數(shù)學(xué)3課堂探究：隨機(jī)抽樣（第3課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂探究1．確定分層抽樣中各層入樣的個(gè)體數(shù)剖析：當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，應(yīng)將總體分成互不交叉的幾部分,其中所分成的每一部分叫層,然后按照各部分所占的比例，從各部分中獨(dú)立抽取一定數(shù)量的個(gè)體，再將各部分所抽出的個(gè)體合在一起作為樣本，這就是分層抽樣．由于層與層之間有明顯的區(qū)別，而層內(nèi)個(gè)體間的差異不明顯,為了使樣本更能充分地反映總體的情況，抽取樣本時(shí)，必須照顧到各個(gè)層的個(gè)體．抽樣比＝eq\f(樣本容量，總體容量)。這樣抽取能使所得到的樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)相同，可以提高樣本對(duì)總體的代表性．在實(shí)際操作時(shí)，應(yīng)先計(jì)算出抽樣比＝eq\f（樣本容量,總體容量），獲得各層入樣數(shù)的百分比，再按抽樣比確定每層需要抽取的個(gè)體數(shù):抽樣比×該層個(gè)體數(shù)目＝eq\f（樣本容量,總體容量）×該層個(gè)體數(shù)目．2．選擇抽樣方法的原則剖析:（1）若總體由差異明顯的幾部分組成,則選用分層抽樣．(2)若總體所含個(gè)體沒(méi)有差異，則考慮采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣．當(dāng)總體容量較小時(shí)宜用抽簽法；當(dāng)總體容量較大，樣本容量較小時(shí)宜用隨機(jī)數(shù)法；當(dāng)總體容量較大,樣本容量也較大時(shí)宜用系統(tǒng)抽樣．（3)采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，當(dāng)總體容量N能被樣本容量n整除時(shí)，抽樣間隔為k＝eq\f（N，n）;當(dāng)總體容量N不能被樣本容量n整除時(shí)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除多余個(gè)體，抽樣間隔為k＝eq\b\lc\［\rc\］（\a\vs4\al\co1（\f(N,n)）)。題型一如何選擇分層抽樣【例題1】下列問(wèn)題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是()A．從10名同學(xué)中抽取3人參加座談會(huì)B．某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入的家庭125戶，中等收入的家庭280戶,低收入的家庭95戶，為了了解生活購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取一個(gè)容量為100戶的樣本C．從1000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時(shí)間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量解析：A項(xiàng)中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較少，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣;C項(xiàng)和D項(xiàng)中總體所含個(gè)體無(wú)差異且個(gè)數(shù)較多，適合用系統(tǒng)抽樣;B項(xiàng)中總體所含個(gè)體差異明顯，適合用分層抽樣．答案：B反思只要總體中個(gè)體有明顯差異,那么就必須用分層抽樣抽取樣本。題型二確定各層抽取的個(gè)體數(shù)【例題2】某全日制大學(xué)共有學(xué)生5600人,其中?？粕?300人，本科生有3000人，研究生有1300人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法調(diào)查學(xué)生利用因特網(wǎng)查找學(xué)習(xí)資料的情況，抽取的樣本為280人，則應(yīng)在?？粕?，本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取多少人．解:抽樣比是eq\f(280,5600)＝eq\f(1，20)，則應(yīng)在專科生,本科生與研究生這三類學(xué)生中分別抽取1300×eq\f(1,20）＝65（人),3000×eq\f（1,20）＝150（人)，1300×eq\f（1,20)＝65（人）．反思一個(gè)總體中有m個(gè)個(gè)體，用分層抽樣方法從中抽取一個(gè)容量為n（n＜m)的樣本,某層中含有x(x＜n）個(gè)個(gè)體,在該層中抽取的個(gè)體數(shù)目為y,則有eq\f（nx，m)＝y(tǒng),該等式中含有4個(gè)量,已知其中任意三個(gè)量，就能求出第四個(gè)量.題型三分層抽樣的應(yīng)用【例題3】一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及其以上的有95人，為了了解與身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，要從所有職工中抽取100名職工作為樣本，若職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽取?分析：由于職工年齡與這項(xiàng)指標(biāo)有關(guān),所以應(yīng)選用分層抽樣來(lái)抽取樣本．解：用分層抽樣來(lái)抽取樣本，步驟是：(1)分層,按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工;35歲至49歲的職工；50歲及其以上的職工．(2)確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù),抽樣比為eq\f（100,500)＝eq\f(1,5),則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f(1，5）＝25（人）;在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f（1，5)＝56（人)；在50歲及其以上的職工中抽取95×eq\f(1，5)＝19（人)．(3）在各層分別按抽簽法或隨機(jī)數(shù)法抽取樣本．（4）綜合每層抽樣，組成樣本．反思分層后，各層的個(gè)體數(shù)較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣或簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣取出各層中的個(gè)體，一定要注意按比例抽取。題型四易錯(cuò)辨析【例題4】某單位有老、中、青年人各32人，50人，20人，現(xiàn)用分層抽樣從三個(gè)群體中共抽取20人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，問(wèn)：老、中、青每組應(yīng)各抽取多少人？每人被抽中的機(jī)會(huì)是否相等？錯(cuò)解：按分層抽樣的要求，可先從老年人中用隨機(jī)抽樣法剔除2人，使三個(gè)群體的人數(shù)比為3∶5∶2,則共抽20人進(jìn)行調(diào)查,三組中各抽取人數(shù)為6人，10人,4人;但由于老年組中先剔除2人,沒(méi)有參與后面的抽取，因此每人抽中機(jī)會(huì)不相等．