基于分層模型修正的電子設(shè)備隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)示研究

基于分層模型修正的電子設(shè)備隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)示研究

2.航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室，江蘇南京211106摘要：電子設(shè)備在運輸、使用過程中容易受到環(huán)境振動因素的影響而引起失效，使整個設(shè)備發(fā)生故障。近年來，電子設(shè)備結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，應(yīng)用范圍越來越廣泛，尤其在航空航天領(lǐng)域，對電子設(shè)備振動環(huán)境下結(jié)構(gòu)性能的要求更加嚴(yán)格。因此，為了確保電子設(shè)備安全可靠的工作，對電子設(shè)備進(jìn)行環(huán)境振動仿真分析與響應(yīng)預(yù)測研究，并進(jìn)行有效的振動水平控制是十分必要。本文以某型航空機(jī)載電子設(shè)備為研究對象，利用有限元軟件，對電子設(shè)備各部分進(jìn)行分層建模。為獲得一個準(zhǔn)確的有限元模型模擬實際電子設(shè)備，將模型確認(rèn)分層思想引入對電子設(shè)備的有限元模型修正的過程中，借助確定性的模型修正的技術(shù)校準(zhǔn)有限元模型，得到一個具有一定精度有限元模型。最終利用建立的確定性模型結(jié)合模型的不確定性參數(shù)對參考點的隨機(jī)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測，并通過隨機(jī)振動試驗進(jìn)行驗證。本文的研究方法是建立在動力學(xué)模型分層修正技術(shù)的基礎(chǔ)上，考慮模型的參數(shù)不確定性（主要考慮聯(lián)接參數(shù)和質(zhì)量分布參數(shù)）、載荷（隨機(jī)抽樣）的不確定性等因素，研究基于試驗驗證和仿真模型的建模校準(zhǔn)方法，進(jìn)行了實例分析和試驗驗證，研究表明本文方法是有效的。關(guān)鍵詞：電子設(shè)備分層修正有限元建模試驗驗證隨機(jī)響應(yīng)Abstract:Electronicequipmentissusceptibletofailureduetoenvironmentalvibrationfactorsduringtransportationanduse,causingtheentireequipmenttomalfunction.Inrecentyears,thestructureofelectronicequipmenthasbecomemoreandmorecomplex,andtheapplicationrangehasbecomemoreandmoreextensive,especiallyintheaerospacefield.Thestructuralperformanceofelectronicequipmentaremorestringentinthevibrationenvironment.Therefore,inordertoensurethesafeandreliableworkofelectronicequipment,itisnecessarytoestablishafiniteelementmodeltocarryoutenvironmentaldynamicssimulationanalysisandstudyitsvibrationfailureforelectronicequipment.Inthispaper,takeacertaintypeofairborneelectronicequipmentasanexample,andthefiniteelementsoftwareNASTRANisusedtomodelvariouspartsoftheelectronicequipment.Inordertoobtainanaccuratefiniteelementmodeltosimulatetheactualelectronicequipment,themodelvalidationlayeringideaisintroducedintotheprocessoffiniteelementmodelvalidationoftheelectronicequipment,andthefiniteelementmodeliscalibratedbymeansofthemodelverificationtechniquetoobtainafiniteelementmodelwithcertainprecision.Finally,theestablishedvalidatedmodelisusedtopredicttherandomresponseofthereferencepointsandverifiedbyrandom姜騰騰(1995-)，女，碩士。Email：821768201@。本論文由航空科學(xué)基金資助，基金編號為20172852024。vibrationtest.Theresearchmethodofthispaperisbasedonthestratificationverificationtechnologyofdynamicmodel.Consideringtheparameteruncertaintyofthemodel(mainlyconsideringtheconnectionparametersandmassdistributionparameters)andtheuncertaintyoftheload(randomsampling),theresearchisbasedontestverificationandsimulationmodelmodelingandcalibrationmethods,caseanalysisandtestverificationarecarriedout.Keywords:Electronicequipmentlayeredverificationfiniteelementmodelingtestverificationrandomresponse0引言隨著科技的進(jìn)步，電子設(shè)備被廣泛應(yīng)用于生活的各個領(lǐng)域。電子設(shè)備在運輸、使用過程中容易受到各種環(huán)境振動因素的影響而引起印制電路板組件疲勞失效，進(jìn)而使整個設(shè)備發(fā)生故障。根據(jù)20世紀(jì)70年代美國宇航局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，航天器大約有45%以上的失效或故障是由發(fā)射過程中振動沖擊所引起的[1]。在航空航天領(lǐng)域，設(shè)備故障甚至影響到人身安全。為了保證電子設(shè)備的可靠性,有必要使用有限元方法對它進(jìn)行動力學(xué)分析。因此對電子設(shè)備結(jié)構(gòu)動態(tài)性能進(jìn)行仿真分析具有重要意義。電子設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，尤其是印制電路板上元器件眾多，進(jìn)行詳細(xì)建模需耗費大量成本，且元器件結(jié)構(gòu)復(fù)雜，而且其材料參數(shù)、聯(lián)接參數(shù)通常具有不確定性，所以對每個電子設(shè)備進(jìn)行精細(xì)建模和響應(yīng)預(yù)測是代價很高的。研究電子設(shè)備結(jié)構(gòu)動態(tài)性能，首先要建立準(zhǔn)確合理的有限元模型，國內(nèi)外對電子設(shè)備結(jié)構(gòu)動力學(xué)建模方面的研究，有許多非常有價值的研究成果。K.S.Tan[2]指出針對不同類型的仿真分析，可根據(jù)具體情況采用不同的簡化方法，這對仿真精度和效率的提高非常有效；Pitarresi[3]將PCB板上小元器件的質(zhì)量均布在基板上，大元器件簡化為集中質(zhì)量點；李春洋等[4]研究了PCB板的簡化建模方法，其中4種方法都不同程度忽略了元器件質(zhì)量與剛度的影響；劉孝保[5]提出了一種基于有限元模型的板動態(tài)性能等效建模方法，給出了一種獲得板的等效密度和等效剛度的計算方法；楊強(qiáng)等[6]基于等效楊氏模量，對于帶有多種小元器件的PCB板，提出一種PCB板動態(tài)分析等效建模方法。