專題01-有理數(shù)重難點(diǎn)題型分類(原卷版)-初中數(shù)學(xué)七年級上學(xué)期重難點(diǎn)題型分類高分必刷題(人教版)

專題01高分必刷題-有理數(shù)重難點(diǎn)題型分類題型一有理數(shù)概念與分類1．下列語句中，正確的是（）A．平方等于它本身的數(shù)只有1 B．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 C．相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0 D．絕對值等于它的本身的數(shù)只有02．下列說法中正確的是（）A．0是最小的數(shù) B．最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1 C．絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù) D．互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為03．下列說法錯誤的有（）①最大的負(fù)整數(shù)是﹣1；②絕對值是本身的數(shù)是正數(shù)；③有理數(shù)分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)；④數(shù)軸上表示﹣a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊；⑤在數(shù)軸上7與9之間的有理數(shù)是8．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．7，﹣9，﹣301，31.7，﹣3.05，+2004，0解：負(fù)數(shù)有：{}；分?jǐn)?shù)有：{}；非負(fù)整數(shù)有：{}．5．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：﹣7，3.5，﹣3.1415，π，0，2317，0.03，﹣3.5，10，﹣0.，﹣2.5．自然數(shù)集合{…}；整數(shù)集合{…}；正分?jǐn)?shù)集合{…}；非正數(shù)集合{…}；有理數(shù)集合{…}．題型二相反數(shù)與倒數(shù)6．下列說法：①若a、b互為相反數(shù)，則a+b＝0；②若a+b＝0，則a、b互為相反數(shù)；③若a、b互為相反數(shù)，則＝﹣1；④若＝﹣1，則a、b互為相反數(shù)．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是，則這個數(shù)是．8．的倒數(shù)是，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是．9．已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，m的絕對值是5，n是最大的負(fù)整數(shù)，求代數(shù)式2019（a+b）﹣4cd+2mn的值．10．已知2a與b互為倒數(shù)，c與互為相反數(shù)，|x|＝2，求4ab+2c+d+的值．11．已知：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x的絕對值是2（1）a+b＝，cd＝，x＝；（2）求代數(shù)式2x2﹣（a+b）+﹣的值．12．已知a，b為互為倒數(shù)，c，d為互為相反數(shù)，x的絕對值為3，n是最小的正整數(shù)，m是最大的負(fù)整數(shù)，試求ab++x﹣m2014的值．題型三絕對值的概念及化簡13．（1）絕對值不大于3的所有整數(shù)是；（2）已知|x|＝2，則x＝．14．若|a|＝3，|b|＝2，且a﹣b＜0，則a+b的值等于．15．已知|a﹣2|+＝0，則a+b的值等于．16．若a，b為有理數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b| B．如果|a|≠|(zhì)b|，那么a≠b C．如果a＞b，則a2＞b2 D．如果a2＞b2，則a＞b17．有理數(shù)a，b，c表示的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+c|﹣|c﹣b|﹣2|b+a|＝（）A．3a﹣b B．﹣a﹣b C．a(chǎn)+3b﹣2c D．a(chǎn)﹣b﹣2c18．若1＜x＜2，則的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．119．已知|a|＝3，|b|＝2，且ab＜0，求a+b的值．20．已知：|a|＝5，|b|＝3，（1）求a+b的值．（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．21．已知有理數(shù)ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣2|+2b的值．22．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）a+b＝，＝；（2）判斷b+c，a﹣c，（b+c）（a﹣b）的符號；（3）求的值．23．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化簡|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．24．有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：（1）在數(shù)軸上表示﹣x，|y|；（2）試把x，y，0，﹣x，|y|這五個數(shù)從小到大用“＜”號連接，（3）化簡：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．25．閱讀下列材料：，即當(dāng)x＞0時，；當(dāng)x＜0時，．用這個結(jié)論可以解決下面問題：（1）已知a、b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時，求的值．（2）已知a、b是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時，求的值．（3）已知a、b、c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．題型四有理數(shù)運(yùn)算26．計算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13；（2）﹣22+[14﹣（﹣3）×2]÷4．27．計算（1）（﹣6）﹣5+（﹣4）﹣（﹣18）；（2）﹣10﹣4÷（）；（3）﹣22﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）；（4）（）÷（﹣）．28．計算題：（1）（﹣2）﹣（+5）﹣（﹣3）+4（2）﹣5﹣2+5﹣11+2（3）（﹣3）×2+20÷（﹣5）（4）29．計算：（1）（+12）﹣（﹣18）+（﹣7）﹣（+15）；（2）；（3）；（4）﹣14+|2﹣3|﹣2×（﹣1）2014．30．計算：（1）（﹣12）﹣（+20）+（﹣8）﹣15（2）（3）（4）題型五應(yīng)用題31．某市交警大隊(duì)一輛警車每天在一段東西方向的公路上巡邏執(zhí)法．一天上午從A地出發(fā)，中午到達(dá)B地，規(guī)定向東行駛的里程為正，向西行駛的里程為負(fù)，這天行駛的里程數(shù)記錄如下（單位：km）；﹣25，+10，+15，﹣10，+16，﹣18，+10，﹣21．（1）問B地在A地的東面還是西面？A，B兩地相距多少千米？（2）若該警車每千米耗油0.2升，警車出發(fā)時，油箱中有油10升，請問中途有沒有給警車加過油？若有，至少加了多少升油？請說明理由．32．第66路公交車沿東西方向行駛，如果把車站的起點(diǎn)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，其中一輛車從車站出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）：序號1234567路程+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10（1）該車最后是否回到了車站？為什么？（2）該輛車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升油價是7.5元，則從出發(fā)到收工時油費(fèi)是多少元？33．某兒童服裝店用400元購買了8套兒童服裝，準(zhǔn)備以一定價格出售，如果以每套55元的價格為標(biāo)準(zhǔn)，超出的記作正數(shù)，不足的記作負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：元）：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2．（1）該服裝店賣完這八套兒童服裝后，是盈利還是虧損？（2）盈利（或虧損）了多少？34．某食品廠上周日生產(chǎn)100袋食品，下表是這周的生產(chǎn)情況（注：用正數(shù)記生產(chǎn)袋數(shù)比前一日上升數(shù)，用負(fù)數(shù)記生產(chǎn)袋數(shù)比前一日下降數(shù)）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日+5﹣1﹣7+11﹣9+5+9（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期三生產(chǎn)食品多少袋？（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周內(nèi)生產(chǎn)袋數(shù)最高是多少袋？最低是多少袋？（3）已知這周生產(chǎn)的所有食品成本3000元，現(xiàn)規(guī)定本周食品售價為每袋5元，在賣出所有袋數(shù)時，需收取成交額10%的交易稅，則食品廠這周的收益情況如何？35．當(dāng)溫度每上升1℃時，某種金屬絲伸長0.002mm；反之，當(dāng)溫度下降1℃時，金屬絲就縮短0.002mm．把15℃的這種金屬絲加熱到60℃，再使它冷卻降溫到5℃，金屬絲的長度經(jīng)歷了怎么樣的變化？金屬絲最后的長度比原來的長度伸長多少？36．20筐白菜，以每筐15千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示．記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值（單位：千克）﹣3.5﹣2﹣1.5012.5筐數(shù)242138（1）20筐白菜中，最重的一筐比最輕的一筐重千克．（2）與標(biāo)準(zhǔn)重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？（3）若白菜每千克售價1.8元，則出售這20筐白菜可賣多少元？題型六新定義37．若規(guī)定運(yùn)算：a⊕b＝2ab，aΘb＝b÷a，a?b=則（1⊕2）?（6Θ3）＝．38．在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．借助有理數(shù)的運(yùn)算，定義了一種新運(yùn)算“⊕”，規(guī)則如下：a⊕b＝a×b+2×a．（1）求2⊕（﹣1）的值；（2）求﹣3⊕（﹣4⊕）的值；（3）試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請寫出你的探究過程．39．對于一個數(shù)x，我們用（x]表示小于x的最大整數(shù)，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4．（1）填空：（10]＝．（﹣2019]＝，（]＝；（2）若a，b都是整數(shù)，且（a]和（b]互為相反數(shù)，求代數(shù)式a﹣（a+b）×3+b的值；（3）若|（x]|+|（x﹣2]|＝6，求x的取值范圍．

