2024年湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年湖北省襄陽市襄州區(qū)龍王中學數學九上開學學業(yè)質量監(jiān)測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）拋物線（）的部分圖象如圖所示，與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，下列結論是：①；②；③方程有兩個不相等的實數根；④；⑤若點在該拋物線上，則，其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，與BC相交于點F，過點B作BE⊥AD于點D，交AC延長線于點E，過點C作CH⊥AB于點H，交AF于點G，則下列結論：⑤；正確的有（）個.A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）在同一平面直角坐標系中，函數與的圖象大致是（）A． B． C． D．4、（4分）下列等式成立的是()A．?＝ B．＝2 C．﹣＝ D．＝﹣35、（4分）下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．6、（4分）函數的圖象可能是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，菱形的面積為，正方形的面積為，則菱形的邊長為()A． B． C． D．8、（4分）如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B′處，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（）A．12 B．24 C．12 D．16二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）過邊形的一個頂點共有2條對角線,則該邊形的內角和是__度．10、（4分）若，則代數式2018的值是__________．11、（4分）在學校組織的科學素養(yǎng)競賽中，八（3）班有25名同學參賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的得分依次記為90分，80分，70分，60分，現將該班的成績繪制成扇形統(tǒng)計圖如圖所示，則此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數有_______人．12、（4分）如圖，在RtΔABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若∠A=2613、（4分）等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，中，，，在AB的同側作正、正和正，求四邊形PCDE面積的最大值．15、（8分）計算：﹣22﹣|2﹣|+（﹣1）2017×（π﹣3）0﹣（）﹣116、（8分）如圖1，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點，F是BA延長線上一點，AF＝CE，連接BD，EF，FG平分∠BFE交BD于點G．（1）求證：△ADF≌△CDE；（2）求證：DF＝DG；（3）如圖2，若GH⊥EF于點H，且EH＝FH，設正方形ABCD的邊長為x，GH＝y(tǒng)，求y與x之間的關系式．17、（10分）計算：（1）(2)18、（10分）如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結CF，若CF=BD，求∠BCF的大?。瓸卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）計算的結果是__________．20、（4分）如圖，已知∠BAC=60°，∠C=40°，DE垂直平分AC交BC于點D，交AC于點E，則∠BAD的度數是_________．21、（4分）分式方程的解為_____．22、（4分）如圖，在中，，，點在上，且，點在上，連結，若與相似，則_____________．23、（4分）某中學人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，兩班平均分和方差分別為分，分，，.那么成績較為整齊的是______班.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知關于x的方程x2-4x+3a-1=0（1）求實數a的取值范圍；（2）若a為正整數，方程的根為a、β.求：a25、（10分）（1）因式分解：；（2）計算：26、（12分）用適當的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據二次函數的對稱性補全圖像，再根據二次函數的性質即可求解.【詳解】如圖，∵與軸的一個交點坐標為，拋物線的對稱軸是，實驗求出二次函數與x軸的另一個交點為（-2,0）故可補全圖像如下，由圖可知a＜0，c＞0，對稱軸x=1,故b＞0，∴，①錯誤，②對稱軸x=1,故x=-,∴，正確；③如圖，作y=2圖像，與函數有兩個交點，∴方程有兩個不相等的實數根，正確；④∵x=-2時，y=0,即，正確；⑤∵拋物線的對稱軸為x=1,故點在該拋物線上，則，正確；故選D此題主要考查二次函數的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數的對稱性.2、D【解析】

①②正確，只要證明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解決問題；③正確，只要證明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；④正確，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，則CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到結論；⑤錯誤，作GM⊥AC于M．利用角平分線的性質定理即可證明；【詳解】解：∵AD⊥BE，∴∠FDB=∠FCA=90°，∵∠BFD=∠AFC，∴∠DBF=∠FAC，∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，∴△BCE≌△ACF，∴EC=CF，AF=BE，故①正確，∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，∴△ADB≌△ADE，∴BD=DE，∴AF=BE=2BD，故②正確，如圖，連接BG，∵CH⊥AB，AC=AB，∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°∵HG=HG，∴△AGH≌△BGH，∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，∴BD=DG=DE；故③正確；由△ACH是等腰直角三角形，∴∠ACG=45°，∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，∴∠CGF=∠CFG，∴CG=CF，∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，又∵AE=AC+CE，∴AB=BC+CG，故④正確；作GM⊥AC于M，由角平分線性質，GH=GM，∴△AGH≌△AGM（HL），∴△AGH的面積與△AGM的面積相等，故⑤錯誤；綜合上述，正確的結論有：①②③④；故選擇：D.本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰直角三角形的性質、角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考選擇題中的壓軸題．3、C【解析】

