺3個擺成了3層3列就能把它變成一個長方體，體積是9立方厘米。

第二課時

教學內容

長方體和正方體的體積

教材第29、第30頁的內容及練習七第8~10題。

教學目標

1.結合具體情境和實踐活動,探索并掌握長方體、正方體的體積的計算方法，能正確計算

長方體、正方體的體積。

2.通過“猜想一驗證”的過程,獲取數(shù)學活動經驗。

3.在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念,并解決一些簡

單的實際問題。

重點難點

重點:理解長方體和正方體的體積公式的推導過程，掌握計算方法。

難點:理解長方體和正方體的體積公式的推導過程。

教具學具

投影儀，小正方體若干，長方體、正方體教具。

+FKF"/F.V*4*^T1*?^MA**T*Mf"V

教學過程'

■■■■Mali

■aii創(chuàng)設情境，激趣導入

師:我們知道了每個物體都有一定的體積，我們也知道可以利用數(shù)單位體積的方法計算物

體的體積。

師:要想知道老師手中的這個長方體和正方體的體積，你有什么辦法?（先將它切成1立方

厘米或1立方分米的小正方體后，再數(shù)一數(shù)）

說明:用拼或切的方法看它有多少個體積單位。但是在實際生活中,有許多物體是切不開

或不能切的,如冰箱、電視機等，怎樣計算它們的體積呢?這節(jié)課我們就來研究長方體和正方體

的體積。（板書）

【設計意圖:讓學生聯(lián)系實際生活，從實際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，啟發(fā)學生思考,從而激發(fā)學生

的學習欲望，調動學生學習的積極性讓學生主動學習］

探究體驗，經歷過程

1.探究長方體的體積公式。

師:怎樣知道一個長方體的體積是多少呢？

生:如果我們能把它切成一些小正方體就好了。

師:看一看下面的長方體的體積是多少。為什么？

/////

生:體積是4立方厘米。因為它含有4個1立方厘米的體積單位。

師:下面我們運用1立方厘米的體積單位來研究長方體的體積計算方法。再加上這樣的

兩排,這個長方體的體積是多少?你是怎么想的？

生：12立方厘米。

師:怎么得到的？

生：1排是4立方厘米,3排就是4x3=12（立方厘米）。

師:再加上這樣的一層,這個長方體的體積是多少?你是怎么計算的？

生：1層是12立方厘米,2層就是12x2=24（立方厘米）。

師:這個長方體的長、寬、高分別是多少？

生:長是4厘米，寬是3厘米，高是2厘米。

板書:體積長寬高

24432

師:觀察板書上的幾個數(shù)字之間有什么關系?大膽猜測體積與什么有關?有什么關系？

生1：與長、寬、高有關。因為表面積就與長、寬、高有關。

生2：長方體的體積=長、寬x高...

師:這個猜想正確嗎?下面就請同學們通過實驗去驗證我們的猜想是否正確。

請同學們小組合作,用這些1立方厘米的小正方體木塊拼成形狀不同的長方體，每拼成一

種。就記錄下它的長、寬、高和體積各是多少，然后驗證剛才的猜想是否正確。全班同學以

小組為單位，進行分工，開始操作、計算、記錄、思考、討論，引導學生參與公式的推導，明確小

組學習的任務。

師:剛才老師把同學們的實驗數(shù)據(jù)匯總在這張表上了，我們一起來觀察。

長寬高小正方體的數(shù)量長方體的體積

41144

3221212

5233030

6211212

師:觀察上面表格里的結果，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生:長方體所含體積單位的數(shù)量就是長方體的體積。

師:每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)與體積有什么關系?每排個數(shù)、排數(shù)、層數(shù)相當于長方體的什

么？

生:因為每一個小正方體的棱長都是1厘米，所以，每排擺幾個小正方體，長正好是幾厘米;

擺幾排，寬正好是幾厘米;擺幾層，高也正好是幾厘米。

_a_________

小結:長方體的體積=長、寬X高。如果用字母V表示長方體的體積，用°、6萬分別表示

長方體的長、寬、高，那么長方體的體積計算公式可以寫成

2.遷移得出正方體的體積計算公式。

教師指著長、寬、高都是6厘米的長方體，提問:這個圖形有什么特征?正方體的體積的計

算方法是什么？

學生討論后得出:正方體的體積=棱長x棱長x棱長，用字母表示：|/=ax”a=a3

說明理由:正方體是特殊的長方體。

【設計意圖:讓學生根據(jù)長方體和正方體的關系，來推斷正方體的體積的計算公式，使學

生感覺新知識不難理解,實現(xiàn)平穩(wěn)過渡，培養(yǎng)學生的推理能力】

3.投影出示例1。

師:這兩個圖形各是什么圖形,應該用哪個公式進行計算?

