人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊同步1.2.1有理數(shù)(練習(xí))(原卷版+解析)

1.2.1《有理數(shù)》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2020·河南·開封市第二十七中學(xué)七年級(jí)期中）下列各數(shù)：中分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·重慶一中九年級(jí)階段練習(xí)）在下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是（

）A． B．1 C．﹣1 D．03．（2022·重慶大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－34．（2021·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）下列各數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(

)A．-1 B．0 C．1 D．π5．在，，，0四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．16．（2021·上海·復(fù)旦二附中期末）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．是正數(shù)C．正數(shù)又可稱為非負(fù)數(shù) D．有理數(shù)中有絕對(duì)值最小的數(shù)二、填空題7．（2020·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）中能化成有限小數(shù)的是__________．8．（2022·北京門頭溝·七年級(jí)期末）在有理數(shù)，，，1.2，，中，非負(fù)整數(shù)有__．9．（2020·遼寧·東北育才雙語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在，202，，0，，，，中，正整數(shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)，則的值為______．10．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級(jí)期中）給出下列數(shù)，，－2.5，0，－1%，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有______個(gè)．11．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________，最小的的正整數(shù)是________．12．下列各數(shù)：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整數(shù)有______．（填序號(hào)）三、解答題13．（2021·新疆·塔城市第四中學(xué)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π整數(shù)集合：｛

……｝負(fù)數(shù)集合：｛

……｝分?jǐn)?shù)集合：｛

……｝非負(fù)數(shù)集合：｛

……｝正有理數(shù)集合：｛

……｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛

……｝14．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{

…}．15．（2021·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期中）把下面一組數(shù)填入圖中相應(yīng)的位置，并填寫公共部分的名稱．0.7，﹣10，＋3.4，﹣4，0，85，0.416．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，．正有理數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}．非負(fù)整數(shù)：{…}．提升篇提升篇17．（2020·安徽·七年級(jí)期中）任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù))．我們知道：可以寫成可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)．那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)為例，進(jìn)行探索：設(shè)，①兩邊同乘以得：，②②-①得：因此，是有理數(shù)．（1）直接用分?jǐn)?shù)表示循環(huán)小數(shù)（2）試說明是一個(gè)有理數(shù)，即能用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示．18．在下列空格里打“√”，表示該數(shù)屬于哪種類型的數(shù)：類型數(shù)有理數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)非負(fù)數(shù)+3﹣100.5﹣61.2.1《有理數(shù)》精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2020·河南·開封市第二十七中學(xué)七年級(jí)期中）下列各數(shù)：中分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義解答即可．【詳解】分?jǐn)?shù)有：?3.14，，共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，分清分?jǐn)?shù)和整數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·重慶一中九年級(jí)階段練習(xí)）在下列各數(shù)中，是正整數(shù)的是（

）A． B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)正整數(shù)的定義解答．【詳解】解：A.是正分?jǐn)?shù)，不符合題意；B.1是正整數(shù)，符合題意；C.-1是負(fù)整數(shù)，不符合題意；D.0是整數(shù)，但不是正整數(shù)，故不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，熟記正整數(shù)的概念(大于0的整數(shù))是解題的關(guān)鍵．3．（2022·重慶大渡口·二模）在0，2，－2.6，－3中，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)的是（

）A．0 B．2 C．－2.6 D．－3【答案】C【分析】利用負(fù)分?jǐn)?shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：A，0是整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合要求；B，2是正整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合要求；C，－2.6可以化成，屬于負(fù)分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)符合要求；D，－3是負(fù)整數(shù)，不是分?jǐn)?shù)，故本選項(xiàng)不符合要求；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記：小于0的分?jǐn)?shù)即為負(fù)分?jǐn)?shù)，或是可以化成分?jǐn)?shù)的負(fù)有限小數(shù)和負(fù)無限循環(huán)小數(shù)．4．（2021·黑龍江·遜克縣教師進(jìn)修學(xué)校一模）下列各數(shù)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是(

)A．-1 B．0 C．1 D．π【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．5．在，，，0四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在，，，0四個(gè)數(shù)中，，，0是有理數(shù)，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的識(shí)別，熟練掌握有理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．6．（2021·上海·復(fù)旦二附中期末）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù) B．是正數(shù)C．正數(shù)又可稱為非負(fù)數(shù) D．有理數(shù)中有絕對(duì)值最小的數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)判斷求解．【詳解】解：A選項(xiàng)：有理數(shù)包括正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0，故A錯(cuò)誤，不符合題意；B選項(xiàng)：是非負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)誤，不符合題意；C選項(xiàng)：正數(shù)和0可稱為非負(fù)數(shù)，故C錯(cuò)誤，不符合題意；D選項(xiàng)：有理數(shù)中有絕對(duì)值最小的數(shù)，故D正確,符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2020·上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）中能化成有限小數(shù)的是__________．【答案】【分析】將各個(gè)分?jǐn)?shù)計(jì)算轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再根據(jù)有限小數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：能化成有限小數(shù)的有：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)中分?jǐn)?shù)和小數(shù)轉(zhuǎn)化的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于理解有限小數(shù)的概念．8．（2022·北京門頭溝·七年級(jí)期末）在有理數(shù)，，，1.2，，中，非負(fù)整數(shù)有__．【答案】0和2【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可得出答案．【詳解】在有理數(shù)，，，1.2，，中，非負(fù)整數(shù)有0和2．故答案為：0和2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．9．（2020·遼寧·東北育才雙語學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在，202，，0，，，，中，正整數(shù)有個(gè)，負(fù)分?jǐn)?shù)有個(gè)，則的值為______．【答案】3【分析】由正整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)的定義得出它們的個(gè)數(shù)，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：正整數(shù)有202，+13，共2個(gè)；負(fù)分?jǐn)?shù)有-6.9，共1個(gè)，∴m=2，n=1，∴m+n=2+1=3，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．10．（2020·湖南·常德市第七中學(xué)七年級(jí)期中）給出下列數(shù)，，－2.5，0，－1%，其中負(fù)分?jǐn)?shù)有______個(gè)．【答案】2【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：，是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，-2.5，-1%是負(fù)分?jǐn)?shù)，共2個(gè)，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)分類，負(fù)數(shù)的判定，掌握負(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．11．（2021·四川·成都新津?yàn)槊鲗W(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是________，最小的的正整數(shù)是________．【答案】

