四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)3月網(wǎng)絡(luò)自測試題文含解析

PAGE21-四川省內(nèi)江市2025屆高三數(shù)學(xué)3月網(wǎng)絡(luò)自測試題文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合,,則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】化簡集合,依據(jù)交集定義即可求得答案.【詳解】又故選:D.【點睛】本題考查了集合的交集,在集合運算比較困難時,可以運用數(shù)軸來協(xié)助分析問題,屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)，均為單位向量，當，的夾角為時，在方向上的投影為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】利用向量投影公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運算，求得在方向上的投影.【詳解】在方向上的投影為.故選：C【點睛】本小題主要考查向量投影的計算，屬于基礎(chǔ)題.3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A.1 B. C.i D.【答案】A【解析】【分析】化簡復(fù)數(shù)，求出其共軛復(fù)數(shù)，由此得到的虛部.【詳解】依題意，故，其虛部為，故選A.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的乘法、除法運算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題.4.已知等差數(shù)列滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得的值，由此求得的值.【詳解】由于等差數(shù)列滿意，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.5.已知,,,則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】因為,,由得:,即可求得答案.【詳解】依據(jù)圖像可知:又,依據(jù)圖像,由綜上所述,.故選:C.【點睛】本題考查比較數(shù)值大小,這類大小比較一般是借助中間值,與中間值比較后可得它們的大小關(guān)系.6.新高考方案規(guī)定，一般中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成果將計入高考總成果，即“選擇考”成果依據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分數(shù)，由高到低進行排序，評定為、、、、五個等級.某試點中學(xué)2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)是2024年參與“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平狀況，統(tǒng)計了該校2024年和2024年“選擇考”成果等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”狀況，2024年與2024年比較，下列說法正確的是（）A.獲得A等級的人數(shù)削減了 B.獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)削減了一半 D.獲得E等級的人數(shù)相同【答案】B【解析】【分析】設(shè)出兩年參與考試的人數(shù)，然后依據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此推斷出正確選項.【詳解】設(shè)年參與考試人，則年參與考試人，依據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20242024由圖可知A,C,D選項錯誤，B選項正確，故本小題選B.【點睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理實力，屬于基礎(chǔ)題.7.某四棱錐的三視圖如圖所示，正視圖和側(cè)視圖均為直角三角形，俯視圖為直角梯形，則在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三視圖畫出原圖，并推斷出四個側(cè)面是否為直角三角形.【詳解】畫出四棱錐的直觀圖如下圖所示，由三視圖可知，三角形和三角形是直角三角形.在三角形中，，則，所以三角形是直角三角形.（也可用平面，，則平面，得到.）在三角形中，，不滿意勾股定理，所以三角形不是直角三角形.所以四棱錐的側(cè)面中，直角三角形有個.故選：C【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，考查直角三角形的推斷，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，若為偶函數(shù)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通過函數(shù)圖像變換求得的表達式，依據(jù)為偶函數(shù)求得的表達式，進而求得的最小值.【詳解】依題意，函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得到函數(shù)，由于為偶函數(shù)，所以，解得（），由于，所以當時，的最小值為.故選：A【點睛】本小題主要考查協(xié)助角公式，考查三角函數(shù)圖像變換，考查依據(jù)三角函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，屬于中檔題.9.