浙江省91聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題2

2023~2024學(xué)年第二學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高二年級期中考試數(shù)學(xué)命題：桐鄉(xiāng)市高級中學(xué)沈瑜方蕾審題：舟山中學(xué)婁文浩富陽中學(xué)徐益春考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場、座位號及準(zhǔn)考證號并核對條形碼信息；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；4．參加聯(lián)批學(xué)校的學(xué)生可關(guān)注“啟望教育”公眾號查詢個人成績分析.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.在展開式中常數(shù)項是（）A1120 B.160 C. D.2.已知事件，且，，，則（）A. B. C. D.3.已知可導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）A B. C. D.14.已知等差數(shù)列的前n項和為，則（）A.18 B.36 C.54 D.605.已知函數(shù)在內(nèi)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A B. C. D.6.已知函數(shù)為不相等的兩個實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.2024年伊始，隨著“廣西砂糖桔”“馬鈴薯公主”等熱梗的不斷爆出，哈爾濱火爆出圈，成為旅游城市中的“頂流”．某班級六位同學(xué)也準(zhǔn)備共赴一場冰雪之約，制定了“南方小土豆，勇闖哈爾濱”的出游計劃，這六位同學(xué)準(zhǔn)備在行程第一天在圣索菲亞教堂、冰雪大世界、中央大街三個景點中選擇一個去游玩，已知每個景點至少有一位同學(xué)會選，六位同學(xué)都會進行選擇并且只能選擇其中一個景點，若學(xué)生甲和學(xué)生乙準(zhǔn)備選同一個景點，則不同的選法種數(shù)是（）A.132 B.144 C.150 D.1688.已知數(shù)列的前n項和為，且關(guān)于n的不等式有3個解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個備選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知隨機變量滿足，且，且，則（）A. B. C. D.10.“楊輝三角”是中國古代數(shù)學(xué)文化的瑰寶之一，最早出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》一書中．“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形數(shù)表中的一種幾何排列規(guī)律，如圖所示．下列關(guān)于“楊輝三角”的結(jié)論正確的是（）A.2024行中從左往右第1012個數(shù)與第1014個數(shù)相等B.C.記第10行的第個數(shù)為，則D.記第行的第個數(shù)為，則11.有個等分為五個扇形的圓形幸運轉(zhuǎn)盤，這五個扇形分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，轉(zhuǎn)動圓盤等其靜止時，指針均指向扇形的內(nèi)部，記錄下對應(yīng)的數(shù)字．持續(xù)這個過程，記前次所得的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為，則（）A. B.C.是等比數(shù)列 D.是遞減數(shù)列三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布，且，則__________．13.將1，2，3，4，5，6這6個數(shù)填入圖所示格子中，要求每個數(shù)字都要填入，且每個格子只能填一個數(shù)，其中1與2相鄰（有公共邊的兩格子稱為相鄰）的不同的填法有__________種（結(jié)果用數(shù)字作答）．14.已知實數(shù)，且函數(shù)，則函數(shù)的最小值為__________．四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．16.已知正項等比數(shù)列的前n項和為，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．17.小明參加一個抽紙牌游戲，規(guī)則如下：有九張質(zhì)地完全相同的紙牌，其中有一張大王牌，其余四種花色為：紅桃、黑桃、方塊、梅花各2張．逐次從9張牌中不放回地隨機抽取一張紙牌，每次抽牌后，都往牌堆中加入一張新的大王牌．（1）求小明在前兩次抽牌中只抽到一張大王牌的情況下，第三次抽牌抽到紅桃牌的概率．（2）抽牌過程中，若抽到大王牌，則宣告游戲結(jié)束：若累計抽到兩張花色相同的紙牌，也宣告游戲結(jié)束；否則游戲繼續(xù)．用X表示小明在游戲中一共抽到的紙牌數(shù)，求X的分布列．18.已知數(shù)列，滿足，記．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：；（3）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：．19.藥房里有若干味藥．藥劑師用這些藥配成22副藥方，每副藥方中恰有5味藥，從中任選的三味藥都恰好只包含在某一副藥方中．（1）藥房中共有幾味藥？