三復(fù)習(xí)：解三角形-知識點(diǎn)題型方法歸納

綿陽市開元中學(xué)高2021級高三一輪復(fù)習(xí)解三角形知識點(diǎn)、題型及方法歸納制卷：王小鳳學(xué)生姓名：一、知識點(diǎn)歸納〔★☆注意細(xì)微環(huán)節(jié)，熟記考點(diǎn)☆★〕1．正弦定理及其變形變式：2．正弦定理適用狀況：〔1〕兩角及任一邊；〔2〕兩邊和一邊的對角〔須要推斷三角形解的狀況〕.3．余弦定理及其推論4．余弦定理適用狀況：〔1〕兩邊及夾角；〔2〕三邊.注．解三角形或判定三角形形態(tài)時，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化(這也是正余弦定理的作用)，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.5．常用的三角形面積公式〔1〕；〔2〕〔兩邊夾一角〕；6．三角形中常用結(jié)論〔1〕〔2〕〔3〕在中，，所以①；②；③；④⑤7．實(shí)際問題中的常用角〔1〕仰角和俯角在視線和水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫仰角，在水平線下文的叫俯角〔如圖①〕〔2〕方位角從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如B點(diǎn)的方位角為α〔如圖②〕注：仰角、俯角、方位角的區(qū)分是：三者的參照不同。仰角及俯角是相對于水平線而言的，而方位角是相對于正北方向而言的?！?〕方向角：相對于某一正方向的水平角〔如圖③〕如：①北偏東即由指北方向順時針旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向；②“東北方向〞表示北偏東〔或東偏北〕.〔4〕坡度：坡面及水平面所成的二面角的度數(shù)〔如圖④，角θ為坡角〕二、題型例如〔★☆注意根底，熟記方法☆★〕考點(diǎn)一：正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用1．在中，假設(shè)∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3eq\r(2)，則AC＝()A．4eq\r(3)B．2eq\r(3)C．eq\r(3)D．eq\f(\r(3),2)2．在中，，則等于()A．60°B．45°C．120°D．150°考點(diǎn)二：利用正弦定理、余弦定理推斷三角形的形態(tài)3．設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為,假設(shè),則的形態(tài)為()

A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定4．假設(shè)△ABC的三個內(nèi)角滿意，則△ABC()A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形5．在中，假設(shè)eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)，則△ABC是()A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)三：利用正余弦定理求三角形的面積6．在中，,,，則面積為()A． B． C．或 D．或7．的三邊長，則的面積為()A． B． C． D．考點(diǎn)四：利用正余弦定理求角8．在銳角中,角所對的邊長分別為.假設(shè)()A．B．C．D．9．在△ABC中，假設(shè)a＝18，b＝24，A＝45°，則此三角形有()A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個數(shù)不確定10．在,內(nèi)角所對的邊長分別為且,則()A．B．C．D．考點(diǎn)五：正余弦定理實(shí)際應(yīng)用問題11．如圖：A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東，B點(diǎn)北偏西的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點(diǎn)南偏西且及B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船馬上前往營救，其航行速度為每小時30海里，該救援船到達(dá)D點(diǎn)須要多長時間？解由題意知AB＝5(3＋eq\r(3))海里， ∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－(45°＋30°)＝105°.在△DAB中，由正弦定理，得eq\f(DB,sin∠DAB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，∴DB＝eq\f(AB·sin∠DAB,sin∠ADB)＝eq\f(5(3＋\r(3))·sin45°,sin105°)＝eq\f(5(3＋\r(3))·sin45°,sin45°cos60°＋cos45°sin60°)＝eq\f(5\r(3)(\r(3)＋1),\f(\r(3)＋1,2))＝10eq\r(3)(海里)．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC＝20eq\r(3)(海里)，在△DBC中，由余弦定理，得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·cos∠DBC＝300＋1200－2×10eq\r(3)×20eq\r(3)×eq\f(1,2)＝900，∴CD＝30(海里)，∴須要的時間t＝eq\f(30,30)＝1(小時)．故救援船到達(dá)D點(diǎn)須要1小時．三、高考真題賞析1．〔2021山東〕在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，〔Ⅰ〕證明：a+b=2c;〔Ⅱ〕求cosC的最小值.【解析】(Ⅰ)由得，所以，由正弦定理，得．〔Ⅱ〕由．所以的最小值為．2．〔2021四川〕在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.〔I〕證明：；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)，求.【解析】〔I〕證明：由正弦定理可知原式可以化解為∵和為三角形內(nèi)角,∴則，兩邊同時乘以，可得由和角公式可知，原式得證?！睮I〕由題,依據(jù)余弦定理可知，∵為為三角形內(nèi)角，，則，即 由〔I〕可知，∴∴3．〔2021全國I〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，〔=1\*ROMANI〕求C；〔=2\*ROMANII〕假設(shè)的面積為，求的周長．【解析】(1)由正弦定理得：∵，∴∴，∵∴=2\*GB2⑵ 由余弦定理得：即∴∵∴∴∴周長為4．(2021高考新課標(biāo)2)中，是上的點(diǎn)，平分，面積是面積的2倍．(Ⅰ)求；(Ⅱ)假設(shè)，，求和的長．5．〔2021高考四川，理19〕如圖，A，B，C，D為平面四邊形ABCD的四個內(nèi)角.〔1〕證明：〔2〕假設(shè)求的值.6．〔2021級綿陽一診，19〕如圖，在中，，，點(diǎn)D、E是斜邊AB上兩點(diǎn)．(I)當(dāng)點(diǎn)是線段靠近的一個三等分點(diǎn)時，求的值；(II)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，且，設(shè)，試用表示的面積，并求的取值范圍．解：〔1〕在Rt△ABC中，AC=ABcos60o=，.∵，∴=9+2×3×cos120o=6.〔2〕在△ACD中，∠ADC=180o-∠A-∠DCA=120o-θ，由正弦定理可得，即.在△AEC中，∠ACE=θ+30o，∠AEC=180o-60o-(θ+30o)=90o-θ，由正弦定理可得：，即，∴