專題10 函數基礎與一次函數（7大考點）2022-2024中考數學真題分類匯編（全國用）

第第頁試卷第=page2424頁，共=sectionpages2525頁專題10函數基礎與一次函數（7大考點）（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01函數的圖像 1二、考點02自變量與函數值 19三、考點03正比例函數的圖像和性質 25四、考點04一次函數的定義 27五、考點05一次函數的圖像和性質 31六、考點06一次函數與方程和不等式 49七、考點07一次函數的實際應用 57考點01函數的圖像一、考點01函數的圖像1．（2024年江西省中考數學試題）將常溫中的溫度計插入一杯的熱水（恒溫）中，溫度計的讀數與時間的關系用圖象可近似表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數圖象，根據溫度計上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計的溫度升高到時溫度不變．【詳解】解：將常溫中的溫度計插入一杯（恒溫）的熱水中，注意溫度計的溫度升高到時溫度不變，故C選項圖象符合條件，故選：C．2．（2024年內蒙古興安盟、呼倫貝爾中考數學試題）已知某同學家、體育場、圖書館在同一條直線上．下面的圖象反映的過程是：該同學從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又步行回家吃早餐，飯后騎自行車到圖書館．圖中用x表示時間，y表示該同學離家的距離．結合圖象給出下列結論：

（1）體育場離該同學家2.5千米；（2）該同學在體育場鍛煉了15分鐘；（3）該同學跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；（4）若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則的值是3.75；其中正確結論的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查利用函數圖像解決實際問題，正確的讀懂圖像給出的信息是解題的關鍵．利用圖象信息解決問題即可．【詳解】解：由圖象可知：體育場離該同學家2.5千米，故（1）正確；該同學在體育場鍛煉了（分鐘），故（2）正確；該同學的跑步速度為（千米/分鐘），步行速度為（千米/分鐘），則跑步速度是步行速度的倍，故（3）錯誤；若該同學騎行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，則該同學騎行的平均速度為（千米/分鐘），所以，故（4）正確，故選：C．3．（2024年廣西中考數學試題）激光測距儀L發(fā)出的激光束以的速度射向目標M，后測距儀L收到M反射回的激光束．則L到M的距離與時間的關系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列函數關系式，熟練掌握路程＝速度×時間是解題的關鍵．根據路程＝速度×時間列式即可．【詳解】解：，故選：A．4．（2024年湖北省武漢市中考數學試題）如圖，一個圓柱體水槽底部疊放兩個底面半徑不等的實心圓柱體，向水槽勻速注水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時間t的函數關系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數圖象；根據題意，分3段分析，即可求解．【詳解】解：下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，所以對應圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．故選：D．5．（2024年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試題）如圖，在等腰中，，，動點E，F同時從點A出發(fā)，分別沿射線和射線的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接，以為邊向下做正方形，設點E運動的路程為，正方形和等腰重合部分的面積為下列圖像能反映y與x之間函數關系的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查動態(tài)問題與函數圖象，能夠明確y與x分別表示的意義，并找到幾何圖形與函數圖象之間的關系，以及對應點是解題的關鍵，根據題意并結合選項分析當與重合時，及當時圖象的走勢，和當時圖象的走勢即可得到答案．【詳解】解：當與重合時，設，由題可得：∴，，在中，由勾股定理可得：，∴，∴，∴當時，，∵，∴圖象為開口向上的拋物線的一部分，當在下方時，設，由題可得：∴，，∵，,∴，∴，∴，∴，∴當時，，∵，∴圖象為開口向下的拋物線的一部分，綜上所述：A正確，故選：A．6．（2024年四川省廣元市中考數學試題）如圖①，在中，，點P從點A出發(fā)沿A→C→B以1的速度勻速運動至點B，圖②是點P運動時，的面積隨時間x（s）變化的函數圖象，則該三角形的斜邊的長為（

）A．5 B．7 C． D．【答案】A【分析】本題考查根據函數圖象獲取信息，完全平方公式，勾股定理，由圖象可知，面積最大值為6，此時當點P運動到點C，得到，由圖象可知，根據勾股定理，結合完全平方公式即可求解．【詳解】解：由圖象可知，面積最大值為6由題意可得，當點P運動到點C時，的面積最大，∴，即，由圖象可知，當時，，此時點P運動到點B，∴，∵，∴，∴．故選：A7．（2024年江蘇省常州市中考數學試題）在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．第所用的時間最長B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度【答案】D【分析】本題主要考查從圖像中獲取信息，理解題意是解題的關鍵．根據配速的定義依次進行判斷即可．【詳解】解：“配速”是每行進所用的時間，故從圖中可知，第所用的時間最長，故選項A不符合題意；平均速度是指在這一段路程中所用的平均值，是路程時間，由圖可知，配速最小，故第所用時間最短，故第的平均速度最大，故選項B不符合題意；第所用的時間與第所用的時間一致，故第的和第的平均速度相同，故選項C不符合題意；由于前的的時間大于最后的時間，故前的平均速度小于最后的平均速度，故選項D符合題意；故選D．8．（2024年山東省濰坊市中考真題試題）中國中醫(yī)科學院教授屠呦呦因其在青蒿素抗瘧方面的研究獲2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎．某科研小組用石油醚做溶劑進行提取青蒿素的實驗，控制其他實驗條件不變，分別研究提取時間和提取溫度對青蒿素提取率的影響，其結果如圖所示：由圖可知，最佳的提取時間和提取溫度分別為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是實驗數據的分析和解讀，從圖中獲取信息是解題的關鍵．根據圖像即可得到最佳時間和溫度．【詳解】解：由圖像可知，在時提取率最高，時提取率最高，故最佳的提取時間和提取溫度分別為，故選B．9．（2024年山東省煙臺市中考數學試題）如圖，水平放置的矩形中，，，菱形的頂點，在同一水平線上，點與的中點重合，，，現將菱形以的速度沿方向勻速運動，當點運動到上時停止，在這個運動過程中，菱形與矩形重疊部分的面積與運動時間之間的函數關系圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應用，菱形的性質，動點問題的函數圖象，二次函數的圖象的性質，先求得菱形的面積為，進而分三種情形討論，重合部分為三角形，重合部分為五邊形，重合部分為菱形，分別求得面積與運動時間的函數關系式，結合選項，即可求解．【詳解】解：如圖所示，設交于點，∵菱形，，∴又∵，∴是等邊三角形，∵，，∴∴∴當時，重合部分為，如圖所示，依題意，為等邊三角形，運動時間為，則，∴當時，如圖所示，依題意，，則∴∴∵∴當時，當時，同理可得，當時，同理可得，綜上所述，當時，函數圖象為開口向上的一段拋物線，當時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數圖象為一條線段，當時，函數圖象為開口向下的一段拋物線，當時，函數圖象為開口向上的一段拋物線；故選：D．10．（2024年甘肅省白銀市中考數學試題）如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數圖象如圖2所示，當點P運動到中點時，的長為（）A．2 B．3 C． D．【答案】C【分析】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，繼而得到，當點P運動到中點時，的長為，解得即可．本題考查了菱形的性質，圖象信息題，勾股定理，直角三角形的性質，熟練掌握菱形的性質，勾股定理，直角三角形的性質是解題的關鍵．【詳解】結合圖象，得到當時，，當點P運動到點B時，，根據菱形的性質，得，故，當點P運動到中點時，的長為，故選C．11．（2024年河南省中考數學試題）把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患．數學興趣小組對這種現象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數圖象（如圖2）．下列結論中錯誤的是（