分別討論k＞0和k＜0時一次函數和二次函數的圖像即可求解.【詳解】當k＞0時，函數y=kx+k的圖象經過一、二、三象限；函數y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部,y軸左部；當k＜0時，函數y=kx+k的圖象經過二、三、四象限；函數y=2x2+kx的開口向上，頂點坐標在x軸的下部，y軸右部；故C正確．故選C．本題考查的是一次函數和二次函數的圖像，熟練掌握兩者是解題的關鍵.4、B【解析】

利用二次根式的乘法法則對、進行判斷；利用二次根式的加減法對進行判斷；利用二次根式的性質對進行判斷．【詳解】解：、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項正確；、原式，所以選項錯誤；、原式，所以選項錯誤．故選：．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．5、D【解析】

根據因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，這種變形叫做因式分解，逐一判斷即可．【詳解】A．是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；B．中，結果不是整式乘積的形式，故本選項不符合題意；C．中，等式的左側不是多項式，故本選項不符合題意；D．是因式分解，故本選項符合題意．故選D．此題考查的是因式分解的判斷，掌握因式分解的定義是解決此題的關鍵．6、C【解析】

分x＜0，x＞0兩段來分析.【詳解】解：當x＜0時，y=-|k|x,此時-|k|＜0，∴y隨x的增大而減小，又y＞0，所以函數圖像在第二象限，排除A,D;當x＞0時，y=|k|x,此時|k|＞0，∴y隨x的增大而增大，又y＞0，所以函數圖像在第一象限，排除B;故C正確.故選：C.本題主要考查一次函數的圖像與性質，掌握基本性質是解題的關鍵.7、A【解析】

根據正方形的面積可用對角線進行計算解答即可．【詳解】解：因為正方形AECF的面積為50cm2，

所以AC=＝10cm，

因為菱形ABCD的面積==120，

所以BD=＝24cm，

所以菱形的邊長=＝13cm．

故選：A．此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形和菱形的面積進行解答．8、D【解析】如圖，連接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=110°-∠EFB=110°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B′處，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE?tan∠AEB=2tan60°=2．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=1．∴矩形ABCD的面積=AB?AD=2×1=16．故選D．考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線．從n個頂點出發(fā)引出（n-3）條；多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）．【詳解】解：過n邊形的一個頂點共有2條對角線，則n=2+3=5，該n邊形的內角和是（5-2）×180°=1°，故答案為：1．本題考查了多邊形內角和，熟記多邊形內角和定理：（n-2）?180（n≥3）且n為整數）是解題的關鍵．10、2003.【解析】

由得到m-3n=5，再對2018進行變形，即可解答.【詳解】解：∵∴m-3n=5由2018=2018-（3m-9n）=2018-3（m-3n）=2018-15=2003本題考查了通過已知代數式求代數式的值，其關鍵在于整體代換得應用.11、21【解析】

首先根據統(tǒng)計圖，求出此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數所占比例，然后已知總數，即可得解.【詳解】根據統(tǒng)計圖的信息，得此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數所占比例為此次競賽中該班成績在70分以上（含70分）的人數為故答案為21.此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的相關知識，熟練掌握，即可解題.12、52【解析】

根據直角三角形的性質得AD=CD，由等腰三角形性質結合三角形外角性質可得答案.【詳解】∵∠ACB=90°，D是AB上的中點，∴CD=AD=BD，∴∠DCA=∠A=26°，∴∠BDC=2∠A=52°.故答案為52.此題考查了直角三角的性質及三角形的外角性質，掌握直角三角形斜邊中線等于斜邊一半的性質是解題的關鍵.13、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、四邊形PCDE面積的最大值為1．

【解析】

先延長EP交BC于點F，得出，再判定四邊形CDEP為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出：四邊形CDEP的面積，最后根據，判斷的最大值即可．【詳解】延長EP交BC于點F，，，，，平分，又，，設中，，，則，，和都是等邊三角形，，，，，≌，，同理可得：≌，，四邊形CDEP是平行四邊形，四邊形CDEP的面積，又，，，即四邊形PCDE面積的最大值為1．本題主要考查了等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，解決問題的關鍵是作輔助線構造平行四邊形的高線．15、【解析】

