2024-2025學(xué)年試題數(shù)學(xué)（選擇性人教A版2019）第1章1-1-1空間向量及其線性運(yùn)算

第一章空間向量與立體幾何1.1空間向量及其運(yùn)算1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算課后訓(xùn)練鞏固提升A組1.在四面體ABCD中,AB=a,CB=b,AD=c,則CD等于()A.a+bc B.ab+cC.a+b+c D.a+bc解析:CD=CB+BA+AD=CB-答案:C2.若a與b不共線,且m=a+b,n=ab,p=a,則()A.m,n,p共線 B.m與p共線C.n與p共線 D.m,n,p共面解析:因?yàn)?a+b)+(ab)=2a,即m+n=2p,所以p=12m+12n.又m與n不共線,所以m,n,p答案:D3.如圖,在平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H,P,Q分別是A1A,AB,BC,CC1,C1D1,D1A1的中點(diǎn),則()A.EF+GH+B.EF-GHC.EF+GH-D.EF-GH解析:由題圖觀察,EF,GH,PQ平移后可以首尾相接,故有答案:A4.(多選題)若向量MA,MB,MC的起點(diǎn)M和終點(diǎn)A,B,C互不重合且無(wú)三點(diǎn)共線,O為空間任意一點(diǎn),則下列四個(gè)式子能得出M,A,B,CA.OMB.MAC.OMD.MA=2MB解析:對(duì)于A,C選項(xiàng),由結(jié)論OM=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)?M,A,B,C四點(diǎn)共面知,A符合,C不符合;對(duì)于B,D選項(xiàng),易知MA,MB,MC共面,又有公共點(diǎn)M,所以M,A,B,C四點(diǎn)共面,答案:ABD5.已知點(diǎn)A,B,C不共線,對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若OP=34OA+18OB+18OC,解析:∵OP=xOA+yOB+zOC(x+y+z=1)?P,A,B,C四點(diǎn)共面,又34+18+18=1,∴P,答案:共面6.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,A1E=14A1C1,若AE=xAA1+y(AB+AD解析:因?yàn)锳E=AA1+A1答案:117.已知A,B,P三點(diǎn)共線,O為空間任意一點(diǎn),且與A,B,P三點(diǎn)不共線,OP=13OA+βOB,則實(shí)數(shù)β解析:∵A,B,P三點(diǎn)共線,∴AP=λAB,即OP-OA=λ(OB-OA),OP=(1λ)OA又OP=13OA∴1-λ=13答案:28.已知A,B,C,D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)不共線,但四點(diǎn)共面,O是空間任意一點(diǎn),且點(diǎn)O不在平面ABCD內(nèi),OA=2xBO+3yCO+4zDO,則2x+3y+4z=.

解析:∵A,B,C,D四點(diǎn)共面,∴OA=mOB+nOC+pOD,且m+n+p=1.由已知得OA=(2x)OB+(3y)OC+(4z)OD,∴(2x)+(3y)+(4z)=1.∴2x+3y+4z=1.答案:19.已知四邊形ABCD為正方形,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),點(diǎn)P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點(diǎn).求下列各式中x,y的值.(1)OQ=PQ+xPC+y(2)PA=xPO+yPQ+解:根據(jù)題意,畫出大致圖形,如圖所示.(1)∵OQ=PQ-PO=PQ-1(2)∵PA+PC=2PO,∴PA=2又PC+PD=2PQ,∴PC=2∴PA=2PO(2PQ-PD)=2PO2∴x=2,y=2.10.如圖所示,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為BB1和A1D1的中點(diǎn),證明:向量A1B證明:EF=EA1B=假設(shè)存在實(shí)數(shù)x,y,使得EF=xA1B+y即12B1B+B1A1+12B1C1=x(B∵B1A∴-x=1∴EF=A1由向量共面的充要條件知,A1BB組1.若P,A,B,C為空間四點(diǎn)(點(diǎn)P,A,B,C不共線),且有PA=αPB+βPC,則α+β=1是A,B,C三點(diǎn)共線的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:若α+β=1,則PA-PB=β(PC-PB),即BA=βBC,顯然A,B,C三點(diǎn)共線;若A,B,C三點(diǎn)共線,則AB=λBC,故PB-PA=λ(PC-PB),整理得PA=(1+λ)PBλPC,令α=1+λ,β=λ故選C.答案:C2.如圖所示,已知在三棱錐OABC中,M,N分別是OA,BC的中點(diǎn),點(diǎn)G在線段MN上,且MG=2GN,則OG=()A.1B.1C.1D.1解析:因?yàn)辄c(diǎn)N為BC的中點(diǎn),所以O(shè)N=1又OM=12OA,所以所以MG=23所以O(shè)G=OM+答案:D3.已知在正方體ABCDA1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點(diǎn),如果有PM=PB1+7BA+6AA14A1A.在平面BAD1內(nèi) B.在平面BA1D內(nèi)C.在平面BA1D1內(nèi) D.在平面AB1C1內(nèi)解析:因?yàn)镻M=PB1+7BA+6AA14A1D1=PB1+BA+6BA14A1D1=PB1+B1A所以M,A1,B,D1四點(diǎn)共面,故選C.答案:C4.下列命題是假命題的是()A.若AB∥CD,則A,B,C,B.若AB∥AC,則A,B,C.若e1,e2為不共線的非零向量,a=4e125e2,b=e1+110e2,則aD.若向量e1,e2,e3是三個(gè)不共面的向量,且滿足等式k1e1+k2e2+k3e3=0,則k1=k2=k3=0解析:根據(jù)共線向量的定義,若AB∥CD,則AB∥CD或A,B,C,D四點(diǎn)共線,故A是假命題;AB∥AC,且AB,AC有公共起點(diǎn)A,故B是真命題;由于a=4e125e2=4-e1+110e2=4b答案:A5.如圖,在三棱錐OABC中,點(diǎn)M,N分別為AB,OC的中點(diǎn),且OA=a,OB=b,OC=c,用向量a,b,c表示MN,則MN等于.

解析:由題意知MN=ON因?yàn)镺A=a,OB=b,OC=c,所以MN=12(ab+答案:12(ab+c6.設(shè)e1,e2是兩個(gè)不共線的空間向量,已知AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則k=.

解析:BD=BC+CD=(e13e2)+(2e1e2)=e1∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使AB