）A．當時， B．Q隨I的增大而增大C．I每增加1A，Q的增加量相同 D．P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多【答案】C【分析】本題考查了函數的圖象，準確從圖中獲取信息，并逐項判定即可．【詳解】解∶根據圖1知：當時，，故選項A正確，但不符合題意；根據圖2知：Q隨I的增大而增大，故選項B正確，但不符合題意；根據圖2知：Q隨I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故選項C錯誤，符合題意；根據圖1知：I隨P的增大而增大，又Q隨I的增大而增大，則P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多，故選項D正確，但不符合題意；故選：C．12．（安徽省2024年中考數學試題）如圖，在中，，，，是邊上的高．點E，F分別在邊，上（不與端點重合），且．設，四邊形的面積為y，則y關于x的函數圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數圖象的識別，相似三角形的判定以及性質，勾股定理的應用，過點E作于點H，由勾股定理求出，根據等面積法求出，先證明，由相似三角形的性質可得出，即可求出，再證明，由相似三角形的性質可得出，即可得出，根據，代入可得出一次函數的解析式，最后根據自變量的大小求出對應的函數值．【詳解】解：過點E作于點H，如下圖：∵，，，∴，∵是邊上的高．∴，∴，∵，，∴，∴，解得：，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，∴∵，∴當時，，當時，．故選：A．13．（2024年江蘇省常州市中考數學試題）若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數表達式為．【答案】【分析】本題考查列函數解析式，根據三角形的周長等于三邊之和，等腰三角形的兩腰相等，列出函數關系式，即可．【詳解】解：由題意，得：；故答案為：．14．（2024年甘肅省蘭州市中考數學試題）甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，兩人的成績（單位：環(huán)）如圖所示，現有以下三個推斷：①甲的成績更穩(wěn)定；②乙的平均成績更高；③每人再射擊一次，乙的成績一定比甲高．其中正確的是．（填序號）【答案】①②/②①【分析】本題考查了平均數、方差的意義．解答本題的關鍵是掌握它們的定義：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．根據方差、平均數的意義進行判斷即可求出答案．【詳解】解：根據圖象可知甲的波動比乙小，則甲的成績更加穩(wěn)定，故①正確；根據圖象可知甲的平均成績穩(wěn)定在5以下，而乙的平均成績穩(wěn)定在7.5左右，則乙的平均成績更高，故②正確；如果每人再射擊一次，但乙的成績不一定比甲高，只能是可能性較大，因為乙的平均成績更高，但是波動較大，故③錯誤．故答案為：①②．15．（2024年四川省資陽市中考數學試題）小王前往距家2000米的公司參會，先以（米/分）的速度步行一段時間后，再改騎共享單車直達會議地點，到達時距會議開始還有14分鐘，小王距家的路程S（單位：米）與距家的時間t（單位：分鐘）之間的函數圖象如圖所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有分鐘．

【答案】5【分析】本題考查了函數圖象的識別，解題的關鍵是理解題意，讀懂圖象中每條線段蘊含的信息，靈活運用所學知識解決問題．根據圖象求出，進而得出小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間，即可解答．【詳解】解：根據題意可得：（米/分），小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達需要時間為：（分），由圖可知，會議開始時間為出發(fā)后（分），∴若小王全程以（米/分）的速度步行，則他到達時距會議開始還有（分），故答案為：5．16．（2024年青海省中考題數學試題）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是（

）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到【答案】D【分析】本題考查從圖像上獲取信息，能從圖像上獲得信息是解題的關鍵，根據圖像信息對選項進行判斷即可【詳解】A、從圖像上可以看到，加入絮凝劑的體積在達到最大凈水率，之后凈水率開始降低，不符合題意，選項錯誤；B、未加入絮凝劑時，凈水率為，故不符合題意，選項錯誤；C、當絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為，絮凝劑的體積為時，凈水率增加量為；故絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量不相等，不符合題意，選項錯誤；D、根據圖像可得，加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，符合題意，選項正確；故選：D17．（2024年天津市中考數學試題）已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：(1)①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；(2)當張華離開家時，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】(1)①；②0.075；③當時，；當時，；當時，(2)【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，用待定系數法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家，則，當兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【詳解】（1）解：①畫社離家，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還是．故答案為：.②,故答案為：．③當時，張華的勻速騎行速度為，∴；當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當時，，當時，，當時，．（2）張華爸爸的速度為：，設張華爸爸距家，則，當兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．18．（2024年浙江省中考數學試卷）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，10分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分．小明與小麗的跑步相關信息如表所示，跑步累計里程s（米）與小明跑步時間t（分）的函數關系如圖所示．時間里程分段速度檔跑步里程小明不分段A檔4000米小麗第一段B檔1800米第一次休息第二段B檔1200米第二次休息第三段C檔1600米(1)求A，B，C各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在a分鐘時兩人跑步累計里程相等，求a的值．【答案】(1)80米/分，120米/分，160米/分(2)5分(3)42.5【分析】此題考查函數圖象獲取信息，一元一次方程的應用，讀懂圖象中的數據是解本題的關鍵．（1）由小明的跑步里程及時間可得檔速度，再根據C檔比B檔快40米/分、B檔比A檔快40米/分可得B，C檔速度；（2）結合圖象求出小麗每段跑步所用時間，再根據總時間即可求解；（3）由題意可得，此時小麗在跑第三段，所跑時間為（分），可得方程，求解即可．【詳解】（1）解：由題意可知，檔速度為米/分，則檔速度為米/分，檔速度為米/分；（2）小麗第一段跑步時間為分，小麗第二段跑步時間為分，小麗第三段跑步時間為分，則小麗兩次休息時間的總和分；（3）由題意可得：小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，此時小麗在跑第三段，所跑時間為：（分）可得：，解得：．二、考點02自變量與函數值19．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）函數的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查求函數定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，熟練掌握求函數定義域的方法是解決問題的關鍵．【詳解】解：函數的定義域是，解得，故選：D．20．（2024·江蘇無錫·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是（

