專題2.3 一元二次不等式與其他常見不等式（原卷版）

專題2.3一元二次不等式與其他常見不等式題型一解不含參的一元二次不等式題型二分式不等式題型三絕對(duì)值不等式題型四指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式題型五高次不等式題型六解含參的一元二次不等式題型七一元二次不等式的恒成立問題題型八一元二次不等式的有解問題題型九一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用題型一 解不含參的一元二次不等式例1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考三模）已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．例2．（2021秋·廣西桂林·高二校考期中）求下列不等式的解集：(1)；(2)練習(xí)1．（2022秋·浙江溫州·高一校考期中）不等式的解集為（

）A． B． C． D．練習(xí)2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）不等式的解集是（

）A． B．C． D．練習(xí)3．（2023·全國·高一專題練習(xí)）的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．或練習(xí)4．（2020秋·福建泉州·高一晉江市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)5．（河北省名校2023屆高三5月模擬數(shù)學(xué)試題）設(shè)全集為，集合，，則（

）A． B．C． D．題型二 分式不等式例3．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，，則__________．例4．求關(guān)于的不等式的解集：(1)；(2)．練習(xí)6．已知全集，集合，，則______，______.練習(xí)7．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）全集，設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．練習(xí)8．（2022秋·云南昆明·高三統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)的充分條件________．練習(xí)9．（2023·天津河西·天津市新華中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)10．已知集合，，求．題型三 絕對(duì)值不等式例5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．例6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，則的非空真子集的個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．6 C．7 D．8練習(xí)11．（2021春·陜西渭南·高二?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是（

）A． B．C．或 D．或練習(xí)12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)13．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）若不等式，則x的取值范圍是____________．練習(xí)14．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知全集，集合，集合，則等于（

）A． B． C． D．練習(xí)15．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考三模）已知集合，，則（

）A． B． C． D．題型四 指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式例7．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）若集合，，則（

）A． B． C． D．例8．（2023·全國·模擬預(yù)測）若集合，，則（

）A． B．C． D．練習(xí)16．（2022秋·浙江杭州·高三?？计谥校┎坏仁匠闪⒌囊粋€(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．練習(xí)17．（2021春·廣東·高三校聯(lián)考專題練習(xí)）已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．練習(xí)18．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合，，或，則（

）．A．或 B．或C．或 D．練習(xí)19．（2023春·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．練習(xí)20．（2023春·江西南昌·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．題型五 高次不等式例9．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是_______________.例10．（2019春·安徽蕪湖·高一蕪湖一中?？茧A段練習(xí)）不等式的解集是________．練習(xí)21．（2004·全國·高考真題）不等式的解集是___________．練習(xí)22．（2022秋·河北保定·高三校考階段練習(xí)）解下列不等式(1)(2)練習(xí)23．（2022秋·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式的解集為_______________．練習(xí)24．（2022秋·安徽亳州·高三安徽省亳州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．練習(xí)25．（2022秋·上海徐匯·高一上海中學(xué)校考期中）不等式的解集為______.題型六 解含參的一元二次不等式例11．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式例12．（2023·全國·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于的不等式．練習(xí)26．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于x的不等式的解集．(2)若，求關(guān)于x的不等式的解集．練習(xí)27．（2023秋·河北唐山·高三統(tǒng)考期末）（多選）已知關(guān)于x的不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．關(guān)于x的不等式的解集為練習(xí)28．（2023春·重慶永川·高一重慶市永川北山中學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為，求的最小值．練習(xí)29．（2023·湖南長沙·高二長郡中學(xué)?？紝W(xué)業(yè)考試）若關(guān)于x的不等式只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)30．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）若，則實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為__________.題型七 一元二次不等式的恒成立問題例13．（2023·四川德陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，q：任意，則p是q成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件例14．（2023春·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)?？计谥校┤?，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．練習(xí)31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若不等式在R上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.練習(xí)32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）不等式（）恒成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C． D．a(chǎn)＞2練習(xí)33．（2023秋·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．或練習(xí)34．（2022秋·湖南張家界·高三張家界市民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是“關(guān)于x的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型八 一元二次不等式的有解問題例16．（2023·全國·高一專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．例17．（2022秋·安徽馬鞍山·高一安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)?？计谥校┎坏仁綄?duì)于恒成立，則的取值范圍是______．練習(xí)35．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意恒成立，實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____.練習(xí)36．（2022秋·上海金山·高三上海市金山中學(xué)?？计谀┤絷P(guān)于的不等式的解集非空，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.練習(xí)37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）．A． B． C． D．練習(xí)38．（2022秋·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若存在，有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.練習(xí)39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若不等式在上有解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．練習(xí)40．（2022秋·廣西桂林·高三校考階段練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則的取值范圍是_________.題型九 一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用例18．（2020秋·黑龍江哈爾濱·高一哈爾濱三中?？茧A段練習(xí)）某種飼料原來每袋成本為10元，售價(jià)為15元，每月銷售8萬袋．(1)若售價(jià)每袋提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少2000袋，要使月總利潤不低于原來的月總利潤（月總利潤＝月銷售總收入－月總成本），該飼料每袋售價(jià)最多為多少元？(2)廠家決定下月進(jìn)行營銷策略改革，計(jì)劃每袋售價(jià)元，并投入萬元作為營銷策略改革費(fèi)用．據(jù)市場調(diào)查，若每袋售價(jià)每提高1元，月銷售量將相應(yīng)減少萬袋．則當(dāng)每袋售價(jià)為多少時(shí)，下月的月總利潤最大？并求出下月最大總利潤．例19．（2022秋·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）某商場若將進(jìn)貨單價(jià)為元的商品按每件元出售，每天可銷售件，現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)來增加利潤．已知這種商品每件銷售價(jià)提高元，銷售量就要減少件．那么要保證每天所賺的利潤在元以上，每件銷售價(jià)可能為（

）A．元 B．元 C．元 D．元練習(xí)41．（202