三角恒等變換知識(shí)點(diǎn)和例題

三角恒等變換基本解題方法1,兩角和及差的正弦,余弦,正切公式及倍角公式：如（1）下列各式中，值為的是A,B,C,D,（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的A,充要條件B,充分不必要條件C,必要不充分條件D,既不充分也不必要條件已知，則的值為____（4）的值是______(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲,乙求得的結(jié)果的正確性你的推斷是______2.三角函數(shù)的化簡(jiǎn),計(jì)算,證明的恒等變形的基本思路是：一角二名三結(jié)構(gòu)。即首先視察角及角之間的關(guān)系，留意角的一些常用變式，角的變換是三角函數(shù)變換的核心！第二看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通?！扒谢摇?；第三視察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)?；镜募记捎?（1）巧變角（已知角及特別角的變換,已知角及目標(biāo)角的變換,角及其倍角的變換,兩角及其和差角的變換.如，，，，等），如（1）已知，，則的值是_____已知，且，，求的值(2)三角函數(shù)名互化(切化弦)，如（1）求值（2）已知，求的值(3)公式變形運(yùn)用（。如（1）已知A,B為銳角，且滿意，則＝_____設(shè)中，，，則此三角形是____三角形三角函數(shù)次數(shù)的降升(降冪公式：，及升冪公式，)。如(1)若，化簡(jiǎn)為_____（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化(對(duì)角,函數(shù)名,式子結(jié)構(gòu)化同)。如（1）化簡(jiǎn)：(6)常值變換主要指“1”的變換（等），如已知，求正余弦—”的內(nèi)存聯(lián)系――“知一求二”，如（1）若，則__若，求的值。8,協(xié)助角公式中協(xié)助角的確定：(其中角所在的象限由a,b的符號(hào)確定，角的值由確定)在求最值,化簡(jiǎn)時(shí)起著重要作用。如（1）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______（3）假如是奇函數(shù)，則=求角的方法：先確定角的范圍，再求出關(guān)于此角的某一個(gè)三角函數(shù)（要留意選擇，其標(biāo)準(zhǔn)有二：一是此三角函數(shù)在角的范圍內(nèi)具有單調(diào)性；二是依據(jù)條件易求出此三角函數(shù)值）。如（1）若，且,是方程的兩根，則求的值______中，，則＝_______（3）若且，，求的值課后練習(xí)題1：(1)已知∈(,)，sin=,則tan()等于（）A.B.7C.－D.－7(2)sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－B.C.－D.3：設(shè)cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.4：在△ABC中，角A,B,C滿意4sin2--cos2B=,求角B的度數(shù).5．已知α為銳角，且，求的值.6．已知；(1)求的值；(2)設(shè)，求sinα的值．7：已知（1）求的值