3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)練習(xí)高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)一、必備知識(shí)基礎(chǔ)練1.[探究點(diǎn)一](多選題)已知橢圓C:16x2+25y2=400,則關(guān)于橢圓C,下列敘述正確的是()A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10B.橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(0,3)和(0,3)C.橢圓C的離心率等于3D.若過(guò)橢圓C的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)l與橢圓C交于P,Q,則|PQ|=322.[探究點(diǎn)三][2024湖北模擬]已知橢圓C:x2a2+y29=1(a>A.5 B.6 C.7 D.83.[探究點(diǎn)三]若橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)滿(mǎn)足A.12 B.32 C.3 D4.[探究點(diǎn)一](多選題)[2024湖南常德高二月考]關(guān)于橢圓3x2+4y2=12有以下結(jié)論,其中正確的有()A.離心率為1B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)是23C.焦距為2D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),(1,0)5.[探究點(diǎn)二]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(.

二、關(guān)鍵能力提升練6.已知橢圓x24+y2=1,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上的任意一點(diǎn),則1|A.[1,2] B.[2,3C.[2,4] D.[1,4]7.過(guò)橢圓x225+y216=1的中心作直線(xiàn)與橢圓交于A,B兩點(diǎn),F1為橢圓的左焦點(diǎn),則△A.6 B.12 C.24 D.488.[2024廣東茂名高二統(tǒng)考期末]已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為63,下頂點(diǎn)為B,點(diǎn)9.如圖,已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2(1)若∠F1AB=90°,求橢圓的離心率;(2)若橢圓的焦距為2,且AF2=2F2三、學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓x2a2+y2A.(0,5-12) B.(C.(0,3-12) D.(參考答案1.ACD由題意知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x225+y216=1,則a=5,長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a=10,故A正確;兩焦點(diǎn)為(3,0),(3,0),故B錯(cuò)誤;離心率為e=ca將x=3代入橢圓方程得16×32+25y2=400,解得y=±165,∴|PQ|=3252.B由題意可得e=ca=1-b2a2=13.B因?yàn)閍=2b,所以e=c2a24.ACD將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y2離心率e=ca=125.x212+y所以有tan60°=bc,即b=3c又因?yàn)闄E圓C上的點(diǎn)到橢圓的焦點(diǎn)的最短距離為3,所以有ac=3,而a2=b2+c2,三個(gè)等式聯(lián)立得b=3c,a-c6.D根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)m=|PF1|,n=|PF2|,則m+n=4,m,n∈[ac,a+c],即m,n∈[23,2+3],所以1|PF1|7.B如圖,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(x,y),由于AB過(guò)橢圓的中心,所以A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng),于是B(x,y),所以S△F1AB=12|OF1|·2|y|=c|y|,因此,當(dāng)|y|最大時(shí),△F1AB的面積最大,而當(dāng)A,B為橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí),|y|最大,所以△F1AB的面積最大為cb=38.322b由橢圓C的離心率e=63,可得a=3b,所以橢圓的方程為x設(shè)M(x0,y0),則x023b2+y02b又由點(diǎn)B(0,b),可得|MB|2=x02+(y0+b)2=3b23y02+(y0+b)2=2(y0b2因?yàn)閎≤y0≤b,所以|MB|max2=9b229.解(1)由∠F1AB=90°及橢圓的對(duì)稱(chēng)性知b=c,則e=ca(2)由已知a2b2=1,A(0,b),設(shè)B(x,y),則AF2=(1,b),F2B=(x由AF2=2F2B,得(1,b)=2(x解得x=32,y=b2,則9得a2=3,因此b2=2,所以橢圓的方程為x23+10.A如圖,∵橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)