）A．x≠3 B．x＞3 C．x＜3 D．【答案】D【分析】利用二次根式有意義的條件求解即可.【詳解】根據二次根式有意義的條件，得：，解得，，故選：D.【點睛】本題考查了求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵.21．（2023·浙江·中考真題）一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是（

）A．5 B．10 C．1 D．2【答案】D【分析】根據球彈起后又回到地面時，得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：球彈起后又回到地面時，即，解得（不合題意，舍去），，∴球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是2，故選：D【點睛】此題考查了求二次函數自變量的值，讀懂題意，得到方程是解題的關鍵．22．（2024·四川巴中·中考真題）函數自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了求函數自變量的取值范圍、二次根式的定義，熟練掌握二次根式的有意義的條件是解題關鍵．根據二次根式的有意義的條件建立不等式求解即可解題．【詳解】解：由題知，，解得，故答案為：C．23．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度約為，鐵的質量與體積成正比例．一個體積為的鐵塊，它的質量為．【答案】79【分析】本題考查了正比例函數的應用．根據鐵的質量與體積成正比例，列式計算即可求解．【詳解】解：∵鐵的質量與體積成正比例，∴m關于V的函數解析式為，當時，，故答案為：79．24．（2024·四川內江·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是；【答案】【分析】本題考查函數的概念，根據分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，故答案為：．25．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據分母不能為求出自變量x的取值范圍．【詳解】分式中分母不能為，，，故答案為：．【點睛】本題考查求函數自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關鍵．26．（2023·寧夏·中考真題）如圖是某種桿秤．在秤桿的點處固定提紐，點處掛秤盤，點為0刻度點．當秤盤不放物品時，提起提紐，秤砣所掛位置移動到點，秤桿處于平衡．秤盤放入克物品后移動秤砣，當秤砣所掛位置與提扭的距離為毫米時秤桿處于平衡．測得與的幾組對應數據如下表：/克024610/毫米1014182230由表中數據的規(guī)律可知，當克時，毫米．

【答案】50【分析】根據表格可得y與x的函數關系式，再將代入求解即可．【詳解】解：由表格可得，物品每增加2克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加4毫米，則物品每增加1克，秤砣所掛位置與提扭的距離增加2毫米，當不掛重物時，秤砣所掛位置與提扭的距離為10毫米，∴y與x的函數關系式為，當時，，故答案為：50．【點睛】本題考查由表格得函數關系式以及求函數值，通過表格得出函數關系式是解題的關鍵．27．（2022·上?！ぶ锌颊骖}）已知f（x）=3x，則f（1）=．【答案】3【分析】直接代入求值即可．【詳解】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案為：3【點睛】本題主要考查了求函數值，直接把自變量的值代入即可．28．（2022·黑龍江哈爾濱·中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】根據分式中分母不能等于零，列出不等式，計算出自變量x的范圍即可．【詳解】根據題意得：∴∴故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題的關鍵是列出不等式并正確求解．29．（2023·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】且【分析】根據分式有意義的條件，二次根式有意義的條件得出，即可求解．【詳解】解：依題意，∴且，故答案為：且．【點睛】本題考查了求函數自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是解題的關鍵．30．（2023·上?！ぶ锌颊骖}）函數的定義域為．【答案】【分析】根據分式有意義的條件可進行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查函數及分式有意義的條件，熟練掌握函數的概念及分式有意義的條件是解題的關鍵．31．（2023·云南·中考真題）函數的自變量的取值范圍是．【答案】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點睛】本題考查了函數自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問題的關鍵．32．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）在函數中，自變量的取值范圍是．【答案】且【分析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關鍵．【詳解】解：由題意可得，，解得且，故答案為：且．33．（2024·黑龍江大興安嶺地·中考真題）在函數中，自變量x的取值范圍是．【答案】/【分析】本題主要考查函數自變量取值范圍，分別根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式求解即可．【詳解】解：根據題意得，，且，解得，，故答案為：．34．（2022·廣西·中考真題）打油茶是廣西少數民族特有的一種民俗，某特產公司近期銷售一種盒裝油茶，每盒的成本價為50元，經市場調研發(fā)現，該種油茶的月銷售量y（盒）與銷售單價x（元）之間的函數圖像如圖所示．(1)求y與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)當銷售單價定為多少元時，該種油茶的月銷售利潤最大?求出最大利潤．【答案】(1)y=-5x+500，50＜x＜100(2)75元，3125元【分析】（1）設直線的解析式為y=kx+b，根據題意，得，確定解析式，結合圖像，確定自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設銷售單價為x元，總利潤為w元，根據題意構造二次函數，根據函數的最值計算即可．【詳解】（1）設直線的解析式為y=kx+b，根據題意，得，解得∴函數的解析式為y=-5x+500，當y=0時，-5x+500=0，解得x=100，結合圖像，自變量取值范圍是50＜x＜100．（2）設銷售單價為x元，總利潤為w元，根據題意，得：W=（x-50）(-5x+500)=，∵-5＜0，∴w有最大值，且當x=75時，w有最大值，為3125，故銷售單價定為75元時，該種油茶的月銷售利潤最大；最大利潤是3125元．【點睛】本題考查了待定系數法確定一次函數的解析式，構造二次函數求最值，熟練掌握待定系數法，正確構造二次函數是解題的關鍵．三、考點03正比例函數的圖像和性質35．（2024·陜西·中考真題）一個正比例函數的圖象經過點和點，若點A與點B關于原點對稱，則這個正比例函數的表達式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查正比例函數的圖象，坐標與中心對稱，根據關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相反數，求出的坐標，進而利用待定系數法求出函數表達式即可．【詳解】解：∵點A與點B關于原點對稱，∴，∴，，設正比例函數的解析式為：y=kxk≠0，把代入，得：，∴；故選A．36．（2024·河北·中考真題）扇文化是中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的組成部分，在我國有著深厚的底蘊．如圖，某折扇張開的角度為時，扇面面積為、該折扇張開的角度為時，扇面面積為，若，則與關系的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查正比例函數的應用，扇形的面積，設該扇面所在圓的半徑為，根據扇形的面積公式表示出，進一步得出，再代入即可得出結論．掌握扇形的面積公式是解題的關鍵．【詳解】解：設該扇面所在圓的半徑為，，∴，∵該折扇張開的角度為時，扇面面積為，∴，∴，∴是的正比例函數，∵，∴它的圖像是過原點的一條射線．故選：C．37．（2023·甘肅武威·中考真題）若直線（是常數，）經過第一、第三象限，則的值可為（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】通過經過的象限判斷比例系數k的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵直線（是常數，）經過第一、第三象限，∴，∴的值可為2，故選：D．【點睛】本題考查正比例函數的圖象與性質，熟記比例系數與圖象經過的象限之間的關系是解題的關鍵．38．（2024·天津·中考真題）若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據正比例函數圖象所經過的象限確定的符號．【詳解】解：正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數圖象在坐標平面內的位置與的關系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關系．時，直線必經過一、三象限．時，直線必經過二、四象限．39．（2023·山東·中考真題）一個函數過點，且隨增大而增大，請寫出一個符合上述條件的函數解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】根據題意及函數的性質可進行求解．【詳解】解：由一個函數過點，且隨增大而增大，可知該函數可以為（答案不唯一）；故答案為（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查正比例函數的性質，熟練掌握正比例函數的性質是解題的關鍵．40．（2022·廣西梧州·中考真題）在平面直角坐標系中，請寫出直線上的一個點的坐標．【答案】（0，0）（答案不唯一）【分析】根據正比例函數一定經過原點進行求解即可．【詳解】解：當x=0時，y=0，∴直線y=2x上的一個點的坐標為（0，0），故答案為：（0，0）（答案不唯一）．【點睛】本題主要考查了正比例函數圖象的性質，熟知其性質是解題的關鍵．四、考點04一次函數的定義41．（2024·遼寧·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點在軸負半軸上，頂點在直線上，若點的橫坐標是8，為點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】過點B作軸，垂足為點D，先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：過點B作軸，垂足為點D，∵頂點在直線上，點的橫坐標是8，∴，即，∴，∵軸，∴由勾股定理得：，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點B向左平移10個單位得到點C，∴點，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的圖像，勾股定理，菱形的性質，點的坐標平移，熟練掌握知識點，正確添加輔助線是解題的關鍵．42．（2024·湖北·中考真題）鐵的密度為，鐵塊的質量m（單位：g）與它的體積V（單位：）之間的函數關系式為．當時，g．【答案】79【分析】本題考查一次函數的應用，將自變量的值代入函數關系式求出對應函數值是解題的關鍵．將代入求出對應m的值即可．【詳解】解：當時，．故答案為：79．43．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數，當自變量時，函數y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據，選擇，此時，解答即可．本題考查了函數值的計算，正確選擇自變量進行計算是解題的關鍵．【詳解】根據，選擇，此時，故答案為：．44．（2023·廣東廣州·中考真題）因活動需要購買某種水果，數學活動小組的同學通過市場調查得知：在甲商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的關系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用（元）與該水果的質量x（千克）之間的函數解析式為（）.

