山東省濱州市博興縣第三中學2025屆高三數(shù)學7月模擬考試試題含解析

PAGE24-山東省濱州市博興縣第三中學2025屆高三數(shù)學7月模擬考試試題（含解析）一?單項選擇題1.已知集合A={x|x=2k，k∈Z)，B={x∈N|x<4)，那么集合A∩B=（）A.(1，4) B.{2} C.{1，2} D.{1，2，4}【答案】C【解析】分析】確定出集合中的元素，然后依據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意，∴．故選：C．【點睛】本題考查集合的交集運算，確定集合中的元素是解題關鍵．2.若（是虛數(shù)單位），則復數(shù)的模為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復數(shù)的乘法、除法法則將復數(shù)表示為一般形式，然后利用復數(shù)的求模公式計算出復數(shù)的模.【詳解】因為，所以，所以，故選D.【點睛】本題考查復數(shù)的乘法、除法法則以及復數(shù)模的計算，對于復數(shù)相關問題，常利用復數(shù)的四則運算法則將復數(shù)表示為一般形式進行求解，考查計算實力，屬于基礎題.3.已知，則（）A.0 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題首先可依據(jù)兩角和的正弦公式以及兩角差的余弦公式對進行化簡，得出，然后依據(jù)即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，即，則，故選：A.【點睛】本題考查兩角和的正弦公式、兩角差的余弦公式以及二倍角公式，考查計算實力，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，是簡潔題.4.已知平面對量，滿意，且，，則（）A. B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】由已知數(shù)量積求得，再利用計算后可得結(jié)論．【詳解】，∴，∴，∴．故選：C.【點睛】本題考查平面對量的數(shù)量積運算，駕馭模與數(shù)量積的關系是解題關鍵．5.已知是定義域為的奇函數(shù)，若為偶函數(shù)，，則（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求得函數(shù)的周期，利用函數(shù)的周期性，即可求得函數(shù)值.【詳解】為偶函數(shù)，且可由向左平移個單位得到，關于軸對稱，即，又為上的奇函數(shù)，，且，，是一個周期為的周期函數(shù)，，，.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，屬基礎題.6.已知點，分別是雙曲線C：(，)的左?右焦點，M是C右支上的一點，與y軸交于點P，的內(nèi)切圓在邊上的切點為Q，若，則C的離心率為（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】由雙曲線的定義、對稱性和內(nèi)切圓的切線性質(zhì)，結(jié)合離心率公式即可得到所求值．【詳解】設的內(nèi)切圓在邊上的切點為，在上的切點為，如圖所示：則，，由雙曲線的對稱性可得，由雙曲線的定義可得，解得，又，即有，離心率．故選：C．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查內(nèi)切圓的切線性質(zhì)，留意運用雙曲線的定義是解題的關鍵，屬于中檔題．7.在二項式的綻開式中，各項系數(shù)的和為128，把綻開式中各項重新排列，則有理項都互不相鄰的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由系數(shù)和為128可得即可求出，由二項式定理寫出綻開式的通項，即可求出有理項、無理項數(shù)，結(jié)合排列中的插空法可求出有理項都互不相鄰的的概率.【詳解】解：二項式的綻開式中第項為，則，則，則綻開式中有項，當時，，即有理項有項，無理項有項，項重新排列共種排列數(shù)，先排列無理項共種排列數(shù)，要使得有理項不相鄰，則項有理項的排列數(shù)為，所以有理項都互不相鄰的概率為，故選:D.【點睛】本題考查了二項式定理，考查了排列數(shù)的計算，考查了插空法.本題的關鍵是求出的值.8.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函數(shù)有兩個零點，即方程有兩個根，設，求出，探討出函數(shù)的單調(diào)性，由的圖象與有兩個交點，得出參數(shù)的范圍,得到答案.【詳解】函數(shù)有兩個零點由題意得方程有兩個根.設，則設，則所以在上單調(diào)遞減，又當，所以在上單調(diào)遞增,當，所以在上單調(diào)遞減,又，，當時，，則所以存在，，即在上，又當時，冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的增加速度的快慢，可知時，作出函數(shù)的大致圖象如下.所以方程有兩個根，即的圖象與有兩個交點，所以實數(shù)的取值范圍是，故選：B【點睛】本題考查已知函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)取值范圍的問題，考查分別參數(shù)的方法，考查利用導數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性，屬于難題題.