【課件】北師大版八年級(jí)上冊(cè)182中位數(shù)與眾數(shù)課件（21張）

第18章

數(shù)據(jù)的分析八年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)18.2中位數(shù)與眾數(shù)授課人：XXXX新課引入初學(xué)游泳的小明來(lái)到河邊，看到警示牌上寫(xiě)著“平均水深1.1米”，小明大膽地說(shuō)：你認(rèn)為小明有危險(xiǎn)嗎？“我身高1.4米，一定可以安全暢游嘍！”

小馬過(guò)河

河邊上的牌子寫(xiě)著“平均深度為1.1m”，問(wèn)一匹身高才1.4m的小馬，能涉水過(guò)河而不出危險(xiǎn)嗎？不能保證新課引入新知探究

我們好幾人工資都是1800元.我的工資是1900元，在公司算中等收入.我公司員工的收入很高，月平均工資為2700元.職員C職員D經(jīng)理應(yīng)聘者這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？

應(yīng)聘者應(yīng)聘新知探究某公司員工的月工資如下：?jiǎn)T工經(jīng)理副經(jīng)理職員Ａ職員Ｂ職員Ｃ職員Ｄ職員Ｅ職員Ｆ雜工Ｇ月工資／元700044002400200019001800180018001200(1)該公司員工月平均工資是多少?你是如何計(jì)算的?(2)經(jīng)理所說(shuō)的月平均工資為2700元，是否欺騙了應(yīng)聘者?答：沒(méi)有，月平均工資2700元指所有員工工資的平均數(shù)是2700元.新知探究(4)你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示員工的平均收入更合適?為什么?(3)平均月薪2700元，能反映該公司員工的平均收入嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況?不能，因?yàn)榻?jīng)理和副經(jīng)理的收入特別高.中位數(shù)或者眾數(shù)，因?yàn)橹形粩?shù)是所有人的工資中位于最中間的數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).新知探究一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).新知探究(1)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，應(yīng)該怎樣求中位數(shù)？(2)如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是偶數(shù)，應(yīng)該怎樣求中位數(shù)？答：如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).答：如果一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，將數(shù)據(jù)按照大小順序排列后，最中間那兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).新知探究(3)如果一組數(shù)據(jù)中每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，眾數(shù)是哪一個(gè)？(4)如果一組數(shù)據(jù)中有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同并且最多，眾數(shù)是哪一個(gè)？答：如果有兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同且最多，則這兩個(gè)或多個(gè)數(shù)據(jù)都可以看作是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).答：如果每個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，可以理解為這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù).新知探究平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.它們各有什么特征嗎？計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有數(shù)據(jù)都參加運(yùn)算，它能充分地利用數(shù)據(jù)所提供的信息，但它容易受極端數(shù)值的影響.新知探究

中位數(shù)是一個(gè)位置代表值.如果知道一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道小于等于和大于等于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)約各占一半.它的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)單，受極值影響小，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息.一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)注的一個(gè)量，但各個(gè)數(shù)據(jù)的重復(fù)次數(shù)大致相當(dāng)時(shí)，眾數(shù)往往沒(méi)有特別意義.新知探究在一次馬拉松比賽中，抽得12名選手的成績(jī)?nèi)缦?單位:min)：136

140

129

180

124

154146

145

158

175

165

148(1)樣本數(shù)據(jù)(12名選手的成績(jī))的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個(gè)數(shù)146，148的平均數(shù)，即（146+148）÷2=147(min).因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147min.新知探究(2)一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？答：這名選手的成績(jī)是142min，小于中位數(shù)147min，可以推測(cè)他的成績(jī)比一半以上選手的成績(jī)好.新知探究

1.平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)，因此平均數(shù)可以充分反映這組數(shù)據(jù)包含的信息，但平均數(shù)的缺點(diǎn)是計(jì)算繁瑣，易受個(gè)別極端數(shù)據(jù)的影響.新知探究2.眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，不受極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可以選擇眾數(shù)進(jìn)行描述.3.中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)差別較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì).新知探究4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，它們從不同側(cè)面刻畫(huà)了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，具體情況應(yīng)該具體分析.鞏固練習(xí)

某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89，91，105，105，110，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

，眾數(shù)是

，平均數(shù)是

.

105105100解析：由小到大排列這5個(gè)數(shù)，可知105是中位數(shù)；五個(gè)數(shù)據(jù)中，105出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是105；=×(89+91+105+105+110)=100.課堂小結(jié)中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么處在最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有.課堂小測(cè)1.為了解某小區(qū)“全民健身”活動(dòng)的開(kāi)展情況，某志愿者對(duì)居住在該小區(qū)的50名成年人一周的體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息，這50人一周的體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.6小時(shí)、6小時(shí)B.6小時(shí)、4小時(shí)C.4小時(shí)、4小時(shí)D.4小時(shí)、6小時(shí)A時(shí)間/小時(shí)6132083課堂小測(cè)2.某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)70周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來(lái)”的演講比賽，其中九年級(jí)的5位參賽選手的比賽成績(jī)（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8C課堂小測(cè)

3．已知一組數(shù)據(jù)：﹣3，6，2，﹣1，0，4.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B． C．0 D．