(1)求與x之間的函數解析式；(2)現計劃用600元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【答案】(1)當時，；當時，(2)選甲家商店能購買該水果更多一些【分析】（1）利用待定系數法求解析式；（2）分別計算時時x的值，比較即可得到結論【詳解】（1）解：當時，設，將代入，得，∴，∴；當時，設，將點，代入，得，解得，∴（2）當時，，解得；當時，，解得，∵，∴選甲家商店能購買該水果更多一些．【點睛】此題考查了一次函數的實際應用，待定系數法求一次函數的解析式，求自變量的值，正確理解函數圖象是解題的關鍵．45．（2023·陜西·中考真題）經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹的主干在地面以上處的直徑）越大，樹就越高．通過對某種樹進行測量研究，發(fā)現這種樹的樹高是其胸徑的一次函數．已知這種樹的胸徑為時，樹高為；這種樹的胸徑為時，樹高為．(1)求y與x之間的函數表達式；(2)當這種樹的胸徑為時，其樹高是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）設，利用待定系數法解答即可；（2）把代入（1）的結論解答即可．【詳解】（1）解：設，根據題意，得，解之，得，∴；（2）當時，．∴當這種樹的胸徑為時，其樹高為．【點睛】此題考查一次函數的實際運用，掌握待定系數法求函數解析式的方法與步驟是解決問題的關鍵．五、考點05一次函數的圖像和性質46．（2023·遼寧沈陽·中考真題）一次函數（為常數）的圖象如圖所示，則k，b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數圖象與系數的關系，根據一次函數圖象經過的象限，利用一次函數圖象與系數的關系可得出，此題得解．【詳解】解：觀察圖形可知：一次函數的圖象經過第一、三、四象限，∴．故選：C．47．（2024·黑龍江大慶·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數與的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數與一次函數圖象，根據一次函數與反比例函數的性質，逐項分析判斷，即可求解．【詳解】解：∵當時，一次函數經過第一、二、三象限，當時，一次函數經過第一、三、四象限A.一次函數中，則當時，函數圖象在第四象限，不合題意，B.一次函數經過第二、三、四象限，不合題意，一次函數中，則當時，函數圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，故選：C．48．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A． B． C．0,3 D．【答案】A【分析】本題考查了一次函數與坐標軸的交點坐標，點的對稱，屬于簡單題，求交點坐標是解題關鍵．先求出點的坐標，再根據對稱性求出對稱點的坐標即可．【詳解】解：令，則，解得：，即點為，則點A關于y軸的對稱點是．故選：A．49．（2024·湖南長沙·中考真題）對于一次函數，下列結論正確的是（