題型七絕對值的幾何意義40．（1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為|AB|，當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，①如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|＝|a﹣b|．（2）回答下列問題：①數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示﹣2和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和﹣3的兩點(diǎn)之間的距離是；②數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果|AB|＝2，那么x為；③請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x﹣1|＝4，這樣的整數(shù)是．④由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相應(yīng)的x的值；如果沒有，說明理由．

41．同學(xué)們都知道，|2﹣（﹣1）|表示2與﹣1的差的絕對值，實(shí)際上位可理解為在數(shù)軸上正數(shù)2對應(yīng)的點(diǎn)與負(fù)數(shù)﹣1對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離，試探索：（1）|2﹣（﹣1）|＝；如果|x﹣1|＝2，則x＝．（2）求|x﹣2|+|x﹣4|的最小值，并求此時x的取值范圍；（3）由以上探索已知（|x﹣2|+|x+4|）+（|y﹣1|+|y﹣6|）＝20，則求x+y的最大值與最小值；（4）由以上探索及猜想，計算|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2017|+|x﹣2018|的最小值．題型八動點(diǎn)問題類壓軸題42.已知數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別位于原點(diǎn)O兩側(cè)，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且.(1)若，則a的值為________；(2)若，求a的值；(3)點(diǎn)C為數(shù)軸上一點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)為c，若A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，O為AC的中點(diǎn)，，請畫出圖形并求出滿足條件的C的值.43.已知、滿足.請回管問題：（1）請直接寫出、的值，______，_______.（2）當(dāng)?shù)娜≈捣秶莀________時，有最小值，這個最小值是_____.（3）數(shù)軸、上兩個數(shù)所對應(yīng)的分別為、，的中點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)、、同時開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒1個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，當(dāng)、兩點(diǎn)重合時，運(yùn)動停止.①經(jīng)過2秒后，求出點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離.②經(jīng)過秒后，請問：

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