【課件】北師大版九年級(jí)下冊38圓內(nèi)接正多邊形課件（38張）

8圓內(nèi)接正多邊形1.了解正多邊形和圓的有關(guān)概念.2.理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識(shí)畫多邊形．你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？正多邊形：___________，_____________的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.三條邊相等，三個(gè)角也相等（60°）.四條邊都相等，四個(gè)角也相等（90°）.各邊相等各角也相等菱形是正多邊形嗎？矩形是正多邊形嗎？為什么？ABCDE求證：正五邊形的對角線相等【想一想】怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？

怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正n邊形？怎樣找圓的外切正n邊形？EFGHABCD0ABCD【例1】把圓分成5等份，求證：⑴依次連接各分點(diǎn)所得的五邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正五邊形；⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的五邊形是這個(gè)圓的外切正五邊形.【例題】證明:(1）∵AB=BC=CD=DE=EA，∴AB=BC=CD=DE=EA，∵BCE=CDA=3AB，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3=∠4=∠5，又∵頂點(diǎn)A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒（2）連接OA，OB，OC，則∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點(diǎn)的⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEPQRSTO又∵AB=BC，∴AB=BC，∴△PAB與△QBC是全等的等腰三角形.∴∠P=∠Q,PQ=2PA.同理∠Q=∠R=∠S=∠T，QR=RS=ST=TP=2PA，⌒⌒∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.

把圓分成n（n≥3）等份：依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形；經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形.一個(gè)正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個(gè)圓？這兩個(gè)圓有什么位置關(guān)系？那么，正n邊形呢？任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.【類比聯(lián)想】【定理】以中心為圓心,邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系?EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一邊所對的圓心角.正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.AB以中心為圓心,邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓。.EFCDOABGRa.中心角邊心距把△AOB分成2個(gè)全等的直角三角形設(shè)正多邊形的邊長為a,邊數(shù)為n，圓的半徑為R,它的周長為L=na.正多邊形是軸對稱圖形，正n邊形有n條對稱軸.若n為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形.1.各邊相等，各角相等.2.圓的內(nèi)接正n邊形的各個(gè)頂點(diǎn)把圓分成n等份.3.圓的外切正n邊形的各邊與圓的n個(gè)切點(diǎn)把圓分成n等份.4.每個(gè)正多邊形都有一個(gè)內(nèi)切圓和外接圓，這兩個(gè)圓是同心圓，圓心就是正多邊形的中心.正多邊形的性質(zhì)【歸納】5.正多邊形都是軸對稱圖形，如果邊數(shù)是偶數(shù)那么它還是中心對稱圖形.6.正n邊形的中心角和它的每個(gè)外角都等于360°/n，每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)·180°/n.7.邊數(shù)相同的正多邊形相似，周長比、邊長比、半徑比、邊心距比、對應(yīng)對角線比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.在Rt△OPC中,OC=4,PC=2.利用勾股定理,可得邊心距【解析】如圖，正六邊形ABCDEF的中心角為60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=24(m).亭子地基的面積OABCDEFRPr【例2】有一個(gè)亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).【跟蹤訓(xùn)練】分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積.【解析】作等邊△ABC的BC邊上的高AD,垂足為D連接OB，則OB=R，在Rt△OBD中,∠OBD=30°,在Rt△ABD中,∠BAD=30°,·ABCDO∴AB=∴S△ABC=邊心距OD=連接OB，OC作OE⊥BC，垂足為E，∠OEB=90°，∠OBE=∠BOE=45°，Rt△OBE為等腰直角三角形，·ABCDOE問題1中心角ABCDEFO半徑R邊心距r中心正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角外角346n60°120°120°90°90°90°120°60°60°正多邊形的外角=中心角完成下面的表格：外接圓的圓心正多邊形的中心外接圓的半徑正多邊形的半徑每一條邊所對的圓心角正多邊形的中心角弦心距正多邊形的邊心距OCDABM半徑R圓心角弦心距r弦a圓心中心角BCDEFO半徑R邊心距r中心類比學(xué)習(xí)圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形正多邊形和圓的關(guān)系正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算添加輔助線的方法：連半徑，作邊心距中心半徑邊心距中心角正