）A．它的圖象與y軸交于點 B．y隨x的增大而減小C．當時， D．它的圖象經過第一、二、三象限【答案】A【分析】本題考查一次函數的性質，根據一次函數的性質逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：A.當x=0時，，即一次函數的圖象與y軸交于點，說法正確；B.一次函數圖象y隨x的增大而增大，原說法錯誤；C.當時，，原說法錯誤；D.一次函數的圖象經過第一、三、四象限，原說法錯誤；故選A．50．（2024·內蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數與（其中，，，，為常數）的圖象分別為直線，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是一次函數的圖象與性質，直接利用一次函數的圖象經過的象限以及與軸的交點位置再判斷即可．【詳解】解：由一次函數：的圖象可得：，，由一次函數：的圖象可得：，，∴，，，，正確的結論是A，符合題意，故選A．51．（2024·吉林長春·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，點在函數的圖象上．將直線沿軸向上平移，平移后的直線與軸交于點，與函數的圖象交于點．若，則點的坐標是（）A． B．0,3 C．0,4 D．【答案】B【分析】本題主要考查反比例函數、解直角三角形、平移的性質等知識點，掌握數形結合思想成為解題的關鍵．如圖：過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，先根據點A坐標計算出、k值，再根據平移、平行線的性質證明，進而根據求出，最后代入反比例函數解析式取得點C的坐標，進而確定,，再運用勾股定理求得，進而求得即可解答．【詳解】解：如圖，過點A作x軸的垂線交x軸于點E，過點C作y軸的垂線交y軸于點D，則軸，∵，∴，，∴．∵在反比例函數的圖象上，∴．∴將直線向上平移若干個單位長度后得到直線，∴，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，解得：，即點C的橫坐標為2，將代入，得，∴C點的坐標為，∴,，∴，∴,∴B故選：B．52．（2023·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標系中，函數和（k為常數，）的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質；根據一次函數的圖象確定兩個函數經過的象限及升降，即可作出判斷．【詳解】解：∵和（k為常數，），∴函數過原點，且經過二、四象限，圖象是下降的；一次函數的圖象經過一，三、四，且圖象是上升的，故A、B、C不合題意，D選項符合題意；故選：D．53．（2023·廣東廣州·中考真題）已知正比例函數的圖象經過點，反比例函數的圖象位于第一、第三象限，則一次函數的圖象一定不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據正比例函數的圖象經過點，在第四象限，推出，根據反比例函數的圖象位于第一、第三象限，推出，則一次函數的圖象經過第一、二、四象限，即可解答．【詳解】解：∵正比例函數的圖象經過點，在第四象限，∴正比例函數經過二、四象限，∴，∵反比例函數的圖象位于第一、第三象限，∴，∴一次函數的圖象經過第一、二、四象限，則一次函數的圖象一定不經過第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，反比例函數的圖象和性質，解題的關鍵是掌握一次函數和反比例函數的圖象和性質．54．（2024·甘肅蘭州·中考真題）一次函數的圖象不經過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先判斷k、b的符號，再判斷直線經過的象限，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴一次函數的圖象經過第一、三、四象限，不經過第二象限；故選：B．【點睛】本題考查了一次函數的系數與其圖象的關系，屬于基礎題型，熟練掌握一次函數的圖象與其系數的關系是解題的關鍵．55．（2023·內蒙古·中考真題）在平面直角坐標系中，將正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數的圖象，則該一次函數的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據一次函數的平移規(guī)律求解即可．【詳解】解：正比例函數的圖象向右平移3個單位長度得：，故選：B．【點睛】題目主要考查一次函數的平移，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．56．（2023·內蒙古通遼·中考真題）在平面直角坐標系中，一次函數的圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】依據一次函數的圖象經過點和，即可得到一次函數的圖象經過一、三、四象限．【詳解】解：一次函數中，令，則；令，則，∴一次函數的圖象經過點和，∴一次函數的圖象經過一、三、四象限，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象，一次函數的圖象是與坐標軸不平行的一條直線．57．（2024·四川南充·中考真題）當時，一次函數有最大值6，則實數m的值為（

）A．或0 B．0或1 C．或 D．或1【答案】A【分析】本題主要考查了一次函數的性質，以及解一元二次方程，分兩種情況，當時和當，根據一次函數性質列出關于m的一元二次方程，求解即可得出答案．【詳解】解：當即時，一次函數y隨x的增大而增大，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）當即時，一次函數y隨x的增大而減小，∴當時，，即，整理得：解得：或（舍去）綜上，或，故選：A58．（2023·河南·中考真題）二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象一定不經過（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據二次函數圖象的開口方向、對稱軸判斷出、的正負情況，再由一次函數的性質解答．【詳解】解：由圖象開口向下可知，由對稱軸，得．∴一次函數的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限．故選：D．【點睛】本題考查二次函數圖象和一次函數圖象的性質，解答本題的關鍵是求出、的正負情況，要掌握它們的性質才能靈活解題，此題難度不大．59．（2023·湖南益陽·中考真題）關于一次函數，下列說法正確的是（

）A．圖象經過第一、三、四象限 B．圖象與y軸交于點C．函數值y隨自變量x的增大而減小 D．當時，【答案】B【分析】根據一次函數的性質判斷即可．【詳解】解：由題意可得：，∴一次函數經過一、二、三象限，函數值y隨自變量x的增大而增大，故A、C錯；當時，，∴圖象與y軸交于點，故B正確；當時，，∵函數值y隨自變量x的增大而增大，∴當時，，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．60．（2023·寧夏·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，則下列結論錯誤的是（

）

A．隨的增大而增大B．C．當時，D．關于，的方程組的解為【答案】C【分析】結合圖象，逐一進行判斷即可．【詳解】解：A、隨的增大而增大，故選項A正確；B、由圖象可知，一次函數的圖象與軸的交點在的圖象與軸的交點的下方，即，故選項B正確；C、由圖象可知：當時，，故選項C錯誤；D、由圖象可知，兩條直線的交點為，∴關于，的方程組的解為；故選項D正確；故選C．【點睛】本題考查一次函數的圖象和性質，一次函數與二元一次方程組，一次函數與一元一次不等式．從函數圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關鍵．61．（2023·湖南·中考真題）下列一次函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據一次函數、正比例函數的增減性與系數的關系判斷即可．【詳解】解：由一次函數、正比例函數增減性知，x系數小于0時，y隨x的增大而減小，，故只有D符合題意，故選：D．【點評】本題考查了正比例函數的性質，一次函數的性質，熟練掌握這些性質是解題的關鍵．62．（2023·山東淄博·中考真題）下列函數圖象中，能反映的值始終隨值的增大而增大的是(

)A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】觀察圖象，由函數的性質可以解答．【詳解】解：由圖可知：A、函數值具有對稱性．在對稱軸的左側y的值隨x值的增大而增大，對稱軸的右側y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；B、增減性需要限定在各個象限內，該選項不符合題意；C、圖象是函數y的值隨x值的增大而增大，該選項符合題意；D、圖象在原點左側是函數y的值隨x值的增大而減小，該選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數圖象，一次函數圖象，正比例函數圖象，反比例函數圖象，準確識圖并理解函數的增減性的定義是解題的關鍵．63．（2023·上海·中考真題）下列函數中，函數值y隨x的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據一次函數和反比例函數的性質，逐項分析即可得到答案．【詳解】解：A、，，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、，，y隨x的增大而減小，符合題意；C、，，在每個象限內，y隨x的增大而減小，不符合題意；D、，，在每個象限內，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數的性質，熟練掌握函數的性質，是解題的關鍵．64．（2023·安徽·中考真題）下列函數中，的值隨值的增大而減小的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次函數的性質，一次函數的性質，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而減小，當時，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；B.，，對稱軸為直線，當時，的值隨值的增大而增大，當時，的值隨值的增大而減小，故該選項不正確，不符合題意；C.，，的值隨值的增大而增大，故該選項不正確，不符合題意；D.，，的值隨值的增大而減小，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了一次函數與二次函數的性質，熟練掌握一次函數與二次函數的性質是解題的關鍵．65．（2023·甘肅蘭州·中考真題）一次函數的函數值y隨x的增大而減小，當時，y的值可以是（

