2024年河南省新鄉(xiāng)輝縣聯(lián)考數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年河南省新鄉(xiāng)輝縣聯(lián)考數(shù)學九上開學學業(yè)水平測試模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個菱形的邊長為，面積為，則該菱形的兩條對角線的長度之和為()A． B． C． D．2、（4分）小明隨機寫了一串數(shù)字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，則數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)（）A．6 B．5 C．4 D．33、（4分）已知一次函數(shù)上有兩點，，若，則、的關(guān)系是（）A． B． C． D．無法判斷4、（4分）矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOD＝120°，AC＝8，則△ABO的周長為（）A．12 B．14 C．16 D．185、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是BC、AB、AC的中點，如果△ABC的周長為20，那么△DEF的周長是（）A．20 B．15 C．10 D．56、（4分）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或127、（4分）如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長為（）A．6 B．8 C．10 D．128、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）需要對一批排球的質(zhì)量是否符合標準進行檢測,其中質(zhì)量超過標準的克數(shù)記為正數(shù),不足標準的克數(shù)記為負數(shù),現(xiàn)抽取8個排球,通過檢測所得數(shù)據(jù)如下(單位：克):+1，?2，+1，0，+2，?3，0，+1，則這組數(shù)據(jù)的方差是________.10、（4分）已知a=，b=，則a2-2ab+b2的值為____________．11、（4分）一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＞3時，y1＜y2中．則正確的序號有____________．12、（4分）如圖，在矩形中，，相交于點，平分交于點，若，則________．13、（4分）計算：-=________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某村為綠化村道，計劃在村道兩旁種植A、B兩種樹木，需要購買這兩種樹苗800棵，A、B兩種樹苗的相關(guān)信息如表：樹苗單價（元/棵）成活率植樹費（元/棵）A10080%20B15090%20設購買A種樹苗x棵，綠化村道的總費用為y元，解答下列問題：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要多少元？（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗多少棵？15、（8分）某校學生會干部對校學生會倡導的“牽手特殊教育”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).己知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.請結(jié)合以上信息解答下列問題.(1)a=，本次調(diào)查樣本的容量是;(2)先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”(3)根據(jù)統(tǒng)計情況，估計該校參加捐款的4500名學生有多少人捐款在20至40元之間.16、（8分）我市進行運河帶綠化，計劃種植銀杏樹苗，現(xiàn)甲、乙兩家有相同的銀杏樹苗可供選擇，其具體銷售方案如下：甲：購買樹苗數(shù)量不超過500棵時，銷售單價為800元棵；超過500棵的部分，銷售單價為700元棵．乙：購買樹苗數(shù)量不超過1000棵時，銷售單價為800元棵；超過1000棵的部分，銷售單價為600元棵．設購買銀杏樹苗x棵，到兩家購買所需費用分別為元、元(1)該景區(qū)需要購買800棵銀杏樹苗，若都在甲家購買所要費用為______元，若都在乙家購買所需費用為______元；(2)當時，分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果你是該景區(qū)的負責人，購買樹苗時有什么方案，為什么？17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線相交成四邊形EFGH，求證：（1）EG=HF．（2）EG=BC-AB．18、（10分）已知y﹣2與x成正比例，當x＝2時，y＝1．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式．（2）在所給直角坐標系中畫出函數(shù)圖象．（3）由函數(shù)圖象直接寫出當﹣2≤y≤2時，自變量x的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式x2-9x+3的值為0，那么x20、（4分）計算．21、（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，如果再添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，這個條件可以是_________．22、（4分）如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一?；ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點），則花生落在陰影的部分的概率是_________23、（4分）若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC，BD相較于點O，∠DBC的角平分線BF交CD于點E，交AC于點F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值25、（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．26、（12分）已知三個實數(shù)x，y，z滿足，求的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)菱形的面積為，可得①，由邊長結(jié)合勾股定理可得②，由①②兩式利用完全平方公式的變形可求得，進行求得，即可求得答案.【詳解】如圖所示：四邊形是菱形，，，，面積為，①菱形的邊長為，②，由①②兩式可得：，，，即該菱形的兩條對角線的長度之和為，故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的面積，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義可直接得出答案【詳解】解：∵該串數(shù)字中，數(shù)字3出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選：C．本題是對頻數(shù)定義的考查，即頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．3、A【解析】