【分析】根據(jù)小于零的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，大于零的整數(shù)是正整數(shù)，再利用大小比較可得答案．【詳解】在有理數(shù)中最大的負(fù)整數(shù)是-1，最小的正整數(shù)是1，故答案為：-1，1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，與有理數(shù)的大小比較，明確小于零的整數(shù)是負(fù)整數(shù)，大于零的整數(shù)是正整數(shù)是解題關(guān)鍵．12．下列各數(shù)：①；②0；③；④8；⑤；⑥，其中正整數(shù)有______．（填序號(hào)）【答案】③④【分析】根據(jù)正整數(shù)的定義進(jìn)行分類即可．【詳解】①為負(fù)數(shù)；②0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；③是正整數(shù)；④8是正整數(shù)；⑤是負(fù)的小數(shù)；⑥是負(fù)數(shù)；其中正整數(shù)有③④故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，牢記正整數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2021·新疆·塔城市第四中學(xué)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)．-10，-3.14,,0,-,6，-18%，，π整數(shù)集合：｛

……｝負(fù)數(shù)集合：｛

……｝分?jǐn)?shù)集合：｛

……｝非負(fù)數(shù)集合：｛

……｝正有理數(shù)集合：｛

……｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛

……｝【答案】-10，0，6；-10，-3.14，-，-18%；-3.14，，-，-18%，；，0，6，，；，6，；-3.14，-，-18%．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類填寫即可．【詳解】整數(shù)集合：{-10，0，6…}負(fù)數(shù)集合：{-10，-3.14，-，-18%…}分?jǐn)?shù)集合：{-3.14，，-，-18%，…}非負(fù)數(shù)集合：{，0，6，，…}正有理數(shù)集合：{，6，…}負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{-3.14，-，-18%…}【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，特別要注意帶“非”字的分類，非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0，非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0，非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0（自然數(shù)），非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)數(shù)和0．14．（2022·江西吉安·七年級(jí)期末）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)集合：{

…}；(2)負(fù)數(shù)集合：{

…}；(3)整數(shù)集合：{

…}．【答案】(1)，，，，(2)，，(3)，，【分析】（1）在有理數(shù)中，正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；（2）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；（3）在有理數(shù)中，除了分?jǐn)?shù)以外都是整數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零．(1)解：正數(shù)集合：故答案為：，，，，(2)負(fù)數(shù)集合：故答案為：，，(3)整數(shù)集合：故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)．正確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．15．（2021·河北邢臺(tái)·七年級(jí)期中）把下面一組數(shù)填入圖中相應(yīng)的位置，并填寫公共部分的名稱．0.7，﹣10，＋3.4，﹣4，0，85，0.4【答案】負(fù)數(shù)集合{，-10…}；整數(shù)集合{-10，0，85…}；負(fù)整數(shù)集合{-10，…}．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)集合定義所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集，即找出負(fù)數(shù)集合的元素，根據(jù)整數(shù)集合的定義所有整數(shù)組成的數(shù)集，即可找出整數(shù)集合的元素，既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)組成的集合為負(fù)整數(shù)集合即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)集合{，-10…}，整數(shù)集合{-10，0，85…}，中間公共部分為負(fù)整數(shù)集合{-10，…}．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)集的概念，有理數(shù)的分類，掌握數(shù)集的定義是解題關(guān)鍵．16．把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，．正有理數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{…}．非負(fù)整數(shù)：{…}．【答案】0.6，1；-35，0，1；，；0，1【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可對(duì)給出的數(shù)字進(jìn)行分類【詳解】解：正有理數(shù)：{0.6，1，…}；整數(shù)：{-35，0，1，…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{，，…}．非負(fù)整數(shù)：{0，1…}．故答案為：0.6，1；-35，0，1；，；0，1【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵提升篇提升篇17．（2020·安徽·七年級(jí)期中）任何一個(gè)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù))．我們知道：可以寫成可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)．那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)為例，進(jìn)行探索：設(shè)，①兩邊同乘以得：，②②