新高考數(shù)學(xué)三輪沖刺專題05 三角函數(shù)（5大易錯(cuò)點(diǎn)分析+解題模板+舉一反三+易錯(cuò)題通關(guān)）（含解析）

資料整理【淘寶店鋪：向陽(yáng)百分百】專題05三角函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)一：三角函數(shù)值正負(fù)判斷不清導(dǎo)致錯(cuò)誤（任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)）1．角的概念（1）任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；②分類：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角．（2）所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是SKIPIF1<0．（3）象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．（4）象限角的集合表示方法：2．弧度制（1）定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0．（2）角度制和弧度制的互化：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（3）扇形的弧長(zhǎng)公式：SKIPIF1<0，扇形的面積公式：SKIPIF1<0．3．任意角的三角函數(shù)（1）定義：任意角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）推廣：三角函數(shù)坐標(biāo)法定義中，若取點(diǎn)PSKIPIF1<0是角SKIPIF1<0終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到原點(diǎn)SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三角函數(shù)的性質(zhì)如下表：三角函數(shù)定義域第一象限符號(hào)第二象限符號(hào)第三象限符號(hào)第四象限符號(hào)SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋＋－－SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋－－＋SKIPIF1<0SKIPIF1<0＋－＋－記憶口訣：三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦、三正切、四余弦．4．三角函數(shù)線如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，過(guò)A（1，0）作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T．三角函數(shù)線有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線易錯(cuò)提醒：（1）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)SKIPIF1<0賦值來(lái)求得所需的角．（2）確定SKIPIF1<0的終邊位置的方法先寫出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的范圍，然后根據(jù)SKIPIF1<0的可能取值確定SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的終邊所在位置．（3）利用三角函數(shù)的定義，已知角SKIPIF1<0終邊上一點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)可求SKIPIF1<0的三角函數(shù)值；已知角SKIPIF1<0的三角函數(shù)值，也可以求出角SKIPIF1<0終邊的位置．（4）判斷三角函數(shù)值的符號(hào)，關(guān)鍵是確定角的終邊所在的象限，然后結(jié)合三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)確定所求三角函數(shù)值的符號(hào)，特別要注意不要忽略角的終邊在坐標(biāo)軸上的情況.例如圖，已知兩質(zhì)點(diǎn)A，B同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，繞單位圓逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)的角速度分別為3rad/s和5rad/s，設(shè)兩質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0時(shí)這兩質(zhì)點(diǎn)間的距離為SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)求這兩質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)后第n次相遇的時(shí)間SKIPIF1<0（單位：s）．【詳解】（1）由質(zhì)點(diǎn)A，B運(yùn)動(dòng)的角速度分別為3rad/s和5rad/s，得SKIPIF1<0時(shí)質(zhì)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0.（2）因?yàn)閮少|(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)后每相遇一次即對(duì)應(yīng)函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)零點(diǎn)，因此SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上第n個(gè)零點(diǎn)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以兩質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)P出發(fā)后第n次相遇的時(shí)間SKIPIF1<0.變式1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，銳角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)射線SKIPIF1<0繞坐標(biāo)原點(diǎn)SKIPIF1<0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0后與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對(duì)稱，求SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）解：因?yàn)殇J角SKIPIF1<0的終邊與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）設(shè)單位圓與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)為Q，則SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.變式2．角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)SKIPIF1<0，分別寫出點(diǎn)P關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，并求角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值．【詳解】

點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0，點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)SKIPIF1<0.易知角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；角SKIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.變式3．如圖，已知SKIPIF1<0是半徑為1，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，SKIPIF1<0是扇形弧上的動(dòng)點(diǎn)，SKIPIF1<0是扇形的內(nèi)接矩形，設(shè)SKIPIF1<0.

