2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)樂平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)樂平中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共7小題，每小題5分，共35分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.麒麟山位于三明市區(qū)中部，海拔262米，原名牛壟山.在地名普查時(shí)，發(fā)現(xiàn)山腰有一塊“孔子戲麒麟”石碑，故更現(xiàn)名.山頂?shù)镊梓腴w仿古塔造型是八角重檐閣.小李為測量麒麟閣的高度選取了與底部水平的直線AC，如圖，測得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=18米，則麒麟閣的高度CD約為(參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3=1.732)(

)A.20.6米 B.22.6米 C.24.6米 D.26.6米2.如圖所示，一個(gè)水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，若O′A′=2，那么原三角形ABO面積是(

)A.22

B.1

C.23.對于不同直線a，b，c以及平面α，下列說法中正確的是(

)A.如果a//α，b//α，則a//b B.如果a//b，a⊥α，則b⊥α

C.如果a⊥α，a⊥b，則b//α D.如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c4.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AB和AA1A.90°

B.60°

C.45°

D.30°5.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1A.30° B.45° C.60° D.90°6.如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，AD=4，則該四棱錐外接球的體積為(

)A.24π

B.26π

C.20π7.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)M，N分別在棱AA1，A1D1上，滿足AA1=3AM，A.10

B.3

C.36二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。8.已知函數(shù)f(x)=cos2x?23sinxcosx，則下列命題正確的是A.f(x)的最小正周期為π

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=π3對稱

C.f(x)在區(qū)間[?2π3,?π6]上單調(diào)遞減

9.△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且a=2，AB?AC=2A.A=π3

B.若b=3，則△ABC有兩解

C.若△ABC為銳角三角形，則b取值范圍是(23,4)

D.若D為10.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1A.AC//A1F

B.EF//平面ABCD

C.三棱錐A?BEF的體積為定值

D.△AEF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。11.法國著名的數(shù)學(xué)家棣莫弗提出了公式：[r(cosθ+isinθ)]n=rn12.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CC1的中點(diǎn)．

①EF//AC1；

②A1F與BD所成角為90°；

③13.如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，平面FBC⊥平面ABCD，△FBC中BC邊上的高FH=2，EF=32.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題12分)

已知m=(3sinx,cosx),n=(cosx,?cosx)，函數(shù)f(x)=m?n+12．

15.(本小題12分)

如圖所示，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，過點(diǎn)A分別作AE⊥PB，AF⊥PC，E，F(xiàn)分別為垂足．

(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥PB．16.(本小題12分)

已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，且asinB=3bcosA．

(1)求角A；

(2)若a=21,b=4，求出17.(本小題12分)

如圖，四棱錐P?ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E、F分別為

PD、BC的中點(diǎn)，面PAB∩面PCD=l．

(1)證明：l//AB；

(2)證明：EF//平面PAB．

(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)G，使FG//面ABE？若存在，求出PGGD的值；若不存在，請說明理由．18.(本小題12分)

如圖，在平面五邊形ABCDE中，AB=5，BC=CD=1，∠BCD=∠CDE=2π3，BE=23，△ABE的面積為6.現(xiàn)將五邊形ABCDE沿BE向內(nèi)進(jìn)行翻折，得到四棱錐A?BCDE．

(1)求線段DE的長度；

(2)求四棱錐A?BCDE的體積的最大值；

(3)當(dāng)二面角A?BE?C的大小為135°參考答案1.C

2.C

3.B

4.B

5.B

6.D

7.D

8.AB

9.BCD

10.AD

11.412.②③

13.15214.解：(1)因?yàn)橹猰=(3sinx,cosx),n=(cosx,?cosx)，函數(shù)f(x)=m?n+12，

所以f(x)=3sinxcosx?cos2x+12=32sin2x?12(cos2x+1)+12

=3215.證明：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，

所以PA⊥BC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，PA∩AC，

所以BC⊥平面PAC，

而BC?平面PBC，

所以平面PAC⊥平面PBC；

(2)由(1)平面PAC⊥平面PBC，平面PAC∩平面PBC=PC，AF⊥PC，AF?平面PAC，

所以AF⊥平面PBC，而PB?平面PBC，

所以AF⊥PB，

又因?yàn)锳E⊥PB，AE∩AF=A，

可得PB⊥平面AEF，而EF?平面AEF，

所以EF⊥PB．

16.解：(1)因?yàn)閍sinB=3bcosA，

所以由正弦定理得sinAsinB=3sinBcosA，

因?yàn)锽∈(0,π)，可得sinB≠0，

所以sinA=3cosA，可得tanA=3，

因?yàn)锳∈(0,π)，

所以A=π3；

(2)在△ABC中，a=21,b=4,A=π3，

所以由余弦定理得a2=17.證明：(1)∵ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/CD，又AB?面PCD，CD?面PCD，

∴AB/?/面PCD，∵面PAB∩面PCD=l，∴l(xiāng)/?/AB．

(2)取PA中點(diǎn)M，連接BM，EM，則EM=?/?/12AD，又∵BF=?/?/12AD，

∴EM=?/?/BF，∴四邊形BFEM為平行四邊形，∴EF/?/BM，

∵EF?面PAB，BM?面PAB，∴EF/?/面PAB．

(3)取AD中點(diǎn)N，連接FN，NG，則FN/?/AB，F(xiàn)N?面ABE，AB?面ABE，

∴FN/?/面ABE，又∵FG/?/面ABE，F(xiàn)N?FG=F，F(xiàn)N，F(xiàn)G?面FNG，

∴面FNG/?/面ABE，且面PAD?面ABE=AE，面PAD?面FNG=NG，

∴AE/?/NG，又∵N為AD中點(diǎn)，18.解：(1)如圖

延長BC、ED相交于點(diǎn)F，

因?yàn)椤螧CD=∠CDE=2π3，所以∠FCD=∠FDC=π3，

所以△FCD是邊長為1的等邊三角形，∠CFD=π3，

所以FE=FD+DE=1+DE，F(xiàn)B=FC+CB=1+1=2，

由余弦定理得BE2=FB2+FE2?2FB×FEcos60°，

即12=4+(DE+1)2?2?2?(DE+1)?cos60°，即DE2=9，

所以DE=3．

(2)

延長BC，ED相交于點(diǎn)F，△FCD是邊長為1的等邊三角形，

由(1)FE2=FB2+BE2，得∠EBF=90°，EB⊥BF，

所以S△BEF=12×BF×BE=12×2×23=23，

S△CDF=12×CF×DFsin60?°=34，

故四邊形BCDE的面積為S△BEF?S△CDF=23?34=734，

要想折疊后得到的四棱錐A?BCDE體積最大，則要四棱錐的高最大，

故使平面ABE⊥平面BCDE，此時(shí)四棱錐的高即為△ABE邊BE上的高，

因?yàn)椤鰽BE的面積為6，設(shè)BE邊上