2024-2025學(xué)年初中七年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考卷及答案（北師大版）

2024-2025學(xué)年北師大新課標(biāo)七年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考測試卷（一）330題目要求的．1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1.5?B.?3C.?1?5D.2.若數(shù)據(jù)3150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則an的值分別是（和）A.3.15，8B.3.15，9C.3.15，D.，3.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是(A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐4.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上分別對應(yīng)點MP，Q，若點，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點是（)D.四棱錐）A點MB.點NC.點PD.點Q5.下列運算中，錯誤的是（）112÷(?)=×(?)555B.D.(?)÷?=(?)×(?)552A.C.518÷(?)=×?480÷8=046.下列判斷正確的是（）A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)C.若兩個有理數(shù)的和為，則它們必定互為相反數(shù)D.倒數(shù)是它本身的數(shù)只有17.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）21323)2與232與32?132??3D.與2A.B.C.與8.如圖，一個正方體紙盒的六個面上分別印有1，3，，，6，并且相對面上的兩數(shù)之和為，它的表第1頁5頁面展開圖可能是()A.B.C.D.a,ba?b+a的結(jié)果為（）9.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡A.bB.b?2a?bC.D.2a?b111?2aa=??10.是不為1的有理數(shù)，我們把1?a稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是1，1的差倒數(shù)是112=a=31a2a1a3a2a4a是的差倒數(shù)3，已知），是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則1?()=（231A3B.C.?D.無法確定2二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了_________．12.nn這個幾何體的小正方體的個數(shù)為，則的最小值為__________．(a,b)進入其中時，會得到一個新的數(shù)：a2?+b1，例如13.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對”2)放入其中，就會得到32把?(2)+1=12，現(xiàn)將數(shù)對”(??2)放入其中后，得到的數(shù)是__________．x=2，y=3<0，x+y<0，則x?y=____________．14.已知：，且15.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是aBb，b滿足|a+2|+|b+1|=0C第2頁5頁1的數(shù)是的倒數(shù)．若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是______．7三、計算題：本大題共2小題，共30分．16.計算：+(?3)×(?2)；2（1）82??÷?（2）100÷?()()222；3343；（3）42311÷?12??4×?（4）．3317.計算：15（1）643×；?÷5835???3；+（2）440.35+0.6+0.25+5.4)；()(（3）4579612（4）(?36×?+?)；18?99×18（5）（6）；1922218×?+13×?4×．333四、解答題：本題共6小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．<18.1）指出圖中數(shù)軸上，，，，E各點分別表示的有理數(shù)，并用“”將它們連接起來；（2）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大小：44??3.5，．53第3頁5頁111119.（﹣+=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．請你判斷方方的計2323算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．20.用棱長為1的小正方體按照如圖所示的擺放規(guī)律，逐個排成若干個無縫隙的幾何體，第1個幾何體的表面積為，第2個幾何體的表面積為．（1）求第3個幾何體的表面積；（2）求第10個幾何體的表面積．21如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3到達小彬家，繼續(xù)走了km到達小穎家，然后向西走了9.5km到達小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多遠？以超市為原點，以向東的方向為正方向．用1個單位長度表示1km，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？22.小明在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課后，明白了正方體能展開成多種平面圖形課后，小明用剪刀將一個正方體紙盒剪開，一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的（12識解答：（1）小明想把剪斷的（）重新粘貼到（1）上去，而且經(jīng)過折疊后，仍然可以還原成一個正方體紙盒，你認為他應(yīng)該將剪斷的紙盒粘貼到（1）中的什么位置？請在圖（）的備用圖上補全畫出所有可能的情第4頁5頁況；（2）小明將若干個同樣大小的正方體紙盒搭建成一個幾何體，該幾何體的三視圖如下：①請你觀察：小明用了多少個正方體盒子組成這個幾何體？