常濤等[7]介紹了基于靈敏度和基于響應(yīng)面的模型修正方法，并應(yīng)用這兩種修正方法對對印制電路板模型的材料物理參數(shù)進(jìn)行識別。應(yīng)用于航空航天中的電子設(shè)備要承受較大的振動與沖擊載荷，對電子設(shè)備進(jìn)行等效有限元建模進(jìn)行環(huán)境振動分析，確保其動態(tài)性能良好是至關(guān)重要。Taniguchi.M[8]研究了PCB擊作用下的動態(tài)響應(yīng)，其仿真結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)一致，認(rèn)為有限元分析可以有效地模擬實際實驗環(huán)境。D.S.Steinberg[9]對電子設(shè)備中的振動和沖擊問題進(jìn)行了理論性研究，將器件引腳近似處理為彈簧；V.B.C.Tan等[10]研究了元器件焊點的有限元建模和沖擊響應(yīng)；在模型修正方法方面，朱躍[11]針對復(fù)雜工程結(jié)構(gòu)中連接多,連接參數(shù)變化較大,修正時目標(biāo)難以收斂問題,提出分層模型修正技術(shù)。陶征等[12]對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的磨機(jī)傳動系統(tǒng)進(jìn)行了分層修正，識別了結(jié)構(gòu)中的不確定參數(shù)。張令彌[13]闡述了計算仿真和模型確認(rèn)在大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠性研究中的應(yīng)用；陳學(xué)前，肖世富等[14]以一套組合梁結(jié)構(gòu)為實例,對其開展了不確定性參數(shù)的識別、量化以及模型的確認(rèn)研究。1電子設(shè)備結(jié)構(gòu)分層模型修正問題描述隨著電子設(shè)備結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，需要考慮的不確定性因素也隨之增加，模型修正技術(shù)在復(fù)雜工程系統(tǒng)中應(yīng)用得到推廣，為了提高預(yù)測模型的精度，分層的思想成為模型修正中關(guān)鍵問題之一。模型分層修正的基本思想[15]是：在對復(fù)雜系統(tǒng)充分分析的基礎(chǔ)上，對復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分解，獲得相對簡單獨立的子系統(tǒng)，然后分別對子系統(tǒng)或部件進(jìn)行仿真、試驗并修正，最后將修正的結(jié)果逐層傳遞到整體模型中去。復(fù)雜模型經(jīng)過分解，不確定性因素隨之減少，可以更加方便建立精確的有限元仿真模型，同時相應(yīng)的修正技術(shù)也更容易實現(xiàn)。通常復(fù)雜系統(tǒng)可以分為全系統(tǒng)、子系統(tǒng)、組件以及單元層四個層次或者更多。其中系統(tǒng)的層次越低，相互耦合的程度越低。本文按3個步驟對模型進(jìn)行分層修正。圖1.1分層修正總體流程示意圖圖1.2電子設(shè)備整體結(jié)構(gòu)實物圖如圖1.2所示，電子設(shè)備是由電子機(jī)箱和印制電路板通過螺栓連接組裝而成。可以看出電子設(shè)備的結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜，尤其是附帶器件的電路板，需要考慮的不確定因素較多，因此對原有的系統(tǒng)進(jìn)行分解，如圖1.3所示：圖1.3電子設(shè)備系統(tǒng)分層示意圖整體層主要關(guān)注的是PCB板和機(jī)箱間的連接參數(shù)，有限元模型中采用BUSH單元和RBE2模擬附帶器件電路板與機(jī)箱之間的連接，用BUSH單元平動、轉(zhuǎn)動剛度表征連接剛度。組件層主要有兩個結(jié)構(gòu)，機(jī)箱和附帶器件的PCB板。機(jī)箱結(jié)構(gòu)單一，材料參數(shù)比較明確，這里主要關(guān)注附帶器件印制電路板。附帶器件印制電路板裝載許多不同電子元器件，本文對板和大元器件建立有限元模型，以集中質(zhì)量模擬小元器件，基于試驗數(shù)據(jù)對附帶器件PCB板進(jìn)行修正。