2024年黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)五校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年黑龍江省哈爾濱南崗區(qū)五校聯(lián)考九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．2、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人射擊10次，四人的平均成績(jī)均是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，則在本次射擊測(cè)試中，成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙少做6個(gè)，甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)．如果設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）A． B． C． D．4、（4分）下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝25、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上．若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A．2 B．3 C．4 D．56、（4分）下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．9，12，15 D．7、（4分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，，則AC等于()A．8 B．10 C．12 D．188、（4分）若關(guān)于x的方程x2+6x-a=0無實(shí)數(shù)根，則a的值可以是下列選項(xiàng)中的()A．-10 B．-9 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的邊長(zhǎng)是__________。10、（4分）某品牌運(yùn)動(dòng)服原來每件售價(jià)640元，經(jīng)過兩次降價(jià)，售價(jià)降低了280元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_____．11、（4分）若α是銳角且sinα=，則α的度數(shù)是．12、（4分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了20戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量/噸4568戶數(shù)5753則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．13、（4分）矩形的長(zhǎng)和寬是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此矩形的對(duì)角線之和是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）先閱讀下面的村料，再分解因式．要把多項(xiàng)式分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成組，并提出a，把它的后兩項(xiàng)分成組，并提出b，從而得．這時(shí)，由于中又有公困式，于是可提公因式，從而得到，因此有．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解．請(qǐng)用上面材料中提供的方法因式分解：請(qǐng)你完成分解因式下面的過程______；.15、（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點(diǎn)P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請(qǐng)參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（1）當(dāng)點(diǎn)P在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，請(qǐng)直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運(yùn)用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處．若點(diǎn)P為折痕EF上任一點(diǎn)，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．16、（8分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點(diǎn)，連接CE，AF∥CE且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時(shí)，四邊形AECF為矩形．17、（10分）在正方形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交正方形的邊于點(diǎn)；（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，①判斷與的數(shù)量關(guān)系；②當(dāng)時(shí)，判斷點(diǎn)的位置；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)在邊上時(shí)，的取值范圍.18、（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=_______．20、（4分）分解因式：．21、（4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.22、（4分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的度數(shù)是__________．23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，則∠ECB的度數(shù)是_____度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）我國(guó)國(guó)道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù))25、（10分）社區(qū)利用一塊矩形空地建了一個(gè)小型的惠民停車場(chǎng)，其布局如圖所示.已知停車場(chǎng)的長(zhǎng)為52米，寬為28米，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分是等寬的通道.已知鋪花磚的面積為640平方米.（1）求通道的寬是多少米？（2）該停車場(chǎng)共有車位64個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為200元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每個(gè)車位的月租金每上漲10元，就會(huì)少租出1個(gè)車位.當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為14400元？26、（12分）隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉?chǎng)購(gòu)物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購(gòu)物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

由可得,xy=-5,然后進(jìn)行排除即可．【詳解】解：由，即,xy=-5，經(jīng)排查只有C符合；故答案為C．本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對(duì)于反比例函數(shù)，有xy=k是解答本題的關(guān)鍵．2、A【解析】

比較方差的大小，即可判定方差最小的較為穩(wěn)定，即成績(jī)最穩(wěn)的是甲同學(xué).【詳解】∵甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.4環(huán)，方差分別是0.43，1.13，0.90，1.68，∴，∴成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是甲．故選A．此題主要考查利用方差，判定穩(wěn)定性，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】

甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲做60個(gè)所用時(shí)間與乙做90個(gè)所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做(x+6)個(gè)零件，依題意，得：，故選A．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算對(duì)B、D進(jìn)行判斷．【詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.原式=，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，所以C選項(xiàng)正確；D.2與不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C此題考查二次根式的混合運(yùn)算，難度不大5、B【解析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C3，∵A（0，3），B（0，6），∴AB=6-3=3，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C3，C3，∵OB=6，∴點(diǎn)B到直線y=x的距離為6×，∵＞3，∴以點(diǎn)B為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)有一個(gè)所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3+3=3．故選B．考點(diǎn)：3．等腰三角形的判定；3．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小兩條邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可判斷.【詳解】A、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C、92+122=152，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C．本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．7、C【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，再利用直角三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是矩形在中，，則故選：C．本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

二次方程無實(shí)數(shù)根，Δ<0,據(jù)此列不等式，解不等式，在解集中取數(shù)即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：Δ=36+4a＜0，得a＜-9.故答案為：A本題考查了一元二次方程的根，Δ>0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，Δ=0，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，Δ<0，無實(shí)數(shù)根，根據(jù)Δ的取值判斷一元二次方程根的情況是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、12【解析】