）A．2 B．1 C．－1 D．－2【答案】D【分析】根據一次函數的增減性可得k的取值范圍，再把代入函數，從而判斷函數值y的取值．【詳解】∵一次函數的函數值y隨x的增大而減小∴∴當時，故選：D【點睛】本題考查一次函數的性質，不等式的性質，熟悉一次函數的性質是解題的關鍵．66．（2022·甘肅蘭州·中考真題）若一次函數的圖象經過點，，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-3＜4即可得出結論．【詳解】解：∵一次函數y=2x+1中，k=2＞0，∴y隨著x的增大而增大．∵點（-3，y1）和（4，y2）是一次函數y=2x+1圖象上的兩個點，-3＜4，∴y1＜y2．故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特征，熟知一次函數圖象的增減性是解答此題的關鍵．67．（2024·山東濰坊·中考真題）請寫出同時滿足以下兩個條件的一個函數：．①隨著的增大而減??；②函數圖象與軸正半軸相交．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數的圖象和性質，一次函數中的隨著的增大而減小可得，再根據函數圖象與軸正半軸相交可得，據此即可求解，掌握一次函數的圖象和性質是解題的關鍵．【詳解】解：∵隨著的增大而減小，∴一次函數的比例系數，又∵函數圖象與軸正半軸相交，∴，∴同時滿足以下兩個條件的一次函數可以是，故答案為：（答案不唯一）．68．（2024·內蒙古包頭·中考真題）在平面直角坐標系中，若一次函數的圖象經過第一、二、三象限，請寫出一個符合該條件的一次函數的表達式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是一次函數的性質，能根據題意判斷出k、b的符號是解答此題的關鍵．先根據一次函數的圖象經過一、二、三象限判斷出函數k及b的符號，再寫出符合條件的一次函數解析式即可．【詳解】解：設一次函數的解析式為y=kx+bk≠0∵一次函數的圖象經過一、二、三象限，∴，∴符合該條件的一個一次函數的表達式是：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．69．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線與x軸交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，則直線對應的函數表達式是．【答案】【分析】根據題意可求得與坐標軸的交點A和點B，可得，結合旋轉得到，則，求得，即得點C坐標，利用待定系數法即可求得直線的解析式．【詳解】解：依題意畫出旋轉前的函數圖象和旋轉后的函數圖象，如圖所示∶

設與y軸的交點為點B，令，得；令，即，∴，，∴，，即∵直線繞點A逆時針旋轉，得到直線，∴，，∴，則點，設直線的解析式為，則，解得，那么，直線的解析式為，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數與坐標軸的交點、直線的旋轉、解直角三角形以及待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是找到旋轉后對應的直角邊長．70．（2023·天津·中考真題）若直線向上平移3個單位長度后經過點，則的值為．【答案】5【分析】根據平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再將點代入即可求得的值．【詳解】解：直線向上平移3個單位長度，平移后的直線解析式為：．平移后經過，．故答案為：5．【點睛】本題考查的是一次函數的平移，解題的關鍵在于掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．71．（2024·黑龍江大慶·中考真題）請寫出一個過點且y的值隨x值增大而減小的函數的解析式．【答案】（答案不唯一）【分析】本題主要考查了函數的增減性，待定系數法求函數解析式．寫出一個一次項系數為負數且經過點的一次函數即可．【詳解】解：設滿足題意得的一次函數的關系式為，代入得：，，∴滿足題意的一次函數的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．72．（2024·吉林長春·中考真題）已知直線（、是常數）經過點，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個即可）【答案】2（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數的性質，牢記“，y隨x的增大而增大；，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數圖象上點的坐標特征，可得出，由y隨x的增大而減小，利用一次函數的性質，可得出，若代入，求出b值即可．【詳解】解：∵直線（k、b是常數）經過點，∴．∵y隨x的增大而減小，∴，當時，，解得：，∴b的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）73．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）若正比例函數的圖像經過點，則y的值隨x的增大而．（選填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及正比例函數的性質，牢記“當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小”是解題的關鍵．利用一次函數圖象上點的坐標特征，可求出，結合正比例函數的性質，即可得出的值隨的增大而減小．【詳解】解：正比例函數的圖象經過點，，解得：，又，的值隨的增大而減小．故答案為：減?。?4．（2023·上海·中考真題）在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，y軸交于點B，點C在線段上，以點C為頂點的拋物線M：經過點B．(1)求點A，B的坐標；(2)求b，c的值；(3)平移拋物線M至N，點C，B分別平移至點P，D，聯結，且軸，如果點P在x軸上，且新拋物線過點B，求拋物線N的函數解析式．【答案】(1)，(2)，(3)或【分析】（1）根據題意，分別將，代入直線即可求得；（2）設，得到拋物線的頂點式為，將代入可求得，進而可得到拋物線解析式為，即可求得b，c；（3）根據題意，設，，根據平移的性質可得點，點向下平移的距離相同，即列式求得，，然后得到拋物線N解析式為：，將代入可得，即可得到答案．【詳解】（1）解：∵直線與x軸交于點A，y軸交于點B，當時，代入得：，故，當時，代入得：，故，（2）設，則可設拋物線的解析式為：，∵拋物線M經過點B，將代入得：，∵，∴，即，∴將代入，整理得：，故，；（3）如圖：∵軸，點P在x軸上，∴設，，∵點C，B分別平移至點P，D，∴點，點向下平移的距離相同，∴，解得：，由（2）知，∴，∴拋物線N的函數解析式為：，將代入可得：，∴拋物線N的函數解析式為：或．【點睛】本題考查了求一次函數與坐標軸的交點坐標，求拋物線的解析式，平移的性質，二次函數的圖象和性質等，解題的關鍵是根據的平移性質求出m和a的值．六、考點06一次函數與方程和不等式75．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數與的圖象如圖所示，小星根據圖象得到如下結論：①在一次函數的圖象中，的值隨著值的增大而增大；②方程組的解為；③方程的解為；④當時，．其中結論正確的個數是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】由函數圖象經過的象限可判斷①，由兩個一次函數的交點坐標可判斷②，由一次函數與坐標軸的交點坐標可判斷③④，從而可得答案．【詳解】解：由一次函數的圖象過一，二，四象限，的值隨著值的增大而減??；故①不符合題意；由圖象可得方程組的解為，即方程組的解為；故②符合題意；由一次函數的圖象過則方程的解為；故③符合題意；由一次函數的圖象過則當時，．故④不符合題意；綜上：符合題意的有②③，故選B【點睛】本題考查的是一次函數的性質，一次函數的圖象的交點坐標與二元一次方程組的解，一次函數與坐標軸的交點問題，熟練的運用數形結合的方法解題是關鍵．76．（2024·廣東·中考真題）已知不等式的解集是，則一次函數的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查一次函數與一元一次不等式，解不等式的方法：從函數的角度看，就是尋求使一次函數的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍．找到當函數圖象位于x軸的下方的圖象即可．【詳解】解∶∵不等式的解集是，∴當時，，觀察各個選項，只有選項B符合題意，故選：B．77．（2023·遼寧丹東·中考真題）如圖，直線過點，，則不等式的解集是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數圖象，找出使函數圖象在x軸上方的自變量的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴當時，，故選：B．【點睛】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式之間的關系的理解和掌握，能正確觀察圖象得出答案是解此題的關鍵．78．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）點在直線上，坐標是二元一次方程的解，則點的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】本題考查了一次函數圖象上點的特征，解二元一次方程組等知識，聯立方程組，求出點P的坐標即可判斷．【詳解】解∶聯立方程組，解得，∴P的坐標為，∴點P在第四象限，故選∶D．79．（2022·廣西梧州·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點A，則關于x，y的二元一次方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象交點坐標可得方程組的解．【詳解】解：由圖象可得直線與直線相交于點A（1，3），∴關于x，y的二元一次方程組的解是．故選：B．【點睛】本題考查一次函數與二元一次方程的關系，解題關鍵是理解直線交點坐標中x與y的值為方程組的解．80．（2022·陜西·中考真題）在同一平面直角坐標系中，直線與相交于點，則關于x，y的方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把點P代入直線求出n，再根據二元一次方程組與一次函數的關系求解即可.【詳解】解：∵直線與直線交于點P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴關于x，y的方程組的解.故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數的性質，二元一次方程與一次函數的關系，準確計算是解題的關鍵．81．（2024·江蘇揚州·中考真題）如圖，已知一次函數的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若，，則關于x的方程的解為．【答案】【分析】本題主要考查了一次函數與一元一次方程之間的關系，難度不大，認真分析題意即可．根據一次函數與軸交點坐標可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∵一次函數的圖象與軸交于點，∴當時，，即時，，∴關于的方程的解是．故答案為：．82．（2022·山東濟寧·中考真題）已知直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點（2，1）．請寫出b值（寫出一個即可），使x＞2時，y1＞y2．【答案】2（答案不唯一）【分析】根據題意將點（2，1）代入y2＝kx＋b可得，即，根據x＞2時，y1＞y2，可得，即可求得的范圍，即可求解．【詳解】解：∵直線y1＝x－1與y2＝kx＋b相交于點（2，1），∴點（2，1）代入y2＝kx＋b，得，解得,∵直線y1＝x－1，隨的增大而增大，又x＞2時，y1＞y2，，，解得，故答案為：2（答案不唯一）【點睛】本題考查了兩直線交點問題，掌握一次函數的性質是解題的關鍵．83．（2022·浙江杭州·中考真題）已知一次函數y=3x-1與y=kx（k是常數，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），則方程組的解是．【答案】【分析】根據一次函數的交點坐標即可確定以兩個一次函數解析式組成的二元一次方程組的解．【詳解】解：∵一次函數y=3x-1與y=kx（k是常數，k≠0）的圖象的交點坐標是（1，2），∴聯立y=3x-1與y=kx的方程組的解為：，即的解為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程組，熟練掌握一次函數的交點坐標與二元一次方程組的解的關系是解題的關鍵．84．（2024·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，函數與的圖象交于點.(1)求，的值；(2)當時，對于的每一個值，函數的值既大于函數的值，也大于函數的值，直接寫出的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】本題考查了待定系數法求函數解析式，一次函數圖象平行的條件，利用數形結合的思想是解決本題的關鍵．（1）將2,1代入先求出k，再將2,1和k的值代入y=kx+bk≠0即可求出b；（2）根據數形結合的思想解決，將問題轉化為當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方，畫出臨界狀態(tài)圖象分析即可．【詳解】（1）解：由題意，將2,1代入得：，解得：，將，2,1，代入函數y=kx+bk≠0中，得：，解得：，∴；（2）解：∵，∴兩個一次函數的解析式分別為，當時，對于的每一個值，函數的值既大于函數的值，也大于函數的值，即當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方，則畫出圖象為：由圖象得：當直線與直線平行時符合題意或者當與x軸的夾角大于直線與直線平行時的夾角也符合題意，∴當直線與直線平行時，，∴當時，對于的每一個值，直線的圖象在直線和直線的上方時，，∴m的取值范圍為．85．（2023·北京·中考真題）在平面直角坐標系中，函數的圖象經過點和，與過點且平行于x軸的線交于點C．(1)求該函數的解析式及點C的坐標；(2)當時，對于x的每一個值，函數的值大于函數的值且小于4，直接寫出n的值．【答案】(1)，；(2)．【分析】（1）利用待定系數法可求出函數解析式，由題意知點C的縱坐標為4，代入函數解析式求出點C的橫坐標即可；（2）根據函數圖象得出當過點時滿足題意，代入求出n的值即可．【詳解】（1）解：把點，代入得：，解得：，∴該函數的解析式為，由題意知點C的縱坐標為4，當時，解得：，∴；（2）解：由（1）知：當時，，因為當時，函數的值大于函數的值且小于4，所以如圖所示，當過點時滿足題意，代入得：，解得：．