二?多項選擇題9.CPI是居民消費價格指數(shù)的簡稱，是一個反映居民家庭一般所購買的消費品和服務項目價格水平變動狀況的宏觀經(jīng)濟指標.同比一般狀況下是今年第n月與去年第n月比；環(huán)比，表示連續(xù)2個統(tǒng)計周期(比如連續(xù)兩月)內(nèi)的量的改變比.如圖是依據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的2024年4月—2025年4月我國CPI漲跌幅數(shù)據(jù)繪制的折線圖，依據(jù)該折線圖，則下列說法正確的是（）A.2024年1月CPI同比漲幅最大B.2024年4月與同年12月相比較，4月CPI環(huán)比更大C.2024年7月至12月，CPI始終增長D.2024年1月至4月CPI只跌不漲【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)折線圖數(shù)形結(jié)合，逐一分析即可；【詳解】解：對于，由同比折線可發(fā)覺2024年1月CPI同比漲幅最大，故正確；對于，由圖可知2024年4月環(huán)比漲幅為，2024年12月為，故正確；對于，由環(huán)比定義可知，2024年10月至12月間，下跌，故錯誤；對于，由環(huán)比定義可知，2024年1月至4月間，3月到4月增漲，故錯誤；故選：AB．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖的識別，考查學生合情推理的實力以及閱讀理解實力，屬于中檔題．10.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若存在實數(shù)H，使得對隨意的n∈N+，都有<H，則稱數(shù)列{an}為“和有界數(shù)列”.下列說法正確的是（）A.若{an}是等差數(shù)列，且公差d=0，則{an}是“和有界數(shù)列”B.若{an}是等差數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則公差d=0C.若{an}是等比數(shù)列，且公比<l，則{an}是“和有界數(shù)列”D.若{an}是等比數(shù)列，且{an}是“和有界數(shù)列”，則{an}的公比<l【答案】BC【解析】【分析】求出等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和，然后依據(jù)定義推斷．【詳解】是等差數(shù)列，公差為，則，A．，則，若，則時，，{an}不是“和有界數(shù)列”，A錯；B．若{an}是“和有界數(shù)列”，則由知，即，B正確；C．{an}是等比數(shù)列，公比是，則，若，則時，，依據(jù)極限的定義，肯定存在，使得，對于隨意成立，C正確；D．若，，則，∴，{an}是“和有界數(shù)列”，D錯．故選：BC．【點睛】本題考查數(shù)列新定義，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式及數(shù)列的極限，解題關鍵是正確理解新定義“和有界數(shù)列”，把問題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化，考查了學生的轉(zhuǎn)化與化歸實力，邏輯思維實力．11.《九章算術》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”B.四面體A1C1CBC.四棱錐B-A1ACC1體積最大為D.過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A1C于點F，則EF⊥A1【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)新定義結(jié)合線面垂直的證明，對選項進行逐一推斷，可得出答案.【詳解】底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面.在選項A中.所以，又AC⊥BC，且,則平面.所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確.在選項B中.由AC⊥BC，即，又且,所以平面.所以，則為直角三角形.又由平面，得為直角三角形.由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形.所以四面體A1C1CB“鱉膈”，故B正確.在選項C中.在底面有,即當且僅當時取等號.,所以C不正確.在選項D中.由上面有平面，則,AF⊥A1C且,則平面所以,AE⊥A1B且,則平面,則,所以D正確.故選：ABD.【點睛】本題考查立體幾何中的新定義問題，考查線線垂直，線面垂直的證明，考查四棱錐的體積的最值，屬于中檔題.12.已知，下面結(jié)論正確的是（）A.若f(x1)=1，f(x2)=，且的最小值為π，則ω=2B.存在ω∈(1，3)，使得f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象關于y軸對稱C.若f(x)在[0，2π]上恰有7個零點，則ω的取值范圍是D.若f(x)在上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是(0，]【答案】BCD【解析】【分析】由二倍角公式和誘導公式化簡函數(shù)式，然后依據(jù)正弦定理的性質(zhì)周期性、奇偶性、零點、單調(diào)性分別推斷各選項．