蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典專題1.2全等三角形特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題1.2全等三角形【名師點(diǎn)睛】1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．全等三角形的性質(zhì)：（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等補(bǔ)充：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個(gè)三角形而言，而對邊、對角是對同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．【典例剖析】【例1】（2021·江蘇無錫·八年級階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，且A=75，B=35，ED=10cm，求F的度數(shù)與AB的長．【變式1.1】（2021·江蘇·淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）如圖已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：AB∥DE．【變式1.2】（2021·江蘇鹽城·八年級期中）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證∶CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?泗陽縣期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°2．（2021秋?姜堰區(qū)期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2021秋?濱?？h期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．24．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點(diǎn)F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°5．（2021秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°6．（2021秋?高邑縣期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°7．（2021秋?靖西市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°8．（2021秋?儀征市期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．409．（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B10．（2022?路南區(qū)二模）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．135° D．180°二．填空題（共6小題）11．（2021秋?靖江市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)為．12．（2021秋?沛縣期末）如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝°．13．（2021秋?黃石期末）如圖，點(diǎn)B、E、D、C在同一直線上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，則CE＝．14．（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為．15．（2021秋?北海期末）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝度．16．（2021秋?淮安區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝．三．解答題（共4小題）17．（2021秋?宜興市月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長．18．（2021秋?大化縣期中）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．19．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？20．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝3．求∠F的度數(shù)與DH的長．21．（2021春?鄆城縣期末）如圖，線段AD、BE相交于點(diǎn)C，且△ABC≌△DEC，點(diǎn)M、N分別為線段AC、CD的中點(diǎn)．求證：（1）ME＝BN；（2）ME∥BN．22．（2021春?市中區(qū)期末）如圖，△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，（1）求DE的長．（2）若A、B、C在一條直線上，則DB與AC垂直嗎？為什么？

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【蘇科版】專題1.2全等三角形【名師點(diǎn)睛】1.全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形．全等三角形的性質(zhì)：（1）性質(zhì)1：全等三角形的對應(yīng)邊相等性質(zhì)2：全等三角形的對應(yīng)角相等補(bǔ)充：①全等三角形的對應(yīng)邊上的高、中線以及對應(yīng)角的平分線相等②全等三角形的周長相等，面積相等③平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等（2）關(guān)于全等三角形的性質(zhì)應(yīng)注意①全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對應(yīng)角和對應(yīng)邊．②要正確區(qū)分對應(yīng)邊與對邊，對應(yīng)角與對角的概念，一般地：對應(yīng)邊、對應(yīng)角是對兩個(gè)三角形而言，而對邊、對角是對同一個(gè)三角形的邊和角而言的，對邊是指角的對邊，對角是指邊的對角．【典例剖析】【例1】（2021·江蘇無錫·八年級階段練習(xí)）如圖，已知△ABC≌△DEF，且A=75，B=35，ED=10cm，求F的度數(shù)與AB的長．【答案】∠F=70°，AB=10cm【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AB，∠F=∠ACB，即可得出答案．【詳解】解：∵∠A=75°，∠B=35°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=70°，∵△ABC≌△DEF，DE=10cm，∴∠F=∠ACB=70°，AB=DE=10cm，【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解此題的關(guān)鍵是掌握：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．【變式1.1】（2021·江蘇·淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）如圖已知△ABC≌△DEF，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)與DH的長；（2）求證：AB∥DE．【答案】（1）35°，6；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠ACB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠F=∠ACB，DE=AB=8，即可求解；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠B=∠DEF，即可求解．【詳解】解：（1）在△ABC中，∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°?∠A?∠B=35°∵△ABC≌△DEF∴AB=DE=8，∠F=∠ACB=35°∴DH=DE?EH=6故答案為35°，6（2）∵△ABC≌△DEF∴∠B=∠DEF∴AB//DE【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，涉及了三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)基本性質(zhì)．【變式1.2】（2021·江蘇鹽城·八年級期中）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證∶CE⊥AB（2）已知BC=7，AD=5，求AF的長．【答案】（1）見解析；（2）3【解析】【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，進(jìn)而解決問題．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC∴∠CDF＝90°∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，AD＝DC，∵BC＝7，AD＝5，∴BD＝BC?CD＝2，∴AF＝AD?DF＝5?2＝3．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【滿分訓(xùn)練】一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?泗陽縣期末）若△ABC≌△DEF，且∠A＝50°，∠B＝60°，則∠F的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠F即可．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝60°，∴∠D＝∠A＝50°，∠E＝∠B＝60°，∴∠F＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣50°﹣60°＝70°，故選：C．2．（2021秋?姜堰區(qū)期末）若△ABC≌△DEF，△DEF的周長為12，AB＝3，BC＝4，則DF的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出DE、EF，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，AB＝3，BC＝4，∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝4，∵△DEF的周長為12，∴DF＝12﹣DE﹣EF＝12﹣3﹣4＝5，故選：C．3．（2021秋?濱?？