單元層由PCB光板和眾多元器件組成，本文將PCB光板材料看作各向異性，對比試驗?zāi)B(tài)分析校準(zhǔn)其材料參數(shù)。將每層的參數(shù)假定為確定性的，對其進(jìn)行分層校準(zhǔn)和修正，以確認(rèn)機(jī)箱整體的有限元模型，并考慮模型的參數(shù)不確定性（主要考慮聯(lián)接參數(shù)和質(zhì)量分布參數(shù)）、載荷（隨機(jī)抽樣）的不確定性等因素，通過隨機(jī)振動試驗驗證仿真模型隨機(jī)響應(yīng)預(yù)測的結(jié)果。2基本理論方法：2.1模型修正方法隨著結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜和計算精度要求越來越高,結(jié)構(gòu)中的不確定性因素就必須考慮。模型修正方法首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行初始建模分析和確認(rèn)試驗,然后對結(jié)構(gòu)中的不確定性進(jìn)行量化傳遞修正，使用合理的確認(rèn)準(zhǔn)則對模型進(jìn)行評價,最終獲得準(zhǔn)確的有限元模型。基于靈敏度分析的模型修正是一種經(jīng)典可靠的參數(shù)識別方法。已知結(jié)構(gòu)的有限元模型共有j個設(shè)計參數(shù)，其中前i個為待修正的參數(shù)，則設(shè)計參數(shù)可表示為：則結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣為：結(jié)構(gòu)的特征量為：其中：F可以為任意的特征量，如模態(tài)頻率、模態(tài)振型、MAC等。對設(shè)計參數(shù)p進(jìn)行攝動，F(xiàn)在處的泰勒展開式為：上式可改寫為：其中：為設(shè)計參數(shù)改變量，為殘差向量，為特征量對設(shè)計參數(shù)的靈敏度矩陣：模型修正問題可以轉(zhuǎn)化為如下的優(yōu)化問題:其中：為結(jié)構(gòu)特征量之間的加權(quán)矩陣；為殘差項；和為結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的試驗值和仿真值；為設(shè)計參數(shù)變化的上限和下限。2.2隨機(jī)振動分析方法不能用確定的函數(shù)而只能用概率和統(tǒng)計方法描述振動數(shù)量規(guī)律的運動稱為隨機(jī)振動，隨機(jī)過程一般用概率密度函數(shù)和概率分布函數(shù)描述[16]。在不需要知道隨機(jī)變量的全部統(tǒng)計信息的情況下，可以采用均值、方差和協(xié)方差等來描述。用平穩(wěn)的隨機(jī)過程對電子設(shè)備隨機(jī)振動過程進(jìn)行求解。記為時間參數(shù)的隨機(jī)函數(shù)，分別表示在時刻的值，則描述隨機(jī)過程一系列常用統(tǒng)計特征函數(shù)如下：式中，為均值，平穩(wěn)隨機(jī)過程的均值為常數(shù)，為均方值，代表振動的能量，為方差。自相關(guān)函數(shù)是隨機(jī)變量乘積的平均，記為：對于平穩(wěn)隨機(jī)過程：自相關(guān)函數(shù)隨時間間隔的變化如下圖所示，當(dāng)趨于無窮時，和將不存在相互關(guān)系，趨于。圖1.4自相關(guān)函數(shù)圖將進(jìn)行傅里葉變換，獲得平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度：表示振動系統(tǒng)的能量譜分布。分析隨機(jī)振動時，功率譜密度比自相關(guān)函數(shù)應(yīng)用更廣泛。研究表明：輸入為平穩(wěn)隨機(jī)過程，輸出仍為平穩(wěn)隨機(jī)。結(jié)合上面公式，系統(tǒng)的輸出功率譜為：式中，，表示振動系統(tǒng)輸入和輸出功率譜，表示振動系統(tǒng)的頻響函數(shù)。2.3試驗設(shè)計抽樣方法研究在設(shè)計空間中產(chǎn)生試驗點的方法稱為試驗設(shè)計，試驗設(shè)計方法研究的是試驗點數(shù)量和分布的合理性，不同試驗設(shè)計方法產(chǎn)生的試驗點的數(shù)量和試驗點在設(shè)計空間的分布各不相同[17]。