②若正方體紙盒的棱長為10cm，求出小明所搭的幾何體的表面積包括底面．a(chǎn)c|a|b|23.已知有理數(shù)，b，在數(shù)軸上的位置如圖所示且，（1）求值：ab__________；+=><=+a?cbc__________0；__________0（2）分別判斷以下式子的符號（填“”“”或“”；ac__________0；?|2c|+|?b|+|c?a|+|b?c|（3）化簡：．第5頁5頁2024-2025學(xué)年北師大新課標(biāo)七年級上冊數(shù)學(xué)第一次月考測試卷（一）330題目要求的．1.在下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1.5?B.?3C.?1?5D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，進行比較判斷即可．?5>?3>?1.5>?1∴?5<3<1.5<1故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)間的大小比較方法．2.若數(shù)據(jù)3150000000用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n，則an的值分別是（和）A.3.15，8【答案】B【解析】B.3.15，9C.3.15，D.，，n【分析】本題考查了絕對值大于1的科學(xué)記數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵在于確定的值．×n，其中1≤a<10n1根據(jù)絕對值大于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a，的值為整數(shù)位數(shù)少結(jié)果．【詳解】解：3150000000大于，用科學(xué)記數(shù)法表示為a10n，其中×a=3.15，n=9，故選：．3.不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征．甲同學(xué)：它有4形；乙同學(xué)：它有8條棱．該模型的形狀對應(yīng)的立體圖形可能是()A.三棱柱【答案】D【解析】B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐【詳解】解：根據(jù)有四個三角形的面，且有8條棱，可知是四棱錐，而三棱柱有兩個三角形的面，四棱柱沒有三角形的面，三棱錐有四個三角形的面，但是只有6條棱．第1頁17頁故選：D4.如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上分別對應(yīng)點MP，Q，若點，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最大的數(shù)的點是（）A.點MB.點NC.點PD.點Q【答案】D【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸、相反數(shù)以及絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是確定原點的位置．由點MN表示的有理數(shù)互為相反數(shù)可知原點在點MN的中點，再根據(jù)離原點越遠，絕對值越大即可解答．點MN表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點在點MN的中點，根據(jù)數(shù)軸可知，點Q到原點的距離最大，即點Q的絕對值最大，故選：D5.下列運算中，錯誤的是（）11(?)÷?=(?)×(?)÷(?)=×(?)555B.D.552A5218÷(?)=×?480÷8=0C.4【答案】A【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的除法．掌握有理數(shù)的除法運算的法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的除法運算法則逐項計算即可．1511÷5=×?【詳解】()，故A錯誤，符合題意；5512(?)÷?=(?)×(?)，故正確，不符合題意；552B148÷(?)=×?48，故C正確，不符合題意；0÷8=0，故D正確，不符合題意．第2頁17頁故選A．6.下列判斷正確的是（）A.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B.絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)C.若兩個有理數(shù)的和為，則它們必定互為相反數(shù)D.倒數(shù)是它本身的數(shù)只有1【答案】C【解析】【分析】分別利用有理數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法法則、倒數(shù)的定義得出即可．【詳解】解：A、一個有理數(shù)可能是正數(shù)、0、負數(shù)，故此選項錯誤；B、絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故此選項錯誤；C、若兩個有理數(shù)的和為，則它們必定互為相反數(shù)，此選項正確；D、倒數(shù)等于它本身的數(shù)有：，故此選項錯誤．故選：．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、有理數(shù)的加法、倒數(shù)，正確區(qū)分它們是解題關(guān)鍵．7.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）21323)2與22與?13??32與D.2332與A.B.C.【答案】A【解析】數(shù)的定義進行逐個比較分析，即可作答．【詳解】解：A、39，它們是互為相反數(shù)，符合題意，故該選項是正確的；2232=，=，它們不是互為相反數(shù)，不符合題意，故該選項是錯誤的；9329B、22111=，19?=C、，它們不是互為相反數(shù)，不符合題意，故該選項是錯誤的；393??3=?3=9，它們不是互為相反數(shù)，不符合題意，故該選項是錯誤的；22D、故選：A．8.如圖，一個正方體紙盒的六個面上分別印有1，3，，，6，并且相對面上的兩數(shù)之和為，它的表第3頁17頁面展開圖可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∵相對面上的兩數(shù)之和為7，∴3與4相對，5與2相對，6與1觀察選項，只有選項D符合題意．