第4章 圖形的相似 北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)課課件

第四章圖形的相似第四章復(fù)習(xí)課

1.由圖形的相似探究構(gòu)成圖形的線段的比例.2.由線段比例關(guān)系歸納總結(jié)三角形相似的判定與性質(zhì).3.掌握相似多邊形的相關(guān)性質(zhì)及相似比在相似關(guān)系中的重要作用.4.相似與位似的聯(lián)系與實(shí)際應(yīng)用.◎重點(diǎn):相似三角形的判定與性質(zhì)及其應(yīng)用.

復(fù)習(xí)導(dǎo)入

知識點(diǎn)回顧階段，課前熱身.①如圖1，在△ABC中，AB＞AC，過AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于點(diǎn)E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形；②如圖2，在Rt△ABC中，∠C為直角，CD⊥AB，垂足為D，BC＝3，AB＝5，寫出其中的一對相似三角形

，并寫出相似比為

，面積比為

.

核心梳理

1.兩條線段的長度比例:在同一單位下，兩條線段的

長度

的比叫做這兩條線段的比.

長度

ad＝bc

4.黃金分割:線段上一點(diǎn)把這條線段分成兩部分，其中較長線段與整條線段之比，恰好等于較短線段與

整條線段與較長之比，那么稱這條線段被這點(diǎn)黃金分割.

較長線段

5.相似三角形的條件.(1)定義:對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形相似.(這種方法一般不常用)(2)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.(3)如果一個三角形的兩個角分別與另一個三角形的兩個角對應(yīng)

相等

，那么這兩個三角形相似.

相等

(4)如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成

比例

，并且夾角

相等

，那么這兩個三角形相似.

(5)如果一個三角形的三條邊分別和另一個三角形的三條邊對應(yīng)成

比例

，那么這兩個三角形相似.

比例

相等

比例

6.相似三角形(多邊形)的性質(zhì).(1)對應(yīng)角

相等

，對應(yīng)邊成

比例

.

(2)對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)角平分線的比都等于

相似比

.

(3)周長的比等于

相似比

.

(4)面積的比等于

相似比

.

相等

比例

相似比

相似比

相似比的平方

7.位似圖形:如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過

同一個點(diǎn)

，那么這樣的兩個圖形就稱為位似圖形.此時的這個點(diǎn)叫做

位似中心

，相似比又稱為

位似比

.

同一個點(diǎn)

位似中心

位似比

·導(dǎo)學(xué)建議·教學(xué)中，可強(qiáng)調(diào)在判別兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用.

比例線段及性質(zhì)1.在比例尺是1∶8000的某城市的地圖上，A、B兩所學(xué)校的距離是25cm，則它們的實(shí)際距離是

2000

米.

A.4B.0C.－2或0D.4或－22000

D

平行線分線段成比例3.如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是(

A

)A.＝B.＝C.＝D.＝A

黃金分割4.美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越能給人一種美感.如圖，某女士身高165cm，下半身長x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到美的效果，她應(yīng)穿高跟鞋的高度大約為(

C

)A.3cmB.6cmC.8cmD.10cmC

相似三角形的性質(zhì)

變式訓(xùn)練

△ABC與△DEF對應(yīng)的中線之比為3∶4，則△ABC與△DEF的周長比為

3∶4

.

3∶4

如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，動點(diǎn)E(與點(diǎn)A，C不重合)在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn).(1)當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時，求CE的長.(2)當(dāng)△ECF的周長為△ACB周長的一半時，求CE的長.解:(1)S△ECF∶S△ACB＝1∶2，

相似三角形的判定

A.1個B.