(1)若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，矩形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0最大.求圓心角SKIPIF1<0的大小，并求此時(shí)矩形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0的最大值是多少？【詳解】（1）

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，面積SKIPIF1<0最大，最大值為SKIPIF1<0.1．已知角SKIPIF1<0的始邊為SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或2 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先確定SKIPIF1<0所在的象限，再根據(jù)三角函數(shù)的定義及二倍角的正切公式求出SKIPIF1<0，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得解.【詳解】由題意，得角SKIPIF1<0是第二象限角，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第一象限角，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第三象限角，所以SKIPIF1<0是第一象限角或第三象限角，則SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），所以SKIPIF1<0．故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若角SKIPIF1<0以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為始邊，且終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0取最小值時(shí)x的可能取值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的定義可得SKIPIF1<0，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】∵角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知在SKIPIF1<0取最小值時(shí)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)A正確；對(duì)于B，SKIPIF1<0，不符合；對(duì)于C，SKIPIF1<0，不符合；對(duì)于D，SKIPIF1<0，不符合；故選:A．4．已知SKIPIF1<0是第三象限角，則點(diǎn)SKIPIF1<0位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)角所在象限結(jié)合二倍角正弦公式即可判斷答案.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0是第三象限角，故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在第二象限，故選：B5．已知角SKIPIF1<0終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為（

）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【分析】根據(jù)終邊相同角的定義即可求解.【詳解】已知角SKIPIF1<0終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為第三象限角.故選：C.6．已知角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0終邊上有一點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)弦切互化，結(jié)合正切和差角公式，即可得SKIPIF1<0，結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在第三象限，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選:C．7．已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義式可得SKIPIF1<0，又結(jié)合二倍角的余弦公式及齊次式的原因可得SKIPIF1<0，接方程組即可.【詳解】由已知可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：C.8．已知角SKIPIF1<0的終邊落在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用三角函數(shù)的定義以及同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式即可解決.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊落在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0.則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：B9．已知角SKIPIF1<0的終邊與單位圓的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求出SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)定義求出SKIPIF1<0的值，再利用二倍角余弦公式求解即可.【詳解】由題得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B10．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是終邊相同的角B．若角SKIPIF1<0的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若扇形的周長(zhǎng)為3，半徑為1，則其圓心角的大小為1弧度D．若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0的終邊在第一象限或第三象限【答案】CD【分析】舉反例SKIPIF1<0判斷A；由三角函數(shù)的定義判斷B；由弧長(zhǎng)公式判斷C；由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號(hào)判斷D.【詳解】對(duì)于A：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，但終邊不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同號(hào)，則角SKIPIF1<0的終邊在第一象限或第三象限，故D正確；故選：CD11．如圖所示，角SKIPIF1<0的終邊與單位圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞原點(diǎn)SKIPIF1<0按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)SKIPIF1<0后與圓SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0.