h期末）已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)全等的三角形對應(yīng)邊相等，所以求EF的長就是求BC的長．【解析】∵AB＝2，AC＝3，∴3﹣2＜BC＜3+2，∴1＜BC＜5．若周長為偶數(shù)，BC也要取奇數(shù)所以為3．∵△ABC≌△DEF，∴AB＝EF，∴EF的長也是3．故選：C．4．（2021秋?邗江區(qū)期末）如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，BC、DE交于點(diǎn)F，則∠DAB＝（）A．25° B．20° C．15° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC＝∠DAE，進(jìn)而證明∠BAD＝∠CAE，結(jié)合圖形計(jì)算即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝90°，∠BAE＝140°，∴∠BAD+∠CAE＝50°，∴∠BAD＝∠CAE＝25°，故選：A．5．（2021秋?涼州區(qū)期末）如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝37°，∠C'＝23°，則∠B＝（）A．60° B．100° C．120° D．135°【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠C＝∠C′＝23°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出即可．【解析】∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝23°，∴∠C＝∠C′＝23°，∵∠A＝37°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣37°﹣23°＝120°，故選：C．6．（2021秋?高邑縣期末）已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．47° B．57° C．60° D．73°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】由三角形內(nèi)角和定理得，∠2＝180°﹣60°﹣73°＝47°，∵兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠2＝47°，故選：A．7．（2021秋?靖西市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠E的度數(shù)為（）A．80° B．35° C．70° D．30°【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等解答即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故選：D．8．（2021秋?儀征市期末）若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為（）A．30 B．27 C．35 D．40【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進(jìn)而得出答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝30，故選：A．9．（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，△AOC≌△BOD，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對應(yīng)點(diǎn)，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等，可得出正確的結(jié)論，可得出答案．【解析】∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正確，而AB、CD不是不是對應(yīng)邊，且CO≠AO，∴AB≠CD，故選：A．10．（2022?路南區(qū)二模）三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)是（）A．90° B．120° C．135° D．180°【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進(jìn)而得出答案．【解析】如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個(gè)全等三角形，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故選：D．二．填空題（共6小題）11．（2021秋?靖江市期末）如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，則∠EAC的度數(shù)為55°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠DAE＝∠BAC，然后根據(jù)∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝80°，∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．故答案為：55°．12．（2021秋?沛縣期末）如圖，已知△ABC≌△DFE，∠B＝80°，∠ACB＝30°，則∠D＝70°．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【解析】∵∠B＝80°，∠ACB＝30°，∴∠A＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝70°，故答案為：70．13．（2021秋?黃石期末）如圖，點(diǎn)B、E、D、C在同一直線上，△ABE≌△ACD，DE＝4，BC＝10，則CE＝3．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BE＝CD，求出BD＝CE，再求出答案即可．【解析】∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，即BD＝CE，∵DE＝4，BC＝10，∴CE＝BD＝（10﹣4）＝3，故答案為：3．14．（2021秋?亭湖區(qū)期末）如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為77°．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠D＝∠B＝25°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠EAD，再求出答案即可．【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∴∠D＝∠B＝25°，∵∠E＝98°，∴∠EAD＝180°﹣∠D﹣∠E＝57°，∵∠EAB＝20°，∴∠BAD＝∠BAE+∠EAD＝20°+57°＝77°，故答案為：77°．15．（2021秋?北海期末）如圖，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝75度．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∴∠D＝∠A＝45°，∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠D＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故答案為：75．16．（2021秋?淮安區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，則CF＝3．【分析】根據(jù)題意出去EF，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．【解析】∵BE＝5，BF＝1，∴EF＝BE﹣BF＝4，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝3，∴CF＝BC﹣BF＝3，故答案為：3．三．解答題（共6小題）17．（2021秋?宜興市月考）如圖，已知△ABC≌△DEF，且∠A＝75°，∠B＝35°，ED＝10cm，求∠F的度數(shù)與AB的長．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案．【解析】∵∠A＝75°，∠B＝35°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°，∵△ABC≌△DEF，ED＝10cm，∴∠F＝∠ACB＝70°，DE＝AB＝10（cm）．18．（2021秋?大化縣期中）如圖所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．（1）求證：CE⊥AB；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．【分析】（1）由△ABD≌△CFD，得出∠BAD＝∠DCF，再利用三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD＝DC，即可得出BD＝DF，進(jìn)而解決問題．【解答】（1）證明：∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CDF＝90°，∴CE⊥AB；（2）解：∵△ABD≌△CFD，∴BD＝DF，∵BC＝7，AD＝DC＝5，∴BD＝BC﹣CD＝2，∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．19．（2021秋?灌云縣月考）如圖所示，A，C，E三點(diǎn)在同一直線上，且△ABC≌△DAE．（1）求證：BC＝DE+CE；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，BC∥DE？【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE＝BC，AC＝DE，再求出答案即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCE＝∠E，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠ACB＝∠E，求出∠ACB＝∠BCE，再求出答案即可．【解答】（1）證明：∵△ABC≌△DAE，∴AE＝BC，AC＝DE，又∵AE＝AC+CE，∴BC＝DE+CE；（2）解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E，又∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E，∴∠ACB＝∠BCE，又∵∠ACB+∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°，即當(dāng)△ABC滿足∠ACB為直角時(shí)，BC∥DE．20．（2021秋?宜興市校級月考）如圖，已知