2024-2025學(xué)年遼寧省重點(diǎn)高中高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題1．設(shè)集合U＝{x∈N*|x≤5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，，＞A．有最小值2B．有最大值2C．有最小值﹣2D．有最大值﹣24．若不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集為{x|﹣1＜x則函數(shù)f（x）＝cx2﹣x﹣a的圖象可以為()B.C．D.5．已知a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是()6．已知集合M＝{x|x2﹣3x+2＝0}，N＝{x|x2﹣ax+3a﹣5＝0}，若M∪N＝M，則實(shí)數(shù)a的取值集合是()A.?B．{2}C．{a|2＜a＜10}D．{a|2≤a＜10}7．手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在（0，1）之間．設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新的手機(jī)外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化()8．已知命題p：?x∈[1，3]，x2﹣ax+4＜0是真命題，則p的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)＜5B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)＞4二、多選題（多選）9．已知a＞b，c＞d＞0，則()A．a(chǎn)﹣d＞b﹣cB．a(chǎn)c＞bdC．a(chǎn)c2＞bc2D.>（多選）10．若關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值可以是()（多選）11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b＝16，則()A．a(chǎn)b的最大值為8B．2a+b的最小值為8C．a(chǎn)+b的最小值為63?3D．的最小值為三、填空題12．已知集合A＝{1}，集合B＝{x∈N|x＜3}，則滿足關(guān)系A(chǔ)?P?B的所有集合P為13．對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有人.14．正實(shí)數(shù)a、b滿足：a2﹣b2＝2，且則的取值范圍為；實(shí)數(shù)c的最小值四、解答題（1）若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.16．根據(jù)要求完成下列問題：（1）解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0（m∈R（2）若不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0（m∈R）對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？18．如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3：5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？19．根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4tx+3t2<0}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）關(guān)于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1＝0在區(qū)間[0，2]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知集合A為非空數(shù)集．定義：S＝{x|x＝a+b，a，b∈A}，T＝{x|x＝|a﹣b|，a，b∈A}.(Ⅲ)若集合．A?{x|0≤x≤2024，x∈N}，S∩T=?,記|A|為集合A中元素的個(gè)數(shù)，求|A|的最大值.一、單選題1．設(shè)集合U＝{x∈N*|x≤5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，）＝故選：A.2．命題p：?x∈I，＞0，則?p是【解答】解：由全稱命題的否定是特稱命題知：原命題的否定為?x∈I，≤0或x﹣1＝0.故選：D.A．有最小值2B．有最大值2C．有最小值﹣2D．有最大值﹣2【解答】解：∵a＜0，則≤﹣2，即函數(shù)有最大值﹣2故選：D.4．若不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集為{x|﹣1＜x則函數(shù)f（x）＝cx2﹣x﹣a的圖象可以為()B.D.【解答】解：根據(jù)題意，不等式ax2﹣x﹣c＞0的解集為{x|﹣1＜x則方程ax2﹣x﹣c＝0的解為x1=﹣1或x2=，且a＜0，則有解可得函數(shù)f（x）＝cx2﹣x﹣a=﹣x2﹣x+2，是開口向下，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，故選：C.5．已知a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是()∴下列四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是故選：B.6．已知集合M＝{x|x2﹣3x+2＝0}，N＝{x|x2﹣ax+3a﹣5＝0}，若M∪N＝M，則實(shí)數(shù)a的取值集合是A.?B．{2}C．{a|2＜a＜10}D．{a|2≤a＜10}【解答】解：方程x2﹣3x+2＝0的根為x＝1或x＝2，即M＝{1，2}，若M∪N＝M，則N?M，當(dāng)N=?時(shí)，有Δ=a2﹣4（3a﹣5）＜0，解得2＜a＜10；當(dāng)時(shí)，有5=2，方程組無解；綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值集合為{a|2≤a＜10}.故選：D.7．手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在（0，1）之間．