初中數(shù)學北師大版全景知識點總結

一、教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學八年級下冊，第三章《二次函數(shù)》，第五節(jié)《二次函數(shù)的圖像與性質》。具體內(nèi)容包括：二次函數(shù)的圖像特點、頂點坐標的求法、對稱軸的求法、開口大小的判斷、增減性的判斷。二、教學目標1.讓學生掌握二次函數(shù)的圖像與性質，能夠熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質解決實際問題。2.培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、解決問題的能力。3.提高學生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。三、教學難點與重點重點：二次函數(shù)的圖像特點、頂點坐標的求法、對稱軸的求法、開口大小的判斷、增減性的判斷。難點：如何運用二次函數(shù)的圖像與性質解決實際問題。四、教具與學具準備教具：黑板、粉筆、多媒體課件學具：筆記本、尺子、圓規(guī)、直尺五、教學過程1.實踐情景引入：讓學生觀察一些實際問題，如拋物線運動的軌跡，了解二次函數(shù)的應用。2.知識講解：講解二次函數(shù)的圖像與性質，包括圖像特點、頂點坐標的求法、對稱軸的求法、開口大小的判斷、增減性的判斷。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解如何運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題。4.隨堂練習：讓學生獨立完成隨堂練習，鞏固所學知識。六、板書設計板書內(nèi)容：二次函數(shù)的圖像與性質1.圖像特點：開口大小、對稱軸、頂點坐標2.頂點坐標：公式法、配方法3.對稱軸：公式法、圖像法4.開口大?。篴的符號5.增減性：a的符號、對稱軸與x軸的交點七、作業(yè)設計作業(yè)題目：1.求下列二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口大小、增減性。a)y=x^22x+1b)y=2x^28x+3答案：a)頂點坐標：(1,0)，對稱軸：x=1，開口大?。捍螅鰷p性：在對稱軸左側遞減，在對稱軸右側遞增。b)頂點坐標：(2,5)，對稱軸：x=2，開口大?。捍?，增減性：在對稱軸左側遞減，在對稱軸右側遞增。八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過觀察實際問題，引入二次函數(shù)的圖像與性質，使學生了解二次函數(shù)在實際問題中的應用。在講解過程中，通過例題的解析，讓學生掌握如何運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題。在作業(yè)設計中，選取具有代表性的題目，鞏固所學知識。拓展延伸：讓學生探索其他函數(shù)的圖像與性質，如一次函數(shù)、反比例函數(shù)等，了解它們在實際問題中的應用。重點和難點解析一、教學內(nèi)容重點解析本節(jié)課的教學內(nèi)容選自北師大版初中數(shù)學八年級下冊，第三章《二次函數(shù)》，第五節(jié)《二次函數(shù)的圖像與性質》。具體內(nèi)容包括：二次函數(shù)的圖像特點、頂點坐標的求法、對稱軸的求法、開口大小的判斷、增減性的判斷。這些內(nèi)容是教學的重點，下面進行詳細解析。1.二次函數(shù)的圖像特點：二次函數(shù)的圖像是一個開口向上或向下的拋物線。開口向上的拋物線，頂點在下方，開口向下的拋物線，頂點在上方。拋物線的對稱軸是過頂點的直線，對稱軸的方程是x=頂點的橫坐標。2.頂點坐標的求法：頂點坐標可以通過配方法或者公式法求得。配方法是將二次函數(shù)的一般式轉化為頂點式，公式法是利用頂點坐標的公式求得。3.對稱軸的求法：對稱軸是過頂點的直線，其方程是x=頂點的橫坐標。4.開口大小的判斷：開口大小由二次項系數(shù)a決定，a>0時，開口向上，a<0時，開口向下。5.增減性的判斷：當a>0時，拋物線在對稱軸左側遞減，在對稱軸右側遞增；當a<0時，拋物線在對稱軸左側遞增，在對稱軸右側遞減。二、教學難點解析如何運用二次函數(shù)的圖像與性質解決實際問題，是本節(jié)課的教學難點。