【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，待定系數法的應用，一次函數圖象上點的坐標特征，利用數形結合的思想是解題的關鍵．七、考點07一次函數的實際應用86．（2024·內蒙古·中考真題）2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進小號“龍辰辰”的數量是用2200元購進大號“龍辰辰”數量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網店在該廠家購進了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數不超過小號“龍辰辰”個數的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網店所獲最大利潤為元．【答案】551260【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式組的應用、一次函數的應用，熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．設大號“龍辰辰”的單價為元，則小號“龍辰辰”的單價為元，根據題意建立分式方程，解方程即可得；設購進小號“龍辰辰”的數量為個，則購進大號“龍辰辰”的數量為個，先求出的取值范圍，再設該網店所獲利潤為元，建立關于的函數關系式，利用一次函數的性質求解即可得．【詳解】解：設大號“龍辰辰”的單價為元，則小號“龍辰辰”的單價為元，由題意得：，解得，經檢驗，是所列分式方程的解，所以大號“龍辰辰”的單價為55元，小號“龍辰辰”的單價為40元．設購進小號“龍辰辰”的數量為個，則購進大號“龍辰辰”的數量為個，由題意得：，解得，設該網店所獲利潤為元，則，由一次函數的性質可知，在內，隨的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為，即該網店所獲最大利潤為1260元，故答案為：55；1260．87．（2024·山東濟南·中考真題）某公司生產了兩款新能源電動汽車．如圖，分別表示款，款新能源電動汽車充滿電后電池的剩余電量與汽車行駛路程的關系．當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多．【答案】12【分析】本題考查一次函數的應用，根據“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計算、兩款新能源電動汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數關系式，并計算當時對應函數值是解題的關鍵．根據“電動汽車每干米的耗電量剩余電量的減少量行駛路程”分別計算、兩款新能源電動汽車每千米的耗電量，由此寫出圖象的函數關系式，將分別代入，求出對應函數值并計算二者之差即可．【詳解】解：款新能源電動汽車每千米的耗電量為，款新能源電動汽車每千米的耗電量為，∴圖象的函數關系式為，圖象的函數關系式為，當時，，，∴當兩款新能源電動汽車的行駛路程都是時，款新能源電動汽車電池的剩余電量比款新能源電動汽車電池的剩余電量多．故答案為：12．88．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）某種商品的銷售量y（萬元）與廣告投入x（萬元）成一次函數關系，當投入10萬元時銷售額1000萬元，當投入90萬元時銷售量5000萬元，則投入80萬元時，銷售量為萬元．【答案】4500【分析】本題考查求一次函數解析式及求函數值，設，根據題意找出點代入求出解析式，然后把代入求解即可．【詳解】解：設，把，代入，得，解得，∴，當時，，即投入80萬元時，銷售量為4500萬元，故答案為：4500．89．（2024·山東濟南·中考真題）近年來光伏建筑一體化廣受關注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元．(1)求修建每個A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？(2)若修建A，B兩種光伏車棚共20個，要求修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，問修建多少個A種光伏車棚時，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？【答案】(1)修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元(2)修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，一次函數的應用，解題的關鍵是根據等量關系列出方程，根據不等關系列出不等式．（1）設修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據修建2個A種光伏車棚和1個B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個A種光伏車棚和3個B種光伏車棚共需投資21萬元列出方程組，解方程組即可；（2）設修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，先根據修建的A種光伏車棚的數量不少于修建的B種光伏車棚數量的2倍，列出不等式，求出m的范圍，然后W關于m的關系式，根據一次函數的性質求出結果即可．【詳解】（1）解：設修建一個種光伏車棚需投資萬元，修建一個種光伏車棚需投資萬元，根據題意，得，解得答：修建一個種光伏車棚需投資3萬元，修建一個種光伏車棚需投資2萬元．（2）解：設修建種光伏車棚個，則修建種光伏車棚個，修建種和種光伏車棚共投資萬元，根據題意，得，解得，，，隨的增大而增大，當時，取得最小值，此時（萬元），答：修建種光伏車棚14個時，投資總額最少，最少投資總額為54萬元．90．（2024·陜西·中考真題）我國新能源汽車快速健康發(fā)展，續(xù)航里程不斷提升，王師傅駕駛一輛純電動汽車從A市前往B市，他駕車從A市一高速公路入口駛入時，該車的剩余電量是，行駛了后，從B市一高速公路出口駛出，已知該車在高速公路上行駛的過程中，剩余電量與行駛路程之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的關系式；(2)已知這輛車的“滿電量”為，求王師傅駕車從B市這一高速公路出口駛出時，該車的剩余電量占“滿電量”的百分之多少．【答案】(1)y與x之間的關系式為；(2)該車的剩余電量占“滿電量”的．【分析】本題考查了一次函數的應用，正確理解題意、求出函數關系式是解題的關鍵．（1）利用待定系數法求解即可；（2）先求得當時，y的值，再計算即可求解．【詳解】（1）解：設y與x之間的關系式為，將，代入得，解得，∴y與x之間的關系式為；（2）解：當時，，，答：該車的剩余電量占“滿電量”的．91．（2024·廣東廣州·中考真題）一個人的腳印信息往往對應著這個人某些方面的基本特征．某數學興趣小組收集了大量不同人群的身高和腳長數據，通過對數據的整理和分析，發(fā)現身高和腳長之間近似存在一個函數關系，部分數據如下表：腳長……身高……(1)在圖1中描出表中數據對應的點；(2)根據表中數據，從和中選擇一個函數模型，使它能近似地反映身高和腳長的函數關系，并求出這個函數的解析式（不要求寫出的取值范圍）；(3)如圖2，某場所發(fā)現了一個人的腳印，腳長約為，請根據（2）中求出的函數解析式，估計這個人的身高．【答案】(1)見解析(2)(3)【分析】本題考查了函數的實際應用，正確理解題意，選擇合適的函數模型是解題關鍵．（1）根據表格數據即可描點；（2）選擇函數近似地反映身高和腳長的函數關系，將點代入即可求解；（3）將代入代入即可求解；【詳解】（1）解：如圖所示：