設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新的手機(jī)外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化()【解答】解：設(shè)原來手機(jī)屏幕面積為b，整機(jī)面積為a，則屏占比設(shè)手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量為m（0＜m＜1升級(jí)后屏占比即該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比變大.故選：C.8．已知命題p：?x∈[1，3]，x2﹣ax+4＜0是真命題，則p的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)＜5B．a(chǎn)＞3C．a(chǎn)＜4D．a(chǎn)＞4【解答】解：因?yàn)?x∈[1，3]，x2﹣ax+4＜0，所以當(dāng)時(shí)，a＞min，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即x＝2時(shí)，等號(hào)成立，所以a＞4是p的充要條件，因?yàn)閍＞4?a＞3，但a＞3不能推出a＞4，所以a＞3是p的一個(gè)必要不充分條件，故選：B.二、多選題（多選）9．已知a＞b，c＞d＞0，則()A．a(chǎn)﹣d＞b﹣cB．a(chǎn)c＞bdC．a(chǎn)c2＞bc2D.【解答】解：對(duì)于A，由已知條件得a＞b且﹣d＞﹣c，相加得a﹣d＞b﹣c，故A正確，對(duì)于B，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c＝2，d＝1時(shí)ac＞bd不成立，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)閍＞b，c2＞0，所以ac2＞bc2，故C正確，abac?bdab對(duì)于，當(dāng)a=﹣1，b=﹣2，c＝2，d＝1時(shí)d＞c不成立，故abac?bdab（多選）10．若關(guān)于x的不等式x2﹣2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值可以是()【解答】解：函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+m，圖像拋物線開口向上，對(duì)稱軸方程為x＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，f（x）取最小值，不等式x2﹣2x+m≤0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)為0，1，2，所以2+m＞0，解得﹣3＜m≤0，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣3，0].故選：BC.（多選）11．已知a，b為正實(shí)數(shù)，且ab+2a+b＝16，則()A．a(chǎn)b的最大值為8B．2a+b的最小值為8C．a(chǎn)+b的最小值為63?3D．+的最小值為【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)?6=ab+2a+b≥ab+22ab，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)，即ab+22ab?16≤0，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)，解得?42≤ab≤22，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)，又因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以0＜ab≤8，故ab的最大值為8，當(dāng)且僅當(dāng)2a＝b時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由16＝ab+2a+b得：b=當(dāng)且僅當(dāng)，即a＝2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值8，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)且僅當(dāng)a+1=，即a=3時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)且僅當(dāng)a+1＝b+2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最小值，故選項(xiàng)D正確.故選：ABD.三、填空題12．已知集合A＝{1}，集合B＝{x∈N|x＜3}，則滿足關(guān)系A(chǔ)?P?B的所有集合P為{1}，{0，1}，{1，【解答】解：∵集合B＝{x∈N|x＜3}，若集合A＝{1}，且A?P?B，13．對(duì)班級(jí)40名學(xué)生調(diào)查對(duì)A、B兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成A的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成，贊成B的比贊成A的多3人，其余的不贊成，另外，對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人，問對(duì)A、B都贊成的學(xué)生有18人.【解答】解：贊成A的人數(shù)是=24人，贊成B的人數(shù)為24+3＝27人，設(shè)對(duì)A、B都贊成的學(xué)生數(shù)為x，則對(duì)A、B都不贊成的學(xué)生數(shù)為，設(shè)40名學(xué)生組成的集合為U，贊成A的學(xué)生全體為集合A，贊成集合B的學(xué)生全體為集合B，作出韋恩圖得：由韋恩圖得x+1+24?x+x+27?x=40，解得x＝18.故答案為：18.14．正實(shí)數(shù)a、b滿足：a2﹣b2＝2，且則的取值范圍為（0，1實(shí)數(shù)c的最小值為2.解：令0有a2﹣a2?t2＝2，則a2=得到1﹣t2＞0，解得0＜t＜1，所以的取值范圍為（0，1t2+2t+，t∈（0，1設(shè)二次函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知＜y＜2，故＜2，所以c≥2，即實(shí)數(shù)c的最小值為2.