(1)求SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式直接得解；（2）由已知可得SKIPIF1<0，再利用余弦定理可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可得面積.【詳解】（1）由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由題知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由正弦定理可知SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0.易錯(cuò)點(diǎn)二：誘導(dǎo)公式認(rèn)識(shí)不清導(dǎo)致變形錯(cuò)誤（同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式求值問(wèn)題）1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：SKIPIF1<0．（2）商數(shù)關(guān)系：SKIPIF1<0；2．三角函數(shù)誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0余弦SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0正切SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限題型1．同角三角函數(shù)關(guān)系齊次化（1）利用方程思想，對(duì)于SKIPIF1<0，由公式SKIPIF1<0，可以“知一求二”．對(duì)于SKIPIF1<0，由下面三個(gè)關(guān)系式SKIPIF1<0，可以“知一求二”．（2）SKIPIF1<0的齊次式的應(yīng)用：分式中分子與分母是關(guān)于SKIPIF1<0的齊次式，或含有SKIPIF1<0及SKIPIF1<0SKIPIF1<0的式子求值時(shí)，可將所求式子的分母看作“1”，利用“SKIPIF1<0”代換后轉(zhuǎn)化為“切”求解．題型2．利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)及其計(jì)算（1）誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用①求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了；②化簡(jiǎn)：統(tǒng)一名，統(tǒng)一角，同角名少為終了．（2）學(xué)會(huì)誘導(dǎo)公式的逆用，如SKIPIF1<0等，再如SKIPIF1<0，能將SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系數(shù)由負(fù)變正，且不改變“正弦”前面的符號(hào)．（3）學(xué)會(huì)觀察兩角之間的關(guān)系，看看它們的和或差是否為SKIPIF1<0的整數(shù)倍．技巧：1．利用SKIPIF1<0可以實(shí)現(xiàn)角SKIPIF1<0的正弦、余弦的互化，利用SKIPIF1<0可以實(shí)現(xiàn)角SKIPIF1<0的弦切互化．2．“SKIPIF1<0”方程思想知一求二．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0易錯(cuò)提醒：奇變偶不變，符號(hào)看象限，說(shuō)明：（1）先將誘導(dǎo)三角函數(shù)式中的角統(tǒng)一寫作SKIPIF1<0；（2）無(wú)論有多大，一律視為銳角，判斷SKIPIF1<0所處的象限，并判斷題設(shè)三角函數(shù)在該象限的正負(fù)；（3）當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)是，“奇變”，正變余，余變正；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，“偶不變”函數(shù)名保持不變即可。例．已知SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值．(2)求SKIPIF1<0的值．【詳解】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.變式1．已知SKIPIF1<0均為銳角，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0．變式2．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)并求SKIPIF1<0的值.【詳解】解：因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.變式3．已知角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)SKIPIF1<0重合，始邊與SKIPIF1<0軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的值；(2)若銳角SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【詳解】（1）由題設(shè)知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）由（1）知：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0為第四象限角，所以SKIPIF1<0為第四象限角或第一象限角.當(dāng)SKIPIF1<0為第一象限角時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為第四象限角時(shí)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.1．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦、余弦的倍角公式和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化為“齊次式”，代入即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】將所求角通過(guò)拆角、變角，利用兩角和的余弦公式求解即可.【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．3．在平面直角坐標(biāo)系中，角SKIPIF1<0的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的正半軸上，終邊過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】用終邊經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】因?yàn)榻荢KIPIF1<0的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：B4．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】方法一：根據(jù)平方關(guān)系、二倍角公式化簡(jiǎn)已知可得SKIPIF1<0，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得所求；方法二：利用輔助角公式化簡(jiǎn)已知可得SKIPIF1<0，再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)可得所求.【詳解】方法一：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.方法二SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：D.5．已知SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)兩角和差的正弦公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為銳角，不合題意，舍去；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，滿足題意；所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：C6．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正余弦公式求解即得.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C7．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先左右兩邊平方，得出SKIPIF1<0，再應(yīng)用弦化切，最后結(jié)合角的范圍可得求出正切值．【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴由三角函數(shù)定義知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．故選：D.8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【分析】先將SKIPIF1<0兩邊平方，結(jié)合SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0得出SKIPIF1<0，再計(jì)算出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，根據(jù)同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系，二倍角的余弦公式和正切公式，兩角的余弦公式分別計(jì)算即可判斷各選項(xiàng)．【詳解】由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，對(duì)于A，SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故C正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤，故選：BC．9．已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用弦切互化和兩角和的正切公式求解即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.10．已知SKIPIF1<0是第四象限角，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)得到SKIPIF1<0，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，求得SKIPIF1<0的值，即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0是第四象限角，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.11．若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，先求出SKIPIF1<0角的正弦與余弦，再將所求式子利用二倍角公式轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0角的正余弦，代入求值即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.易錯(cuò)點(diǎn)三：忽視三角函數(shù)圖象變換研究對(duì)象選?。ㄈ呛瘮?shù)的圖象和性質(zhì)）1．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）在正弦函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：SKIPIF1<0．（2）在余弦函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：SKIPIF1<0．函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0圖象定義域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0值域SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0周期性SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)遞增區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0遞減區(qū)間SKIPIF1<0SKIPIF1<0無(wú)對(duì)稱中心SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0對(duì)稱軸方程SKIPIF1<0SKIPIF1<0無(wú)2．正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)（下表中SKIPIF1<0）注：正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離是SKIPIF1<0；正（余）弦曲線相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離是SKIPIF1<0；正（余）弦曲線相鄰兩條對(duì)稱軸與對(duì)稱中心距離SKIPIF1<0；3．SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的圖像與性質(zhì)（1）最小正周期：SKIPIF1<0．（2）定義域與值域：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇-A，A]．（3）最值假設(shè)SKIPIF1<0．①對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（4）對(duì)稱軸與對(duì)稱中心．假設(shè)SKIPIF1<0．①對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正、余弦曲線的對(duì)稱軸是相應(yīng)函數(shù)取最大（?。┲档奈恢茫?、余弦的對(duì)稱中心是相應(yīng)函數(shù)與SKIPIF1<0軸交點(diǎn)的位置．（5）單調(diào)性．假設(shè)SKIPIF1<0．①對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0②對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（6）平移與伸縮由函數(shù)SKIPIF1<0的圖像變換為函數(shù)SKIPIF1<0的圖像的步驟；方法一：SKIPIF1<0．先相位變換，后周期變換．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0方法二：SKIPIF1<0．先周期變換，后相位變換，再振幅變換．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0結(jié)論：關(guān)于三角函數(shù)對(duì)稱的幾個(gè)重要結(jié)論；（1）函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0；（2）函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸為SKIPIF1<0，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0；（3）函數(shù)SKIPIF1<0函數(shù)無(wú)對(duì)稱軸，對(duì)稱中心為SKIPIF1<0；（4）求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸的方法；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；對(duì)稱中心的求取方法；令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即對(duì)稱中心為SKIPIF1<0．（5）求函數(shù)SKIPIF1<0的對(duì)稱軸的方法；令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即對(duì)稱中心為SKIPIF1<0題型1．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱性等）的前提是用公式把已給函數(shù)化成同一個(gè)角同一種類型的三角函數(shù)形式（簡(jiǎn)稱：同角同函）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，常見(jiàn)方法有：（1）用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式或誘導(dǎo)公式將已給函數(shù)化成同函；（2）用倍角公式（升冪或降冪）將已給函數(shù)化成同角；（3）用兩角和、差公式或輔助角公式SKIPIF1<0將已給函數(shù)化成同函．題型2．研究三角函數(shù)的性質(zhì)（如周期性、單調(diào)性、最值、奇偶性、對(duì)稱性等）時(shí)，一般是把已給函數(shù)化成同同角同函型，但未必所有三角函數(shù)都能化成上述SKIPIF1<0或SKIPIF1<0的形式，有時(shí)會(huì)化簡(jiǎn)為二次函數(shù)型：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，這時(shí)需要借助二次函數(shù)知識(shí)求解，但要注意SKIPIF1<0的取值范圍．若將已給函數(shù)化簡(jiǎn)為更高次的函數(shù)，如SKIPIF1<0，則換元后可通過(guò)導(dǎo)數(shù)求解．如：解析式中同時(shí)含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由關(guān)系式SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)表達(dá)式．題型3．求三角函數(shù)的值域（最值），通常利用正余弦函數(shù)的有界性，一般通過(guò)三角變換化為下列基本類型：（1）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0，引入輔助角SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用數(shù)形結(jié)合法求最值．易錯(cuò)提醒：在進(jìn)行圖像變換時(shí)，提倡先平移后伸縮，但先伸縮后平移（先周期后相位）在題目中也經(jīng)常出現(xiàn)，所以必須熟練掌握，無(wú)論哪種變化，切記每一個(gè)變換總是對(duì)變量SKIPIF1<0而言的，即圖像變換要看“變量SKIPIF1<0”發(fā)生多大變化，而不是“角SKIPIF1<0”變化多少.例．定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極值點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（