故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．a(chǎn),ba?b+a的結(jié)果為（）9.有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡A.bB.bC.?2a?b2a?bD.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果．【詳解】由數(shù)軸得：a0b，即a?b<0<<則原式=b?a+a=b故選:A【點睛】本題考查了數(shù)軸和絕對值，解答此題的關(guān)鍵是明確絕對值里的數(shù)值是正是負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡．第4頁17頁111?2aa=1，1的差倒數(shù)是?10.是不為1的有理數(shù)，我們把1?a稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是112=a=31a2a1a3a2a4a是的差倒數(shù)3，已知），是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類推，則1?()=（231A.3B.C.?D.無法確定2【答案】C【解析】a2【分析】此題主要考查學(xué)生對倒數(shù)和數(shù)字變化類知識點的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計算出、a3a，找出數(shù)字變化的規(guī)律．4、a2a3a、，即可發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一個循環(huán)，然后用2024除以，即可得出答案．4根據(jù)規(guī)則計算出、a=31【詳解】解：由題意可得，，11?3122==?，123==13，1??214==323，1?，由上可得，每三個數(shù)一個循環(huán)，2024÷3=674???2，1a2024=?∴．2故選：．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了_________．【答案】面動成體【解析】【分析】根據(jù)點動成面、面動成體原理即可解答．【詳解】解：硬幣在桌面上快速地轉(zhuǎn)動時，看上去像球，這說明了面動成體．第5頁17頁故答案為：面動成體．【點睛】本題主要考查了面動成體，這是面動成體的原理在現(xiàn)實中的具體表現(xiàn)．12.nn這個幾何體的小正方體的個數(shù)為，則的最小值為__________．【答案】7【解析】【分析】本題主要考查了從不同方向看幾何體，從正面看和從左面看可得此幾何體底層正方體最少有5個小正方體，第二層最少有2個正方體，得出組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有7個.【詳解】解：從正面看和從左面看可得此幾何體底層正方體最少有5個小正方體，第二層最少有2個正方體，∴組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有7∴n的最小值為7，故答案為：7．(a,b)進入其中時，會得到一個新的數(shù)：a2?+b1，例如13.數(shù)學(xué)家發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當(dāng)任意數(shù)對”2)放入其中，就會得到3?(2)+1=12，現(xiàn)將數(shù)對”(??2)放入其中后，得到的數(shù)是2把__________．【答案】12【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)對的新定義，求出所求即可．-3）+2+1=9+2+1=12，故答案為：12．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．x=2，y=3，且<0，x+y<0，則x?y=____________．14.已知：【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對值的意義和正負數(shù)的意義，求出x和y的值然后求解即可．x=2y=3，【詳解】∵，第6頁17頁∴?=2或，y=3或-3，<0∵∴，xy異號，和x+y<0又∵，y=?3∴?=2，，x?y=2??3=5，()∴故答案為：5．【點睛】本題考查了絕對值和正負數(shù)的意義，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握絕對值的意義．15.如圖，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是aBb，b滿足|a+2|+|b+1|=0C1的數(shù)是的倒數(shù)．若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則與點B重合的點表示的數(shù)是______．7【答案】6【解析】【分析】先由|a+2|+|b+1|=0，根據(jù)絕對值的非負性，得出a和b的值，根據(jù)倒數(shù)的定義，得出點C表示的數(shù)，再根據(jù)對折的要求，得出對折點，從而根據(jù)對折的性質(zhì)得出與點B重合的點表示的數(shù)．【詳解】解：∵|a+2|+|b+1|=0，|a+2≥0，|b+1|≥0，∴a+2=0，b+1=0，a=?2，b=?1∴，1∵點C表示的數(shù)是的倒數(shù)，7∴點C表示的數(shù)是7，7?(?2)=9∵，將數(shù)軸折疊，使得點AC重合，9∴對折點表示的數(shù)為：7?=2.5，22.5+[??]=(2.5(2.53.56+=．∴第7頁17頁【點睛】本題考查了絕對值的非負性、倒數(shù)的定義，對折的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，根據(jù)題意正確地用數(shù)學(xué)語言表示相關(guān)概念，是解題的關(guān)鍵．三、計算題：本大題共2小題，共30分．16.計算：+(?3)×(?2)；2（1）82??÷?（2）100÷?()()222；3343；（3）42311÷?12??4×?（4）．33【答案】（）10?（2）22（3）16?5?（4）2【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合計算：（1）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加法即可；（2）先計算乘方，再計算除法，最后計算減法即可；（3）先計算除法，再計算乘法即可；（4）先計算乘方，再計算乘除法，最后計算減法即可．