【詳解】由題意，A．題意說明函數(shù)相鄰兩個最值橫坐標之差為，周期為，，，A錯；B．f(x)的圖象向右平移個單位長度后得到的圖象解析式是，時，，是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，B正確；C．時，，在上有7個零點，則，解得，C正確；D．f(x)在上單調(diào)遞增，則，又，故解得，D正確．故選：BCD．【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查正弦型函數(shù)的周期性、奇偶性、零點、單調(diào)性，考查二倍角公式、誘導公式等，考查了學生的邏輯推理實力，運算求解實力．三?填空題13.以拋物線的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切的圓的方程為______________.【答案】【解析】【分析】求得拋物線焦點坐標和準線方程，得到圓的圓心和半徑，由此求得圓的方程.【詳解】拋物線的焦點為，準線為，焦點到準線的距離為，所以圓的圓心為，半徑為，故圓的標準方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查拋物線性質(zhì)，考查圓的方程的求法，屬于中檔題.14.我國有“三山五岳”之說，其中五岳是指：東岳泰山，南岳衡山，西岳華山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老師在課堂中拿出這五岳的圖片，打亂依次后在圖片上標出數(shù)字1—5，他讓甲?乙?丙?丁?戊這五位學生來辨別，每人說出兩個，學生回答如下：甲：2是泰山，3是華山；乙：4是衡山，2是嵩山；丙：1是衡山，5是恒山；?。?是恒山，3是嵩山；戊：2是華山，5是泰山.老師提示這五個學生都只說對了一半，那么五岳之尊泰山圖片上標的數(shù)字是__________.【答案】5【解析】【分析】先分析甲、戊兩個學生，可知甲回答的3是華山是正確的，然后依次推斷丙、丁、乙即可.【詳解】若甲：2是泰山是正確的，則戊：2是華山，5是泰山都是錯的，故甲：3是華山是正確的；戊：5是泰山是正確的；丙：1是衡山是正確的；?。?是恒山是正確的；乙：2是嵩山是正確的，故五岳之尊泰山圖片上標的數(shù)字是5.故答案為：5【點睛】本題主要考查邏輯推理實力，屬于實力提升題.15.已知函數(shù)f(x)=，若0<a<b，且f(a)=f(b)，則a+4b的取值范圍是____________.【答案】【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)f(x)=的圖象可推斷的位置，即可得到的關系，將雙變量a+4b轉(zhuǎn)化為單變量，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可求解.【詳解】如圖，作出函數(shù)f(x)=的圖象，由f(a)=f(b)得，所以，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故，即a+4b的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象翻折、對數(shù)運算及利用函數(shù)單調(diào)性求值域，屬于基礎題.16.已知水平地面上有一半徑為4的球，球心為，在平行光線的照耀下，其投影的邊緣軌跡為橢圓C.如圖橢圓中心為O，球與地面的接觸點為E，OE=3.若光線與地面所成角為θ，則______________，橢圓的離心率e=___________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】連接，由銳角三角函數(shù)可得，在平行光線照耀過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，如圖，橢圓的長半軸長是，過向做垂線，垂足是，得到一個直角三角形，得到的長，從而得出要求的結(jié)果．【詳解】解：連接，則，因為，，所以所以在照耀過程中，橢圓的短半軸長是圓的半徑，，如圖．橢圓的長軸長是，過向做垂線，垂足是，由題意得：，，又所以即，，橢圓的離心率為故答案為：；.【點睛】本題考查圓錐曲線的實際背景及作用，解決本題的關鍵是看清晰在平行光線的照耀下，投影時球的有關量中，變與不變的量，屬于中檔題．四?解答題17.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a=2.設F為線段AC上一點，CF=BF.有下列條件：①c=2；②b=；③.請從這三個條件中任選兩個，求∠CBF的大小和△ABF的面積.【答案】條件選擇見解析，，.【解析】【分析】選①②，由余弦定理求得，得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選②③，由余弦定理求得，再得另兩個角，中，由正弦定理得，由面積公式計算面積；選①③，與選②③，方法類似．【詳解】選①②，則.由余弦定理可得又所以所以在中，由正弦定理及可得，又所以所以，所以所以選②③，因為，所以.由余弦定理可得又，所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以，所以所以選①③，由余弦定理可得所以因為所以所以在中，由正弦定理及可得，又，所以，所以所以所以【點睛】本題考查正弦定理和余弦定理的解三角形，考查三角形面積公式，考查了學生的運算求解實力，屬于中檔題．18.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，S4，S2，S3成等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)n，使得？若存在，求出符合條件的n的最小值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）存在，最小值為【解析】分析】（1）依據(jù)條件列關于首項與公比的方程組，解得首項與公比，代入等比數(shù)列通項公式即可；（2）先求和項，再依據(jù)奇偶探討化簡不等式，即得結(jié)果.【詳解】（1）設等比數(shù)列的公比為q，則.由題意得即解得故數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）有.假設存在，使得則即當為偶數(shù)時，，上式不成立；當為奇數(shù)時，即解得綜上，存在符合條件的正整數(shù)，最小值為11.【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式、等比數(shù)列求和公式、解數(shù)列不等式，考查基本分析求解實力，屬基礎題.19.四棱錐中，PC⊥面ABCD，直角梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，PC=2，點M在PB上且PB=4PM，PB與平面PCD所成角為60°.（1）求證：面：（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析.（2）【解析】【分析】（1）在線段AB上取一點N，使，可證平面，由，可得，得到平面，從而可證面面平行，再依據(jù)面面平行得結(jié)果；

（2）以C為原點，CB，CD，CP所在直線為軸,軸,軸，建立空間坐標系,用向量法求解二面角.【詳解】（1）在線段AB上取一點N，使，因為，所以且，所以為平行四邊形，所以，平面，平面,則平面在三角形ABP中，，所以，平面，平面,則平面所以平面MNC//平面PAD，又平面MNC，所以CM平面PAD（2）以C為原點，CB，CD，CP所在直線為軸,軸,軸，建立空間坐標系.面ABCD，所以，又因為，所以面，所以在面PCD的射影為PC，所以與平面PCD所成角，所以所以，.面法向量，面法向量，所以，所以，所以二面角所成角的余弦值為【點睛】本題考查證明面面平行和求二面角，求二面角可用定義法和向量法，一般在較困難的二面角選擇向量法求解，屬于中檔題.20.某公司為探討某種圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量x(單位：千冊)的關系，收集了一些數(shù)據(jù)并進行了初步處理，得到了下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.表中，（1）依據(jù)散點圖推斷：與哪一個模型更適合作為該圖書每冊的成本費y與印刷數(shù)量x的回來方程？(只要求給出推斷，不必說明理由)（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關于x的回來方程(結(jié)果精確到0.01)；（3）若該圖書每冊的定價為9.22元，則至少應當印刷多少冊才能使銷售利潤不低于80000元？(假設能夠全部售出，結(jié)果精確到1)附：對于一組數(shù)據(jù)(ω1，v1)，(ω2，v2)，…，(ωn，vn)，其回來直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.【答案】（1）更適合.（2）.（3）至少印刷冊.【解析】【分析】（1）由散點圖推斷，更適合.

（2）令，先建立y關于u的線性回來方程，依據(jù)公式可得，再得到答案.（3）假設印刷千冊，依題意得,解出不等式得到答案.【詳解】（1）由散點圖推斷，更適合作為該圖書每冊的成本費y(單位：元)與印刷數(shù)量(單位：千冊)的回來方程.（2）令，先建立y關于u的線性回來方程，由于，所以，所以y關于u的線性回來方程為，所以y關于x的回來方程為（3）假設印刷千冊，依題意得，解得，所以至少印刷11120冊才能使銷售利潤不低于80000元.【點睛】本題考查非線性回來方程及其應用，考查將非線性回來問題轉(zhuǎn)化為線性回來問題求解，考查運算實力，屬于中檔題.21.已知橢圓C：(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2點.M為橢圓上的一動點，MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當lx軸時，.（1）求橢圓C的方程；（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為.【解析】【分析】（1）依據(jù)已知條件有，結(jié)合即可求出參數(shù)，即可得橢圓C的方程；（2）由直線與橢圓的交點關系聯(lián)立方程并整理，結(jié)合根與系數(shù)關系得到，進而由已知條件寫出的方程，并確定與x軸交點是否為定點即可.【詳解】（1）由題意：的最大面積，又，聯(lián)立方程，解得，所以橢圓的方程為；（2）D的橫坐標為定值，理由如下：已知直線斜率不為零，代入，即，整理得，設且均不為零，①，②，兩式相除得③，設的方程，令，④將③代入④，∴點的橫坐