為了盡可能準(zhǔn)確地描述變量之間的關(guān)系，需要選擇合理的試驗設(shè)計方法。目前，實驗設(shè)計方法主要有全因子試驗設(shè)計、正交試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計、中心復(fù)合設(shè)計、Box-Behnken試驗設(shè)計、D-最優(yōu)試驗設(shè)計、拉丁超立方抽樣等。拉丁超立方抽樣（LatinHypercubeSample）屬于多維分層抽樣，是約束隨機(jī)地生成均勻樣本點的試驗設(shè)計和抽樣方法。設(shè)一試驗有m個設(shè)計變量，需要生成n個設(shè)計樣本點，拉丁超立方抽樣，首先將每個變量的設(shè)計區(qū)域等分為n個互不重疊的子區(qū)間，然后在每個子區(qū)間內(nèi)分別進(jìn)行隨機(jī)等概率不重復(fù)抽樣。二因子五水平拉丁超立方抽樣如圖1.5所示。圖1.5二因子五水平拉丁超立方抽樣3實例研究3.1電子設(shè)備單元層等效模型的建立PCB光板的尺寸為300×135×2mm，總質(zhì)量為162.5g。光板主要材料為FR4環(huán)氧樹脂，里面會添加各種填料以增強(qiáng)電路板的某些性能，比如添加阻燃性填料增強(qiáng)環(huán)氧樹脂的阻燃性。同時隨著電路板組件功能越來越強(qiáng)大，電路板的層數(shù)也越來越多，不同層的功能不同。利用有限元軟件PANTRAN對PCB光板進(jìn)行建模，這里采用六面體實體單元，有限元模型如圖3.1。圖3.1PCB光板的有限元模型對PCB光板模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到PCB光板的仿真模態(tài)信息。設(shè)定PCB光板為各向異性，材料初始參數(shù)如表3.1所示。其中，傳感器質(zhì)量為8.8g，PCB光板的密度根據(jù)其尺寸和總質(zhì)量計算得出，x、y、z表示x、y、z方向上的彈性模量，Gxy、Gyz、Gxz表示在xy、yz、xz平面內(nèi)的剪切模量，單位：GPa。表3.1PCB光板有限元模型的初始材料參數(shù)參數(shù)密度/(t/mm3)xyzGxyGyzGxz初值1.97e-920121631.52對PCB光板進(jìn)行自由模態(tài)實驗，采集加載在電路板上的實時激勵信號和參考點處的加速度響應(yīng)信號，獲得其的模態(tài)信息。選取PCB光板的前四階試驗振型與仿真振型進(jìn)行對比。以試驗?zāi)B(tài)頻率為響應(yīng)特征值，運用基于靈敏度的修正方法進(jìn)行迭代計算，識別PCB光板的彈性模量x、剪切模量Gxy。光板模型的響應(yīng)誤差收斂和模態(tài)頻率收斂誤差如圖3.2、3.3所示。圖3.2PCB光板響應(yīng)誤差收斂圖圖3.3PCB光板的前四階模態(tài)頻率收斂誤差修正后材料物理參數(shù)為：彈性模量Ex=23000MPa，剪切模量Gxy=5200MPa。修正前后，PCB光板的前四階仿真模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)的對比如表3.3所示。表3.3PCB光板修正前后仿真頻率與試驗頻率對比階次實驗頻率/Hz修正前修正后仿真頻率/Hz頻率誤差/%仿真頻率/Hz頻率誤差/%177.7663.52-6.5277.950.24283.8672.69-24.2582.51-1.613180.80148.06-18.12184.061.804213.48200.14-6.25214.600.52由表3.3可以看出，修正后的電路板模型的前四階頻率誤差均降低到2%以內(nèi)，因此PCB光板仿真模型精度較高。下文附帶器件印制電路板的光板部分采用修正后的材料參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步計算。3.2組件層等效模型的建立機(jī)箱較重，用彈性橡皮繩懸掛的支承方式近似作為電路板的理想自由狀態(tài)，對機(jī)箱進(jìn)行模態(tài)實驗，采集實時激勵信號和節(jié)點處的加速度響應(yīng)信號，獲得機(jī)箱的模態(tài)參數(shù)。