【課件】六年級下學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)的運算（課件）

整理與復(fù)習(xí)數(shù)的運算我們學(xué)過哪些運算?加法、減法、乘法、除法四種運算叫做四則運算。加法的意義——把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。減法的意義——已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)是多少。一個數(shù)×整數(shù)——求幾個相同加數(shù)的和是多少的簡便計算。

一個數(shù)×小于1的小數(shù)或分?jǐn)?shù)——求一個數(shù)的求一個數(shù)的幾分之幾是多少。一個數(shù)×大于1的小數(shù)或分?jǐn)?shù)——求一個數(shù)的幾倍是多少。除法的意義——已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)加法減法乘法除法把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。已知兩個數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)是多少。已知兩個因數(shù)的積和其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)是多少。一個數(shù)×分?jǐn)?shù)或小數(shù)——求一個數(shù)的幾倍（幾分之幾）是多少。一個數(shù)×整數(shù)——求幾個相同加數(shù)的和是多少或求一

個數(shù)的幾倍是多少。四則運算的意義：數(shù)的運算一年級上冊10以內(nèi)的加減法20以內(nèi)的進(jìn)位加法一年級下冊20以內(nèi)退位減法100以內(nèi)的加減法（一)整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù)兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù)不進(jìn)位進(jìn)位不退位退位認(rèn)識小括號二年級上冊100以內(nèi)的加減法（二）表內(nèi)乘法（一）兩位數(shù)加兩位數(shù)兩位數(shù)減兩位數(shù)

連加連減（加減混合）不進(jìn)位加進(jìn)位加不退位減退位減表內(nèi)乘法（二）：7、8、9的乘法口訣乘法的初步認(rèn)識2-6的乘法口訣5的乘法口訣2、3、4的乘法口訣乘加乘減二年級下冊表內(nèi)除法（一）表內(nèi)除法（二）：用7、8、9的乘法口訣求商混合運算有余數(shù)的除法萬以內(nèi)的加法和減法除法的初步認(rèn)識用2-6的乘法口訣求商兩位數(shù)加減兩位數(shù)幾百幾十加減幾百幾十加減法估算三年級上冊萬以內(nèi)的加法和減法（二）多位數(shù)乘一位數(shù)分?jǐn)?shù)的簡單計算（分母相同的加減法）兩位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加三位數(shù)加三位數(shù)連續(xù)進(jìn)位加筆算連續(xù)退位的三位數(shù)減法加、減法的驗算口算筆算整十整百乘一位數(shù)估算筆算乘法的計算方法筆算乘法不連續(xù)進(jìn)位連續(xù)進(jìn)位因數(shù)中間末尾有0的乘法

數(shù)的運算除數(shù)是一位數(shù)的除法（三年級下冊）兩位數(shù)乘兩位數(shù)（三年級下冊）簡單的小數(shù)加減法：一位小數(shù)加減法

（三年級下冊）口算除法筆算除法口算用一位數(shù)除估算基本的筆算除法有關(guān)0的除法除法的驗算一位數(shù)除兩位數(shù)一位數(shù)除三位數(shù)0除以一個數(shù)商中間末尾有0的除法口算乘法筆算乘法整十整百數(shù)乘整十?dāng)?shù)估算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位）數(shù)的運算四年級上冊三位數(shù)乘兩位數(shù)除數(shù)是兩位數(shù)的除法口算筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)幾百幾十的數(shù)乘一位數(shù)三位數(shù)乘兩位數(shù)數(shù)的變化規(guī)律估算因數(shù)中間末尾沒0因數(shù)中間末尾有0口算（用整十?dāng)?shù)除整十，幾百幾十）筆算商是一位數(shù)商是兩位數(shù)商的變化規(guī)律四年級下冊運算定律與簡便計算小數(shù)的加法和減法用豎式計算小數(shù)加減法小數(shù)加減混合運算整數(shù)運算定律推廣到小數(shù)數(shù)的運算五年級上冊五年級下冊：分?jǐn)?shù)的加減法小數(shù)乘法小數(shù)除法小數(shù)乘整數(shù)小數(shù)乘小數(shù)連乘、乘加、乘減整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)小數(shù)除以整數(shù)一個數(shù)除以小數(shù)同分母分?jǐn)?shù)加法異分母分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)加減法混合運算整數(shù)加法的運算定律推廣到分?jǐn)?shù)六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法分?jǐn)?shù)乘法倒數(shù)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)除法數(shù)的運算需要理解的計算規(guī)律：一個不為0的數(shù)與大于1小于1的數(shù)的積和商關(guān)系一個不為0的數(shù)×大于1的數(shù)→積大于原數(shù)一個不為0的數(shù)×小于1的數(shù)→積小于原數(shù)一個不為0的數(shù)÷大于1的數(shù)→商小于原數(shù)一個不為0的數(shù)÷小于1的數(shù)(0除外）

→商大于原數(shù)加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系：（1）加數(shù)＋加數(shù)=和和－一個加數(shù)=另一個加數(shù)（2）被減數(shù)－減數(shù)=差被減數(shù)－差=減數(shù)減數(shù)+差=被減數(shù)托尼·史塔克＋鋼鐵盔甲=鋼鐵俠

畢老師－才華=顏值加、減、乘、除法各部分之間的關(guān)系：（3）因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)（4）被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)（被除數(shù)－余數(shù)）÷商=除數(shù)商×除數(shù)＋余數(shù)=被除數(shù)（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)=商25×4=100100÷5=2054÷5=10……410×5＋4=54（54－4）÷10=5（54－4）÷5=10加法可用減法驗算，減法可用加法或減法驗算。乘法可用除法驗算，除法可用乘法或除法驗算。加法減法乘法除法逆運算簡便運算逆運算四則運算之間的關(guān)系：四則運算中要注意的特殊情況：a＋0＝a－0＝a－a＝a×0＝a×1＝a÷1＝0÷a＝a÷a＝1÷a＝（以下算式中的a

作除數(shù)時不等于0）2aa0aa0011aa＋a=加法：減法：乘法：除法：aa2a×a=【例1】求幾個加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。

（判斷對錯）【例2】在一道減法算式中，被減數(shù)、減數(shù)與差的和是48，被減數(shù)是（）A24B．12C．16D．18【例3】750÷90等于（）A．商是8余3B．商是80余2C商是8余30【例4】三位數(shù)除以一位數(shù)，商是（）A．兩位數(shù)B．三位數(shù)C可能是三位數(shù)也可能是兩位數(shù)【例5】兩個數(shù)相除，商50余30，如果被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍，所得的商和余數(shù)是（）A．商5余3B商50余3C．商5余30D．商50余30【例6】一個數(shù)的1.8倍是36，求這個數(shù)的一半是多少？（）A36÷1.8÷2B．36×1.8÷2C．36÷1.8×0.5D．36×1.8×0.5和的變化規(guī)律：①如果一個加數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，另一個加數(shù)不變，那么它們的和也跟著增加（或減少）同一個數(shù)。②如果一個加數(shù)增加一個數(shù)，而另一個加數(shù)減少同一個數(shù)，那么它們的和不變。四則運算中和、差、積、商的變化規(guī)律：198+246198+246=198+2+246-2=444167+1846167+1846=167-7+1846+7=2013差的變化規(guī)律：

①如果被減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，減數(shù)不變，那么它們的差也增加（或減少）同一個數(shù)。

②如果減數(shù)增加（或減少）一個數(shù)，被減數(shù)不變，那么它們的差也減少（或增加）同一個數(shù)。

③如果被減數(shù)和減數(shù)都增加（或減少）同一個數(shù)，那么它們的差不變。

積的變化規(guī)律：①如果一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。②如果一個因數(shù)擴(kuò)大若干倍，而另一個因數(shù)縮小同樣的倍數(shù)，那么它們的積不變。180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500商的變化規(guī)律：①如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。②如果被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，那么它們的商就縮小（或擴(kuò)大）同樣的倍數(shù)。③被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或縮?。┩瑯拥谋稊?shù)，他們的商不變。305÷25=（305X4）÷（25X4）=1220÷100=12.2休息一下----馬上回來四則運算運算定律字母表示加法加法交換律加法結(jié)合律減法減法的性質(zhì)乘法乘法交換律乘法結(jié)合律乘法分配律除法除法的性質(zhì)a+b=b+aa+b+c=b+a+ca＋b＋c=a＋(b＋c)a－b－c=a－(b＋c)a×b×c=a×b=b×ac×a×ba×b×c=a×(b×c)

(a±b)×c=a×c±b×c整數(shù)運算定律對小數(shù)、分?jǐn)?shù)同樣適用。a÷b÷c=a÷(b×c)定律與性質(zhì)的整理運用運算定律能使一些計算簡便。(1)48+79+52=48+52+79。運用了（）。(2)79+48+52=79+（48+52）運用了（）。(3)48+79+52=79+（48+52）運用了（）定律和（）。(4)25×78×4=78×（25×4）運用（）定律和（）定律。(5)46×12+12×54=12×（46+54）運用了（）的逆運用。加法交換律加法結(jié)合律加法交換律加法結(jié)合律乘法結(jié)合律乘法交換律乘法分配律典型例題分析

125×48=125×（40+8）=125×40+8=500825×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000

這些錯誤的發(fā)生，說明了學(xué)生對乘法結(jié)合律和乘法分配律這兩條運算定律產(chǎn)生了混淆。這是由于乘法結(jié)合律與乘法分配律在表現(xiàn)形式上十分相近，致使一些學(xué)生造成知覺上的錯誤。錯因分析錯誤一：對運算定律混淆不清

168－56－36＝168－（56－36）＝I48錯誤二：對運算性質(zhì)理解不深

356-（56+98）=356-56-98=202

這種錯誤主要原因是學(xué)生對“連減性質(zhì)1：一個數(shù)減去兩個數(shù)的和”運算性質(zhì)理解不清。錯因分析：

38×55+18×45=38×（55+45）=3800

56×28×44×28=28×（56+44）=2800

這種錯誤的發(fā)生，除了學(xué)生不懂乘法分配律的因素外，主要受乘以整百、整千數(shù)的簡便計算方法的影響。學(xué)生做題時沒有先分析試題結(jié)構(gòu)，只是看到兩個數(shù)相加正好湊成100，于是便錯誤使用乘法分配律。錯因分析錯誤三：對特殊數(shù)字判別不明

一、運用加法交換律、結(jié)合律進(jìn)行簡算(a＋b)＋c=a＋(b＋c)a+b+c=a+c+b試一試：5.76＋13.67＋4.24＋6.33再試一試：37.24＋23.79－17.2434二、運用乘法交、結(jié)合律進(jìn)行簡算(a×b)×c=a×(b×c)a×b×c=

c×a×b這種題型往往含特殊數(shù)字之間相乘：25×4=100

125×8=1000

25×8=200

125×4=500

3.78×4×0.25=3.78×(4×0.25)=3.78×1=3.78試一試：125×246×0.835把數(shù)拆分后再進(jìn)行簡算25×32×125=(25×4)×(8×125)=100×1000=100000試一試：125×0.7236

三、利用乘法分配律進(jìn)行簡算(a＋b)×c=a×c＋b×c(a－b)×c=a×c－b×c做這種題,一定不要急著去算,先要分析各數(shù)字之間的特殊關(guān)系，重點觀察容易湊整的數(shù)，例如0.99、1.01、99、101、22+78=100、128-28=100等。也就是先要仔細(xì)觀察，找到做題的竅門。37三、利用乘法分配律進(jìn)行簡算(2.5＋12.5)×403.68×4.79＋6.32×4.7938三、利用乘法分配律進(jìn)行簡算26.86×25.66－16.86×25.665.7×99＋5.739四、利用加減乘除把數(shù)拆分后再利用乘法分配律進(jìn)行簡算34×9.9=34×(10－0.1)=34×10－34×0.1=340－3.4=336.640四、利用加減乘除把數(shù)拆分后再利用乘法分配律進(jìn)行簡算57×1017.8×1.141五、連減與連除a－b－c=a－(b＋c)a÷b÷c=a÷(b×c)特別注意的是減號或除號后面加上或去掉括號，后面數(shù)值的運算符號要改變。還有就是把除法巧變成乘法，例如：除以2相當(dāng)于乘以0.5，除以4相當(dāng)于乘以0.2556.5－3.7－6.332.6÷0.4÷2.542六、需要變形才能進(jìn)行的簡便運算做這一類題，要先觀察，找出規(guī)律，然后變形后進(jìn)行簡算。例如：利用積不變或商不變86.7×0.356＋1