請同學們自己獨立完成。學生計算，教師巡回指導。

學生做完后展示：

V=abhV=a3

=7x3x4=6x6x6

=84(cm3)=216(dm3)

課末總結，梳理提升

這節(jié)課我們共同探究了長方體和正方體的體積公式，同學們都積極地動手動腦，總結出了

它們的計算公式。

長方體的體積=長、寬X高正方體的體積二棱長X棱長X棱長

V=abhV=a3

板書設計

長方體和正方體的體積

長方體的體積=長乂寬X高正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=abhV=a3

教學反思

1.本節(jié)課主要是讓學生通過操作,自主探索長方體的體積公式，并運用長方體的體積公式

解決相關的實際問題。在教學中，我主要采用的是提出問題一猜想一動手操作一驗證公式一

運用公式的教學模式，讓學生在發(fā)現(xiàn)一驗證一解釋的過程中掌握數(shù)學知識。

2.從學生的實際生活出發(fā)揭示體積和體積單位的概念,然后設疑激趣，激發(fā)學生的探究欲

望。學生積極思考怎樣求長方體的體積，渴望能解決問題。接下來的動手操作是學生興趣最

高的環(huán)節(jié)，他們能很快地擺出長方體，并發(fā)現(xiàn)長方體的體積與其長、寬、高的關系。整個過程

中，教師只在一旁引導，學生自主的發(fā)現(xiàn)，學生動手、動眼、動腦等能力得到了發(fā)展，同時也培養(yǎng)

了學生與人合作交流的能力和創(chuàng)新精神。學生親身體會得到的知識，學得也快，記得也牢，效果

很好,真正讓學生成為數(shù)學學習的主人。

A類

1.判斷。（對的在括號里畫“回”，錯的畫“x”）

⑴一個正方體的棱長是2米，它的體積是8立方米。（）

（2）一個長方體長30厘米、寬2分米、高5厘米，它的體積是30x2x5=500（立方厘米）。

（）

⑶一個棱長為6分米的正方體，它的表面積和體積相等。（）

2.一個長方體長7厘米、寬4厘米、高3厘米，它的體積是多少？

3.一塊正方體的石料,棱長是6分米,這塊石料的體積是多少立方分米？

B類

1.一塊前的長是24厘米,寬是長的一半，厚是6厘米,它的體積是多少立方厘米?

2.一個正方體的棱長總和是36厘米，它的體積是多少？

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類：

1.（1）0（2）X（3）X

2.7x4x3=84（立方厘米）

3.6x6*6=216（立方分米）

B類：

1.24x12x6=1728（立方厘米）

2.36+12=3（厘米）3x3x3=27（立方厘米）

教材習題

教材第32頁練習七

8.50厘米=0.5米50x30x0.5=750（立方米）750立方米=750方

9.30x30x30=27000（立方厘米）

10.2x2x0.6=2.4（立方分米）2.4+4=0.6（立方分米）

第三課時

長方體和正方體的體積

教材第31頁的內容及練習七第11、第12題。

教學目標

i.理解長方體和正方體的體積公式，在能運用公式進行計算的基礎上，進一步研究求長

方體和正方體的體積的其他計算公式。

2.通過“猜想一驗證”的過程，獲取數(shù)學活動經驗。

3.在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念,解決一些簡單

的實際問題。

重點難點

重難點:理解公式“長方體（或正方體）的體積=底面積x高”的推導過程，掌握計算方法。

教具學具■■S

投影儀，長方體、正方體教具。

教學過程

n創(chuàng)設情境，激趣導入in

師:同學們，上節(jié)課我們學習了長方體和正方體的體積計算，你還記得如何計算嗎?

生:長方體的體積=長'寬“高正方體的體積=棱長X棱長X棱長

師:用字母怎么表示？

生：V=abhV=a3

師:同學們想一想，還有沒有其他的計算方法呢？

師:這節(jié)課我們就來繼續(xù)研究長方體和正方體的體積的計算方法。（板書）

□探究體驗，經歷過程in

探究長方體、正方體的體積公式。

底面

師:長方體和正方體的底面的面積叫做底面積。

師:同學們想一想，長方體和正方體的底面積怎么計算呢？

學生觀察思考后回答。

生1：長方體的底面是一個長方形，它的面積應該是長x寬。

生2：正方體的底面是一個正方形，它的面積應該是邊長x邊長,也就是正方體的棱長x棱

長。

師:同學們觀察得很仔細,分析的也非常全面。

師:請同學們對比一下長方體正方體的體積公式，看一看與底面積有什么關系？

學生觀察對比。

長方體的體積=長、寬X高正方體的體積國長X棱長X棱長

底面積底面積

生1：通過對比，長方體的體積公式可以寫成:長方體的體積=底面積X高。

生2：通過對比，我們發(fā)現(xiàn),如果把垂直于底面的棱長看作正方體的高，那么正方體的體積

公式可以寫成:正方體的體積=底面積X高。

師:同學們總結得很好,這樣我們就得到了長方體和正方體的體積的計算公式:長方體（或

正方體）的體積=底面積X高，如果用字母5表示底面積,上面的公式可以寫成W=Sh。

【設計意圖:讓學生明白,猜想出的計算方法需要進一步驗證，培養(yǎng)學生的推理能力及實

際操作能力，通過小組合作交流，激發(fā)學生的探究熱情】

課末總結，梳理提升

通過這節(jié)課的學習,我們知道了計算長方體和正方體的體積有兩種計算公式，這兩種公式

分別是：

長方體的體積=長'寬'高正方體的體積=棱長X棱長X棱長

V=abhV=a3

長方體（或正方體）的體積=底面積x高

V=Sh

在解決問題時，根據(jù)問題的條件靈活選擇合適的計算方法。

板書設計

長方體正方體的體積

長方體的體積二長X寬X高正方體的體積二棱長X棱長X棱長

V=abhV=a3

長方體（正方體）的體積二底面積X高

V=Sh

教學反思

本節(jié)課是在得出長方體和正方體的體積計算公式后,繼續(xù)探求其他的計算方法。新授部

分的學習比較順利，但學生在解決一些實際問題時，還是遇到了困難。部分學生能正確理解題

中的信息，但仍有一些學生沒有真正理解，這就需要進一步地指導和練習。

課堂作業(yè)新設計

A類

1.長方體的底面積是24平方厘米，高是5厘米。它的體積是多少？

2.一根長方體木料，長4米，橫截面的面積是0.025平方米。這根木料的體積是多少?

B類

一個長方體玻璃魚缸，體積是1立方米，高是4分米,它的底面積是多少？

參考答案

課堂作業(yè)新設計

A類:

1.24x5=120（立方厘米）2.4x0.025=0.1（立方米）

B類：

4分米=0.4米1+0.4=2.5（平方米）

教材習題

教材第31頁做一做

1.15x7x8=840（立方厘米）2.0.06x5=03（立方米）

教材第33頁練習七

11.2.4dm2=0.024m20.024x3x500=36（立方米）36立方米=36方

12.14cm2000cm381m2378cm3

第四課時

教學內容

體積單位間的進率

教材第34、第35頁的內容及練習八第1~8題。

教學目標

1.結合實踐活動，認識體積單位之間的進率，會進行體積單位之間的換算。

2.通過“猜想一驗證”的過程，獲取數(shù)學活動經驗。

3.在觀察、操作、探索的過程中，提高動手操作能力，進一步發(fā)展空間觀念,能夠解決一些

簡單的實際問題。

重點難點■■冕

重點:體積單位間的進率。

難點:根據(jù)進率進行體積單位的互化。

教具學具

投影儀等。

MMM*+ffeJ#MW-f4++fd+6

［教學莖程］

HI創(chuàng)設情境，激趣導入

師:常用的長度單位有哪些?相鄰兩個長度單位間的進率是多少?

師:常用的面積單位有哪些?相鄰兩個面積單位間的進率是多少?

師:常用的體積單位有哪些?猜想相鄰兩個體積單位間的進率可能是多少?

引入課題:相鄰兩個體積單位間的進率是多少呢?它們之間又該如何換算呢?今天我們就

來學習常用的體積單位間的進率及換算。