機(jī)箱材料為鋁，查閱相關(guān)手冊，獲得機(jī)箱的初始材料參數(shù)。采用六面體實體單元對機(jī)箱進(jìn)行網(wǎng)格劃分，獲得其有限元模型并對其進(jìn)行模態(tài)分析，獲得其模態(tài)參數(shù)。基于試驗對機(jī)箱材料參數(shù)進(jìn)行修正，修正后材料參數(shù)如表3.4所示。表3.4機(jī)箱修正后材料參數(shù)參數(shù)彈性模量/MPa泊松比密度/(t/mm3)修正后數(shù)值720000.332.78e-9利用有限元軟件PATRAN，將PCB薄板和質(zhì)量尺寸較大的元器件按照實際尺寸建成六面體單元。這里，大器件1與PCB薄板間的連接采用RBE2單元模擬，大器件2與PCB薄板間的連接采用節(jié)點重合來模擬，剩余的器件根據(jù)分布情況用質(zhì)量點模擬。其中，帶器件電路板總質(zhì)量為355.5g，光板質(zhì)量為162.5g，保證附帶器件電路板的總質(zhì)量保持不變。電路板的有限元模型如圖3.4所示。圖3.4附帶器件PCB板的有限元模型利用有限元分析軟件計算附帶器件印制電路板的模態(tài)信息。其中，PCB光板采用前面修正后的材料參數(shù)，其余部分初始材料參數(shù)如表3.5所示。表3.5帶器件PCB板有限元模型的初步材料物理參數(shù)參數(shù)彈性模量（GPa）泊松比密度（t/mm3）質(zhì)量（g）大器件110.303.5e-9大器件2100.302.0e-9質(zhì)量點0.8用彈性繩懸掛的支承方式近似作為電路板的理想自由狀態(tài)，采用“跑錘”的激勵方式，錘擊測點設(shè)置為5X7，寬度方向5個測點，長度方向7個測點，共計35測點，參考點為測點10，采集實時激勵信號和參考點處的加速度響應(yīng)信號，獲得帶器件PCB板的模態(tài)信息。模態(tài)實驗現(xiàn)場如圖3.5所示。圖3.5附帶器件PCB板模態(tài)實驗獲得附帶器件PCB板仿真振型，附帶器件PCB板的試驗振型與仿真振型對比如圖3.6所示。表3.6附帶器件PCB板前四階試驗?zāi)B(tài)與仿真模態(tài)對比以試驗?zāi)B(tài)頻率為目標(biāo)，基于靈敏度分析的方法對有限元模型進(jìn)行修正。選取大器件1彈性模量、密度和大器件2彈性模量、密度四個參數(shù)為修正目標(biāo)，分別用符號E1、RHO1、E2、RHO2表示。圖3.6參數(shù)迭代收斂圖圖3.7模態(tài)頻率誤差迭代收斂圖圖3.6和3.7為基于靈敏度分析方法修正的參數(shù)迭代變化曲線和模態(tài)頻率誤差迭代變化曲線。從圖3.7曲線變化趨勢可以看出，參數(shù)修正后前五階仿真模態(tài)頻率和試驗?zāi)B(tài)頻率比較接近。表3.7附帶器件PCB板修正前后仿真模態(tài)與試驗?zāi)B(tài)對比階次實驗頻率/Hz修正前修正后仿真頻率/Hz頻率誤差/%仿真頻率/Hz頻率誤差/%158.2460.894.5657.79-0.78278.6770.04-10.9779.080.523151.88131.72-13.27150.75-0.744167.35156.95-6.22170.631.965263.02242.57-7.78259.89-1.19由表3.7可以看出，修正后的附帶器件印制電路板前五階頻率誤差均降低到2%以內(nèi)，進(jìn)一步減小了仿真模型的誤差，仿真值更加接近試驗值，滿足要求。3.3隨機(jī)振動仿真計算及其確定性試驗驗證將附帶器件PCB板的四個角通過螺栓與機(jī)箱連接，用彈性繩懸掛的支承方式近似作為電路板的理想自由狀態(tài)，利用激振器進(jìn)行隨機(jī)振動試驗，振動輸入和輸出的信號都為PCB板的法線方向，每次振動的時間為3分鐘，選取三個參考點，編號1、2、3，如圖3.8所示。選取參考點3，獲得其加速度功率譜密度。圖3.8電子設(shè)備有限元模型這里主要想通過隨機(jī)振動試驗驗證仿真預(yù)測的精度，選取參考點1、2、3三個不同的位置進(jìn)行隨機(jī)振動試驗，按比例設(shè)置仿真力的大小，計算確認(rèn)模型，預(yù)測響應(yīng)加速度響應(yīng)譜密度曲線。