結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差，又因?yàn)檎叫蔚拿娣e=a2開方即可求邊長(zhǎng)．【詳解】字母B所代表的正方形的面積=169?25=144所以字母B所代表的正方形邊長(zhǎng)a=.故選12.本題考查了勾股定理及學(xué)生知識(shí)遷移的能力．10、25%．【解析】

設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價(jià)的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【詳解】設(shè)每次降價(jià)的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.11、60°【解析】試題分析：由α是銳角且sinα=，可得∠α=60°．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值12、5噸【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).【詳解】表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，噸處在第10位、第11位，為中位數(shù)，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是噸.故答案為：噸.考查了中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).13、1【解析】

設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=7，ab=12，利用勾股定理得到矩形的對(duì)角線長(zhǎng)=，再利用完全平方公式和整體代入的方法可計(jì)算出矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為5，則根據(jù)矩形的性質(zhì)得到矩形的對(duì)角線之和為1．【詳解】設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，

則a+b=7，ab=12，

所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)==5，

所以矩形的對(duì)角線之和為1．

故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,矩形的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1);(2)（m+x）（m-n）；(3)（y-2）（x2y-4）．【解析】

如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解.依此即可求解．【詳解】（1）ab-ac+bc-b2

=a（b-c）-b（b-c）

=（a-b）（b-c）；

故答案為（a-b）（b-c）．

（2）m2-mn+mx-nx

=m（m-n）+x（m-n）

=（m+x）（m-n）；

（3）x2y2-2x2y-4y+8

=x2y（y-2）-4（y-2）

=（y-2）（x2y-4）．考查了因式分解-提公因式法，因式分解-分組分解法，本題采用兩兩分組的方式．15、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過點(diǎn)E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運(yùn)用：過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運(yùn)用：PG+PH的值為11．本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識(shí)，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．16、(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明即可得；（2）根據(jù)ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據(jù)AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據(jù)SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當(dāng)DE=2時(shí)，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當(dāng)DE=1時(shí)，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據(jù)DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當(dāng)時(shí)，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當(dāng)時(shí)，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.17、（1）①，理由詳見解析；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)出），理由詳見解析；（2）【解析】

(1)①過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn),通過證可得ME=MF；②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處時(shí)，，可得；（2）當(dāng)點(diǎn)F分別在BC的中點(diǎn)處和端點(diǎn)處時(shí)，可得M的位置，進(jìn)而得出AM的取值范圍?！驹斀狻拷猓海?）。理由是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)在正方形中，矩形為正方形又②點(diǎn)位于正方形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)處（或中點(diǎn)處）如圖，是的中位線，又，此時(shí)，是中點(diǎn)，且，，（2）當(dāng)點(diǎn)F在BC中點(diǎn)時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)AM最小，AM=AC=;當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，M在AC,BD交點(diǎn)到點(diǎn)C的中點(diǎn)處，此時(shí)AM最大，AM=。故答案為：本題是運(yùn)動(dòng)型幾何綜合題，考查了全等三角形、正方形、命題證明等知識(shí)點(diǎn)．解題要點(diǎn)是：（1）明確動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程；（2）明確運(yùn)動(dòng)過程中，各組成線段、三角形之間的關(guān)系；（3）添加恰當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵。18、（1）9；（2）80【解析】

（1）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是對(duì)算式進(jìn)行變形，難度不大．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出ED=BC=1．故答案為1．考點(diǎn)：三角形中位線定理．20、．【解析】

先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．【詳解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案為.此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．21、2或10.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)．試題解析：①如圖：因?yàn)镃D=，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CD=2，②如圖：因?yàn)镃E=點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是2或10.考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．22、【解析】

根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形的內(nèi)角和定即可求出∠ABC，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得DA=DB，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DBA=∠A，即可求出∠DBC．【詳解】解：∵，，∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠A）=75°∵的垂直平分線交于點(diǎn)，∴DA=DB∴∠DBA=∠A=30°∴∠DBC=∠ABC－∠DBA=45°故答案為：45°此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，掌握等邊對(duì)等角和垂直平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．23、65°．【解析】

利用平行四邊形對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對(duì)等角的性質(zhì)解答．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°-50°）=65°，∴∠ECB=130°-65°=65°．故答案為65°．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、1093【解析】

作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．【詳解】解：如圖，作BD⊥AC于D，由題意可得：BD＝1400﹣1000＝400（米），∠BAC＝30°，∠BCA＝45°，在Rt△ABD中，∵，即，∴AD＝400（米），