內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市科左后旗甘旗卡二中2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若用面積為48的矩形ABCD截某圓錐得到一個橢圓，且該橢圓與矩形ABCD的四邊都相切.設(shè)橢圓的方程為，則下列滿足題意的方程為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列的前項和為，若公比，則＝（）A. B.C. D.3．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，左焦點、右頂點和下頂點分別為，坐標原點到直線的距離為，則的面積為（）A. B.4C. D.4．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則一定是（）A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5．已知，數(shù)列，，，與，，，，都是等差數(shù)列，則的值是（）A. B.C. D.6．設(shè)數(shù)列的前項和為，且，則（）A. B.C. D.7．已知命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件；命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件，則下列命題為真命題的是（）A. B.C. D.8．已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且的坐標為，則的最小值是A. B.C. D.9．等比數(shù)列的公比，中有連續(xù)四項在集合中，則等于（）A. B.C D.10．圓的圓心和半徑分別是（）A.， B.，C.， D.，11．若曲線與曲線在公共點處有公共切線，則實數(shù)（）A. B.C. D.12．已知空間四邊形，其對角線、，、分別是邊、的中點，點在線段上，且使，用向量，表示向量是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且是6和的等差中項，若對任意的，都有，則的最小值為________14．如果橢圓上一點P到焦點的距離等于6，則點P到另一個焦點的距離為____15．已知動圓P過定點，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，則動圓P的圓心的軌跡方程為______16．已知直線，拋物線上一動點到直線l的距離為d，則的最小值是______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知中心在坐標原點O的橢圓，左右焦點分別為，，離心率為，M，N分別為橢圓的上下頂點，且滿足.（1）求橢圓方程；（2）已知點C滿足，點T在橢圓上（T異于橢圓的頂點），直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，若P為線段NT的中點，求直線NT的方程；（3）過橢圓內(nèi)的一點D（0，t），作斜率為k的直線l，與橢圓交于A，B兩點，直線OA，OB的斜率分別是，，若對于任意實數(shù)k，存在實數(shù)m，使得，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）如圖，C是以為直徑的圓上異于的點，平面平面分別是的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求銳二面角的余弦值.19．（12分）已知等差數(shù)列中，，.（1）求的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和.20．（12分）已知橢圓的焦距為，左、右焦點分別為，為橢圓上一點，且軸，，為垂足，為坐標原點，且（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的右焦點的直線（斜率不為）與橢圓交于兩點，為軸正半軸上一點，且，求點的坐標21．（12分）等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若滿足數(shù)列為遞增數(shù)列，求數(shù)列前項和22．（10分）已知點A（1，2）在拋物線C∶上，過點A作兩條直線分別交拋物線于點D，E，直線AD，AE的斜率分別為kAD，kAE，若直線DE過點P（-1，-2）（1）求拋物線C的方程；（2）求直線AD，AE的斜率之積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由橢圓與矩形ABCD的四邊都相切得到再逐項判斷即可.【詳解】由于橢圓與矩形ABCD的四邊都相切，所以矩形兩邊長分別為，由矩形面積為48，得，對于選項B，D由于，不符合條件，不正確.對于選項A，，滿足題意.對于選項C，不正確.故選：A.2、A【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的通項公式與前項和公式直接計算即可.【詳解】由已知可得.故選：A.3、C【解析】設(shè)，根據(jù)題意，可知的方程為直線，根據(jù)原點到直線的距離建立方程，求出，進而求出，的值，以及到直線的距離，再根據(jù)面積公式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意可知，其中，所以的方程為，即所以原點到直線的距離為，所以，即，；所以直線的方程為，所以到直線的距離為；又，所以的面積為.故選：C.4、B【解析】利用余弦定理化角為邊，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，則，所以，所以是等腰三角形.故選：B.5、A【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，分別表示出，，整理即可得答案.【詳解】數(shù)列，，，和，，，，各自都成等差數(shù)列，，，，故選:A6、C【解析】利用，把代入中，即可求出答案.【詳解】當時，.當時，.故選：C.7、C【解析】先判斷命題p,q的真假，從而判斷的真假，再根據(jù)“或”“且”命題的真假判斷方法，可得答案.【詳解】當時，表示圓，故命題p：“是方程表示橢圓”的充要條件是假命題，命題q：“是a，b，c成等比數(shù)列”的必要不充分條件為真命題，則是真命題，是假命題，故是假命題，是假命題，是真命題，是假命題，故選：C8、C【解析】由題意可得，拋物線的焦點，準線方程為過點作垂直于準線，為垂足，則由拋物線的定義可得，則，為銳角∴當最小時，最小，則當和拋物線相切時，最小設(shè)切點，由的導(dǎo)數(shù)為，則的斜率為.∴，則.∴，∴故選C點睛：本題主要考查拋物線的定義和幾何性質(zhì)，與焦點、準線有關(guān)的問題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題一定要注意點到焦點的距離與點到準線的距離的轉(zhuǎn)化，這樣可利用三角形相似，直角三角形中的銳角三角函數(shù)或是平行線段比例關(guān)系可求得距離弦長以及相關(guān)的最值等問題.9、C【解析】經(jīng)分析可得，等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增，將五個數(shù)按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據(jù)等比數(shù)列的定義即可求解.【詳解】因為等比數(shù)列中有連續(xù)四項在集合中，所以中既有正數(shù)項也有負數(shù)項，所以公比，因為，所以，且負數(shù)項為相隔兩項，所以等比數(shù)列各項的絕對值單調(diào)遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續(xù)四項，所以，故選：C.10、D【解析】先化為標準方程，再求圓心半徑即可.【詳解】先化為標準方程可得，故圓心為，半徑為.故選：D.11、A【解析】設(shè)公共點為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得出關(guān)于、的方程組，即可解得實數(shù)、的值.【詳解】設(shè)公共點為，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，的導(dǎo)數(shù)為，曲線在處的切線斜率，因為兩曲線在公共點處有公共切線，所以，且，，所以，即解得，所以，解得，故選：A12、C【解析】根據(jù)所給的圖形和一組基底，從起點出發(fā)，把不是基底中的向量，用是基底的向量來表示，就可以得到結(jié)論【詳解】解：故選：【點睛】本題考查向量的基本定理及其意義，解題時注意方法，即從要表示的向量的起點出發(fā)，沿著空間圖形的棱走到終點，若出現(xiàn)不是基底中的向量的情況，再重復(fù)這個過程，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先根據(jù)和項與通項關(guān)系得通項公式，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式得，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得取值范圍，即得取值范圍，解得結(jié)果.【詳解】因為是6和的等差中項，所以當時，當時，因此當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，因此因為在上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)和項求通項、等比數(shù)列定義、等比數(shù)列求和公式、利用函數(shù)單調(diào)性求值域，考查綜合分析求解能力，屬較難題.14、14【解析】根據(jù)橢圓的定義及橢圓上一點P到焦點的距離等于6，可得的長.【詳解】解：根據(jù)橢圓的定義，又橢圓上一點P到焦點的距離等于6，，故，故答案：.【點睛】本題主要考查橢圓的定義及簡單性質(zhì)，相對簡單.15、【解析】設(shè)切點為，根據(jù)題意，列出點滿足的關(guān)系式即．則點的軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標準方程求點的軌跡方程【詳解】設(shè)動圓和定圓內(nèi)切于點，動點到定點和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，即，點的軌跡是以，為兩焦點，長軸長為10的橢圓，，點的軌跡方程為，故答案：16、##【解析】作直線l，拋物線準線且交y軸于A點，根據(jù)拋物線定義有，進而判斷目標式最小時的位置關(guān)系，結(jié)合點線距離公式求最小值.【詳解】如下圖示：若直線l，拋物線準線且交y軸于A點，則，，由拋物線定義知：，則，所以，要使目標式最小，即最小，當共線時，又，此時.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）或（3）【解析】（1）由已知可得，，再結(jié)合可求出，從而可求得橢圓方程，（2）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，解方程可求出點的坐標，從而可得NT中點的坐標，而，可得解方程可求出的值，即可得到直線NT的方程，（3）設(shè)直線，代入橢圓方程中消去，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合直線的斜率公式可得，再由，可求出m的取值范圍【小問1詳解】設(shè)（c，0），M（0，b），N（0，b），①，又②，③，由①②③得，所以橢圓方程為1.【小問2詳解】由題C，0），設(shè)直線聯(lián)立得，那么，N（0，）NT中點.所以，因為直線NT與以C為圓心的圓相切于點P，所以所以所以得，解得或所以直線NT為：或.【小問3詳解】設(shè)直線，聯(lián)立方程得設(shè)A（，），B，），則…由對任意k成立，得點D在橢圓內(nèi)，所以，所以，所以m的取值范圍為.18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由分別是的中點，得到，在由是圓的直徑，所以，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理，證得面，即可證得面；（2）以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面直線為z軸，建立空間直角坐標系，分別求得平面與平面的一個法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【小問1詳解】證明：在，因為分別是的中點，所以，又因為是圓的直徑，所以，又由平面平面，平面平面，且平面，所以面，因為，所以面.【小問2詳解】解：由（1）知面，所以直線與平面所成角為，由題意知，以C為坐標原點，為x軸，為y軸，過C垂直于面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，可得，則，，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，設(shè)面的法向量為，則，取，可得，所以，則，所以銳二面角的余弦值為.19、（1）；（2）.【解析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題中條件，列出方程求出首項和公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，解得，所以；（2）由（1）可得，，即數(shù)列為等比數(shù)列，所以數(shù)列的前n項和.20、（1）（2）【解析】（1）利用△∽△構(gòu)造齊次方程，求出離心率，再利用焦距即可求出橢圓方程；（2）將直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理求出和，利用幾何關(guān)系可知，即可得，將韋達定理代入化簡即可求得點坐標.【小問1詳解】∵橢圓的焦距為，∴，即，軸，∴，則,由，，則△∽△，∴，即，整理得，即，解得或（舍去）∴，∴，則橢圓的標準方程為，【小問2詳解】設(shè)直線的方程為，且，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立得，，則，，∵，∴，∴,∴，∴，即.21、（1）或