（2）解：由圖可知：隨著的增大而增大，因此選擇函數近似地反映身高和腳長的函數關系，將點代入得：，解得：∴（3）解：將代入得：∴估計這個人身高92．（2024·四川·中考真題）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，B兩種粽子共200盒進行銷售．經了解，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：種類進價標價A90120B5060(1)設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；(2)若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？【答案】(1)；(2)至少需要購進種粽子50盒．【分析】本題主要考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．（1）根據“總利潤種粽子利潤種粽子利潤”，即可得出答案；（2）根據題意列出不等關系式即可得出答案．【詳解】（1）解：根據題意，，答：關于的函數解析式為；（2）解：，解得：，故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，至少需要購進種粽子50盒．93．（2024·吉林長春·中考真題）區(qū)間測速是指在某一路段前后設置兩個監(jiān)控點，根據車輛通過兩個監(jiān)控點的時間來計算車輛在該路段上的平均行駛速度．小春駕駛一輛小型汽車在高速公路上行駛，其間經過一段長度為20千米的區(qū)間測速路段，從該路段起點開始，他先勻速行駛小時，再立即減速以另一速度勻速行駛（減速時間忽略不計），當他到達該路段終點時，測速裝置測得該輛汽車在整個路段行駛的平均速度為100千米/時．汽車在區(qū)間測速路段行駛的路程（千米）與在此路段行駛的時間（時）之間的函數圖象如圖所示．(1)的值為________；(2)當時，求與之間的函數關系式；(3)通過計算說明在此區(qū)間測速路段內，該輛汽車減速前是否超速．（此路段要求小型汽車行駛速度不得超過120千米/時）【答案】(1)(2)(3)沒有超速【分析】本題考查了一次函數的應用、一次函數的圖像、求函數解析式等知識點，掌握待定系數法求函數關系式是解題的關鍵．（1）由題意可得：當以平均時速為行駛時，小時路程為千米，據此即可解答；（2）利用待定系數法求解即可；（3）求出先勻速行駛小時的速度，據此即可解答．【詳解】（1）解：由題意可得：，解得：．故答案為：．（2）解：設當時，y與x之間的函數關系式為y=kx+bk≠0，則：，解得：，∴．（3）解：當時，，∴先勻速行駛小時的速度為：，∵，∴輛汽車減速前沒有超速．94．（2024·內蒙古呼倫貝爾·中考真題）某超市從某水果種植基地購進甲、乙兩種優(yōu)質水果，經調查，這兩種水果的進價和售價如表所示：水果種類進價（元/千克）售價（元/千克）甲22乙25該超市購進甲種水果18千克和乙種水果6千克需366元：購進甲種水果30千克和乙種水果15千克需705元．(1)求的值；(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種水果共150千克進行銷售