）A．SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0B．將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增【詳解】依題可知SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，對(duì)于A，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故D正確．故選：ABC．變式1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，把函數(shù)的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0時(shí)，方程SKIPIF1<0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值可以為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：CD.變式2．已知函數(shù)SKIPIF1<0的初相為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0C．若把函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，則SKIPIF1<0為偶函數(shù)D．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0【詳解】由題意知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．對(duì)于選項(xiàng)A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，故A項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)C，SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的值域?yàn)镾KIPIF1<0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AB.變式3．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0C．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的對(duì)稱軸方程為SKIPIF1<0D．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象可由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度得到【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故A正確；函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故B正確；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；由SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：AB1．為了得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（

）A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【分析】將函數(shù)SKIPIF1<0變?yōu)镾KIPIF1<0的同名函數(shù)，然后利用函數(shù)圖象的平移變換法則即可得解.【詳解】SKIPIF1<0，所以將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度后得到SKIPIF1<0的圖象.故選：D．2．要得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，可以將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（

）A．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到SKIPIF1<0，然后根據(jù)圖象的平移變換判斷即可.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的圖象.故選：A.3．函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上為單調(diào)函數(shù)，且圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則（

）A．將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上沒(méi)有最小值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0D．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】AB【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性及對(duì)稱軸求出函數(shù)解析式，由函數(shù)的平移判斷A，根據(jù)單調(diào)性判斷B，由函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷CD