高考總復習理數(shù)（北師大版）第12章第1節(jié)算法與程序框圖

第一節(jié)算法與程序框圖考點高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)程序框圖2017·全國卷Ⅰ·T8·5分填充程序框圖數(shù)學運算2017·全國卷Ⅱ·T8·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2017·全國卷Ⅲ·T7·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅰ·T9·5分框圖的功能邏輯推理2016·全國卷Ⅱ·T8·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理2016·全國卷Ⅲ·T7·5分循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖邏輯推理命題分析本節(jié)是高考的必考內(nèi)容，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，考查題型有輸出結(jié)果，完善程序框圖以及判斷程序運行功能.1．算法在解決某類問題時，所要執(zhí)行的一系列可操作或可計算的步驟.現(xiàn)代算法的作用之一是使計算機能代替人完成某些工作.2．算法框圖中的符號意義圖形符號名稱符號表示的意義起止框表示一個算法的起始和結(jié)束□輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框賦值、執(zhí)行計算、結(jié)果傳送判斷框判斷某一條件是否成立流程線流程進行的方向3．框圖的概念為了使算法結(jié)構(gòu)更加清晰，可借助圖來幫助描述算法．圖的特點是直觀、清楚，便于檢查和交流.通常這樣的圖叫作框圖．4．算法的基本結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義按照步驟依次執(zhí)行的一個算法，稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法，或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu)在算法的執(zhí)行過程中，需要對條件進行判斷，判斷的結(jié)果決定后面的步驟，像這樣的結(jié)構(gòu)通常稱作選擇結(jié)構(gòu)在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定的條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，像這種需要反復執(zhí)行循環(huán)體的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)算法框圖提醒：1．辨明兩個易誤點(1)易混淆處理框與輸入、輸出框，處理框主要是賦值、計算，而輸入、輸出框只是表示一個算法輸入或輸出的信息．(2)易忽視循環(huán)結(jié)構(gòu)中必有選擇結(jié)構(gòu)，其作用是控制循環(huán)進程，避免進入“死循環(huán)”，是循環(huán)結(jié)構(gòu)必不可少的一部分．2．識別三種結(jié)構(gòu)的關(guān)系順序結(jié)構(gòu)是每個算法結(jié)構(gòu)都含有的，而對于循環(huán)結(jié)構(gòu)有重復性，選擇結(jié)構(gòu)具有選擇性沒有重復性，并且循環(huán)結(jié)構(gòu)中必定包含一個選擇結(jié)構(gòu)，用于確定何時終止循環(huán)體，循環(huán)結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)都含有順序結(jié)構(gòu)．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)算法只能解決一個問題，不能重復使用．()(2)程序框圖中的圖形符號可以由個人來確定．()(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框．()(4)選擇結(jié)構(gòu)的出口有兩個，但在執(zhí)行時，只有一個出口是有效的．()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√2．(教材習題改編)給出如圖算法框圖，其功能是()A．求a－b的值 B．求b－a的值C．求|a－b|的值 D．以上都不對解析：選C由算法框圖知其功能是求|a－b|的值．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出s的值等于()A．－3 B．－10C．0 D．－2解析：選A第一次循環(huán)：k＝0＋1＝1，滿足k＜4，s＝2×1－1＝1；第二次循環(huán)：k＝1＋1＝2，滿足k＜4，s＝2×1－2＝0；第三次循環(huán)：k＝2＋1＝3，滿足k＜4，s＝2×0－3＝－3；第四次循環(huán)：k＝3＋1＝4，不滿足k＜4，故輸出的s＝－3.4．(2018·濟寧模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為()A．－2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(4,3) D．3解析：選D程序運行如下：S＝3，k＝1；S＝eq\f(4,3)，k＝2；S＝eq\f(1,2)，k＝3；S＝－2，k＝4；S＝3，k＝5；……發(fā)現(xiàn)此程序中的S值4個一循環(huán)，2017÷4＝504……1，則輸出的S＝3，故選D．順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)[明技法]應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的注意點(1)順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．(2)解決此類問題，只需分清運算步驟，賦值量及其范圍進行逐步運算即可．(3)選擇結(jié)構(gòu)中條件的判斷關(guān)鍵是明確選擇結(jié)構(gòu)的功能，然后根據(jù)“是”的分支成立的條件進行判斷．(4)對選擇結(jié)構(gòu)，無論判斷框中的條件是否成立，都只能執(zhí)行兩個分支中的一個，不能同時執(zhí)行兩個分支．[提能力]【典例】(1)運行如圖所示程序框圖，若輸入a，b的值分別為log23和log32，則輸出M的值是()A．0 B．1C．2 D．－1解析：選C∵log23>log32，即a>b，故M＝a×b＋1＝log23×log32＋1＝2.(2)(2017·山東卷)執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()A．0,0 B．1,1C．0,1 D．1,0解析：選D當x＝7時，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9＞7＝x，∴退出循環(huán)，a＝1，∴輸出a＝1.當x＝9時，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x.又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3.此時b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環(huán)，a＝0.∴輸出a＝0.故選D．[刷好題]1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸入x的值為1，則輸出y的值為()A．2 B．7C．8 D．128解析：選C由程序框圖知，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≥2，,9－x，x<2.))∵輸入x的值為1，比2小，∴執(zhí)行的程序要實現(xiàn)的功能為9－1＝8，故輸出y的值為8.2．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()A．[－3,4] B．[－5,2]C．[－4,3] D．[－2,5]解析：選A由框圖知s是關(guān)于t的分段函數(shù)s＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，－1≤t<1，,4t－t2，1≤t≤3，))當t∈[－1,1)時，s∈[－3,3)；當t∈[1,3]時，s＝4t－t2＝4－(t－2)2∈[3,4]，故s∈[－3,4]，故選A．循環(huán)結(jié)構(gòu)[析考情]循環(huán)結(jié)構(gòu)是高考命題的一個熱點問題，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為容易題或中檔題．[提能力]命題點1：求程序運行后的結(jié)果【典例1】(2016·全國卷Ⅱ)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x＝2，n＝2，依次輸入的a為2,2,5，則輸出的S＝()A．7 B．12C．17 D．34解析：選C由框圖可知，輸入x＝2，n＝2，a＝2，S＝2，k＝1，不滿足條件；a＝2，S＝4＋2＝6，k＝2，不滿足條件；a＝5，S＝12＋5＝17，k＝3，滿足條件，輸出S＝17，故選C．命題點2：確定控制循環(huán)的變量【典例2】(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入()A．A＞1000和n＝n＋1 B．A＞1000和n＝n＋2C．A≤1000和n＝n＋1 D．A≤1000和n＝n＋2解析：選D因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當內(nèi)的條件不滿足時，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1000”．故選D．命題點3：辨析程序框圖的功能【典例3】如圖所示的程序框圖，該算法的功能是()A．計算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．計算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．計算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．計算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值解析：選C初始值k＝1，S＝0，第1次進入循環(huán)體時，S＝1＋20，k＝2；當?shù)?次進入循環(huán)體時，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；給定正整數(shù)n，當k＝n時，最后一次進入循環(huán)體，則有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，終止循環(huán)體，輸出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故選C．[悟技法]與循環(huán)結(jié)構(gòu)有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果．(2)完善程序框圖問題，結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．(3)對于辨析程序框圖功能問題，可將程序執(zhí)行幾次，即可根據(jù)結(jié)果作出判斷．[刷好題]1．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()A．35 B．20C．18 D．9解析：選C按照圖中的程序計算，當i＝2時，得v＝4；當i＝1時，得v＝2×4＋1＝9；當i＝0時，得v＝2×9＋0＝18；當i＝－1時，直接輸出v＝18，即輸出的v值為18.2．(2017·全國卷Ⅱ)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝()A．2 B．3C．4 D．5解析：選B當K＝1時，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行