【小問1詳解】+(?3)×(?2)2解：8892=+×(?)=8?18=；【小問2詳解】2??÷?解：100÷?()()2223第8頁17頁31004=2÷?(?)×?2253=；【小問3詳解】343解：443=(?)×?×(?3)4=?16；【小問4詳解】2311331?×??÷?42解：11=?1?4×?÷39812=?3+5=?．217.計算：15（1）643×；?÷5835???3；+（2）440.35+0.6+0.25+5.4)；()(（3）4579612（4）(?36×?+?)；18?99×18（5）；19232218×?+13×?4×（6）．3325?【答案】（）2（2）1?第9頁17頁（3）（4）71?1799（5）19（6）6?【解析】算律，絕對值是解題的關(guān)鍵．（1）先進行除法運算，然后進行乘法運算即可；（2）先去括號，計算絕對值，然后進行加減運算即可；（3）利用乘法運算律計算求解即可；（4）利用乘法運算律計算求解即可；（5）利用乘法運算律計算求解即可；（6）利用乘法運算律計算求解即可．【小問1詳解】15解：643?÷×5855=64××16825=?；2【小問2詳解】35+???3解：4435=+?344=2?3=1；【小問3詳解】0.35+0.6+0.25+5.4)()(解：=0.35?0.6+0.25?5.4=(0.350.250.65.4+)??=?5.4；第10頁共頁【小問4詳解】457?36×?+?解：()96124957=(?)×?+(?)×?(?)×363636612=16?30+21=7；【小問5詳解】18?99×18解：19119=?100?×181=100×18+×181918=?1800+191=1799；19【小問6詳解】2322318×?+13×?4×解：32=×(?+?)1813432=×(?)93=6四、解答題：本題共6小題，共45分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．<18.1）指出圖中數(shù)軸上，，，，E各點分別表示的有理數(shù)，并用“”將它們連接起來；（2）在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并比較它們的大?。?4??3.5，．5344【答案】（）?3，3.5，，0，0.5；300.523.5（）見詳解，?3.5<?<0<<7?<<<<53【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)數(shù)軸得出各點代表的有理數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小即可．（2）先在數(shù)軸上把各數(shù)表示出來，然后根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小即可．A表示的有理數(shù)為：?3B表示的有理數(shù)為：3.5C表示的有理數(shù)為：2D表示的有理數(shù)為：E表示的有理數(shù)為：0.5，<將它們連接起來為：?3<0<0.523.5．<<用（2）各數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖：44?3.5<?<0<<7大小如下：53111119.（﹣+=6÷(-)+6÷=﹣12+18=6．請你判斷方方的計2323算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．【答案】-36【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，先算括號里面的，再根據(jù)除法法則進行計算即可．【詳解】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：12原式=6÷+）261=6÷）6=6×（﹣6）=﹣【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握乘法分配律．20.用棱長為1的小正方體按照如圖所示的擺放規(guī)律，逐個排成若干個無縫隙的幾何體，第1個幾何體的表面積為，第2個幾何體的表面積為．第12頁共頁（1）求第3個幾何體的表面積；（2）求第10個幾何體的表面積．【答案】（）36（）330【解析】【分析】本題主要考查了圖形類的規(guī)律探索，根據(jù)已知圖形的面積得出變化規(guī)律，第n個幾何體的表面積為：n(n+)是解題的關(guān)鍵．（1）只需要寫出第3個幾何體露在外面的小正方形面即可得到答案；（2）根據(jù)前3個幾何體的表面積找到規(guī)律第n個幾何體的表面積為：n(n+)，在代入n=進行求解即可．【小問1詳解】解：由題意得，第3個幾何體的表面積是6+6+6+6+6+6=36；【小問2詳解】3×1×1+1=6，()解：第1個幾何體的表面積為××(+)=322118第2個幾何體的表面積為，××(+)=333136第3個幾何體的表面積是，以此類推，第n個幾何體的表面積是(nn+1)，×(+)=3×10101330．∴第個幾何體的表面積為21.如圖，一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km到達小彬家，繼續(xù)走了1.5到達小穎家，然后向西走了9.5km到達小明家，最后回到超市．第13頁共頁（1）小明家在超市的什么方向，距超市多遠？以超市為原點，以向東的方向為正方向．用1表示1km，你能在數(shù)軸上表示出小明家、小彬家和小穎家的位置嗎？（2）小明家距小彬家多遠？（3）貨車一共行駛了多少千米？【答案】1）圖詳見解析，小明家在超市西邊，距超市5km；（28km3）19km.【解析】【分析】（12）根據(jù)題意列出算式，3）將行駛的路程相加即可得到結(jié)果．【詳解】（1）如圖小明家在超市西邊，距超市；（2）小明家距小李家3--5）=8答：小明家距小李家有8千米．（3）3+1.5+9.5+5=19答：貨車一共行駛了千米．【點睛】此題考查了有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22.小明在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課后，明白了正方體能展開成多種平面圖形課后，小明用剪刀將一個正方體紙盒剪開，一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的（12識解答：（1）小明想把剪斷的（）重新粘