青海省海東市2025屆高三數學第四次模擬考試試題文含解析

PAGE24-青海省海東市2025屆高三數學第四次模擬考試試題文（含解析）留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得，依據交集運算法則即可得解.詳解】解，即，解得，所以，所以.故選：D【點睛】此題考查集合的交集運算，關鍵在于精確求解一元二次不等式，依據交集運算法則即可得解，屬于簡潔題目.2.已知復數，，則在復平面內對應的點位于（）.A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】化簡，依據復數相等的性質可得，進而求得在復平面內對應的點的象限.【詳解】由可得，故，解得，故.故在復平面內對應的點位于其次象限.故選：B【點睛】本題主要考查了復數的基本運算以及復數相等的性質，同時也考查了復數的幾何意義.屬于基礎題.3.已知等差數列的前項和為，，，則（）.A.20 B.22 C.24 D.26【答案】A【解析】【分析】由，解得．可得．【詳解】解：，解得．又，則．故選：A．【點睛】本題考查了等差數列的求和公式及其性質，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎題．4.已知，則()A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】依據指數的性質可得，，依據對數的性質可得，綜合即可得結果.詳解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，故選：C.【點睛】本題主要考查了指數、對數值的大小比較，嫻熟駕馭指數函數和對數函數的單調性是解題的關鍵，屬于基礎題.5.若x，y滿意約束條件，則的最大值為()A.5 B.6 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由目標函數作出可行域，由直線方程可知，目標函數過點時，有最大值，求出點坐標，代入即可求出結果.【詳解】由x，y滿意約束條件，作出可行域如圖，由，得yx，由圖可知，當直線yx過可行域內點時直線在y軸上的截距最小，最大.聯(lián)立，解得∴目標函數z=x﹣2y的最大值為.

故選：D【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃問題，解題關鍵是能將問題轉化為直線截距最值的求解問題.6.某公司對旗下的甲、乙兩個門店在1至9月份的營業(yè)額（單位：萬元）進行統(tǒng)計并得到如圖折線圖.下面關于兩個門店營業(yè)額的分析中，錯誤的是()A.甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，故而營業(yè)額的平均值約為32萬元B.依據甲門店的營業(yè)額折線圖可知，該門店營業(yè)額的平均值在[20，25]內C.依據乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢D.乙門店在這9個月份中的營業(yè)額的極差為25萬元【答案】A【解析】【分析】依據折線圖依次推斷每個選項：甲門店的營業(yè)額平均值遠低于32萬元，A錯誤，其他正確，得到答案.【詳解】對于A，甲門店的營業(yè)額折線圖具有較好的對稱性，營業(yè)額平均值遠低于32萬元，A錯誤.對于B，甲門店的營業(yè)額的平均值為21.6，即該門店營業(yè)額的平均值在區(qū)間[20，25]內，B正確.對于C，依據乙門店的營業(yè)額折線圖可知，其營業(yè)額總體是上升趨勢，C正確.對于D，乙門店在這9個月中的營業(yè)額最大值為30萬元，最小值為5萬元，則極差為25萬元，D正確.故選：A.【點睛】本題考查了折線圖，意在考查學生的識圖實力和應用實力.7.聞名數學家華羅庚先生曾說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微數形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數學的學習和探討中，我們常常用函數的圖象來探討函數的性質，也常常用函數的解析式來琢磨函數的圖象的特征，如某體育品牌的LOGO為，可抽象為如圖所示的軸對稱的美麗曲線，下列函數中，其圖象大致可“完備”局部表達這條曲線的函數是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】首先依據奇偶性的推斷可知，選項B，D不符題意，然后利用特值法，在范圍內代入一個特值，即可得出正確答案.【詳解】視察圖象可知，函數的圖象關于y軸對稱，對于A選項，，為偶函數，對于B選項，，為奇函數，對于C選項，，為偶函數，對于D選項，，為奇函數，而選項B，D為奇函數，其圖象關于原點對稱，不合題意；對選項A而言，當時，如取，，則有，f（x）＜0，不合題意；故選：C【點睛】本題考查函數圖像的推斷,有以下幾個方法：(1)依據奇偶性推斷；(2)依據特值推斷；(3)依據單調性和趨勢推斷.8.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積是()A. B.36π C.63π D.216+9π【答案】C【解析】【分析】依據題目的三視圖作出幾何體的直觀圖，然后計算即可求解.【詳解】由三視圖知，該幾何體是圓柱與圓錐的組合體，如圖所示；則該組合體的體積為V=V柱+V錐=π326π323=63π.故選：C【點睛】本題考查幾何體的三視圖，屬于簡潔題.9.已知函數的圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離等于，若，則正數的最小值為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可知，函數的半周期為，故可求得，又由條件，推得是的一條對稱軸，故而求得的表達式，由，求得最終結果.【詳解】∵函數的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，∴，∴，∴，又∵，∴是的一條對稱軸，∴，，∴.∵故令，得為最小值.故選：B.【點睛】本題為考查“的圖像和性質”的基本題型，考查學生對三角函數相關性質的理解記憶，以及運用，為中等偏下難度題型.10.已知函數在上是減函數，則的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出導函數，由函數在上是減函數，得到導函數恒小于0，結合二次函數的性質求解函數的最小值，推出結果即可．【詳解】解：由，得到，因為在上是減函數，所以在上恒成立，所以，，，，所以，則的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查學生會利用導函數的正負推斷函數的單調區(qū)間，敏捷運用二次函數的性質解決實際問題，屬于中檔題．11.某旅游景點安裝有索道廂式纜車，在里面既平安又能觀賞美景.從早上八點起先，該景點纜車每五分鐘發(fā)一個轎廂，小張和小李都在上午九點到九點半之間隨機搭乘纜車上山，則小張和小李乘同一個轎廂上山的概率為（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先設小張到起點站的時間為9時分，小李到起點站的時間為9時分；求出，對應的范圍，再求出小張和小李乘同一個轎廂上山對應的范圍，得到各自的面積，進而求得結論．【詳解】解：設小張到起點站的時間為9時分，小李到起點站的時間為9時分；所以：，記事務：小張和小李乘同一個轎廂上山；所以：，，，，，，；作出可性域以及目標區(qū)域（陰影部分）如圖所示，可知．故選：．【點睛】本題考查了幾何概型求概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事務同集合結合起來，依據集合對應的圖形做出面積，用面積的比值得到結果．12.已知（不在軸上）是雙曲線上一點，，分別是的左、右焦點，記，，若，則的離心率的取值范圍是（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得，利用分比與更比定理得到，再由雙曲線定義及得到關于，的不等式，進一步轉化為關于的不等式求解．【詳解】解：由題意知，則，點在雙曲線右支上，，，又，，即，得，又，．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，考查雙曲線定義的應用，考查計算實力，屬于中檔題．二、填空題：把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知向量，，，則，的夾角為______.【答案】【解析】【分析】依據題意，設，的夾角為，由的坐標求出的值，結合數量積公式可得，結合的范圍分析可得答案．【詳解】解：依據題意，設，的夾角為，向量，則，則有，又由，則；故答案為：．【點睛】本題考查向量數量積的計算，涉及向量模的坐標計算，屬于基礎題．14.九連環(huán)是中國傳統(tǒng)的智力玩具，用九個圓環(huán)相連成串，以解開為勝.解九連環(huán)須要相當長的時間，特別考驗人的耐性，其規(guī)律可用來表達，其中表示解下第個圓環(huán)所需移動的最少次數，已知，則______.【答案】【解析】【分析】利用數列的遞推關系式，結合累加法，求得的值，即可求解.【詳解】由題意，數列滿意：，即，所以，又由，上式累加可得，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了數學文化與數列，以及數列的遞推公式的應用，著重考查了學生閱讀信息，以及運算、求解實力，屬于基礎題.15.如圖，在正方體中，，，分別為棱，的中點，過點的平面平面，則平面截該正方體所得截面的面積為______.【答案】.【解析】【分析】取的中點，連接，得到截面為等腰梯形，結合正方體的結構特征和梯形的面積公式，即可求解.【詳解】如圖所示，分別取的中點，連接，可得截面，再連接，分別交交于點，連接，則又因為，進而得到平面平面，即截面為等腰梯形，又由，可得，在等腰梯形中，可得，即梯形的高為，所以截面的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正方體的結構特征，以及正方體的截面面積的計算，著重考查空間想象實力，以及運算與求解實力，屬于基礎題.16.已知點在拋物線上，點在圓，點，令，則的最小值為______，此時點的橫坐標為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】設拋物線的焦點，點坐標為，，利用兩點間距離公式表示出，而要使取得最小值，則應取最大值，利用拋物線的定義可知，于是被表示成關于的函數，在運算求解的過程中，運用分別常數和均值不等式，即可求得的最小值以及取得最小值時的值．【詳解】解：設拋物線的焦點，點，，則，，又拋物線的焦點與圓心重合，故要使取得最小值，則應取最大值，由拋物線的定義可知，，，當且僅當，即時，等號成立．故答案為：；．【點睛】本題考查拋物線的定義與性質，還借助均值不等式求最值，考查學生的分析實力和運算實力，屬于中檔題．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每道試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據要求作答.（一）必考題：17.2020年4月8日零時正式解除離漢通道管控，這標記著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復工復產復市，但是仍舊不能麻痹大意，仍舊要保持警惕，嚴密防范、慎終如始.為科學合理地做好小區(qū)管理工作，結合復工復產復市的實際須要，某小區(qū)物業(yè)供應了，兩種小區(qū)管理方案，為了了解哪一種方案最為合理有效，物業(yè)隨機調查了50名男業(yè)主和50名女業(yè)主，每位業(yè)主對，方案方案男業(yè)主3515女業(yè)主2525（1）分別估計，方案獲得業(yè)主投票的概率；（2）推斷能否有95％的把握認為投票選取管理方案與性別有關.附：【答案】（1）0.6,0.4；（2）見解析.【解析】【分析】（1）分別計算獲得，方案投票的數量與總數作比即可得解；（2）完成列聯(lián)表，依據公式計算，查表下結論即可.【詳解】（1）由調查數據可知，方案獲得業(yè)主投票的比率為，因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計為0.6；方案獲得業(yè)主投票的比率為，因此方案獲得業(yè)主投票的概率估計為0.4；（2）方案方案合計男業(yè)主351550女業(yè)主252550合計6040100.故有95％的把握認為投票選取管理方案與性別有關.【點睛】本題主要考查了獨立性檢驗的實際應用，精確計算是解題的關鍵，屬于基礎題.18.在中，內角，，的對邊分別為，，，且.（1）求角.（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化簡可得，利用余弦定理可求，結合范圍，可求的值．（2）由，且，，利用正弦定理，三角函數函數恒等變換的應用可求，利用正弦函數的性質，三角形的面積公式即可求解的面積的最大值．【詳解】解：（1），由正弦定理可得，化簡可得，，，．（2），且，，，，當，即時，的面積最大，可得的面積的最大值．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角函數函數恒等變換的應用，正弦函數的性質，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算實力和轉化思想，屬于中檔題．19.如圖，已知直三棱柱，，分別是棱，的中點.

（1）證明：平面；（2）若，，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點，連結，，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）求出△的面積，三棱錐的高為，由此能求出三棱錐的體積．【詳解】解：（1）證明：取的中點，連結，，，分別是，的中點，，，四邊形是平行四邊形，，平面，平面，平面．（2）解：，是的中點，△的面積為，，是的中點，三棱錐的高為，三棱錐的體積為．

【點睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎學問，考查推理論證實力與運算求解實力，屬于中檔題．20.已知0＜m＜2,動點M到兩定點F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設點M的軌跡為曲線C,若曲線C過點.（1）求m的值以及曲線C的方程；（2）過定點且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點.證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.【答案】（1）,；（2）證明見解析.【解析】【分析】(1)依據橢圓的定義可知曲線C是以兩定點F1,F2為焦點,長半軸長為2的橢圓,再代入點求得橢圓中的基本量即可.(2)設直線,再聯(lián)立橢圓的方程,得出韋達定理,代入進行計算可得證明即可.【詳解】（1）解：設M（x,y）,因為|MF1|+|MF2|=4＞2m,所以曲線C是以兩定點F1,F2為焦點,長半軸長為2的橢圓,所以a=設橢圓C的方程為1（b＞0）,代入點得b2=1,由c2=a2﹣b2,得c2=3,所以,故曲線C的方程為；（2）證明：設直線l：x=ty,A（x1,y1）,B（x2,y2）,橢圓的右頂點為P（2,0）,聯(lián)立方程組消去x得0.△＞0,y1+y2,y1y2,所以,∴,故點P在以AB為直徑的圓上,即以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義以及方程的求解方法,同時也考查了聯(lián)立直線與橢圓的方程,得出韋達定理證明圓過定點的問題,可利用向量的數量積為0列式化簡求解.屬于難題.21.已知函數，.（1）若在處取得極值，求的的單調區(qū)間；（2）若在上沒有零點，求的取值范圍.【答案】（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【解析】【分析】（1）若在處取得極值，則，求出，再代入求單調區(qū)間；（2）因為，所以只需證明在滿意，對進行分類探討即可.【詳解】解：（1）的定義域，，，，遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為，所以遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.（2），，因為，所以只需證明在滿意.當時，在恒成立，在上遞減，，得，與沖突；②當時，，遞減，，遞增，所以③，在恒成立，在上遞增，，滿意題意，綜上有，.【點睛】考查求函數的單調區(qū)間以及依據函數的零點狀況求參數的范圍，函數的零點狀況轉化為探討函數的值域，進一步確定參數范圍；屬于較難題.（二）選考題：[選修4-4：坐標系與參數方程]22.在平面直角坐標系中，已知曲線的參數方程為