由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大，由此選擇答案即可.【詳解】由一次函數(shù)可知，，y隨x的增大而增大；故選A本題考查一次函數(shù)增減性問題，確定k的符號，進而確定函數(shù)增減趨勢，是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=OB=4，即可求出△ABO的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB＝OA＝OB＝4，∴△ABO的周長＝OA+OB+AB＝12；故選A．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：：∵D、E分別是△ABC的邊BC、AB的中點，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴C△DEF=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=1．故選C．考點：三角形的中位線定理6、C【解析】試題分析：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、4，∵4+4=4，∴不能組成三角形，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、4、4，能組成三角形，周長=4+4+4=4，綜上所述，它的周長是4．故選C．考點：4．等腰三角形的性質(zhì)；4．三角形三邊關(guān)系；4．分類討論．7、C【解析】

此題涉及的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.此題重點考查學生對于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當時，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯誤；．屬于二次函數(shù)，故錯誤．故選：．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2.1【解析】

解：平均數(shù)=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0；方差==2.1，故答案為2.1．考點：方差；正數(shù)和負數(shù)．10、8【解析】

二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．【詳解】a2-2ab+b2=（a-b）2=.故答案為8.本題考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．11、①③④【解析】

根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＞3時，相應的x的值，y1圖象均低于y2的圖象．【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：

①k＜0正確；

②a＜0，原來的說法錯誤；

③方程kx+b=x+a的解是x=3，正確；

④當x＞3時，y1＜y2正確．

故答案是：①③④.考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．12、【解析】

判斷出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠ACB=30°，再判斷出△ABO是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠BOE=75°，再根據(jù)∠AOE=∠AOB+∠BOE計算即可得解．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，∴∠BAO=90°-30°=60°，∵矩形中OA=OB，∴△ABO是等邊三角形，∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，∴OB=BE，∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，∴∠BOE=（180°-30°）=75°，∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，=60°+75°，=135°．故答案為135°．本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、2【解析】試題解析：原式故答案為三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y＝—50x＋136000；（2）111000元.（3）若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵.【解析】分析：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800﹣x）棵，根據(jù)總費用=（購買A種樹苗的費用+種植A種樹苗的費用）+（購買B種樹苗的費用+種植B種樹苗的費用），即可求出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)這批樹苗種植后成活了670棵，列出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值，即可求解．（3）根據(jù)總費用不超過120000元，列出關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可．詳解：（1）設購買A種樹苗x棵，則購買B種樹苗（800—x）棵，依題意得：y＝（100＋20）x＋（150＋20）×（800—x）＝—50x＋136000（2）由題意得：80%x＋90%（800—x）＝670解得：x＝500當x＝500時，y＝—50×500＋136000＝111000（元）．答：若這批樹苗種植后成活了670棵，則綠化村道的總費用需要111000元．（3）由（1）知購買A種樹苗x棵，購買B種樹苗（800—x）棵時，總費用y＝—50x＋136000，由題意得：—50x＋136000≤120000解得：x≥320∴800—x≤1．故最多可購買B種樹苗1棵．答：若綠化村道的總費用不超過120000元，則最多可購買B種樹苗1棵．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次方程的應用，一元一次不等式的應用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式、列出方程與不等式，明確不等關(guān)系的語句“不超過”的含義．15、（1）20，500；（2）C組的人數(shù)為200，圖見解析；（3）3060人【解析】

（1）根據(jù)A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5，即可計算出a的值和B所占的百分比，進而可計算的樣本容量.（2）根據(jù)樣本容量乘以百分數(shù)可得C組的人數(shù)，在補全條形圖即可.（3）首先計算出20至40元之間的人數(shù)的百分比，再乘以樣本容量，再乘以樣本容量所占的比例.【詳解】.解：（1）因為A和B所占的比例為：所以B占的比例為：24%樣本容量=；（2），∴C組的人數(shù)為200，補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”如右圖所示（3）（人）答：該校4500名學生中大約有3060人捐款在20至40元之間.本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計的條形圖有關(guān)計算，關(guān)鍵在于計算樣本容量.16、(1)610000元，640000元;(2)，;(3)見解析.【解析】

（1）由單價數(shù)量及可以得出購買樹苗需要的費用；（2）根據(jù)當，由單價數(shù)量就可以得出購買樹苗需要的費用表示出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）分類討論，當，時，時，表示出、的關(guān)系式，就可以求出結(jié)論.【詳解】解：由題意，得．

元，

元；

故答案為；640000

當時，，，x為正整數(shù)，

當時，到兩家購買所需費用一樣；

時，甲家有優(yōu)惠而乙家無優(yōu)惠，所以到甲家購買合算；當時，，解得，當時，到兩家購買所需費用一樣；

當y甲乙時，，

當時，到甲家購買合算；

當y甲乙時，，

當時，到乙家購買合算．

綜上所述，當時或時，到兩家購買所需費用一樣；當時，到甲家購買合算；當時，到乙家購買合算．

本題考查了運用一次函數(shù)的解析式解實際問題的運用，方案設計的運用，單價×數(shù)量=總價，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.17、（1）見詳解；（2）見詳解．【解析】

（1）利用三個內(nèi)角等于90°的四邊形是矩形，即可證明；（2）延長AF交BC于M，通過全等得到AB=BM，然后證明四邊形EMCG是平行四邊形，得到EG=CM，即可得證．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BH，CH分別平分∠ABC與∠BCD，

∴∠HBC=∠ABC，∠HCB=∠BCD，

∴∠HBC+∠HCB=（∠ABC+∠BCD）=×180°=90°，

∴∠H=90°，

同理∠HEF=∠F=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，∴EG=HF；（2）如圖，延長AF交BC于M，由（1）中可知AE⊥AF，即∠BEA=∠BEM=90°，在Rt△ABE和Rt△MBE中，，∴△ABE≌△MBE，∴AB=MB，AE=EM，由于四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，AB=CD∵BH，DF分別平分∠ABC與∠ADC，∴∠ABE=∠CDG，在Rt△ABE和Rt△CDG中，，∴△ABE≌△CDG，∴CG=AE，∴CG=EM，由于四邊形EFGH是矩形，∴EM∥CG，∴四邊形EMCG是平行四邊形，∴EG=MC，由于MC=BC-BM，∴EG=BC-AB．本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．18、（1）y＝2x＋2；（2）如圖見解析；（3）－2≤x≤2?！窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)正比例的定義設y-2=kx（k≠2），然后把已知數(shù)據(jù)代入進行計算求出k值，即可得解；

（2）利用描點法法作出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)圖象可得結(jié)論．【詳解】（解：（1）∵y-2與x成正比例，

∴設y-2=kx（k≠2），

∵當x=2時，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函數(shù)關(guān)系式為：y=2x+2；

（2）當x=2時，y=2，

當y=2時，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，2），（-1，2），

同理，該函數(shù)圖象還經(jīng)過點（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函數(shù)圖象如圖：

．

（3）由圖象得：當-2≤y≤2時，自變量x的取值范圍是：-2≤x≤2．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的作法，根據(jù)正比例的定義設出函數(shù)表達式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得：x2﹣9＝1且x+2≠1，解得x＝2．故答案為：2．此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意：分母不為零這個條件不能少．20、-1【解析】

首先化成同指數(shù)，然后根據(jù)積的乘方法則進行計算．【詳解】解：原式=×（－1）=×（－1）=1×（－1）=－1．考點：冪的簡便計算．21、AC⊥BD【解析】

對角線互相垂直的矩形是正方形，根據(jù)正方形的判定定理添加即可.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點O，∴當AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形，故答案為：AC⊥BD.此題考查正方形的判定定理，熟記定理并運用解題是關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指