對比試驗與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)，得到試驗與仿真加速度響應(yīng)譜曲線如圖3.9、3.10、3.11所示。圖3.9參考點1加速度功率譜密度響應(yīng)函數(shù)圖3.10參考點2加速度功率譜密度響應(yīng)函數(shù)圖3.11參考點3加速度功率譜密度響應(yīng)函數(shù)可以看出仿真響應(yīng)譜密度曲線與試驗響應(yīng)譜密度基本吻合，仿真模型可以較好的模擬電子設(shè)備。3.4基于參數(shù)不確定性的隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)測考慮模型的參數(shù)不確定性（主要考慮聯(lián)接參數(shù)和質(zhì)量分布參數(shù)）、載荷（隨機(jī)抽樣）的不確定性。已知不確定性參數(shù)集中質(zhì)量，初始參數(shù)均為0.8g,參數(shù)范圍為(0.5,1.5)；螺栓連接三個方向平動的連接參數(shù)k，初始參數(shù)均為10000，參數(shù)范圍為(0.1,10)，載荷范圍（0.8,1.2）。假設(shè)集中質(zhì)量分布參數(shù)均值和方差已知，且分布的變異系數(shù)方差、均值一致。通過拉丁超立方抽樣進(jìn)行抽樣，獲得20組參數(shù)樣本，如圖3.12所示。圖3.12拉丁超立方抽樣樣本用剛度很小的彈簧模擬彈性繩，將獲得的樣本參數(shù)代入確認(rèn)模型進(jìn)行隨機(jī)振動分析，計算出參考點3仿真的加速度功率譜密度。對比試驗與仿真的PSD曲線，如圖3.13所示。圖3.13參考點3隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)測4總結(jié)本文首先對分層修正技術(shù)以及一些基本理論方法進(jìn)行了實現(xiàn)，然后以電子設(shè)備整體結(jié)構(gòu)為載體，利用有限元軟件對電子設(shè)備各部分進(jìn)行分層建模，利用模態(tài)試驗對各部分模型相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分層修正和校準(zhǔn)。對電子設(shè)備各部分分別進(jìn)行模態(tài)試驗，校準(zhǔn)有限元模型，獲得具有一定精度仿真模型。在一定量級的振動激勵信號下，對電子設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)振動試驗，考慮模型的參數(shù)不確定性（主要考慮聯(lián)接參數(shù)和質(zhì)量分布參數(shù)）、載荷不確定性（隨機(jī)抽樣），對比隨機(jī)振動仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行模型確認(rèn)。最終利用確認(rèn)好的有限元模型，對電子設(shè)備整體進(jìn)行隨機(jī)振動響應(yīng)預(yù)測，通過對比預(yù)測和試驗的加速度響應(yīng)譜密度分布，驗證修正后模型隨機(jī)響應(yīng)的預(yù)測精度，證明了確認(rèn)后的仿真模型對隨機(jī)響應(yīng)加速度值預(yù)測精度良好，可以模擬實際電子設(shè)備。致謝感謝“航空機(jī)電系統(tǒng)綜合航空科技重點實驗室”，感謝航空科學(xué)基金（基金編號：20172852024）資助。

V.邱成悌,趙悖殳,蔣全興.電子設(shè)備結(jié)構(gòu)設(shè)計原理.南京:東南大學(xué)出版社,2001．K.S.Tan,K.C.Toh,C.H.Lin,etal.Multi-levelapproachtothermalmodelingofelectroniccomponentswithnumerousfinefeatures[C].10thElectronicsPackagingTechnologyConference,2008:1455-1460.Pitarresi,JM,Primavera,AA.Comparisonofmodelingtechniquesforthevibrationanalysisofprintedcircuitcards[J].ASMEJournalofElectronicPackaging,1992,114(4):