直接利用負指數冪的性質以及零指數冪的性質和絕對值的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝＝＝．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．16、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3），理由詳見解析.【解析】

（1）根據SAS即可證明；

（2）欲證明DF=DG，只要證明∠DFG=∠DGF；

（3）如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．首先說明G是△BEF的內心，由題意Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，推出FH=FM，EH=EN，GN=GM=BM=BN=y，由EH：FH=1：3，設EH=a，則FH=3a，FB=3a+y，BE=a+y，EC=AF，推出FB+BE=2x，可得3a+y+a+y=2x，即y=x-2a，推出CN=2a，推出CE=a，想辦法用a表示x、y即可解決問題；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠C＝∠BAD＝∠DAF＝90°，CD＝DA，在△ADF和△CDE中，∴△ADF≌△CDE．（2）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠FBG＝45°，∵△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠ADF＝∠CDE，∴∠EDF＝∠ADC＝90°，∠DFE＝45°，∵∠DFG＝45°+∠EFG，∠DGF＝45°+∠GFB，∵∠EFG＝∠BFG，∴∠DFG＝∠DGF，∴DF＝DG．（3）結論：理由：如圖2中，作GM⊥AB于M，GN⊥BC于N．連接EG．∵GF平分∠BAE，DB平分∠EBF，∴G是△BEF的內心，∵GH⊥EF，∴GH＝GN＝GM＝y(tǒng)，∵FG＝FG，EG＝EG，∴Rt△FGH≌Rt△FGM，Rt△EGH≌Rt△EGN，四邊形GMBN是正方形，∴FH＝FM，EH＝EN，GN＝GM＝BM＝BN＝y(tǒng)，∵EH：FH＝1：3，設EH＝a，則FH＝3a，∵FB＝3a+y，BE＝a+y，∵EC＝AF，∴FB+BE＝2x，∴3a+y+a+y＝2x，∴y＝x﹣2a，∴CN＝2a，∵EN＝EH＝a，∴CE＝a，在Rt△DEF中，DE＝2a，在Rt△DCE中，∴∴本題考查四邊形綜合題、正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、勾股定理等知識，解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．17、（1）14；（2）【解析】

（1）先根據二次根式的性質把各個根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可．（2）根據多項式乘以多項式的運算法則計算即可.【詳解】解：（1）原式===14（2）原式==本題考查了二次根式的性質和多項式與多項式相乘，解題的關鍵是準確的化簡二次根式，以及掌握乘法運算法則.18、（1）見解析；（2）∠BCF=15°【解析】

(1)利用正方形的性質得出AC⊥DB，BC//AD,再利用平行線的判定與性質結合平行四邊形的判定方法得出答案;(2)利用正方形的性質結合直角三角形的性質得出∠OFC=30°，即可得出答案．【詳解】解：（1）證明：∵ABCD是正方形，∴AC⊥DB，BC∥AD∵CE⊥AC∴∠AOD=∠ACE=90°∴BD∥CE∴BCED是平行四邊形（2）如圖：連接AF，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC∴∠OCB=45°∵Rt△OCF中，CF=BD=2OC，∴∠OFC=30°∴∠BCF=60°-45°=15°本題考查了正方形的性質以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質，掌握正方形的性質是解題關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】分析：先根據二次根式的乘法法則進行計算，然后化簡后合并即可.詳解：==故答案為:.點睛：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.20、20°【解析】

根據垂直平分線的性質可得∠DAC=∠C=40°，又∠BAC=60°，從而可得結論.【詳解】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=40°，∵∠BAC=60°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=60°-40°=20°.故答案為：20°.此題考查了線段垂直平分線的性質，熟練掌握垂直平分線的性質是解決此題的關鍵.21、x＝﹣3【解析】

根據分式的方程的解法即可求出答案．【詳解】解：，∴，∴（3﹣x）（1+x）＝x（1﹣x），解得：x＝﹣3，故答案為：x＝﹣3本題考查分式方程，解題的關鍵是熟練運用分式的方程的解法，本題屬于基礎題型．22、2或4.5【解析】

根據題意，要使△AEF與△ABC相似，由于本題沒有說明對應關系，故采用分類討論法．有兩種可能：當△AEF∽△ABC時；當△AEF∽△AC