下面進行詳細解析。1.運用二次函數(shù)的圖像與性質解決實際問題，需要學生具備觀察能力、分析能力、解決問題的能力。觀察能力體現(xiàn)在能夠觀察到實際問題的數(shù)學本質，分析能力體現(xiàn)在能夠分析出實際問題中的變量關系，解決問題的能力體現(xiàn)在能夠運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題。2.在解決實際問題時，要觀察實際問題，找出其中的變量關系，建立二次函數(shù)的關系式。然后，根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質，分析問題的大小、位置、變化規(guī)律等，從而解決問題。3.例如，解決拋物線運動的問題時，要建立二次函數(shù)的關系式，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質，分析拋物線的運動軌跡、速度、加速度等，從而解決問題。三、教學過程重點解析本節(jié)課的教學過程包括實踐情景引入、知識講解、例題講解、隨堂練習、課堂小結五個環(huán)節(jié)。下面進行詳細解析。1.實踐情景引入：通過觀察一些實際問題，如拋物線運動的軌跡，讓學生了解二次函數(shù)的應用，激發(fā)學生的學習興趣。2.知識講解：講解二次函數(shù)的圖像與性質，包括圖像特點、頂點坐標的求法、對稱軸的求法、開口大小的判斷、增減性的判斷。在講解過程中，注意引導學生通過觀察、分析、歸納得出結論。3.例題講解：選取具有代表性的例題，講解如何運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題。在講解過程中，注意引導學生觀察實際問題，找出變量關系，建立二次函數(shù)的關系式，然后運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題。4.隨堂練習：讓學生獨立完成隨堂練習，鞏固所學知識。在練習過程中，注意引導學生運用二次函數(shù)的圖像與性質解決問題，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析能力、解決問題的能力。四、板書設計重點解析板書設計是課堂教學的重要輔段，能夠幫助學生鞏固所學知識。本節(jié)課的板書設計包括二次函數(shù)的圖像與性質。下面進行詳細解析。1.圖像特點：開口大小、對稱軸、頂點坐標。通過板書，讓學生清晰地了解二次函數(shù)的圖像特點。2.頂點坐標：公式法、配方法。通過板書，讓學生掌握求解頂點坐標的方法。3.對稱軸：公式法、圖像法。通過板書，讓學生掌握求解對稱軸的方法。4.開口大?。篴的符號。通過板書，讓學生掌握判斷開口大小的方法。5.增減性：a的符號、對稱軸與x軸的交點。通過板書，讓學生掌握判斷增減性的方法。五、作業(yè)設計重點解析作業(yè)設計是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，能夠幫助學生鞏固所學知識。本節(jié)課的作業(yè)設計包括兩個題目。下面進行詳細解析。1.求下列二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸、開口大小、增本節(jié)課程教學技巧和竅門一、語言語調(diào)在講解本節(jié)課內(nèi)容時，教師應注重語言的準確性、邏輯性和生動性。語調(diào)要適中，保持平穩(wěn)，突出重點。在講解難點時，可以適當放慢速度，強調(diào)關鍵信息，幫助學生理解和記憶。二、時間分配合理分配課堂時間，確保每個環(huán)節(jié)都有足夠的時間進行。例如，實踐情景引入環(huán)節(jié)可以分配5分鐘，知識講解環(huán)節(jié)可以分配15分鐘，例題講解環(huán)節(jié)可以分配10分鐘，隨堂練習環(huán)節(jié)可以分配10分鐘，課堂小結環(huán)節(jié)可以分配5分鐘。三、課堂提問在課堂提問環(huán)節(jié)，教師可以采用開放式提問、封閉式提問、討論式提問等多種方式，激發(fā)學生的思考和參與。提問時，要注意問題的針對性和引導性，引導學生積極參與課堂討論。四、情景導入在實踐情景引入環(huán)節(jié)，教師可以通過展示實際問題情境，引發(fā)學生的興趣和思考。例如，可以展示一些生活中的拋物線現(xiàn)象，如拋物