故答案為0，12.四、解答題（1）若A∩B≠?,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解1）不等式<?1，即＜0，解得2＜x＜3，所以A＝{x|2＜x不等式恒成立，所以a2+2＞a，故解集為{x|a＜x＜a2+2}，即B＝{x|a＜x＜a2+2}，若A∩B=?,則有a≥3或a2+2≤2，解得解集為M＝{a|a＝0或a≥3}，因?yàn)锳∩B≠?,所以a的取值范圍是?UM＝{a|a＜0或0＜a＜3}.（2）由q是p的必要條件，可得p?q，所以A?B，A＝{x|2＜x＜3}，B＝{x|a＜x＜a2+2}，所以≥3，解得a≤﹣1或1≤a≤2，16．根據(jù)要求完成下列問題：（1）解關(guān)于x的不等式（m+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0（m∈R（2）若不等式（m+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0（m∈R）對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解1）因?yàn)椋╩+1）x2﹣2mx+m﹣1≥0，當(dāng)m+1＝0時(shí)，即m=﹣1時(shí)，原不等式可化為2x﹣2≥0，解得x≥1，所以原不等式的解集為[1，+∞);當(dāng)m+1≠0時(shí)，即m=﹣1時(shí)，原不等式可化為[（m+1）x﹣（m﹣1）]（x﹣1）≥0，當(dāng)m+1＞0時(shí)，即m1時(shí)，因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁楫?dāng)m+1＜0時(shí)，即m<﹣1時(shí)，因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁閇1，；（2）因?yàn)椋╩+1）x2﹣（m﹣1）x+m﹣1≥0，即m?（x2﹣x+1）≥﹣x2﹣x+1，因?yàn)閤2?x+1=＞0恒成立，所以所以m≥?1+?1對(duì)于一切t∈恒成立，因?yàn)閠+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)t＝1時(shí)取等號(hào)，所以max=1，所以m≥1，且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號(hào)，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，+∞).17．要在墻上開一個(gè)上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶（如圖所示在窗框?yàn)槎ㄩL的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應(yīng)設(shè)計(jì)成怎樣的尺寸？【解答】解：∵窗框的用料是am，∴假設(shè)AD＝2x，AB=∴窗子的面積為：S＝2x?πx2＝x2+ax，當(dāng)時(shí)，此時(shí)面積最大，窗戶能夠透過最多的光線.∴半圓直徑與矩形的高的比為2：1，窗戶能夠透過最多的光線.18．如圖，鐵路線上AB段長100千米，工廠C到鐵路的距離CA為20千米．現(xiàn)要在AB上某一點(diǎn)D處，向C修一條公路，已知鐵路每噸千米的運(yùn)費(fèi)與公路每噸千米的運(yùn)費(fèi)之比為3：5．為了使原料從供應(yīng)站B運(yùn)到工廠C的運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在何處？【解答】解設(shè)|DA|＝x（千米鐵路噸千米運(yùn)費(fèi)為3a，公路噸千米運(yùn)費(fèi)為5a，從B到C的總運(yùn)費(fèi)為y，則依題意，得y=3a(100?x)+5a400+x2，x∈(0，100).平方，整理得16x2﹣6tx+10000﹣t2＝0由Δ=36t2﹣4×16（10000﹣t2）≥0，得|t|≥80.將t＝80代入方程（1解得x＝15，這時(shí)t最小，y最小.即當(dāng)D點(diǎn)選在距A點(diǎn)15千米處時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省.19．根據(jù)要求完成下列問題：（1）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合C＝{x|x2﹣4tx+3t2<0}，且（A∩B）?C，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（2）關(guān)于x的二次方程x2+（m﹣1）x+1＝0在區(qū)間[0，2]內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解答】解1）A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|（x+2x﹣30}＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x2+2x﹣8＞0}＝{x|（x+4x﹣20}＝{x|x<﹣4或x＞2}，則A∩B＝{x|2＜x＜3}；C＝{x|x2﹣4tx+3t2＜0}＝{x|（x﹣tx﹣3t0}，因?yàn)椋ˋ∩B）?C，當(dāng)t＝0時(shí)，C=?,不合題意，舍去；當(dāng)t＜0時(shí)，C＝{x|3t＜x＜t}，不合題意，舍去；當(dāng)t＞0時(shí)，C＝{x|t＜x＜3t}，由（A∩B）?C可得{x|t≤2且3t≥3，解得1≤t≤2，綜上所述，實(shí)數(shù)t的取值范圍為{t|1≤t≤2}；（2）設(shè)函數(shù)f（x）＝x2+（m﹣1）x+1，①若x2+（m﹣1）x+1＝0有唯一實(shí)數(shù)解時(shí)，Δ=（m﹣1）2﹣4＝0，即m2﹣2m﹣3m﹣3m+10，解得m=﹣1或m＝3，當(dāng)m=﹣1時(shí)，原方程可化為x2﹣2x+1x﹣1）2＝0，解得x＝1，符合題意；當(dāng)m＝3時(shí)，原不等式可化為x2+2x+1x+1）2＝0，解得x=﹣1，不合題意舍去，②若x2+（m﹣1）x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解