數(shù)列:稱為斐波那契數(shù)列,是由十三世紀意大利數(shù)學(xué)家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列前兩項均為,從第三項起先,每項等于其前相鄰兩項之和,某同學(xué)設(shè)計如圖所示的程序框圖,當輸入正整數(shù)時,輸出結(jié)果恰好為“兔子數(shù)列”的第項,則圖中空白處應(yīng)填入（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由數(shù)列:可得數(shù)列,.結(jié)合程序框圖即可得出答案.【詳解】由數(shù)列:可得數(shù)列,結(jié)合程序框圖可得空白處為:故選:B.【點睛】本題考查斐波那契數(shù)列理解和運用,解題關(guān)鍵是能夠理解程序框圖,考查了分析實力,屬于基礎(chǔ)題.10.若直線是曲線的切線，則實數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率，結(jié)合切點坐標列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意的導(dǎo)函數(shù)，令，解得，故切點為，代入直線方程得.故選：C【點睛】本小題主要考查依據(jù)切線方程求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.11.已知分別是雙曲線的左、右焦點，點P為漸近線上一點，O為坐標原點，若為等邊三角形，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出雙曲線的圖像，利用等邊三角形的性質(zhì)可知漸近線的斜率為，即，從而可求離心率.【詳解】雙曲線的圖像如下圖，由為等邊三角形可知，漸近線OP的傾斜角為，則漸近線的斜率為，即，則.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線求離心率的方法，留意充分利用幾何性質(zhì)可簡化計算，屬基礎(chǔ)題.12.在三棱錐中，，，面，且在三角形中，有（其中為的內(nèi)角所對的邊），則該三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)該三棱錐外接球的半徑為.在三角形中，（其中為內(nèi)角所對的邊）.∴∴依據(jù)正弦定理可得，即.∵∴∵∴∴由正弦定理，，得三角形的外接圓的半徑為.∵面∴∴∴該三棱錐外接球的表面積為故選A.點睛：本題考查正弦定理解三角形及三棱錐外接球的表面積，解答時要仔細審題，留意球的性質(zhì)的合理運用，求解球的組合體問題常用的方法有：（1）三條棱兩兩相互垂直時，可復(fù)原為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質(zhì)，球心與截面圓心的連線垂直截面，同時球的半徑，小圓的半徑與球心到截面的距離滿意勾股定理，求得球的半徑，即可求得球的表面積.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若直線與直線平行，則__________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)兩條直線平行的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線平行，所以，解得.故答案為：【點睛】本小題主要考查兩條直線平行的條件，屬于基礎(chǔ)題.14.若，則______.【答案】【解析】【分析】由，求出cos（），由此利用誘導(dǎo)公式能求出的值．【詳解】∵，∴cos（）＝1﹣2sin2（），又由誘導(dǎo)公式得cos（）＝，∴．故答案為．【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要仔細審題，留意二倍角公式和誘導(dǎo)公式的合理運用．15.已知函數(shù)，且，則實數(shù)a的值等于______.【答案】【解析】【分析】先求出的值,然后分和兩種狀況,分別代入對應(yīng)的解析式，解關(guān)于的方程即可.【詳解】當時，因為，所以，即，得到；當時，因為，所以，即，方程無解.綜上所述，.故答案為:【點睛】本題考查利用分段函數(shù)的解析式求參數(shù)及指數(shù)型函數(shù)與對數(shù)型函數(shù)的性質(zhì);屬于中檔題.16.已知F是橢圓=1的左焦點，設(shè)動點P在橢圓上，若直線FP的斜率大于，則直線OP（O為原點）的斜率的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】由題意知,,先分別求出過點,斜率為和斜率不存在時所對應(yīng)的直線與橢圓的交點,然后依據(jù)直線繞定點旋轉(zhuǎn)斜率的改變狀況,找出符合題意的點的位置,進而求出直線的斜率改變范圍即可.【詳解】由橢圓方程為，可知，當過點,且斜率為時,此時所對應(yīng)的直線為，由，解得或,所以直線與橢圓的交點為，因為過作軸垂線與橢圓交于，所以當點在弧上時，符合題意，，斜率的取值范圍是.故答案為：【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程,結(jié)合圓錐曲線求直線斜率范圍,屬于中檔題;解決圓錐曲線范圍問題一般有兩種方法:幾何意義,特殊是用圓錐曲線的定義和幾何性質(zhì)來解決;將圓錐曲線中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后依據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)的有界性、函數(shù)單調(diào)性以及均值不等式等解答.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知數(shù)列滿意,.（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）由,可得,依據(jù)等比數(shù)列概念即可得出答案;（2）由（1）知,可得,采納分組求和方法,即可求得數(shù)列的前項和.【詳解】（1），則，又，是以為首項，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）知，，故其前項和為:.數(shù)列的前項和為:.【點睛】本題主要考查推斷數(shù)列是否為等比數(shù)列和分組求和,解題關(guān)鍵是駕馭等比數(shù)列的前項和公式和等差數(shù)列前項和公式,考查了計算實力,屬于基礎(chǔ)題.18.隨著時代的進步，科技的發(fā)展，“網(wǎng)購”已發(fā)展成為一種新的購物潮流，足不出戶就可以在網(wǎng)上買到自己想要的東西，而且兩三天就會送到自己的家門口，某網(wǎng)店統(tǒng)計了年至年（年時）在該網(wǎng)店的購買人數(shù)（單位：百人）的數(shù)據(jù)如下表：年份（1）依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回來直線方程（2）依據(jù)中的回來直線方程，預(yù)料年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)是夠有可能破萬？【答案】（1）；（2）不會破萬.【解析】【分析】（1）依據(jù)回來直線方程計算公式，計算出回來直線方程.（2）令，求得年人數(shù)的估計值，由此推斷出不會破萬.【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，所以關(guān)于的回來直線方程為：（2）年時，此時，所以年在該網(wǎng)店購物的人數(shù)不會破萬.【點睛】本小題主要考查回來直線方程計算，考查用回來直線方程進行預(yù)料，屬于?？碱}.19.如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD.（1）證明：平面平面PAC；（2）若異面直線PD與AB所成角的余弦值為，且，求四棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）由底面ABCD為菱形，可知，結(jié)合面，可得，從而可證明平面，結(jié)合平面，可證明平面平面；（2）由，可知PD與CD所成角的余弦值為，在中，利用余弦定理可求得，進而求得四棱錐體積為.【詳解】（1）證明：∵底面ABCD為菱形，.又面，.又，平面，又平面∴平面平面；（2），所以異面直線PD與AB所成角的余弦值，即PD與CD所成角的余弦值，即.設(shè)，在中，，∵底面為菱形，，，，中，.中，由余弦定理，，，又，從而.【點睛】本題考查面面垂直的證明，考查四棱錐體積的求法，考查學(xué)生的計算求解實力，屬于基礎(chǔ)題.20.已知橢圓:的左、右焦點分別為,,上頂點為,離心率為,且的面積為.（1）求橢圓的方程;（2）過點的直線與橢圓交于,兩點,且點,位于軸的同側(cè),設(shè)直線與軸交于點,,若,求直線的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）離心率為,可得,的面積為,可得,依據(jù)橢圓：,可得,即可求得橢圓的方程;（2）設(shè)直線:,聯(lián)立橢圓方程和直線方程,通過韋達定理即可求得直線的方程.【詳解】（1）離心率為,可得┄①又的面積為,可得┄②依據(jù)橢圓：,可得┄③聯(lián)立①②③解得:,，橢圓方程為（2）設(shè)直線:，，，由,消掉得:，依據(jù)韋達定理:,,，，，，，故，，即，，即，解得（舍）或，直線:.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系,所運用方法為韋達定理法:因直線的方程是一次的,圓錐曲線的方程是二次的,故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題,最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題,故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一,尤其是弦中點問題,弦長問題,可用韋達定理解決.21.已知函數(shù)(1)若,求的極值;(2)若,都有成立,求k的取值范圍.【答案】（1）微小值為，無極大值；（2）.【解析】【分析】（1）先求導(dǎo)，再依據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過探討的取值范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最小值，依據(jù)，求出的取值范圍即可．【詳解】（1）時，，，令，解得，∴時，函數(shù)取得微小值，；無極大值；（2），①當時，，所以，當時，，當時，，則在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，且，符合題意；②當時，令，得或，所以，當時，，在區(qū)間上，為增函數(shù)，所以在區(qū)間上的的最小值為，且，符合題意；當時，，當時，，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，不滿意對隨意的，恒成立，綜上，的取值范圍是．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維實力和運算實力，屬于高考常考題.請考生在第兩題中任選一題作答，留意：只能做所選定的題目，假如多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知圓的極坐標方程為,圓的直角坐標方程為.（1）求與在第一象